Tài liệu Beschreibende Statistik Praxisorientierte Einführung Mit Aufgaben und Lösungen doc

Vielmehr muß eine - sicherlich stichprobenweise - Befragungder Urlauber vorgenommen werden, die sich über das gesamte Jahr 2010 er-streckt und sich dabei nicht auf einige wenige Erhebung

Beschreibende Statistik

Günther Bourier

Beschreibende Statistik

Praxisorientierte Einführung Mit Aufgaben und Lösungen 9., aktualisierte Auflage

Deutschen Nationalbibliografi e; detaillierte bibliografi sche Daten sind im Internet über

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© Gabler Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

Lektorat: Jutta Hauser-Fahr | Renate Schilling

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Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg

Druck und buchbinderische Verarbeitung: MercedesDruck, Berlin

Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier

Printed in Germany

ISBN 978-3-8349-2763-7

Das Bu ch wurde für die neun te Auflage kriti sch dur chgeseh en , übe rarbe ite t und

in einige n Pas sagen umforrnuli ert mit dem Z iel, dem Lese r die Ma terie mögl ich stklar, vers tändlich und ans chaul ich zu verm itte ln

Die beiden im Gabler Ve rlag erschienenen Lehrbücher "Beschre ibe nde Stati stik "und "Wahrsch einlichkeitsrechnung und schl ieß end e Statistik" stelle n z usa mme nmit dem von mir verfass ten Übungs buch "Statistik-Ü b unge n" (e rsc hiene n imGabl er Verlag) eine umfassend e Einhe it dar , die den Studierende n die Ane ign ungund Umsetz ung statistischer M eth oden erm öglichenso ll

Als hilfreiches Zusat zmittel g ibt es zu den drei Büchern die Lern software " Statistiktrainer", die unter ww w gabl er.de (sie he dazu S 233) kosten frei herunter-gela de n werden kann

sorien-es so abgefaßt ist , daß der Stoff im Selb ststudium erarbe ite t we rde n kann

Die An we ndung und prakti sch e Umse tzu ng statis tisc he r Me tho de n stehe n ImVordergrund dieses Lehrbuches Daher wird bewußt auf au sfüh rlich e mat hemati-sche Darlegungen wi e etw a Ableitungen od er Beweisführungen verz ichtet Dafü rwird der Darlegung der gedanklich en Konzeptionen, die den Meth oden zug rundeliegen , ein h oher Stell enwert eingerä umt

Bei der Beschreibung der statistischen Methode n wird besonderer W ert auf hoheAnscha ulichke it, Ve rständlichkeit und Nachvo llzie hbar keit ge legt Zu diesemZweck werd en die Me tho de n programmartig Schr itt für Sc hri tt det ai lli ert erklärtund ste ts anha nd von Bei sp ielen veransc haulicht

Das Studium der Stati stik erfordert viel eigenes Tun und Üben So sind jedemKapitel zahlreiche Übungsaufgaben und Kontrollfragen angefügt Sie sollen beimErarbeiten des Stoffes weiterhelfen, eine Selbstkontrolle des eigenen Wissens-standes ermöglichen und auch der Klausurvorbereitung dien en Für jeden rechne-risch zu lösenden Aufgabentyp ist in Kapitel 8 eine ausführliche Lösung angege-ben

Jeder Verfasser ist auf ein Umfeld angewiesen, das ihm die Arbeit erm öglicht

und erleic htert So gilt mein Dank meiner Frau und meinen Kindem, die mir denfür die Entstehung des Buches nötigen Freiraum gelassen haben Meiner Ko lleginFrau Professor K laiber danke ich herz lich für die mühevolle kritische Durchsichtdes Manuskripts und viele weltvolle Anregungen Dem Ga bler Verlag und Fra uJutta Hauser-Fahr als verantwortlicher Lektorin danke ich für die rei bungsloseZusammenarbeit

Günther Bourier

1.2.2.1 Qualitative und quantitative Merkmale 101.2.2.2 Diskrete und stetige Merkma le 111.2.2.3 Häufbare und nicht-häufbare Merkmale 12

2.4.1 Eindimens ionale H äufigkeitsverteilung 382.4 1.1 Einfache H äufigk eitsvert eilung 382.4.1.2 Kumuli ert e Häufi gkeit sverteilung 402.4 2 Mehrdimensionale H äufigkeitsvert eilung 412.4 3 Klassifi zierteHäufigkeitsvert eilung 44

3 Parameter von Häufigkeitsverteilungen 67

3.2.1 Die Spannweite 89

6.3.1 Methode der gleitenden Durchschnitte 159

7.3.3 1 Herleitung des Bestimmtheitsmaßes 2147.3.3.2 Interpretation des Bestimmtheitsmaßes 2177.3.4 Der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman 2187.3.4.1 Herleitung des Rangkorrelationskoeffizienten 2197.3.4 2 Interpretation des Rangkorrelationskoeffizienten 221

1 Einführung

1.1 Begriff und Aufgaben der Statistik

Unte rne hme n sind in hoh em Ma ße au f Datenm ater ial angewiesen, durch das sie

üb er Zustände und Entwicklunge n innerh alb und außerha lb des Unternehme ns formi ert werden Ohne Datenmaterial wären eine ration ale Planung, Ste ue ru ngund Ko ntro lle de s Unterne hmensgesche he ns ni cht mögli ch D ie erforderli ch enDaten werden dab ei zum eine n in ihrer ur spr üngli ch en Form ve rw ende t, z um an-deren mü ssen sie für di e Verwendung zu erst zwe ckorientiert aufbereitet und ana-lysi ert werden Der Statistik kommt dab ei die Aufga be z u, Me thoden und Verfah-ren für di e Erhebung, Aufbe reitung und Analyse der Daten zu entw icke ln und an-

in-zu w enden sow ie di e dar au s resultier end en Erge bniss e in-zu interpretieren

Definition: Statistik

Entwicklung und Anwendung vo n Me tho den zur Er he bung, Aufbere itung,Analyse und Interp retation von Daten

Das Gebiet der Statistik läßt sich in drei Te ilge biete unt erglied ern :

- Besch reibende Statis tik

- W ahrsc heinlic hkei tsrechnung

- Schli eß ende St atistik

A ufga be der beschreibenden Statistik (auch: deskripti ve Statistik) ist die schreibung des int er essierenden Untersuchungsobjektes Z ur Erfüllung di eserAufgab e sind in eine m ers ten Schritt die relevanten Daten des U nters uc hungs o b-jektes vollständig zu erh eb en Da s dab ei gewonnene, oft se hr umfangreiche Da -tenmaterial ist in ein em zweiten Schritt aufzub ereiten , d.h in ein e üb er sichtlicheund geordn ete Form (Tabe lle, Graphik etc.) zu brin gen In eine m dritt en Schrittsind die aufb er eite ten Daten zu an alysier en Die Ana lyse besteht im Herausarbei-ten w esentlicher Eigen schaften des Untersuchungsobjektes beisp iel sw ei se durchdie B ere chnung von Kenn zahl en (M itte lwert, Str euungsm aß etc ), durch das Er-kennen von Gesetzm äßi gkeit en bei ze itliche n Entw icklunge n ode r durch di e Fes t-ste ll ung des Abhä ngigke itsa us maßes zwischen zwei Größen In eine m ab schli e-ßenden Schritt sind die Ana lyseergebnisse sac hbezogen z u interpreti eren

