GV: Tô Diệu Ly 0943153789 THCS LÊ LỢI –QUẬN HÀ ĐƠNG Phiếu số 20 lớp 6C3 GV : Tơ Diệu Ly : 0943153789 7/10/2016) Bài : Chứng tỏ hiệu số tổng chữ số chia hết cho Giải Ký hiệu S(n) tổng chữ số số tự nhiên n toán trở thành CTR: n – S(n) chia hết cho Thật giả sử n = am am 1 a1a0 ( n có m + chữ số ) S(n) = am + am – + … + a1 + a0 Ta có n = am.10n + am – + + a + a0 = 999 am – + + 9ª1 + (am + am -1 + + a1 + a0) an + 999 m 1so mso Vì 999 am – + + 9ª1 9 nên đặt 9k ( k N) an + 999 m 1so mso Suy n = 9k + S(n) Suy n – S(n) = 9k 9 Bài 2: Chứng minh với số tự nhiên n ta có : (n + 20162017)(n + 20172016) Giải Ta co 2016 số chăn nên 20162017 số chẵn tương tự ta có 20172016 số lẻ Từ ta có (n + 20162017)(n + 20172016 = 2n + (20162017 + 20172016) số lẻ 2n số chẵn (20162017 + 20172016) số lẻ Suy hai số (n + 20162017) (n + 20172016) phải có số chẵn Do tích chúng (n + 20162017)(n + 20172016) số chẵn Vậy (n + 20162017)(n + 20172016) Bài 3: chứng tỏ ( 10n + 18n – 1) 27 Giải Ta có 10n – = 999 nso Suy ( 10n + 18n – 1) = 999 + 18n = 9( 111 111 + 2n) nso nchuso1 Ta có ( 111 111 + 2n) tổng ( 111 111 + 2n) có tổng chữ số 3n nchuso1 nchuso1 Suy ( 10n + 18n – 1) 9.3 hay ( 10n + 18n – 1) 27 Bài 4: Chứng minh với số tự nhiên n ta có :10n + 72n -1 81 Giải Ta có 10n – = 999 , ; 72n = 81n – 9n nso Suy ( 10n + 72n – 1) = 999 + 81n – 9n = 999 - 9n + 81n = 9( 111 111 - n) + 81n nso nso Vì ( 111 111 - n) nên 9( 111 111 - n) 9.9 = 81 ; 81n 81 nchuso1 nchuso1 ThuVienDeThi.com nchuso1 GV: Tô Diệu Ly 0943153789 THCS LÊ LỢI –QUẬN HÀ ĐÔNG Suy 10n + 72n -1 81 Bài 5: Cho A = 8n + 111 111 chia hết cho ( n N* ) nchuso1 Giải A = 9n + 111 111 - n = 9n + ( 111 111 - n) nchuso1 nchuso1 Vì 111 111 có tổng n nên ( 111 111 - n) chia hết cho ( xem 1) nchuso1 nchuso1 Hoặc giải sau 111 111 có tổng chữ số n nên 111 111 số n chia cho có số dư nchuso1 nchuso1 ( 111 111 - n) nchuso1 Vì 9n ( 111 111 - n) nên A nchuso1 Bài 6: Cho n N , chứng minh n2 + n + không chia hết cho không chia hết cho Giải Ta có n2 + n + = n(n + 1) tích hai số tự nhiên liên liếp nên chia hết cho Suy n(n + 1) + số lẻ nên không chia hết cho n(n + 1) tích hai số tự nhiên liên liếp nên khơng có tận nên n(n + 1) + khơng có tận khơng chia hết cho Bài 7: Tổng chữ số số tự nhiên a ký hiệu S(a) Chứng minh S(a) = S(2a) a chia hết cho Giải Ta biết : số tự nhiên a tổng chữ số chia cho có số dư nên a – S(a) , 2a – S(2a) Xét hiệu 2a S (2a) (a S (a))9 Suy a – S(2a) + S(a) suy