ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian làm 150 phút( không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 điểm) Đề 17 a)Cho biểu thức: P= ( 1) Rút gọn P �+2 � �+1 ‒ )‒ �+1 2) Tìm giá trị x để P= � 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P b) Chứng minh A= 1+ + 3+ + 5+ + 7+ + …+ 79 + 80 >4 Bài (4 điểm) a) Giải phương trình : 2�2 + � + + �2 + � + = � + � b) Chứng minh �2 + 7� + 2014 không chia hết cho với số tự nhiên n Bài 3(3 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: + � + �2 + �3 = �3 b) Cho a;b;c số dương a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= �3 + �3 + �3 Bài 4: ( điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R, từ điểm S ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến SA; SB(A;B tiếp điểm ) Kẻ đường kính AC (O) cắt AB E Chứng minh: a) Bốn điểm A;O;S;B thuộc đường tròn b) ��2 = ��.�� c) SO song song với CB d) OE vng góc với SC Bài 5: (1 điểm) Tìm a;b số nguyên dương cho � + �2 chia hết cho �2� ‒ ThuVienDeThi.com Đề 18 Bài 1:( điểm) ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP Mơn : Tốn Năm học : 2014- 2015 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) 1) Cho biểu thức : K= a/ Rút gọn K 3� + 9� ‒ �+ �‒3 �+1 ‒ �+2 + 1‒ �+2 b/ Tính giá trị biểu thức K x= 24+ (� ≥ 0;� ≠ 1) � ‒ ‒ 29 ‒ 12 2) Chứng minh số A = �3 + 3�2 ‒ � ‒ chia hết cho 48 với n lẻ Bài 2: (4 điểm) a) Giải phương trình �2 ‒ 3� + + � + = � ‒ + �2 + 2� ‒ b) Cho a;b;c số đôi khác thỏa mãn: Chứng minh : � (� ‒ �) + � (� ‒ �) + � (� ‒ �)2 =0 � �‒� � � + � ‒ � + � ‒ �=0 Bài 3(3 điểm) a) Cho x;y;z số thực dương thỏa mãn :�2 + �2 + �2 = Chứng minh �2 + �2 + �2 + �2 + � + �2 ≤ �3 + �3 + �3 2��� +3 b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: �2 ‒ 25 = �(� + 6) Bài 4( điểm) Cho điểm M nằm nửa đường trịn tâm O đường kính AB=2R ( M không trùng với A B) Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường trịn có bở chứa đường thẳng AB; kẻ tia Ax vng góc với AB Đường thẳng BM cắt à I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường rịn tâm O E,cắt IB F;đường thẳng BE cắt AI H, cắt AM K a) Chứng minh điểm F;E;K;M thuộc đường tròn, b) Tứ giác AHFK hình ? Vì ? c) Chứng minh đường thẳng HF ln tiếp xúc với đường trịn cố dịnh M di chuyển đường tròn tâm O Bài 5:(1 điểm ) Tìm n nguyên dương thỏa mãn: (3 + 2)� + (3 ‒ 2)�=6 ThuVienDeThi.com .. .Đề 18 Bài 1:( điểm) ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP Mơn : Tốn Năm học : 2014- 2015 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) 1) Cho biểu thức : K= a/ Rút gọn K 3� + 9? ?? ‒ �+ �‒3... gọn K 3� + 9? ?? ‒ �+ �‒3 �+1 ‒ �+2 + 1‒ �+2 b/ Tính giá trị biểu thức K x= 24+ (� ≥ 0;� ≠ 1) � ‒ ‒ 29 ‒ 12 2) Chứng minh số A = �3 + 3�2 ‒ � ‒ chia hết cho 48 với n lẻ Bài 2: (4 điểm) a) Giải phương... chuyển đường trịn tâm O Bài 5:(1 điểm ) Tìm n ngun dương thỏa mãn: (3 + 2)� + (3 ‒ 2)�=6 ThuVienDeThi.com