Be-G Bourier, Beschreibende Statistik, DOI 10.1007/978-3-8349-6556-1_1,

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Beispiel : Monatliche Umsatze ntw icklung eines Unterne hme ns

In einem ersten Schritt sind die Um sätze der ein zelnen Arti ke l monatl ich z u ben Das gewonnene umfangreiche Datenmaterial ist in ein em zw eiten Schrittaufzubereiten Dazu sind die einzeln en Art ikelumsätze z u Artikelgruppenumsä-

erhe-tzen bis hin zum Gesamtum satz zu aggregieren und in Tabell enform od er gra scher Form übersichtlich wi ed er zugeben Die so aufber eit eten Ums ätze sind ineinem w eit eren Schritt zu ana lys ieren Dies kann vo n der Ber echnun g des mon at-lich en Du rch schnittsumsatzes übe r das Herau sarb eiten von Ge setzmä ßigkeiten inder zeitli ch en Entwicklung bis hin zur Abga be eine r Progn ose für die Umsa tze nt-wicklung der nächsten Monate reich en Im Rahm en der absc hließe nde n Interpre-tation kann di e Entwicklung z.B in den gesamtwirtsc ha ftl iche n Rahmen ges te lltwerden oder mit der Bran ch en entwicklung vergliche n werden

phi-Kennzeichnend für die beschreib end e Stati stik ist die vollständig e Kenntnis üb erdas U nte rsuc hungs objekt Di ese wird durch die Erhebung bzw Gewinnun g alle rrelevanten Daten erreicht.Im Unterschied z ur beschreib end en Sta tistik ist bei der

W ahrschei nlichkeit srechnung und der schließe nde n Stati st ik der Kenntni sstand

üb er da s int er essierende Un ters uchungsobjekt unvoll ständig

Untersuchungsobjekt der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind Vorgänge, derenAusgang ungewiß ist Ob ein mögli ch er Ausg ang eintritt oder nicht, ist vom Z u-fall abhän gig und dah er nicht mit Sich erh eit vor he rse hba r Insofem besteht hier

un voll ständ ige Kenntnis Aufga be der Wa hrs cheinlichkei tsrechnung ist es , dasAus ma ß der Sich erh eit, mit dem ein mögli ch er Ausgang e intri tt, za hle nmäß ig

auszudr ücken Di e Ke nntnis der Eintrittsw ahr sch einl ichk eit ist oft vo n erhe cher B ed eutung fu r die Entsc hei dungs find ung

zu berechnen und an schli eß end zur Gesamtwahrsch einlichkeit zu addier en Diese

1 EinfÜhrung 3

beziffert das Ausfallrisiko Diese Wahrscheinlichkeit ist neben den sten eines Motors und den durch einen Stationsausfall bedingten Kosten eine we-sentliche Größe für die Entscheidung, ob die Anzahl der installierten Motorenbeibehalten oder verändert werden soll

Betriebsko-Bei der schließenden Statistik (auch: induktive Statistik) liegen die Daten bzw.Informationen nurfüreinen Teil des interessierenden Untersuchungsobjektes vor.Insofem besteht hier unvollständige Kenntnis Eine für die vollständige Kenntniserforderliche umfassende Datenerhebung wäre zu teuer, zu langwierig oder prak-tisch unmöglich Aufgabe der schließenden Statistik ist es, auf Grundlage der re-lativ wenigen vorliegenden Daten Kenntnisse über das gesamte Objekt zu erlan-gen Anders ausgedrückt, es werden Rückschlüsse von der Eigenschaft der Teil-gesamtheit (Stichprobe) auf die Eigenschaft der übergeordneten Gesamtheit gezo-gen Der Rückschluß ist mit einem Fehlerrisiko verbunden, das unter bestimmtenBedingungen mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung quantifiziert werdenkann

Ge-"das Durchschnittsgewicht der 200 000 Packungen beträgt weniger als 1.000 g"auf ihre Glaubwürdigkeit hin überpr üftwerden

Das vorliegende Buch beschäftigt sich ausschließlich mit der beschreibenden tistik, die in der praktischen Anwendung die beiden anderen Teilgebiete deutlichdominiert,

Sta-1.2 Statistische Grundbegriffe

In diesem Abschnitt werden die vier grundlegenden Begriffe

Merkmalsträger und Grundgesamtheit,

Merkmal und Merkmalswert

definiert und erklärt Zum besseren Verständnis werden die vier Grundbegriffezusätzlich am Beispiel "Alters struktur der Mitarbeiter der Medicus-Klinik AG am31.12.2010" illustriert Die Einbeziehung dieses und weiterer Beispiele soll auchvermeiden helfen, daß beim Leser die i.d.R wenig beliebte Erarbeitung vonGrundbegriffen zu einer vorzeitigen Abnahme der Studierwilligkeit führt

1.2.1 Merkmalsträger und Grundgesamtheit

Bei statistischen Untersuchungen ist stets genau zu definieren, wer in die suchung einzubeziehen ist und wer nicht In diesem Zusammenhang sind die Be-griffe Merkmalsträger und Grundgesamtheit von elementarer Bedeutung

Unter-a) Merkmalsträger

Auch: Element, statistische Einheit und Untersuchungseinheit

Definition: Merkmalsträger

Der Merkmalsträger ist der Gegenstand der statistischen Untersuchung,

er ist der Träger der interessierenden statistischen Information

Merkmalsträger im Beispiel ist - zunächst grob gesagt - jeder einzelne Mitarbeiterder Medicus-Klinik AG am 31.12 2010 Der einzelne Mitarbeiter ist Gegenstandder Altersmessung bzw Träger der statistischen Information Alter

1.2 Statistische Grundbegriffe 5

eindeutig zu klären, ob ein Merkmalsträger der Grundgesamtheit angehört odernicht Zu diesem Zweck sind sogenannteAbgrenzungs- oder Identifikationsmerk- male festzulegen Ein Merkmalsträger gehölt dann zur Grundgesamtheit, wenn er

sämtliche Abgrenzungsmerkmale besitzt Die Grundgesamtheit ist also dadurchgekennzeichnet, daß ihre Merkmalsträger hinsichtlich der Abgrenzungsmerkmaleübereinstimmen bzw gleichartig sind

Definition: Grundgesamtheit

Die Grundgesamtheit ist die Menge aller Merkmalsträger, die

übereinstimmende Abgrenzungsmerkmale besitzen

Im Beispiel ist die Grundgesamtheit - auch hier zunächst gro b gesagt - die Mengealler Mitarbeiter der Medicus-Klinik AG

