Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 20072008 môn Toán45444

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008 MÔN TOÁN Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P= Rút gọn biểu thức P Tìm x để P < Bài 2: (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình Giải phương trình b= -3 c=2 Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH 0) ta có phương trình Giải ta có nghiệm x=12(km/h) Bài 3: Khi b=-3, c= phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm x=1, x=2 Điều kiện cần tìm Bài 4: chắn cung AE Do tam giác ABH EHA đồng dạng nên M trung cạnh hay Vậy tứ giác AHEK nội tiếp đường trịn đường kính AE điểm EB OM vng góc BE, OM=AH Ta có R Vậy Bài 5: DeThiMau.vn AH= OM= Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2) Do đố OA=2 Khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến đường thẳng d OA=2, xảy d vng góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d tức m-1 KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008 KHĨA NGÀY 20-6-2007 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (1, điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – x+4=0 b) x4 – 29x2 + 100 = c) Câu 2: (1, điểm) Thu gọn biểu thức sau: a) b) Câu 3: (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675 m2 có chu vi 120 m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số x ẩn số a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 c) Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC DeThiMau.vn c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số tứ giác BHOC nội tiếp d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC Gợi ý phương án giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2007-2008 Câu 1: a) Ta có Δ’ = nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 = – x2 = + b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = t = 25 hay t =2 x2 = 25 x = ± * t = 25 *t=4 x2 = x = ± Vậy phương trình cho có nghiệm ± 2; ±5 c) Câu 2: a) b) Câu 3: Gọi chiều dài x (m) chiều rộng y (m) (x > y > 0) Theo đề ta có: Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = x = 45 hay x = 15 Khi x = 45 y = 15 (nhận) Khi x = 15 y = 45 (loại) Vậy chiều dài 45(m) chiều rộng 15 (m) Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = (1) a) Khi m = (1) trở thành: x2 – 2x + = (x – 1)2 = x = b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Δ’ = m – > m > Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > c) Khi m > ta có: S = x1 + x2 = 2m P = x1x2 = m2 – m + Do đó: A = P – S = m2 – m + – 2m = m2 – 3m + = Dấu “=” xảy − ≥– m= (thỏa điều kiện m > 1) Vậy m = A đạt giá trị nhỏ GTNN A – Câu 5: a) * Ta có E, F giao điểm AB, AC với đường tròn đường kính BC Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) * Ta có BF, CE hai đường cao ΔABC DeThiMau.vn H trực tâm Δ ABC AH vuông góc với BC b) Xét Δ AEC Δ AFB có: chung Δ AEC đồng dạng với Δ AFB c) Khi BHOC nội tiếp ta có: nội tiếp) mà (do AEHF Ta có: K trung điểm BC, O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân O (OB = OC ) Vậy d) d) Xét Δ EHB Δ FHC có: mà BC = 2KC nên (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = * Khi HC = HE = (khơng thỏa HC > HE) * Khi HC = HE = (thỏa HC > HE) Vậy HC = (cm) HC = HC = Người giải đề: Thạc sĩ NGUYỄN DUY HIẾU (Tổ trưởng tổ Toán Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong TP.HCM) DeThiMau.vn ... án giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2007-2008 Câu 1: a) Ta có Δ’ = nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 = – x2 = + b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = t... góc đường thẳng d tức m-1 KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008 KHÓA NGÀY 20-6-2007 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1, điểm) Giải phương... HE) * Khi HC = HE = (thỏa HC > HE) Vậy HC = (cm) HC = HC = Người giải đề: Thạc sĩ NGUYỄN DUY HIẾU (Tổ trưởng tổ Toán Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong TP.HCM) DeThiMau.vn