BàI TậP BồI DƯỡNG HSNK TOáN (Số 3) Bi :1, Cho biểu thức: A = 5 n2 a, Tìm số nguyên n để biểu thức A phân số b, Tìm số nguyên n để biểu thức A số nguyên 2, Tìm x biết: a, x chia hết cho 12; 25; 30 ≤ x ≤ 500 b, (3x – 24) 73= 74 c, x 16 2.(3) Bài 2: 1, Cho biểu thức B = 7 n2 a, Tìm n nguyên để B phân số b, Tìm n nguyên đẻ B số nguyên 2, Tìm x biết: a, x chia hết cho 12,25,30 < x < 500 b, (3x – 24).73 = 2.74 c, | x – | = 16 + 2.( –3 ) Bài 3: 1) Cho A 99 100 a) Tính A b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng ? c) A có ước tự nhiên Bao nhiêu ước nguyên ? 2) Cho A 22 23 22002 B 22003 So sánh A B 14 27 21.36 21.27 42.81 63.108 3 3 S n N * 1.4 4.7 7.10 n(n 3) Bài 4: 1) Rút gọn A 2) Cho Chứng minh: S 3) So sánh: 2003 2004 2004 2005 2003.2004 2004.2005 Bài 5: 1) Tìm số nguyên tố P cho số P + P +10 số nguyên tố 2 Tìm giá trị nguyên dương nhỏ 10 x y cho 3x - 4y = - 21 3Cho phân số: A n 5 n1 (n Z ; n 1) a) Tìm n để A nguyên b) Tìm n để A tối giản Bài 6: Tính cách hợp lí giá trị biểu thức sau: A 12 2007 ThuVienDeThi.com B 2.53.12 4.6.87 3.8.40 2006 2006 2006 2006 2007 C 2006 2005 2004 2006 Bài 7: 1) Tìm giá trị a để số 123a5 a) Chia hết cho 15 b) Chia hết cho 45 Bài 8: Tính nhanh a) 25 125 b) 2004 2004 3006 2005 2005 1003 c) 19001570 (20052005 2004 20042004.2005) Bài 9: Tìm giá trị x dãy tính sau: ( x 2) ( x 7) ( x 12) ( x 42) ( x 47) 655 1 1.2.3 2.3.4 98.99.100 11 1 57 b) Chứng minh: A 24 60 9240 462 Bài 10: a) Tính tổng: S Bài 11: Cho A n 3n 2n a) Chứng minh A chia hết cho với số nguyên n b) Tìm giá trị nguyên dương n với n < 10 để A chia hết cho 15 10 3 6 : 7 Bài 12: a) Tính 0,375 : 0,5625 1 2003 b) Tìm x biết 1 10 x( x 1) 2005 Bài 13: Cho A 32 33 32004 a) Tính tổng A b) Chứng minh A 130 c) A có phải số phương khơng ? Vì ? 2) Tìm n Z để n 13n 13 n 2 4 4 19 43 2004 : 29 41 2005 Bài 14: a) Rút gọn: A 3 5 3 5 19 43 2005 29 41 401 b) Tính x biết: : x 1 3 2 Bài 15: Cho A 13 19 25 31 ThuVienDeThi.com a) Biết A có 40 số hạng Tính giá trị A b) Tìm số hạng thứ 2004 A 1 10 15 2004.2005 1 100 B = 2 2 Bài 16: a) Tính: M b) Có tồn a, b hay khơng để 55a + 30 b = 3658 Bài 17: So sánh: A Bài 18: Tính: 2.4 2.4.8 4.8.16 8.16.32 3.4 2.6.8 4.12.16 8.24.32 4 b) 5.7 7.9 59.61 a) Bài 19: a) Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số để số chia hết cho 5, 7, b) Một số chia cho dư 3; chia cho 17 dư 9; chia cho 19 dư 13 Hỏi số chia cho 1292 dư ? 2 2 5 3 3 6 Bài 20: a) Tính: A 35 35 105 35 : 60 31.37 37.43 43.61 61.67 b) Tìm chữ số x để (12 x3 ) Bài 21: Cho A 2 60 Chứng minh A chia hết cho 3, 15 Bài 22: Tính nhanh: 3 1 2 57 36 15 b) 33 2003 2004 a) Bài 23: Tính: A 10 12 14 16 2000 2002 2004 B 2005 2004 2003 Bài 24: 1) Một số tự nhiên cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17 Hỏi số chia cho 90 dư ? 2) Trong tập hợp số tự nhiên tìm số có dạng: 20042004…200400…0 chia hết cho 2005 hay khơng ? Bài 25: So s¸nh : A= 2007 2007 2007 2006 vµ B= 2007 2008 2007 2007 a) T×m íc chung lín nhÊt cđa S vµ 31 biÕt: S = 5+ 52+ 53+ + 5101+ 5102 ThuVienDeThi.com Bài 26: Gäi A vµ B hai điểm tia Ox cho OA = cm ; OB = cm Trªn tia BA lÊy ®iĨm C cho BC = cm So s¸nh AB víi AC Bài 27: Trên tia Ax lấy ba điểm B, C, D cho AB = 8cm, BC = 5cm (B nằm A C), AD = 11cm a) Tính độ dài đoạn thẳng DC; b) Lấy điểm E nằm AB cho AE = 5cm Chứng tỏ B trung điểm ED; c) Tìm tia có chung gốc E hình Trong có tia hai tia đối nhau, tia trùng nhau? Bài 28: Cho tam giác ABC có BC = 5cm Điểm M thc tia ®èi cđa tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) Cho biết góc BAM = 800, gãc BAC = 600 TÝnh gãc CAM c) Tính độ dài BK K thuộc đoạn thẳng BM CK = 1cm Bi 29: Cho tam giác MON cã gãc M0N = 1250; 0M = 4cm, 0N = 3cm Trên tia đối tia 0N xác định ®iĨm B cho 0B = 2cm TÝnh NB Trªn nửa mặt phẳng có chứa tia 0M, có bờ ®êng th¼ng 0N, vÏ tia 0A cho gãc M0A = 800 TÝnh gãc A0N Bài 30: Cho gãc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc xMy a Tính góc AMy b Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt Bài 31: Vẽ tia Ax Trên tia Ax xác định hai điểm B C cho B nằm A C AC = 8cm, AB = 3BC a) Tính độ dài đoạn AB, BC b) Gọi M, N, P trung điểm đoạn AB, AC, BC Tính độ dài MN, NP c) Chứng tỏ B l trung im ca NC Giáo viên: Phan Duy Thanh ThuVienDeThi.com ... 2006 Bài 7: 1) Tìm giá trị a để số 123a5 a) Chia hết cho 15 b) Chia hết cho 45 Bài 8: Tính nhanh a) 25 125 b) 2004 2004 3006 2005 2005 1003 c) 19001570 (20052005 2004 20042004.2005) Bài. .. 462 Bài 10: a) Tính tổng: S Bài 11: Cho A n 3n 2n a) Chứng minh A chia hết cho với số nguyên n b) Tìm giá trị nguyên dương n với n < 10 để A chia hết cho 15 10 3 6 : 7 Bài. .. hay không để 55a + 30 b = 3658 Bài 17: So sánh: A Bài 18: Tính: 2.4 2.4.8 4.8.16 8.16.32 3.4 2.6.8 4.12.16 8.24.32 4 b) 5.7 7.9 59.61 a) Bài 19: a) Viết thêm vào bên phải