Die Abgrenzung ist in sachlicher, räumlicher und zeitlicher Hinsicht men Durch sie soll eindeutig gekl ärt werden, wer Merkmalsträger ist bzw wiesich die Grundgesamtheit zusammensetzt

vorzuneh-1.2.1.1 Sachliche Abgrenzung

Durch die sachliche Abgrenzung wird festgelegt, wer oder was unter einemMerkmalsträger zu verstehen ist 1m obigen Beispiel ist zu definieren, was untereinem Mitarbeiter der Klinik zu verstehen ist So ist etwa zu klären, ob Personen,deren Beschäftigungsverhältnis vorübergehend ruht (z.B Mutterschaftsurlaub),oder Werkstudenten als Mitarbeiter zählen oder nicht

Von der sachlichen Abgrenzung kann ein erheblicher, eventuell gewollter Einflußauf das Ergebnis der statistischen Untersuchung ausgehen Man denke z B an dieDiskussion, ob Umschüler als Arbeitslose zählen oder nicht, d.h ob sie in dieGesamtheit der Arbeitslosen aufzunehmen sind oder nicht

1.2.1.2 Räumliche Abgrenzung

Im Rahmen der räumlichen Abgrenzung werden Grenzen gezogen bzw Gebieteabgesteckt, in denen der Merkmalsträger liegen muß Diese Abgrenzung ist imUnterschied zur sachlichen Abgrenzung in aller Regel unproblematisch

Im Beispiel kann die räumliche Abgrenzung die zum Wirkungskreis der Klinik AG gehörenden Kliniken umfassen

Medicus-l e

i

1.2.1.3 Zeitliche Abgrenzung

Für die ze itliche Abgre nz ung ist ein Zeitpunkt oder ein Ze itra um festzul egen Die

Ex istenz des Merkmalsträgers an diesem Zeitpunkt bzw in diesem Zeitraum istentschei dend für die Zugeh örigkeit oder Nic ht-Z ugehörigkeit zur Grundgesamt-heit

a) Festlegung eines Zeitpunktes

Die Festl egun g eines Ze itpu nktes ist nur dann sinnvo ll, wenn die Me rkma lsträgerüber ein en mehr oder weniger langen Zei tra um ex istieren Denn nur dann sindi.d R an einem Zeitpunkt Merkmal sträg er vorhanden Der Merkmal strägergeh ört

zur Grundgesamtheit, wenn sein Zeitraum den festgelegten Zeitpunkt umschließt.Die Menge dies er Merkm alsträger wird als Bestand smasse (Streckenmasse) be-zeichnet Der Zeitpunkt muß präzise in Form eines Stichtages mit Uhrze it ange -geben werden, um Abgrenzun gsproblemen vorzub eugen Der Stichtag darf nichtmit dem Tag der Befra gun g selb st verwechs elt werden

Die zeitl iche Abgrenz ung im obigen Beispiel erfolgt über den 3 1.12.2010,

24 00 Uhr Nur we r zu diesem Zeitpunkt Mitarbei ter wa r, wird in die chung einbezogen

Untersu-Abbildung 1.2.1.3.-1 veranschaulicht den Sachverhalt skizze nha ft

24 00 Uhr

Abb 1.2 1.3.-1: Beschäftigungsdauer der Mitarbeiter Ab is G

Zeit

Zur Grundgesamtheit (Bestandsmasse) gehöre n die Mitarbeiter B, C, E und F

Ih-re Besch äftigun gsdau er umschl ießt den Stichtag 3 1 12.20 I0, 24 00 Uhr

1.2 Statistische Grundbegriffe 7

Weitere Beispiele für Bestand smassen sind: Bestand an Forde rungen am stichtag um 24.00 Uhr, Bestand an zuge lass enen Kfz am 30.09.20 I0 um

Bilanz-24 00 Uhr, Lagerbestand am 3 1 12.20 I0 um Bilanz-24 00 Uhr

b) Festlegung eines Zeitra umes

Ein Zeitraum ist zwingend festzulegen, wenn Ereignisse Gegenstand der statis schen Untersuchung sind Ereignisse haben keine oder eine vernac hlässigbar kur -

ti-ze ti-zeitliche Ausdehnung, wie z.B der Betri ebsunfall, das Einstellungsgesprächund die Lage rentna hme Die statistische Erfassung von Ere ignisse n kann nur fürein en bestimmten Z eitraum (z B 01.01 - 3 1.12.20 I0) erfolgen Die Ere ignis se indiesem Zeitraum bild en die sogenannte Bewegungsma sse (Ereignis masse) Sieführen zu Bewegungen in derkorrespondier enden Bestandsmasse

Im obigen Beispiel führ en Ereignisse wie Einstellungen, Entlas sungen oder Todvon Mitarbeitern zu einer Veränderung der Bestandsgröße Mitarbeiterbes tand.Zur Bewegun gsmasse für das Jahr 2010 aus der Abb 1.2.1.3.-1 gehören d ie Ein-stellungen der Mitarbeiter B, C, Fund G sowi e das Aussc hei den der M ita rbeiter

A, C und G

Weitere Beispiele für Bewegun gsmassen sind: Verkäufe auf Zie l im Gesch äft jahr 2009, Stillegungen von Kfz im I Halbj ahr 20 I0, Lageren tna hme n im Jahr2010

s-Der Zu sammenhang zw ischen Bestandsmasse und Bewegun gsm asse wi rd in derfol genden Übersicht dargestellt

Best and smas se

Ne uzulass unge n, Stillegun genLager zugäng e, Lager entnahmenEin Zeitraum ist auch dann festzul egen, wenn Interesse an Merkmalsträgem be-steht, diewährend eine s bestehenden Zeitraumes durchgehend oder auch nur zeit-weise "an we send" w aren Dies e Me rkma lsträger bild en die soge na nnte Anwese n-heitsm asse (Zeitraumbestandsmasse) Sie setzt sich aus der Bestand smasse amAnfang des Zeitraum es und den Zugä nge nwährend des Zei traumes zusamme n.Zur Anwesenhe itsmasse des Jahres 20 10 aus der Abb 1.2.1 3.-1 gehö ren all e

M itarbeiter au ßer Mi tarbe iter D

Interessiert man sich zum Beispiel für die durchschnittlichen Reiseausgaben vonUrlaubem im Bayerischen Wald im Jahre 2010 , dann reicht es nicht aus, eine Be-fragung der Urlauber vorzunehmen, die z.B am 01.01.2010 oder am 30 06 2010anwesend waren Vielmehr muß eine - sicherlich stichprobenweise - Befragungder Urlauber vorgenommen werden, die sich über das gesamte Jahr 2010 er-streckt und sich dabei nicht auf einige wenige Erhebungstage beschränkt.