a (vì S(a) = S(2a)) Bài 8: biết số tự nhiên n chia hết cho (n2 – n ) Tìm chữ số tận n Giải Vì n nên chữ số tận n số chẵn Vì n2 – n = n(n – 1) nên n n – n có chữ số tận , n- có tân 0,5 Tức n có chữ số tận 0;5;1;6 Kết hợp hai kết ta suy n có chữ số tận Bài 9: Chứng minh : 5n – ( n N* ) Giải Nếu n = 5n – ThuVienDeThi.com GV: Tô Diệu Ly 0943153789 THCS LÊ LỢI –QUẬN HÀ ĐƠNG Nếu n > 5n có hai chữ số tận 25 suy 5n – có hai chữ số tận 24, chia hết cho Vậy 5n – Bài 10: Biết 1978a + 2012b + 78a + 10b chia hết cho 11 Chứng minh a b chia hết cho 11 Giải Ta có (1978a + 2012b) – (78a + 10b) = 1900a + 2002b 11 Mà 2002 11 nên 2002b 11 1900a 11 a 11 Vì 78a + 10b 11 78a 11 10b 11 b 11 Bài 11: tìm số tự nhiên có bốn chữ số ,sao cho nhân số với ta số gồm chữ số viết theo thứ tự ngược lại Giải a 1 (b + c + 1) = ( n – 2)2 d Gọi số cần tìm abcd , ta có abcd = dcba suy b + c 8;17 Vì 1bc9 = 9cb1 nên 9b < 10 b 0;1 Nếu b = c = Thử lại ta thấy 1179 9711 ( loại) Nếu b = c = thử lại ta thấy 1089 = 9801 ( loại thỏa mãn Vậy số cần tìm 1089 Bài 12 : tìm số tự nhiên có ba chữ số abc cho abc = n2 – cba = ( n – 2)2 với ( n N, n > ) Giải abc - cba = n2 – - ( n – 2)2 = 99(a – c ) = 4n – = > 4n – 99 (1) Vì n2 = abc + => 101 < n2 < 1000 => 10 < n < 32 => 35 < 4n – < 123 (2) Từ (1);(2) => 4n – = 99 => 4n = 104 => n = 26 Do abc = 675 Thử lại ta có cba = 576 = (26 – 2)2 Vậy abc = 675 Bài 13: ký hiệu S(n) tổng chữ số số tự nhiên n Tìm n biết n + S(n) = 94 Giải Vì n + S(n) = 94 => n số có hai chữ số Giả sử n = ab ( với a,b ( n N a 0) ta có n + S(n) = ab + ( a + b) = 11a + 2b = 94 ThuVienDeThi.com GV: Tô Diệu Ly 0943153789 THCS LÊ LỢI –QUẬN HÀ ĐÔNG a2 a2 => => a = 76 a 94 a 7;8;9 => Từ 11.8 + 2b = 94 => b = Vậy n = 83 Bài 14 chứng minh a) n(n + 14)(2n + 11) b) y(y – 1)(2y – 4) c) x(x +17)(2x + 17) d) k(k + 11)(2k + 5) ThuVienDeThi.com ... nchuso1 Bài 6: Cho n N , chứng minh n2 + n + không chia hết cho không chia hết cho Giải Ta có n2 + n + = n(n + 1) tích hai số tự nhiên liên liếp nên chia hết cho Suy n(n + 1) + số lẻ nên không chia. .. – = 99 => 4n = 104 => n = 26 Do abc = 67 5 Thử lại ta có cba = 5 76 = ( 26 – 2)2 Vậy abc = 67 5 Bài 13: ký hiệu S(n) tổng chữ số số tự nhiên n Tìm n biết n + S(n) = 94 Giải Vì n + S(n) = 94 => n... số tận 25 suy 5n – có hai chữ số tận 24, chia hết cho Vậy 5n – Bài 10: Biết 1978a + 2012b + 78a + 10b chia hết cho 11 Chứng minh a b chia hết cho 11 Giải Ta có (1978a + 2012b) – (78a + 10b)