BÀI TẬP VỀ NHÀ VỀ TAM GIÁC BẰNG NHAU,TAM GIÁC CÂN Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân A Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ BC vẽ tia Bx Cy vng góc với BC Lấy M thuộc cạnh BC ( M khác A B); đường thẳng vng góc với AM A cắt Bx, Cy H K a, Chứng minh: BM = CK b, Chứng minh A trung điểm HK c, Gọi P giao điểm AB MN, Q giao điểm AC MK Chứng minh: PQ song song với BC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi c) Đường thẳng DN vng góc với AC d) IM phân giác góc HIC Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D cạnh BC, tia đối tia CB lấy điểm E cho CE=BD Các đường thẳng vng góc với BC D E cắt đường thẳng AB AC theo thứ tự M, N Gọi I giao điểm MN với BC a/ Chứng minh I trung điểm MN b/ Chứng minh đường thẳng vng góc với MN I qua điểm cố định Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a) Chứng minh: CD // AB b) Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh: HMN cân c) Chứng minh KH tia phân giác góc AKC C 400 ) Kẻ phân giác BD ( D AC ) Trên tia AB lấy điểm Bài Cho tam giác ABC cân A ( B M cho AM = BC a) Chứng minh BD + AD = BC Tính AMC Bài 6: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho AM AN AB ThuVienDeThi.com a) Chứng minh rằng: BM CN b) Chứng minh rằng: BC qua trung điểm đoạn thẳng MN c) Đường trung trực đoạn thẳng MN tia phân giác góc BAC cắt K Chứng minh KC AN Bài 7: Cho tam giác ABC ( AB AC) Đường trung trực đoạn BC tai H cắt tia phân giác Ax góc A K Kẻ KE, KF theo thứ tự vng góc với AB AC a) Chứng minh BE = CF b) Nối EF cắt BC M Chứng minh M trung điểm BC =600 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vng góc với Ay H, kẻ BK Bài Cho xAy vng góc với Az Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh : a ) K trung điểm AC b ) KMC tam giác c) Cho BK = 2cm Tính cạnh AKM Bài 9:Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chứng minh AC=3 AD b Chứng minh ID =1/4BD Bài 10: Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vng cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh rằng: a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK Bài 11:Cho M,N trung điểm cạnh AB AC tam giác ABC Các đường phân giác phân giác tam giác kẻ từ B cắt đường thẳng MN D E tia AD AE cắt đường thẳng BC theo thứ tự P Q Chứng minh: a) BD AP; BE AQ; b) B trung điểm PQ Bài 12) Cho ABC có Aˆ > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nối C với D a Chứng minh AIB CID b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung điểm MN ThuVienDeThi.com c Chứng minh AIB BIC d Tìm điều kiện ABC để AC CD Bài 12: Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Chứng minh: a DM= ED b Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c Đường thẳng vng góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC =C = 500 Gọi K điểm tam giác cho Bài 13: Cho tam giác ABC có B KBC = 100 KCB = 300 a Chứng minh BA = BK b Tính số đo góc BAK 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Bài 14 Cho tam giác ABC cân A có A Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Bài 15: Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm C E Trên tia Ay lấy hai điểm D F cho AC = BD AE = BF Chứng minh : ED = CF Bài 16 Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vng góc với AE (H, K thuộc AE) 1, Chứng minh: BH = AK 2, Cho biết MHK tam giác gì? Tại sao? Bài 17 Cho ABC (góc A=900) Kẻ AH BC, kẻ HP AB kéo dài để có PE = PH Kẻ HQ AC kéo dài để có QF = QH a./ Chứng minh APE = APH AQH = AQF b./ Chứng minh điểm E, A, F thẳng hàng Bài 18: Cho ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD CE (D AC ; E AB) chúng cắt O a Tính số đo góc BOC b Trên BC lấy điểm M N cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM c.Gọi I giao BD AN chứng minh AIM cân ThuVienDeThi.com Bài 19: Cho ABC vuông cân A, M trung điểm BC, điểm E nằm M C Kẻ BH, CK vng góc với AE (H K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng: * BH = AK * MBH = MAK * MHK tam giác vuông cân Bài 20:Cho góc nhọn xOy, tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB, từ A vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng OA, đường thẳng cắt tia OH C a) Chứng minh: OAH = OBH b) Chứng minh: OH AB c) Chứng minh: OAC = OBC d) Gọi I trung điểm đoạn thẳng OH, từ I vẽ đường thẳng vng góc với cạnh OH, đường thẳng cắt tia OA M Từ H vẽ đường thẳng vng góc với cạnh BC K Chứng minh: ba điểm M, H, K thẳng hàng Bài 21:1.Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có: f ( x ) f ( ) x Tính f(2) x 2.Cho tỉ lệ thức: 2x 2x y2 x2 x,y 0.Tính giá trị biểu thức: B= y 12 y y 17 x a b b c c a 3.Cho số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn: a,b,c , a+b+c 0.Tính giá trị biểu thức: P=(1+ Cho 2a 2b 2c ).(1+ ).(1+ ) b c a x y z 3x y z x y 3z Chứng minh rằng: 4 Cho f(x) hàm số xác định với x thỏa mãn điều kiện f(x1.x2) = f(x1).f(x2) f(2) = 10 Tính f(32) ThuVienDeThi.com Bài 5: (3 điểm) Cho ABC có AB = AC M trung điểm BC Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE a) Chứng minh: ABM = ACM Từ suy AM BC b) Chứng minh: ABD = ACE Từ suy AM tia phân giác góc DAE c) Kẻ BK AD (K AD) Trên tia đối tia BK lấy điểm H cho BH = AE, tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = CE Chứng minh: MAˆD MBˆH d) Chứng minh: DN DH Bài 3: (2 điểm) a) Tìm số a, b, c biết a, b, c tỉ lệ nghịch với 2; 3; theo thứ tự a b c 21 b) Cho số a, b, c có tổng khác thỏa mãn: Tính giá trị biểu ab bc ca a b 3c (giả thiết tỉ số có nghĩa) a b 2c Bài 4: (4 điểm) Cho ABC nhọn, vẽ đường thẳng xy qua A song song với BC Từ B vẽ BD thức: A vng góc với AC D, BD cắt xy E Trên tia BC lấy điểm F cho BF = AE a) Chứng minh rằng: EF = AB EF // AB b) Từ F vẽ FK vng góc với BE K Chứng minh: FK = AD c) Gọi I trung điểm KD Chứng minh ba điểm A, I, F thẳng hàng d) Gọi M trung điểm đoạn AB, MI cắt EF N Chứng minh N trung điểm EF Bài 5:(3 điểm) Cho ΔABC có AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AB Gọi M trung điểm đoạn BD a) Chứng minh ΔABM = ΔADM b) Tia AM cắt cạnh BC K Chứng minh ΔABK = ΔADK c) Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = DC Chứng minh ba điểm E, K, D thẳng hàng Bài 5: (3,5 điểm) Cho góc nhọn xAy, tia Ax lấy điểm B, tia Ay lấy điểm C cho AB = AC Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC E trung điểm đoạn thẳng AC, tia đối tia EM lấy điểm H cho EH = EM a) Chứng minh ΔABM = ΔACM b) Chứng minh AM BC c) Chứng minh ΔAEH = ΔCEM d) Gọi D trung điểm đoạn thẳng AB Từ B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AM, đường thẳng cắt tia MD K Chứng minh ba điểm H, A, K thẳng hàng Bài 5:(3 điểm) Cho ΔABC có Aˆ 90 , AB > AC Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia IC, lấy điểm D cho IC = ID a) Chứng minh ΔCIA = ΔDIB Từ suy ABˆD 90 b) Chứng minh: ΔCAB = ΔDAB Từ suy CB // AD c) Trên tia đối tia AC, lấy điểm M cho AM = AB Trên đoạn thẳng AB lấy điểm N cho AN = AC Chứng minh MN BC Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt cạnh BC D a) Cho biết ACˆB 40 Tính số đo góc ABD b) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Chứng minh BAD = BED DE BC c) Gọi F giao điểm BA ED Chứng minh rằng: ABC = EBF d) Vẽ CK vng góc với BD K Chứng minh ba điểm K, F, C thẳng hàng ThuVienDeThi.com Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA a) Tính số đo ABˆC ACˆB 40 b) Chứng minh: AMB = EMC AB // EC c) Từ C kẻ đường thẳng (d) song song với AE Kẻ EK vng góc đường thẳng (d) K Chứng minh: KEˆC BCˆA Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có Bˆ 60 Vẽ AH BC H a) Tính số đo HAˆB b) Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AH Gọi I trung điểm cạnh HD Chứng minh AHI = ADI c) Tia AI cắt cạnh HC điểm K Chứng minh AHK = ADK từ suy AB // KD d) Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = AH Chứng minh H trung điểm BK ba điểm D, K, E thẳng hàng Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Tia phân giác góc BAC cắt BC D Lấy điểm E AC cho AE = AB a) Chứng minh: ADB = ADE b) Vẽ DH AB (H thuộc AB), DK AC (K thuộc AC) Chứng minh: BH = EK c) Từ E vẽ đường thẳng song song với KD cắt BC M Chứng minh: DEˆM BDˆH d) Chứng minh: DEˆM ACˆB 90 CDˆE ThuVienDeThi.com ... Gọi K điểm tam giác cho Bài 13: Cho tam giác ABC có B KBC = 100 KCB = 300 a Chứng minh BA = BK b Tính số đo góc BAK 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Bài 14 Cho tam giác ABC cân... ngồi tam giác tam giác vng cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh rằng: a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK Bài 11:Cho M,N trung điểm cạnh AB AC tam giác. .. = 2cm Tính cạnh AKM Bài 9:Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chứng minh AC=3 AD b Chứng minh ID =1/4BD Bài 10: Cho tam giác ABC có góc B góc