1.2.2 Merkmal und Merkmalswert

Im Interesse der statistischen Untersuchung stehen die Eigenschaften von malsträgem Diese Eigenschaften werden als Untersuchungsmerkmale - oder kurzMerkmale - bezeichnet Bei den Merkmalsträgem ist dann zu ermitteln, welchenWert ein Merkmal besitzt

(Identi-Im obigen Beispiel ist das Untersuchungsmerkmal "Alter" bei den Mitarbeitemder Medicus-Klinik AG von Interesse - Weitere Beispiele für Merkmale der Mit-arbeiter sind : Geschlecht, Jahreseinkommen, Alt der Beschäftigung oder Fami-lienstand

Als Symbolfür das Merkmal werden oft lateinische Großbuchstaben - in diesemLehrbuch X, Y und Z - verwendet,

X = Alter des Mitarbeiters (Jahre)

Y = Geschlecht des Mitarbeiters

Z = Jahreseinkommen (E)

1.2 Statistische Grundbegriffe 9

Merkmale lassen sich anhand von Kriterien in Typen von Merkmalen einteilen.Für die Beschreibung der Einteilungsmöglichkeiten ist es sinnvoll, zunächst denBegriff Merkmalswert zu erklären

b) Merkmalswert

Auch: Merkmalsausprägung, Beobachtungswert oder Modalität

Der Merkmalswert gibt an, in welcher Weise das Merkmal bei einem träger auftritt Der Merkmalswert ist das Ergebnis der Beobachtung, Befragung,Messung oder einer Zählung, die beim Merkmalsträger vorgenommen wurde DerMerkmalswert ist letztendlich Gegenstand der statistischen Untersuchung

24 000, 61.235, 125.4] 8,30ledig, verheiratet, geschieden, verwitwet

Als Symbol für den Merkmalswert werden oft lateinische Kleinbuchstaben wendet, wobei der ausgewählte Buchstabe mit dem für das Merkmal gewähltenBuchstaben übereinstimmen sollte Dem Buchstaben wird ein tiefgestellter Indexangefügt, der für einen bestimmten Merkmalswertsteht Zum Beispiel :

Für die Ermittlung der Merkmalswerte und die anschließende Aufbereitung ist esvon Bedeutung, von welcher Art ein Merkmal ist

Die Merkmale können u.a in

qualitative und quantitative,

diskrete und stetige,

häufbare und nicht-häufbare

Merkmale untergliedert werden

Unter dem Kriterium der Zählbarkeit bzw Meßbarkeit lassen sich Merkmale inqualitative und quantitative Merkmale gliedern

Qualitative Merkmale können lediglich verbal beschrieben werden, d.h es lassensich den Merkmalswelten nur Namen oder Klassenbezeichnungen im Sinne einesRanges zuordnen Sie verschließen sich einer zahlenmäßigen oder meßtechni-sehen Erfassung

Definition: Qualitatives Merkmal

Ein qualitatives Merkmal liegt vor, wenn den möglichen Merkmalsweltenlediglich Namen oder Klassenbezeichnungen zugeordnet werden können

Werden den Merkmalswelten Namen zugeordnet, spricht man von artm äßigenMerkmalen, werden Klassenbezeichnungen zugeordnet, spricht man von intensi-tätsmäßig abgestuften Merkmalen

Beispiele für artmäßige Merkmale:

Beispiel für intensitätsmäßig abgestufte Merkmale:

1.2 Statistische Gmndbegriffe 11

Bei den quantitativen Merkmalen dagegen werden die Merkmalswerte durchZahlen ausgedr ückt Das Merkmal besitzt in diesem Fall eine meßbare Dimen-sion wie z.B €, kg, km, Grad Celsius etc , oder seine Merkmalswerte könnendurch einfaches Zählen (Stück, Mengeneinheit) ermittelt werden Die Werte kön-nen also gemessen oder gezählt werden

Definition: Quantitatives Merkmal

Ein Merkmal, das eine meßbare Dimension besitzt oder in Mengeneinheitenausgedrückt werden kann , wird als quantitativ bezei chnet

1.2.2.2 Diskreteund stetige Merkmale

Quantitative Merkmale werden in diskrete und stetige Merkmale untergliedert.Kriterium für die Einteilung in diskret und stetig ist die Anzahl der möglichenMerkmalswerte bzw das Ausmaß der Abzählbarkeit der Merkmalswerte

Ein diskretes, diskontinuierliches Merkmal (discemere= unterscheidbar) kann ineinem gegebenen Intervall nur ganz bestimmte Werte, also nicht jeden beliebigenWert annehmen Man spricht in diesem Zusammenhang von abzählbar vielenMerkmalswerten So können bei dem diskreten Merkmal Mitarbeiteranzahl nurganze Zahlen als Merkmalswerte auftreten, nicht aber Zwischenwerte wie z.B.13,7 Mitarbeiter Die Anzahl der möglichen Merkmalswerte ist damit abzählbar.Gleiches gilt für das Beispi el Zahl der Ausschußstücke in der Tagesproduktion.Die Zahl der Ausschußstücke steigt sprunghaft um 1 ME von 17 ME auf 18 ME ;eine kontinuierliche, stetige Erhöhung von 17 ME auf 18 ME ist nicht möglich.Definition: Diskretes Merkmal

Ein quantitatives Merkmal, das abzählbar viele Werte annehmen kann, wirdals diskret bezeichnet

Weitere Beispiele : Haushaltsgröße, Einwohnerzahl , Kfz-Bestand

Ein stetiges Me rkmal (kontin uierlich) dagegen kann in einem gegebe ne n Intervall

j ed en beli ebi gen We lt annehme n, d.h "mehr als un endl ich " vie le Me rkma lsweitesind denkbar Man spricht deswegen von überabzählbar vie len Me rkmalswerte n.Bei dem Me rkmal Wasserstand eines Stausees gib t es zwischen de n Wasserstä n-den 2 und 3 Me te r al s auch zwische n den Wasserstände n 3 und 4 Me ter jeweilsunendlich viele W assers tände D ie Anz ahl der mög liche n Wasserstände kann da-mit ni cht me hr gezählt we rde n, sie ist überab zählbar Ande rs erklärt: Beim Auf-

fü lle n des Stau sees steigt dieser stetig an, er durchl äuft jede Wasserhö he; er ste igtnicht di skr et vo n 2 auf pl ötzl ich 3 Me ter an

Definition: Stetiges Merkmal

Ein quantitatives Merkmal , das überabzählb ar viele Weite anne hmen kann ,wird als stetig be zeichn et

Weitere Beispiele: Alter, Körpergröße , Benzinverbrauch, Gesch windi gkei t

In der Praxi s werd en stetige Merkmal e häufi g wie diskrete Merkmale beh and elt.Stetige Me rkmale wie z.B das Alter oder die Körpe rgröße we rde n mei st ausmeßtech ni sch en Unz uläng lichkeite n oder aus Vereinfachungsgr ünden wie dis kre -

te Me rkmale beh and elt So werden in der Regel das Alter in ganze n Ja hren unddie Körp ergr öße in vo llen Ze ntime tem angegeben Umgekehrt werde n diskr ete

