Đề cương ôn tập học kì I môn học Toán lớp 945277

Tốn học kỳ I ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I Mơn Tốn A - LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai a) Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a x  b) Với a  ta có x = a    x   a  a c) Với hai số a b không âm, ta có: a < b  d) a b A neu A  A2  A   A neu A  2) Các công thức biến đổi thức A2  A AB  A B (A  0, B  0) A A (A  0, B > 0)  B B A2B  A A B  A B (A  0, B  0) A  B B A A B (B > 0)  B B B (B  0) A B   A B (A < 0, B  0) AB (AB  0, B  0)  C AB C  A  B2 AB C C  A B   A AB (A  0, A  B2) B (A, B  0, A  B) 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b  R a  0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc) 5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có: a  a ' b  b' a  a ' b  b' (d)  (d')   (d)  (d')   (d)  (d')  a  a' (d)  (d')  a.a'   6) Gọi  góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: ThuVienDeThi.com Tốn học kỳ I Khi a > ta có tan = a Khi a < ta có tan’  a (’ góc kề bù với góc ) 7) Cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB = x B - x A  + y B - y A  II HÌNH HỌC 1) Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho ABC vuông A, đường cao AH Ta có: 1) b2 = a.b’ c2 = a.c’ 4) 2) h2 = b’ c’ 3) a.h = b.c 1  2 2 h b c 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore) 2) Tỉ số lượng giác góc nhọn a) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn Cạnh huyền  cạnh đối sin   cạnh huyền cạnh đối tan   cạnh kề Cạnh đối Cạnh kề cạnh kề cạnh huyền cạnh kề cot  cạnh đối cos  b) Một số tính chất tỉ số lượng giác + Cho hai góc   phụ Khi đó: sin  = cos  cos  = sin  tan  = cot  cot  = tan  + Cho góc nhọn  Ta có: < sin < < cos < sin tan = cos cot = cos sin sin2 + cos2 = tan.cot = c) Các hệ thức cạnh góc tam giác vng: Định lí SGK/ 86 ThuVienDeThi.com Tốn học kỳ I 3) Các định lí đường trịn a) Định lí đường kính dây cung + Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vng góc với dây b) Các tính chất tiếp tuyến + Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm + Nếu đường thẳng vng góc với bán kính điểm nằm đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn + Nếu tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm đường trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đường tròn qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm c) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền + Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng d) Định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn: SGK/ 109 g) Vị trí tương đối hai đường tròn: SGK/ 121 B - BÀI TẬP I CĂN BẬC HAI Bài Rút gọn biểu thức sau: 1) 12  27  48 3) 27  5) 2) 16  48  3 4)  125  12  5   27    50   :  7)  128   45    9) (3  2 )  (  4)  20  80 : 1  5 5  1 6)  20  125  15   5     27   8)  48    10) (4  15 )  ( 15  3) ThuVienDeThi.com Toán học kỳ I 11)  10  2   1 1 13) 15  6 15) 2 32 + 12)         1  1  1  14)  15 32 Bài Cho biểu thức A  x  x   x ( x  ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với x  Bài Cho biểu thức B   x   x  x a) Rút gọn B x Bài Cho biểu thức E  x 1  x 1 x a) Rút gọn E   x  1 x b) Tính giá trị B x  2015 (x > 0, x ≠ 1) b) Tìm x để E > x    Bài Cho biểu thức G     x 1 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức G   x  1 (x > 0, x ≠ 1) b) Tìm x để G  Bài 6: Cho biểu thức: A  1   x x   x x   1   x    x   a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị lớn A x 1 x  x 1  với x  0, x  x 1 x 1 Bài 7: Cho biểu thức: A  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị  Bài 8: Cho biểu thức: P     a  a  a a      a 1   a   a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị a P có giá trị 1 1 