Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Thanh Chương vòng I năm học: 2012 – 2013 môn thi: Toán 948435

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VỊNG I ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2012 – 2013 Mơn thi: TỐN (Đề gồm trang) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2.5 điểm ) Rút gọn biểu thức sau a b c A = 3x  x  x  B = 3  3  C = (1+ tan2α)(1- sin2α) + (1+cotan2α)(1-cos2α) Bài 2: (2.0 điểm) Giải phương trình a x x  x  x  b x  x  36  x  Bài 3: (2.0 điểm) a Cho số nguyên dương a; b; c đôi nguyên tố nhau, thỏa mãn: (a + b)c = ab Xét tổng M = a + b có phải số phương khơng? Vì sao? b Cho x; y  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P 20 11  x y xy Bài 4: ( 2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD; BE; CF cắt H Gọi M trung điểm HC; N trung điểm AC AM cắt HN G Đường thẳng qua M vuông góc với HC đường thẳng qua N vng góc với AC cắt K Chứng minh rằng: a Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC ฀ Từ suy SAEF = SABC cos BAC b BH.KM = BA.KN c GA5  GB  GH 4 GM  GK  GN Bài 5: (1 điểm) Điểm M cố định thuộc đoạn thẳng AB cho trước.Vẽ phía AB tia Ax By vng góc với AB Qua M có hai đường thẳng Mt Mz thay đổi ln vng góc với M cắt Ax, By theo thứ tự C D tạo góc ฀AMC   Xác định số đo  để tam giác MCD có diện tích nhỏ Hết./ Họ tên thí sinh…………………………………… ……….SBD………….………… ThuVienDeThi.com