Me rkmale m an chmal wie stetige Merkmale behand elt So werde n bei Wechse kursan gaben od er bei Be nzi npreisen Bru cht eile eines Ce nts angegeben

l-1.2.2.3 Häufbareund nicht-häufbare Merkmale

Von einem häufbaren Me rkmal kann der Merkma lsträge r meh rer e Me rkma lswe

r-te annehmen So kann eine Person bei dem Merkm al Hoch schul ab schluß dieMerkmalswerte Diplom-Volk swirt und Diplom-Kaufmann besitzen Bei demMerkmal Staatsangeh öri gkeit kann eine Person sowohl die deut sche als au ch diefran zösisch e besit zen Häufb are Merkmal e sind stets qualitative M erkmale.Definition: Häufbares M erkmal

Ei n Me rkmal, vo n dem ein Merkma lst räger mehr als eine n Me rkma lsweltbesit zen kann, h eißt häufbares Me rkma l

Bei Stat istiken mit häufb aren Merkma len find et sich in der Regel der Hin weis:

Me hlfachne nnungen mögli ch

1.2 Statistisc he GlUndb egri ffe

Definition: Nicht-häufbares Merkmal

Ein Merkmal, vo n dem ein Merkma lsträger nur ge nau ei nen Me rkma lsweltbesitzen kann, heißt nicht-häufbares Me rkma l

Unter dem Kriterium Ordnungsprin zip werden die Skalen gewöhnlich in

Silvaner, Riesling, Portugieser, Traminer,

Schlüssel(zahl)Merkmalswert

Den Merkmalswerten werden oft Zahlenwerte im Sinne einer Verschlüsselungzugeordnet Dadurch soll eine einfachere EDV-mäßige Verarbeitung der Werteermöglicht werden Die Zahlenwerte sind als bloße Nummern oder numerischeKurzbezeichnungen zu ver stehen, die allein der Identifikation dienen Sie stellenkeine rechentechnische Grundlage dar

Beispiel:

Merkmal

Bundesland Schleswig-Holstein

HamburgBaden-W ürttembergBayern

01

02

0809

Es ergäbe keinen Sinn , mit den Schlüsselzahlen Additionen, Subtraktionen oderandere mathematische Operationen durchzuführen So wäre 09 (Ba yern) minus

08 (Baden-W ürttemberg) gleich 0 I (Schleswig-Holstein)

Merkmale, deren Merkmalswerte nach der Nominalskala gemessen werden, ßen nominalskalierte Merkmale Sie sind stets qualitative Merkmale HäufbareMerkmale sind stet s norninalskalierte Merkmale

Bei der Messung wird dem Merkmalsträger eine Klassenbezeichnung zugeordnet.Anband von Klassenangaben kann beim Vergleich zweier Merkmalsträger imFalle der Verschiedenartigkeit zusätzlich deren Rangfolge bzw Rangordnungfestgestellt werden Es können somit vergleichende Aussagen in der verbalen

Form wie besser/schlechter, mehr/weniger, fr üher/sp äter oder größer/kleiner macht werden Die Angabe von Abständen zwischen zwei Merkmalsträgem istanhand der Klassenbezeichnungen nicht möglich

ge-Beispiele :

Merkmal

Schulnote sehr gut, gut, befriedigend, ausreichend, mangelhaftWein-Qualitätsstufe Tafelwein, Landwein, Qualitätswein, , EisweinBei der Zuordnung von Zahlen zu den Merkmalswerten muß darauf geachtet wer-den, daß sie die Rangfolge widerspiegeln Auch hier stellen die Zahlen keineQuantifizierung des Merkmalswertes dar , sondem wieder eine Verschlüsselung.Eine Bezifferung des Abstandes zwischen zwei Merkmalswerten anhand der zu-geordneten Zahlen ist damit nicht möglich Anhand der Zahlen kann lediglich ei-

ne Reihung der Merkmalswerte bzw Merkmalsträger vorgenommen werden Soist die in der Praxis gängige Berechnung von Notendurchschnitten eigentlichnicht zulässig

Merkmale, deren Merkmalswerte nach der Ordinalskala gemessen werden, ßen ordinalskalierte Merkmale Ordinalskalierte Merkmale sind stets intensitäts-mäßig abgestufte Merkmale und umgekehrt

hei-1.3.3 Metrische Skala

Auf der metrischen Skala (Kardinalskala) sind als Skalenwerte reelle Zahlen getragen Die Skalenwerte sind entsprechend ihrem Zahlenwelt in auf- oder ab-steigender Folge auf der Skala angeordnet

ab-Bei der Messung wird dem Merkmalsträger eine reelle Zahl zugeordnet Anhandder reellen Zahlen kann beim Vergleich zweier Merkmalsträger - neben derRangordnung - der Abstand zwischen den Merkmalswelten zahlenmäßig festge-stellt werden Im Unterschied zur Ordinalskala können jetzt vergleichende Aussa-gen der Form wie besser/schlechter, mehr/weniger, früher/später oder größer/klei-ner zusätzlich in Zahlen ausgedrückt werden.

Merkmale, deren Merkmalsweite nach der metrischen Skala gemessen werden,heißen metrische Merkmale Metrische Merkmale sind stets quantitative Merk-male und umgekehrt,

Bei der metrischen Skala wird unter dem Kriterium Alt des Nullpunktes inIntervallskala und

, 22.20, , 00.00, , 04.20, , 8.40,

,01.01.00, , 24.12 1500, , 30.07.2006,

So beträgt z.B der einfache Abstand zwischen 12° und 36° Celsius gleich 24°.Der verhältnismäßige Abstand 36°/12° = 3 besitzt keine Aussagekraft Es darfnicht gesagt werden, daß es bei 36° dreimal so wann wie bei 12° ist Die Ursachedafür liegt darin , daß bei 0° Celsius ein willkürlicher und nicht ein natürlicher,absoluter Nullpunkt vorliegt Oder: Um 8.00 Uhr ist es nicht doppelt so spät wie

um 4.00 Uhr

Merkmale, deren Merkmalswerte nach der Verhältnisskala gemessen werden,heißen verhältnisskalierte Merkmale.

1.3.4 Bedeutung der Meßskalen

Die vier beschriebenen Meßskalen besitzen ein unterschiedliches veau Die vier Skalen könn en entsprechend ihr em Inform ationsn iveau bzw Ska-1enniveau in eine Hierarchie gebracht werden, die in Abb 1.3 4.- 1 wiedergege-ben ist

Informationsni-Die Verhältnisskala besitzt das höchste Informationsniveau Mit ihr lassen sichdie Verschiedenartigkeit, die Rangordnung, die einfachen und die verhältnismäßi-gen Abstände für Merkmalswerte feststellen Bei der Nominalskala, der Skala mitdem niedrigsten Informationsniveau, kann nur die Verschiedenartigkeit festge-stellt werden.