ThuVienDeThi.com Toán học kỳ I Bài 9: Cho biểu thức: P = x x 8 x2 x 4  3(1  x ) , với x  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P nhận giá trị 1 P nguyên Bài 10: Cho biểu thức: P(x) = x  x 1  x  x    1 , với x  x  x   x   a) Rút gọn biểu thức P(x) b) Tìm x để: 2x2 + P(x)  Bài 11 Giải phương trình: a) x 5  d) x  6x   b)  x  12 c) 3  x  2 x  20  x   e) x  45  Bài 12: So sánh: 1/ 112 2/ 3/ 11 Bài 13: ( HSG) Cho số a, b, c dương thỏa mãn ab  bc  ca  Chứng minh P  Bài 14: ( HSG) 2a 1 a  b 1 b  c 1 c  Cho x; y; z số thực dương thoả mãn: xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức: A  1   x  y3  y3  z  z  x Bi 15: ( HSG) Giải phương trình a) x  3x   x   x   x  2x  b) Chứng minh: a  b  c2  d  (a  c)  (b d) c) Cho đường thẳng y = ( m - 2)x + (d) Chøng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị m Bi 16: ( HSG) Cho x, y số dương a) Chứng minh: x y   y x b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x y xy   y x x  y2 ThuVienDeThi.com Toán học kỳ I II HÀM SỐ Bài Cho hai đường thẳng (d): y = – 2x (d’): y = 3x + a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Gọi N giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm N c) Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d’) với trục Ox Bài Cho hai đường thẳng d  : 2x  y   d '  : x  y  a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Gọi E giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm E c) Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d) với trục Ox Bài Cho hàm số y  m  1x  m m  1 a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?   b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A   ;  Vẽ đồ thị hàm số với m vừa   tìm c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x  y  Bài Cho hàm số y  m  1x  2m  (d) a) Xác định m để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ b) Tìm m để đường thẳng (d) qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): y  2 x  d) Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d’) với trục Ox Bài 5: Cho hai hàm số: y  x  y   x  a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ Oxy b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A hai đường thẳng c) Tìm giá trị m để đ/ thẳng y  mx  (m  1) đồng qui với hai đường thẳng Bài 6: Cho hàm số y = -2x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Gọi A B giao điểm đồ thị với trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O gốc tọa độ đơn vị trục tọa độ centimet ) c) Tính góc tạo đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox Bài 7:Cho ba ®iĨm A(3,5); B(-1; -7); C(1;-1) Chøng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng Bi 8: ( HSG) Cho cỏc đường thẳng : (d1) : y = (m2-1) x + m2 - ( Với m  1; m  -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a) C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định b) C/m d1 //d3 d1 vng góc d2 c) Xác định m để đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui ThuVienDeThi.com Toán học kỳ I III HỆ THỨC LƯỢNG Bài Cho  ABC vuông A, đường cao AH a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB  9cm ; AC  12cm a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) độ dài BH b) Gọi E; F hình chiếu H AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A có ฀ABC  600 AB  8cm Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC ฀  600 , BC = 20cm Bài Cho tam giác ABC vng A có B a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC Bài Giải tam giác ABC vng A, biết: µ  400 a) AB = 6cm, B d) BC = 32cm, AC = 20cm µ  580 c) BC = 20cm, B e) AB = 18cm, AC = 21cm Bài Không sử dụng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 IV ĐƯỜNG TRÒN Bài Cho điểm C (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song với AC cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) P a) Chứng minh OBP = OCP b) Chứng minh PB tiếp tuyến (O) Bài Cho ABC vuông A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d D E Chứng minh: a) Góc DOE vng b) DE = BD + CE c) BC tiếp tuyến đường tròn đường kính DE Bài Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C điểm tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M tiếp điểm), CM cắt By D a) Tính số đo góc COD b) Gọi I giao điểm OC AM, K giao điểm OD MB Tứ giác OIMK hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD khơng đổi C di chuyển Ax ThuVienDeThi.com Toán học kỳ I d) Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Bài Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vng góc với BD O cắt đường thẳng DC E a) Chứng minh OA  BC DC // OA b) Chứng minh tứ giác AEDO hình bình hành c) Đường thẳng BC cắt OA OE I K Chứng minh IK IC  OI IA  R Bài 5: Cho nửa đ/ trịn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường trịn tâm K đường kính OB a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc b) Vẽ dây BD đường trịn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) M.Chứng minh: KM // OD Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By tia vng góc với AB.(Ax ; By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax C cắt By D ฀  900 a) Chứng minh CD  AC  BD COD b) AD cắt BC N Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC.BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn d) Gọi H trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng Bài 7: Cho hình vng ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1   2 A A AF ThuVienDeThi.com Toán học kỳ I CÁC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN - LỚP ĐỀ I Bài 1: Thực phép tính (thu gọn): (0.75đ) 1) 18  50  200 2) 22  10 22   11  11  11 3) a  ab  b ab 2b   a b a b b (0.75đ) ( Với a > b > 0) (0.5đ) Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ) 1) x   x  45  x  20  12 2) x  12 x  36  Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) hàm số y  x  (1đ) 2) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị ( d’) hàm số song song với (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao Biết BH = 9cm, AB = 15cm Tính BC; HC; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm trịn đến độ) (1đ) Bài 5: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho OA = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) (B tiếp điểm) 1) Chứng minh tam giác ABO vng B tính độ dài AB theo R (1đ) 2) Từ B vẽ dây cung BC (O) vng góc với cạnh OA H Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 3) Chứng minh tam giác ABC (1đ) 4)(HSG) Từ H vẽ đường thẳng vng góc với AB D Đường trịn đường kính AC cắt cạnh DC E Gọi F trung điểm cạnh OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng (0.5đ) ĐỀ II Bài (3,5 điểm)   2 Tính: a) Thực phép tính: b)   2 c) 3   3   d) 98 45  80 ThuVienDeThi.com Toán học kỳ I  1   1    :  với a  0; a  a 1   a 1 a 1   a 1 y = -2x + (1) y= x+2 (2) Rút gọn biểu thức: A   Bài 2:Cho hai hµm sè: a, Vẽ đồ th hai hàm số trên mặt phẳng toạ độ b, Tìm giao điểm A hai đồ th núi c) Gọi B, C giao điểm đường thẳng (d1) (d2) với trục hoành Tính góc tam giác ABC( làm tròn đến độ) diện tích tam giác ABC ฀  600 Bài (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông A, biết BC = 32cm, B (Kết độ dài làm tròn đến chữ số thập phân) Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M (O) (M khác A B) vẽ đường thẳng vng góc với OM cắt Ax, By E F Chứng minh: EF tiếp tuyến đường tròn (O) EF = AE + BF Xác định vị trí M để EF có độ dài nhỏ ĐỀ III Bài 1: Thực phép tính (thu gọn): 1) 27  75  300 (0.75đ) 2) 2   