Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 Đề 1648067

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết: a, x  x  x  x  x  349 + + + + =0 327 326 325 324 b, x   Câu2:(3 điểm) 1 1 a, Tính tổng: S                   7  7  7 99 b, CMR:     1 2! 3! 4! 100! 2007  7 c, Chứng minh số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10 Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh tỉ lệ với số nào? Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc B  60 hai đường phân giác AP CQ tam giác cắt I a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ Câu5: (1 điểm) Cho B  Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn 2(n  1)  hết - Câu1: a, x2 x3 x4 x5 x  349 1 1 1 1 40 327 326 325 324 1 1  ( x  329)(     )0 327 326 325 324 (1)  (0,5đ ) a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x =  x   x  (1) (0,5 đ )  x  329   x  329 b, ĐK: x  -7 5 x   x  1   5 x     x   (0,25 đ) … (0,25 đ) ThuVienDeThi.com (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu Câu 2: x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 1 1 1 1      2007 ; S        2006 7 7 7 7 7  2007 (0,5đ) 8S   2007  S  99 1 1 100  (0,5đ) b,         2! 3! 4! 100! 2! 3! 100!    (0,5đ) 100! S  1 a, (0,25đ) (0.5đ) c, Ta có n 2  n   n  n  n   n  (2 n   n ) (0,5đ) n.10  n.5  n.10  n 2.10  103 n  n 2 10 (0,5đ) Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao tương ứng x, y, z, diện tích S ( 0,5đ ) a 2S x b  2x  3y  4z  2S y c 2S z (0,5đ)  a b c 2S 2S 2S      2x 3y 4z x y z   x, y, z tỉ lệ với ; ; Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ) a, Góc AIC = 1200 (1 đ ) b, Lấy H  AC : AH = AQ  IQ  IH  IP Câu5: (0,5đ) (1 đ ) B ; LN B; LN  2n  12  NN Vì n  12   2n  12   đạt NN (0,5đ) Dấu xảy n    n  B ; LN  B  n  (0,5đ) - ThuVienDeThi.com (0,5đ) ... mãn điều kiện đầu Câu 2: x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 1 1 1 1      20 07 ; S        2006 7 7 7 7 7  20 07 (0,5đ) 8S   20 07  S  99 1 1 100  (0,5đ) b,         2! 3! 4! 100! 2!... NN (0,5đ) Dấu xảy n    n  B ; LN  B  n  (0,5đ) - ThuVienDeThi.com (0,5đ)