VerhältnisskalaIntervallskalaOrdinalskala

Nominalskala

zunehmendesInformationsniveau

Abb 1.3.4.- 1: Hierarchie der statistischen Meßskalen

Darüberhinaus erlauben höherstehende Skalen in der Regel eine feinere rung und damit feinere Ermittlung der Merkmalswerte Sie erlauben auch eineobjektivere Zuordnung der Skalenwerte zu den Merkmalswerten, bei qualitativenMerkmalen kann die Zuordnung subjektiven Einflüssen unterliegen und unter-schiedlich ausfallen Man denke z.B an die Abgabe von Qualit ätsurteilen

Skalie-Vom Skalenniveau hängt es auch ab, welche statistischen Verfahren zur reitung, Auswertung und Analyse verwendet werden dürfen Die Verfahren wen-den auf die Merkmalswerte mathematische Operationen (Addition, Subtraktionetc.) an, die nur ab einem bestimmten Skalenniveau zulässig sind So setzt z.B die Berechnung des arithmetischen Mittels (Durchschnitt) voraus, daß der einfa-che Abstand (Entfernung) zwischen zwei Merkmalswerten bekannt ist , da ande-renfalls die Mitte nicht ermittelt werden kann Die Berechnung des arithmeti-schen Mittels setzt also mindestens die Intervallskala voraus

Aufbe-Je höher die Ansprüche an das Skal enniveau sind , desto höher ist der halt und das Analysepotential der mit den Verfahren erzielbaren Ergebn isse Zusammenfassend kann festgestellt werden :

Aussagege-Je höher das Skalenniveau ist, de sto

feiner ist die Ermittlung der Merkmalswerte

objektiver ist die Ermittlung der Merkmalswerte,

1.3 Statistische Meßskalen

höher ist der Informationsgehalt der Merkmalswerte,

höher ist das Analysepotential der Verfahren

19

Dem Bemühen, bei statistischen Untersuchungen ein möglichst hohes veau zu erreichen, sind jedoch sehr enge Grenzen gesetzt Das Skalenniveau wirddurch die Merkmalsart determiniert, die wiederum durch das Untersuchungszielfestgeschrieben ist Die einzi ge Möglichkeit besteht darin , für das Untersu-chungsziel Merkmale mit möglichst hohem Skalenniveau zu finden So kann z.B die Sorgfalt eines Akkordarbeiters mit Hilfe einer Ordinalskala, die von "sehrsorgfältig" stufenweise bis "unachtsam" führt , gemessen werden oder mit demverhältnisskalierten Merkmal Anzahl der Fehler pro 100 ME , fall s dieses Aus-druck der Sorgfalt ist

Skalenni-1.4 Mißbrauch der Statistik

Bei einem relativ großen Teil der Bevölkerung herrscht eine mißtrauische odergar ablehnende Haltung gegenüber der Statistik Dies belegen bekannte Aussagenund oft zu hörende Redewendungen, von denen einige nachstehend aufgeführtsind:

Statistik ist die größte Lüge (Bismarck)

leh glaube keiner Statistik außer der, die ich selbst gefälscht habe.(Churchill)

Mit Statistik läßt sich alles bewe isen

Notlüge, gemeine Lüge, Statistik

Diese äußerst kritischen und weit überzogen gehaltenen Aussagen sind völlig berechtigt, wenn die statistischen Verfahren korrekt angewendet werden AlleVerfahren sind logisch konzipiert und fehlerfrei

un-Die Aussagen sind auch dann unberechtigt, wenn sie sich auf Fehleinschätzungenbeziehen, die bei statistischen Untersuchungen aufgrund bewußt kalkulierter Risi-ken eintreten Bei der Abgabe von Wahlprognosen z.B müssen unvermeidbarFehlerrisiken eingegangen werden, die in ihrem Ausmaß quantifiziert werdenkönnen Das dann unvermeidbare, sehr seltene Eintreten der Risiken darf der Sta-tistik aber nicht als Unvermögenangelastet werden

Auch in der menschlichen Natur begründete und damit nie vollends zu dende Fehler bei der Erfassung, Aufbereitung, Auswertung und Analyse erlaubenkeine abwertenden Äußerungen über die Statistik.

vennei-Die Aussagen werden - aber nicht in dieser Härte - verständlicher, wenn ken bewußt manipuliert werden, um den Adressaten zu täuschen Nachstehendwerden einige Möglichkeiten der Manipulation kurz aufgezählt Die Aufzählungist nicht als Anleitung zur Manipulation, sondern als Anregung zu einer kriti-schen Sichtweise zu verstehen

Statisti-a) Manipulation durch graphische Verzerrungen

Durch ein gezieltes Auseinanderziehen oder Zusammenschieben der Skalenwerte(Maßstab) oder durch ein gezieltes Weglassen ganzer Skalenabschnitte auf demKoordinatenkreuz kann derselbe Sachverhalt scheinbar unterschiedlich dargestelltwerden Dem unaufmerksamen Leser können damit falsche Einschätzungen sug-geriert werden Die Abbildung 1.4.-1, in der die Umsatzentwicklung eines Arti-kels scheinbar unterschiedlich dargestellt wird, soll dies zeigen

100

50

Abb 1.4.-1: Graphische Wiedergab e der Umsatzentwicklun g bei

untersch iedlicher Skalenabtragung

b) Täuschung durch falsche Angaben

Die Täuschung des Lesers durch bewußt falsche Angaben ist die schlimmsteForm des Mißbrauchs Paradebeispiel hierfür sind die Kriegsstatistiken , in der diefeindlichen Verluste in der Regel vervielfacht und die eigenen in Bruchteilen

1.4 Mißbrauch der Statistik 21

ausgewiesen werden In diese Rubrik gehört auch das Nichtbeachten von Datenoder Antworten, die dem Auftraggeber der Statistik nicht ins Bild passen

c) Nicht-Angabe unüblicher Definitionen oder erklärender InformationenDie Verwendung eigenwilliger, unüblicher Begriffsdefinitionen, die dem Lesernicht offengelegt werden, stellt ebenfalls eine Täuschung der schlimmenArt dar.Beispiel: Bei der Berechnung des Niveaus der Lohnnebenkosten werden dieLohnnebenkosten normalerweise in Relation zum Bruttolohn gesetzt - Es stellteine Täuschung dar, wenn die Bezugsgröße Lohn nicht wie gewöhnlich als Brut-tolohn, sondern unüblich als Nettolohn (verfügbarer Lohn), d.h nach Abzug derLohnsteuer und Sozialabgaben definiert wird, und die Angabe dieser unüblichenDefinition unterbleibt

d) Nicht repräsentative Stichprobe

Durch eine gezielte Auswahl der Merkmalsträger kann das Wunschergebnis fragt werden