10  5 3)   14  35   (0.75đ) (0.5đ) Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ) 1) 9x  45  4x  20  2) 4x  4x    Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) hàm số y  2x  (1đ) 2)Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị ( d) hàm số song song với (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm trịn đến độ) (1đ) 10 ThuVienDeThi.com Toán học kỳ I Bài 5: Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B C hai tiếp điểm tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC 1) Chứng minh OA vng góc với BC H (1đ) 2) Từ B vẽ đường kính BD (O), đường thẳng AD cắt đường trịn (O) E (khác D) Chứng minh: AE.AD = AH.AO (1đ) 3) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AD K cắt đường BC F Chứng minh FD tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 4) )(HSG) Gọi I trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AO M đường thẳng cắt đường thẳng DF N Chứng minh: ND = NA (0.5đ) ĐỀ IV Bài (3,5 điểm)   b)  20 : Tính a) 160 8,1 c) 24  6 18  32 x  6x  Rút gọn biểu thức: A   x  3 x3 Thực phép tính: 50  Bài Cho hµm sè: y = (m – 1)x + 2m – (d) a, Tìm giá tr m để hàm số hàm số đồng bin b, Tìm giá tr m để đường thẳng (d) qua điểm M(2;1) c, Tìm giá tr m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + d, Tìm giá tr m để đ/thẳng (d) cắt đ/ thẳng y = 2x + điểm trục tung e) Chứng minh đ/ thẳng (d) luôn ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh m thay ®ỉi Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm Tính AH, AB, AC (làm trịn kết lấy chữ số thập phân) Bài (3 điểm) Cho (O; R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với BC I, cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm A, vẽ đường kính BD a) Chứng minh CD // OA b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) Đường thẳng vng góc BD O cắt BC K Chứng minh IK.IC O ĐỀ V Bài 1: (2 đ) Tính giá trị biểu thức : a) b) 11 ThuVienDeThi.com Toán học kỳ I Bài 2: (2đ) Cho biểu thức  4x   + x  2 x -3  x+2 x +1 A = 9  ;  x  0, x   4  a) Rút gọn A b) Tính giá trị A biết x = - Bài 3: (2đ) Cho đ/ thẳng (d): y = m - 2x qua điểm A(1;2) đường thẳng (D): y = x - a) Tìm m vẽ (d) b) Chứng minh đường thẳng (d), (D) trục hoành đồng quy Bài 4: (4 đ) Cho hai đường trịn (O ; R) (Ĩ ; r ) (R > r) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC (B;C tiếp điểm , B (O), C (Ó)) Tiếp tuyến chung A cắt BC I a) Chứng minh : tam giác ABC tam giác vuông b) Gọi H giao điểm OI AB, K giao điểm ÓI AC Chứng minh rằng: tứ giác AHIK hình chữ nhật c) Chứng minh rằng: IH.IO + IK.IÓ = 2Rr d) Tính sin góc BOA theo R r Câu 5)(HSG): Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  4x  3x   2014 4x 12 ThuVienDeThi.com Toán học kỳ I SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP THCS NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Câu ( điểm ) 1) Tính   12     27  13 311 3)Trục thức mẫu 57 2) So sánh Câu ( 1,5 điểm ) 1) Tìm số thực a để  3a có nghĩa 15 10.a 1 2) Cho số thực a  Rút gọn biểu thức P  Câu ( 2,5 điểm ) Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị ( p ) y = –2x + có đồ thị ( q ) 1) Vẽ hai đồ thị ( p ) ( q ) mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị ( p ) ( q ) 3) Cho hàm số y = ( m2 – )x + m – có đồ thị ( d ), với m số thực cho trước Tìm giá trị m để ( d ) song song với ( p ) Câu ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Biết AB = 20a, AC = 21a, với a số thực dương Gọi M trung điểm cạnh BC 1) Tính BH theo a ฀ 2) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân Tính tan BAM Câu ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngồi đường trịn ( O ), đường kính AB Biết cạnh CA cắt đường tròn ( O ) điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn ( O ) E khác B Gọi H giao điểm AE BD 1) Chứng minh tam giác ABD tam giác vng Chứng minh CH vng góc với AB 2) Gọi F trung điểm đoạn CH Chứng minh DF tiếp tuyến đường tròn ( O ) 13 ThuVienDeThi.com Toán học kỳ I HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Câu Biểu điểm Tính:   12   Câu 1.1 ( 0,75 điểm ) 1 6  36      12  27  27 ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) 17 ( 0,25điểm ) So sánh:  23.5  40 Câu 1.2 ( 0,75 điểm ) ( 0,25điểm ) 13 1 311    311  2 Vì 40  311 311 nên > 311 ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Trục thức mẫu : Câu 1.3 ( 0,5 điểm ) 5   3 2   ( 0,25điểm ) 5 ( 0,25điểm ) Tìm a :  3a có nghĩa   3a  Câu 2.1 ( 0,5 điểm )  a 3 Vậy  3a có nghĩa  a  Câu 2.2 ( 1,0 điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Rút gọn biểu thức: 14 ThuVienDeThi.com Toán học kỳ I 150.a 1 15 10.a 1  P ( 0,25điểm )  25.a 1 ( 0,25điểm ) 2  a 1 ( 0,25điểm )  5.1  a  ( Vì a 1 ) ( 0,25điểm ) Vẽ hai đồ thị: y = 3x ( p ) Đồ thị ( p ) đường thẳng qua điểm O( ; ) , ( 1; ) y = –2x + ( q ) Đồ thị ( q ) đường thẳng qua điểm O( ; ) , ( ; ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Câu 3.1 ( 1,0 điểm ) ( 0,5điểm ) Câu 3.2 ( 0,75 điểm ) Tìm tọa độ giao điểm: Phương trình hồnh độ giao điểm ( p ) ( q ): 3x = –2x +  5x =  x =  y= ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) 15 ThuVienDeThi.com Toán học kỳ I Câu 3.3 ( 0,75 điểm ) 3 9 Vậy tọa độ giao điểm ( p ) ( q ) là:  ;  5 5 Tìm m: y = ( m2 – )x + m – ( d ) m 1 ( d ) // ( p )   m   m  m      m = –2 m  m  Vậy m = –2 ( d ) // ( p ) Tính BH: ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Câu 4.1 ( 1,25 điểm ) Xét ABC vng A, đường cao AH có: BC2 = AB2 + AC2 = (20a)2 + (21a)2 = 841a2  BC = 29a mà AB2 = BH.BC AB BC 20a  400a  nên BH   29a 29 Chứng minh ABM cân:  BH  Câu 4.2 ( 0,75 điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) AM đường trung tuyến ABC vuông A (giả thiết)  AM = BM  ABM cân M ฀ Tính tan BAM : ( 0,25điểm ) ฀ ฀ ฀ Vì ABM cân M nên: BAM  ABM  ABC ( 0,25điểm ) AC 21a 21 ฀ ฀  tan BAM = tan ABC =   ( 0,25điểm ) AB 20a 20 Câu 5.1 ( 1,25 điểm ) ( 0,25điểm ) Chứng minh ABD vng: 16 ThuVienDeThi.com Tốn học kỳ I ( 0,25điểm ) Vì ABD nội tiếp đường trịn ( O ) có cạnh AB đường kính  ABD vng D Chứng minh CH vng góc với AB: Vì ABD vuông D ( cmt ) nên BD  AC Chứng minh tương tự: AE  BC  H trực tâm ABC nên CH  AB Chứng minh DF tiếp tuyến đường tròn ( O ): Gọi K giao điểm CH AB Ta có DF đường trung tuyến CDH vng D  FD = FH  FDH cân F  ฀D1  ฀H1 mà ฀H  ฀H ( đối đỉnh ) Câu 5.2 ( 0,75 điểm ) ( 0,5điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) nên ฀D1  ฀H ( ) Xét OBD có OB = OD ( bán kính )  OBD cân O  ฀D2  ฀B1 ( ) Vì HBK vng K nên ฀H  ฀B1  900 ( ) Từ ( ), ( ), ( ) suy ฀D  ฀D  900  DF  OD điểm D thuộc đường tròn ( O ) Do DF tiếp tuyến đường trịn ( O ), tiếp điểm D ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) 17 ThuVienDeThi.com Toán học kỳ I 18 ThuVienDeThi.com ... 4x 12 ThuVienDeThi.com Toán học kỳ I SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP THCS NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Th? ?i gian làm b? ?i: 120 phút Câu ( ? ?i? ??m ) 1) Tính... G? ?i C ? ?i? ??m tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM v? ?i nửa đường tròn (M tiếp ? ?i? ??m), CM cắt By D a) Tính số đo góc COD b) G? ?i I giao ? ?i? ??m OC AM, K giao ? ?i? ??m OD MB Tứ giác OIMK hình gì? Vì sao? c) Chứng minh... ? ?i? ??m OI AB, K giao ? ?i? ??m ? ?I AC Chứng minh rằng: tứ giác AHIK hình chữ nhật c) Chứng minh rằng: IH.IO + IK .I? ? = 2Rr d) Tính sin góc BOA theo R r Câu 5)(HSG): V? ?i x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: