Trường THCS Phan Bội Châu Đề thi thử vào lớp 10 năm học: 2007 -2008 Môn: toán (Thời gian làm 120 phút) Đề chẵn: (Dành cho số báo danh chẵn) Câu1 Giải phương trình sau a, x x b, x2 x 1 x 1 x 1 C©u Cho hµm sè: y = (m + 1)x - 2m +5 (m -1) a,Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ -2 b, Chứng minh đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định m thay đổi Tìm điểm cố định đó? c,Tìm giá trị m để đồ thị hàm số ®i qua giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng 3x - 2y = -9 y = - 2x Câu Hai tØnh A, B c¸ch 60 km Cã xe đạp từ A đến B Khi xe đạp bắt đầu khởi hành có xe máy cách A 40 km đến A trở B Tìm vận tốc xe biết xe gắn máy B trước xe đạp 40 phút vận tốc xe gắn máy vận tốc xe đạp 15km/h Câu Cho ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O, R) Các đường cao BE, CF cắt H cắt đường tròn (O, R) P, Q a, Chứng minh: EF // PQ b,Chøng minh:OA EF c, Cã nhËn xét bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, BHC, AHC Câu Cho a, b, clà số nguyên khác thoả m·n: a b c b c a Z b c a Z a b c Chøng minh r»ng: a b c DeThiMau.vn Trường THCS Phan Bội Châu Đề thi thử vào lớp 10 năm học: 2007 -2008 Môn: toán (Thời gian làm 120 phút) Đề lẻ: (Dành cho số báo danh lẻ) Câu Giải phương trình sau a, x x 2007 b, x 7( x 64) C©u Cho pa bol (P): y = x a, Gäi A, B lµ hai điểm đồ thị (P) có hoành độ -2; Viết phương trình đường thẳng qua A, B b, Chứng minh đường thẳng (d): y = mx - 2m + cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m thoả mÃn x12 + x22 = 24 Câu Một phòng họp có 90 người họp xếp ngồi dÃy ghế Nếu ta bớt dÃy ghế dÃy ghế lại phải xếp thêm người đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dÃy ghế dÃy ghế xếp người? Câu Cho MNK có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O, R) Các đường cao NE, KF cắt H cắt đường tròn (O, R) P, Q a, Chøng minh: EF // PQ b,Chøng minh:OM EF c, Có nhận xét bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN, NHK, MHK Câu Cho a, b, clà số nguyên khác thoả mÃn: a b c b c a Z b c a Z a b c Chøng minh rằng: a b c DeThiMau.vn Đáp án Đề chẵn Câu a, pt x x x2 - 8x + 12 = x1 = ; x2 = 2(lo¹i) b, §K: x pt x2 + x - = x1,2 = §K: x 1 13 (t/m) C©u a, m = b, m(x - 2) + (x - y +5) = Điểm cố định (2; 3) c, Toạ độ giao điểm hai đường thẳng 3x - 2y = -9 vµ y = - 2x (-1 ; 3) Đs: m = Câu3 Gọi vận tốc người xe đạp x(km/h) ĐK: x>0 Vận tốc người xe gắn máy là: x + 15km/h 60 (h) x 100 Thêi gan ngêi ®i xe máy đà là: (h) x 15 Do xe máy đến B trước 40' = (h) nên ta cã pt 60 100 = x x 15 x + 75x - 1350 = ∆ = 11025 = 105 Thêi gan người xe đạp đà là: x1 = 15 ; x2 = - 90 (lo¹i) VËn tèc xe đạp 15 km/h Vận tốc người xe máy 15 + 15 = 30 km/h Câu a, Tø gi¸c AFEC néi tiÕp F1 B1 Q F EF // PQ mµ B1 Q 1 b, Ta cã C1 B (góc có cạnh tương ứng vuông ) AP AQ OA PQ mµ PQ // EF OA EF A P E Q 1 F H c,Chøng minh H, Q ®èi xøng qua AB ∆AQB = ∆AHB chóng cã cïng bán kính đường tròn ngoại tiếp bán kính đường tròn ngoại tiếp AQB R (bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ) DeThiMau.vn B O 1 C bán kính đường tròn ngoại tiếp AHB R Chứng minh tương tự có bán kính đường tròn ngoại tiếp BHC; AHC R Vậy tam giác AHB, BHC, AHC có bán kính đường tròn ngoại tiếp Câu Đặt x1= a b c ; x2 ; x3 b c a XÐt f(x) = (x - x1)(x - x2)(x - x3) = x3 - ux2 + vx - a b b c c a a b c v = x1x2 + x2x3 + x3x1 = Z c a b Trong ®ã u = x1 + x2 + x3 = Z NhËn xÐt: NÕu ®a thøc P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Z ; a 0) cã nghiƯm h÷u tØ x = p (p, q Z; q 0; (p, q) = 1) q th× p ước d q ước a áp dụng nhận xét ta có Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ x1, x2, x3 nhiệm ước x1 x2 a b c x3 DeThiMau.vn Đáp án (Đề lẻ) Câu a, pt x 2007 x - = 2007 hc x - = -2007 x = 2009 hc x = 2005 b, §K: x pt x - = hc x2 - 16 = x =7 ; x = §S: x = ; x = Câu a, Vì A, B thuộc (P) nên A(-2; 2) B(4; 8) Phương trình đường thẳng qua A, B có dạng y = ax + b đường thẳng qua A, B nên ta cã hÖ pt 2a b 4a b a = 1; b = đường thẳng cần tìm y = x + b, Hoành độ giao điểm nghiệm pt x2 - 2mx + 4m - = ∆ = (m - 2)2 +2 > víi mäi m x12 + x22 = 24 (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 24 m2 - 2m - = m = - ; m = Câu Gọi số dÃy ghế có lúc đầu x (dÃy) ĐK: x nguyên dương x > Thì dÃy phải xếp 90 người x Sau bớt dÃy số dÃy ghế x - d·y 90 ngêi x 5 90 90 Theo bµi ta cã pt : =3 x 5 x x2 - 5x - 150 = Mỗi dÃy ph¶i xÕp x1 = 15 ; x2 = - 10 (loại) Vậy lúc đầu phòng họp có 15 dÃy ghế dÃy có người M Câu P E Q 1 F H N O 1 DeThiMau.vn K ...Trường THCS Phan Bội Châu Đề thi thử vào lớp 10 năm học: 2007 -2008 Môn: toán (Thời gian làm 120 phút) Đề lẻ: (Dành cho số báo danh lẻ) Câu Giải phương... máy là: x + 15km/h 60 (h) x 100 Thời gan người xe máy đà là: (h) x 15 Do xe máy ®Õn B tríc 40' = (h) nªn ta cã pt 60 100 = x x 15 x + 75x - 1350 = ∆ = 1102 5 = 105 Thêi gan ngêi ®i xe... tho¶ m·n: a b c b c a Z b c a Z a b c Chøng minh r»ng: a b c DeThiMau.vn Đáp án Đề chẵn Câu a, pt x x x2 - 8x + 12 = x1 = ; x2 = 2(loại) b, ĐK: x pt x2