er-Beispiel: In der Diskussion um die Verlängerung der Ladenöffnungszeit ist einemVerbandsvertreter eine positive Einstellung der Bevölkerung zur Verlängerungwillkommen Ihm käme es dah er sehr entgegen, wenn in einer Meinungsumfragevornehmlich Personen, die während der verl ängerten Ladenöffnungszeit einkau-fen, befragt würden und weniger Personen, die während der normalen Ladenöff-nungszeit einkaufen

e)IrreführendeAuswahl der Untersuchungsmerkmale

Bei qualitativen Merkmalen, deren Merkmalswerte sich einer unmittelbaren mittlung entziehen, muß die Ermittlung ersat zweise bzw mittelbar über ein odermehrere andere Untersuchungsmerkmale erfolgen Man denke z.B an die Ermitt-lung der Intelligenz, der Geschicklichkeit oder des Betriebsklimas Über eine ge-zielte Auswahl der Untersuchungsmerkmale kann Einfluß auf das Ergebnis ge-nommen werden

Er-f) Die Antwort beeinflussende Fragestellungen

Das Ergebnis der statistischen Untersuchung kann auch über die Formulierungder Fragestellung gesteuert werden Die Frage kann so formuliert werden, daß siedem Befragten die vom Auftraggeber gewünschte Antwort suggeriert,

Beispiel : Einem Bürger, der zur Höhe der Gemeindeverschuldung befragt wird,wird bei der Fragestellung "Halten Sie die Verschuldung der Gemeinde in Höhevon 37,4 Mio € zu hoch?" eher die Antwort "ja" nahegelegt, während bei der Fra-

ge "Halten Sie die Verschuldung der Gemeinde in Höhe von 1.800 € pro ner für zu hoch? " eher die Antwort "nein " suggeriert wird

Einwoh-g) Manipulierende Auswahl der Bezugsgröße

Ein Merkmalswert kann in einer vergleichenden Betrachtung durch die gezielteAuswahl einer Bezugs- oder Vergleichsgröße so dargestellt werden , daß die Ein-stellung des Lesers zu diesem Wert in die gewünschte Richtungmanipuliertwird Beispiel : Der Index des Erzeugerpreises für Getriede betrug in den Jahren 2005 ,

2008 und 2009 100,0 , 181,0 bzw 112,3 % - Bei der Vorstellung der preise 2009 werden die Erzeuger den erheblichen Preiseinbruch von 62 % gegen-über 2008 beklagen [Rechnung: (112,3 : 181,0) · 100 - 100], während die Abneh-mer auf den Pre isanstieg von 12,3% gegenüber 2005 hinweisen werden

Getreide-h) Vortäuschen von Zusammenhängen

Nicht nur in der Betriebswirtschaft gibt es zahlreiche Merkmale, deren Wertesich z.B im Zeitablauf in dieselbe oder entgegengesetzte Richtung bewegen Fürdiese Merkmale läßt sich formal ein Zusammenhang nachwei sen, ohne daß einsachlicher Zusammenhang bestehen muß Man denke - allerdings auf anderemSektor - an den oft zitierten formalen Zusammenhang zwischen der Zahl derStörche und der Zahl der Geburten Die Abnahme der Zahl an Störchen war si-cherlich nicht ursächlich für den Geburtenrückgang in der BRD

Nicht unerwähnt bleiben darfschließlich, daß sich in bestimmten Bereichen ten einer Erfassung entziehen, was ebenfalls zu einem allgemeinen Mißtrauen ge-genüber der Statistik führen kann Paradebeispiel ist hier die Dunk elziffer bei derErfassung krimineller Delikte wie Ladendiebstähle, Vergewaltigungen, Kindes-rnißhandlungen, Schwarzarbeit etc

Da-1.4 Mißbrauch der Statistik 23

Die Auflistung zeigt, daß es zahlreiche Möglichkeiten zur Täuschung bzw pulation gibt Daraus darf jedoch keine ablehnende Haltung gegenüber der Stati-stik entstehen, sondern eine verstärkt objektiv kritische Haltung Dazu tragen gutestatistische Kenntnisse bei

Mani-1.5 Übungsaufgaben und Kontrollfragen

01) Welche Funktionen erfüllen Daten bei der Planung, Steuerung und Kontrolledes gesamten Betriebsgeschehens? Welche Aufgabe erfüllt in diesem Zusam-menhang die Statistik?

02) Erklären Sie den Unterschied zwischen der beschreibenden und der ßenden Statistik!

schlie-03) Erläutern Sie den Begriff Merkmal sträger!

04) Erläutern Sie den Begriff Grundgesamtheit! Gehen Sie in diesem hang auf die Bedeutung der Abgrenzungsmerkmale ein!

Zusammen-05) Erklären Sie an einem selbstgewählten Beispiel den Unterschied zwischenBestandsmasse, Bewegungsmasse und Anwesenheitsmasse!

06) Definieren Sie den Begriff Untersuchungsmerkmal !

07) Erklären Sie an einem selbstgewählten Beispiel den Unterschied zwischenUntersuchungsmerkmal und Abgrenzungsmerkmal !

08) Erklären Sie den Begriff Merkrnalswert!

09) Beschreiben Sie den Unterschied zwischen qualitativen und quantitativenMerkmalen!

10) Wie können qualitative Merkmale untergliedert werden ?

11) Beschreiben Sie den Unterschied zwischen diskreten und stetigen malen!

Merk-12) Erklären Sie anhand von Beispielen den Unterschied zwischen häufbarenund nicht-häufbaren Merkmalen!

13) Geben Sie für die folgenden Beispiele an, um welch e Art von Merkmal essich jeweils handelt! Fehlzeit, Geschicklichkeit, Tarifgruppe, Einkommen,Berufsbezeichnung, Dienstgrad, Autofarbe, Kundenzufriedenheit, Religions-zugehörigkeit, Füllgewicht, Uhrzeit, Lebensdauer

14) Ordnen Sie die Intervallskala, Nominalskala, Ordinalskala und die nisskala entsprechend ihrem Informationsniveau! Erklären Sie dabei den In-formationsgehalt der einzelnen Skalen!

Verhält-15) Warum ist die Unterscheidung in die vier Skalentypen notwendig?

16) Geb en Sie an, wie die folgenden Merkmale skaliert sind!

Fehlzeit, Geschicklichkeit, Tarifgruppe, Einkommen, Berufsbezeichnung,Dienstgrad, Autofarbe, Kundenzufriedenheit, Religionszugehörigkeit, Füllge-wicht, Uhrzeit, Lebensdauer

17) Den Merkmalswelten eines nominal- oder ordinalskaliertenMerkmals den häufig Zahlen zugeordnet Warum dürfen mit diesen Zahlen keine Re-chenoperationen durchgefühlt werden?

wer-18) Warum ist manchen Statistiken mit einer verstärkt kritischen Haltung zubegegnen?

19) Sie sollen eine statistische Untersuchung mit dem Titel "Alt des schlusses der leitenden Angestellten der Firma A" erstellen

Schulab-a) Schildem Sie die Problematik, die bei der Abgrenzung der Grundgesamtheitauftritt! Um welche Angabe sollte der Titel ergänzt werden?

b) Erklären Sie am Beispiel den Unterschied zwischen (Prädikats-)Merkmalund Abgrenzungsmerkmal!

c) Erklären Sie am Bei spiel den Unterschied zwischen Bestands- und heitsmasse!

Anwesen-d) Bestimmen Sie die Merkmalsartl

e) Nach welcher Skala wird das Merkmal gemessen? Welche Informationenkönnen beim Vergleich zweier Merkmalsträger abgerufen werden?

2 Ablauf der statistischen Untersuchung

Der Ablauf der stati stischen Untersuchung, der sich weitestgehend aus den unterAbschnitt 1.1 genannten Aufgab en der Statistik ergibt, kann in folgende Pha senunterteilt werden :

Planung

Datenerhebung

Datenaufbereitung und -darstellung

Datenanalyse und -interpretation

an-Von der sorgfaltigen Planung des Untersuchungsa blaufs hängt es in hohem Maß e

ab, ob die Untersuchung im Einklang mit dem Untersuchungsziel steht Die legung der einzusetzenden Verfahren bestimmt in erhebli chem Maße den zeitli-chen Aufwand und nicht zuletzt die Kosten der Unte rsuchung Die Planun g mußdaher in enger Abstimmun g mit dem Auftraggeber erfolgen

Fest-In den folg enden Ab schnitten werden Vorgeh ens weisen und Verfahr en für dieErhebung und Aufb ereitung der Daten beschri eben Die Möglichkeiten der Ana -lyse der Daten werden hier zunächst nur überblickart ig vorgestellt Sie werden alszentraler Geg enstand dieses Buches in den anschließenden Kapiteln ausführlichbehandelt

G Bourier, Beschreibende Statistik, DOI 10.1007/978-3-8349-6556-1_2,

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Aus den darzustellenden Verfahren sind für die Durchführung einer konkretenUntersuchung die geeigneten auszuwählen und bausteinartig zusammenzusetzen.

2.2 Datenerhebung

Aufgabe der Datenerhebung bzw Datenerfassung ist es, die für das chungsziel relevanten Daten zu erfassen Im Rahmen dieser Aufgabe sind

Untersu-das Untersuchungsziel zu konkretisieren und

die Erhebungstechniken festzulegen

2.2.1 Konkretisierung des Untersuchungszieles

Vor der eigentlichen Erhebung bzw Erfassung der Daten steht die rung des Untersuchungszieles bzw der statistischen Fragestellung Der Auftrag-geber muß das Ziel bzw die Fragestellung deutlich und präzise artikulieren Diesist Voraussetzung für eine entsprechende Abgrenzung der Grundgesamtheit undeine zielkonforme Festlegung der Untersuchungsmerkmale Eine unpräzise oderoberflächliche Formulierung kann dazu führen, daß sich die statistische Untersu-chung nicht genügend mit dem interessierenden oder sich zusätzlich mit anderen,nicht interessierenden Zielen oder Fragestellungen beschäftigt

Ge-Die Geschäftsleitung muß auch präzise angeben, welchen Zweck bzw welchesZiel sie mit der Untersuchung verfolgt Dient die Untersuchung lediglich einer

2.2 Datenerhebung 27

groben Istbeschreibung, so genügt als Untersuchungsmerkmal die denheit mit den Merkmalswelten "sehr zufrieden" bis hin zu "sehr unzufrieden" Beabsichtigt die Ge sch äft sleitun g eine Steigerung der Kund enzufriedenheit, dannist die se in mehrere Untersuchungsmerkmale wie Z.B die Zufried enheit mit demSortimentsumfang, der Produktqualit ät, dem Preis-Leistungsverhältnis, der Bera-tung, der Freundlichkeit des Personals etc aufzuschlüsseln , um eine Basis fürge-

Kundenzufrie-zielte Verbesserungsmaßnahmen zu besitzen

Dies Beispiel verdeutlicht, daß eine präzise Formulieru ngdes Untersuchungsz les bzw der Fragestellung dur ch den Auftraggeber un erläßlich ist Zud em werdendamit bereits im Vorfeld spätere eventuelle Unstimmigkeiten vermi eden

ie-2.2.2 Er hebungstechniken

Für die Erhebung bzw Erfassung der Daten stehen versc hiedene Techniken zurAuswahl Die Au swahl betrifft die Herkunft der Daten, den Erhebungsumfangund die Alt der Erhebung Von diesem Auswahlentscheid hängen der zeitlicheAufwand, die Kosten und der Genauigkeitsgrad der Untersuch ung ab Dies zeigtwieder, wie wichtig es ist, den Auftraggeber in die Planung der Untersuchungeinzubinden

2.2.2 1 Herkunft der Daten

Für die statistische Untersuchung können eigens Daten erhoben oder - fall s handen - bereits vorliegend e Daten verwendet werd en Nach der Herkunft derDat en wird entsprechend zwischen Primärstati stik und Sekundärstati stik unte r-schieden

vor-2.2.2.1.1 Primärstatistik

Eine Primärstatistik (Primärerhebung) liegt vor, wenn für die aktuelle chung erstmalig (primär) Daten erhoben werden Das interessierende Untersu-chungsziel ist Basis für die Erh ebung der Daten

Untersu-Darin liegt der bed eut end e VOlteil der Primärstatistik Die Grundgesamtheit unddie Untersuchungsme rkmale werden ganz genau auf das Untersuch ungsziel

ausgerichtet Diese zielkonforme Ausrichtung bzw adäquate Umsetzung führt zueinem Gewinn an Aussagekraft und Genauigkeit.

Andererseits ist mit der erstmaligen Erhebung der Daten ein höherer zeitlicherund finanzieller Aufwand verbunden

Eine Sekundärstatistik (Sekundärerhebung) liegt vor, wenn bei der statistischenUntersuchung auf bereits vorliegendes Datenmaterial zurückgegriffen wird ImUnterschied zur Primärstatistik ist das aktuelle Untersuchungsziel nicht die Basisfür die Erhebung der Daten Es werden vielmehr Daten, die primär für andereZwecke gewonnen wurden, ein zweites Mal (sekundär) verwendet

Die Eignung dieser Daten für die aktuelle Untersuchung hängt davon ab, weit Ziel und Begriffsabgrenzungen der beiden Untersuchungen übereinstimmen.Bei nicht hinreichender Übereinstimmung kommt es in der aktuellen Untersu-chung zu Ungenauigkeiten oder Fehlem, deren Ausmaß und Richtung schwer ab-zuschätzen sind Erschwerend kann bei der Verwendung älterer Daten die fehlen-