Bài tập ôn tập xuân Môn Toán 744470

MERRY CHRISTMAS AND HAPPY NEW YEAR! BÀI TẬP - MÔN TOÁN - 2017 Bài 1: Tam giác ABC cân A, có Â = 400 Tính góc đáy tam giác Bài 2: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI  AB (IAB) Kẻ IH AC (H AC), IK BC (K BC) a, Chứng minh IA = IB b, Chứng minh IH = IK ; c, Tính độ dài IC ; d, HK // AB Bài 3: Cho  ABD, có  B =  D, kẻ AH  BD (H  BD) Trên tia đối tia BA lấy BE = BH Đường thẳng EH cắt AD F Chứng minh: FH = FA = FD Bài 4: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối BC lấy điểm M, tia đối CB lấy điểm N cho BM = CN a) Chứng minh :  ABM =  ACN b) Kẻ BH  AM ; CK  AN ( H  AM; K  AN ) Chứng minh : AH = AK c) Gọi O giao điểm HB KC Tam giác OBC tam giác ? Vì sao? Bài 5: Cho tam giác ABC, kẻ BE  AC CF  AB Biết BE = CF = 8cm độ dài đoạn thẳng BF BC tỉ lệ với a) Chứng minh tam giác ABC tam giác cân b) Tính độ dài cạnh đáy BC c) BE CF cắt nhao O Nối OA EF Chứng minh đường thẳng AO trung trực đoạn thẳng EF Bài 6: Cho tam giác cân DEF (DE = DF) Trên cạnh EF lấy hai điểm I, K cho EI = KF C/m: DI = DK Bài 7: Cho ABC, kẻ AH  BC Biết AB = 5cm; BH = 3cm; BC = 10cm Tính độ dài AH, HC, AC Bài 8: Cho tam gic ABC cn A , BAC = 1080, Gọi O điểm nằm tia phân giác góc C cho CBO = 120 Vẽ tam giác BOM ( M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh ba điểm C, A, M thẳng hàng Bài 9: Cho góc nhọn xOy Gọi I điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ IA vng góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) IB vng góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy) a, Chứng minh IA = IB b, Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm Tính OA c, Gọi K giao điểm BI Ox M giao điểm AI với Oy So sánh AK BM? d, Gọi C giao điểm OI MK Chứng minh OC vng góc với MK Bài 10: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho BM = CN Gọi K trung điểm MN Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng Bài 11 Cho tam giác ABC vng B có AB = 12cm, AC = 20cm Tính độ dài BC Bài 12: Vẽ tam giác vng ABC có góc A = 90 , AC = 4cm, góc C = 600 Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a, Chứng minh ABD  ABC b, Tam giác BCD có dạng đặc biệt nào? Vì sao? c, Tính độ dài đoạn thẳng BC, AB Bài 13: Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt tai trung điểm O đoạn Trên tia AB lấy lấy điểm M cho B trung điểm AM, tia AD lấy điểm N cho D trung điểm M y A AN Chúng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng x 100 Bài 14: Tính số đo x góc hai hình sau đây: B 70  x C N 50  Hình Bài 15: Cho tam giác ABC vng A có AB = 3cm , AC = 4cm a, Tính độ dài cạnh BC b, Trên tia đối tia AC lấy D cho AD = AB Tam giác ABD có dạng đặc biệt nào? Vì sao? c, Lấy tia đối tia AB điểm E cho AE = AC Chứng minh DE = BC Bài 16: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm AC Kẻ tia Cx vng góc với CA (tia Cx điểm B hai nửa mặt phẳng đối bờ AC) Trên tia Cx lấy điểm D cho CD = AB Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng Hình Bài 17: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC, tia đối ThuVienDeThi.com P MERRY CHRISTMAS AND HAPPY NEW YEAR! tia AC lấy điểm E cho AE = AB Gọi M, N trung điểm BE CD Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng Bài 18: Cho tam giác ABC vuông A có ฀ABC  600 Vẽ tia Cx  BC (tia Cx điểm A phía phía bờ BC), tia Cx lấy điểm E cho CE = CA Trên tia đối tia BC lấy điểm F cho BF = BA Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng Bài 19: Cho tam giác ABC cân A, điểm D thuộc cạnh AB Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CE = BD Kẻ DH EK vuông góc với BC (H K thuộc đường thẳng BC) Gọi M trung điểm HK Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng Bài 20: Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AB, kẻ ฀ Ax  ฀ABy Trên Ax lấy hai điểm C E(E nằm A C), Hai tia Ax By cho B By lấy hai điểm D F ( F nằm B D) cho AC = BD, AE = BF Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng Bài 21.Cho tam giác ABC Qua A vẽ đường thẳng xy // BC Từ điểm M cạnh BC, vẽ đường thẳng song song AB AC, đường thẳng cắt xy theo thứ tự D E Chứng minh đường thẳng AM, BD, CE qua điểm Bài 22 Cho tam giác ABC Vẽ cung trịn tâm C bán kính AB cung trịn tâm B bán kính AC Đường trịn tâm A bán kính BC cắt cung trịn tâm C tâm B E F ( E F nằm nửa mặt phẳng bờ BC chứa A) Chứng minh ba điểm F, A, E thẳng hàng Bài 23 Cho tam giác ABC có AB = AC Kẻ BM  AC, CN  AB ( M  AC , N  AB ), H giao điểm BM CN.a) Chứng minh AM = AN b) Gọi K trung điểm BC Chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng Bài 24 Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi H trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C kẻ tia Bx vng góc AB, nửa mặt phẳng bờ AC chứa B kẻ tia Cy vuông AC Bx Cy cắt E Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng Bài 25: Tìm x, biết a x   2x b x   3x  Bài 26: Tìm x, biết a  x  2x b Bài 27: Tìm x, biết: a 3x    x b Bài 28: Tìm x, biết a 2x   x  b Bài 29: Tìm x, biết a x    x b c  x  5x  5x  3x  c x    2x d 2x   x  21 3x    x c x  15   3x d 2x   x  3x    x c 3x   2x  x7 x 7 c 3x    3x ĐỀ SỐ Câu : a) Tìm số nguyên x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 96; Câu : Tìm x, biết : 12x  15 y 20z  12x 15 y  20z   11 x2   x2 1  Câu : Tìm số phương có chữ số chia hết cho 22 Câu : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ AH vng góc với BC ( H thuộc BC) Dựng phía ngồi tam giác ABC tam giác vuông cân (đỉnh A) ABE ACF, kẻ đường vng góc EK, FN với đường thẳng AH a) Chứng minh EK = FN; b) Gọi I giao điểm EF với đường thẳng AH Tìm điều kiện tam giác ABC để EF = AI ThuVienDeThi.com MERRY CHRISTMAS AND HAPPY NEW YEAR! Câu : Cho tam giác ABC có góc BAC 1200, AB = 4, AC = Tính độ dài đường trung tuyến AM tam giác 2 Câu :Tìm tất số tự nhiên có ba chữ số abc cho abc = n - cba = ( n - ) ĐỀ SỐ Bài 1: So sánh hợp lý: a)    16  200 1000   b) (-32)27 (-18)39 2 Bài : Tìm x,y,z biết : a) (3x - 5)26 +(y2 - 1)28 + (x - z) 10 = b) Bài 3: Cho x, y, z, t  N * Chứng minh rằng: M  x y z   x2 + y2 + z2 = 116 x y z t có giá    xyz xyt yzt xzt trị số tự nhiên Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi c) Đường thẳng DN vng góc với AC d) IM phân giác góc HIC ĐỀ SỐ Câu a) Cho hai só tư nhiên a b, với a > b thỏa mãn: 3(a + b) = 5(a - b) Tìm thương hai số a b b/ Tìm số nguyên dương a,b,c biết rằng: a3 - b3 -c3 = 3abc a2 = 2(b + c) 1 1  Câu a/ Tính: A = 1   1   1   1   15 21 28 210   b/ Chứng minh: Số B =     1 1 số tự nhiên     50 Câu Trong buổi lao động trồng cây, lớp 7A phân chia số cho tổ sau: Tổ I tròng 20 0,04 số lại; Tổ II trồng 21 cay 0,04 số lại: Tổ III tồng 22 0,04 số lại;… Cứ tổ cuối vừa hết só số tổ chia đem trồng Hỏi lớp 7A có tổ tổ chia Câu Tìm x biết: a/ x  1x  3x  x   b/ 3x  2 7 Câu 5.Cho tam giác nhọn ABC, có BC = a, CA = b, AB = c Gọi M điểm thuộc miền tam giác Hạ MH,MK,MP vng góc với BC, CA, AB a/ Chứng minh : AP2 + BH2 + CK2 = BP2 + CH2 + AK2 b/ Tìm giá trị nhỏ của: AP2 + BH2 + CK2 (tính theo a,b,c) Câu Cho tam giác ABC,đường cao AH Trên tia HC lấy điểm D cho AH = DH Trên nửa mặt phẳng khơng chứa A có bờ BD vẽ tia Dx cho góc BDx có số đo 150 Dx cắt tia AB E Chứng minh: EH = DH ĐỀ SỐ 1 2 Bài 1: Tính 18  (0, 06 :  0,38)  : 19   4    Bài 2: Cho a2  c2 a a c  chứng minh rằng:a) 2  b c b c b ThuVienDeThi.com b) b2  a b  a  a2  c2 a MERRY CHRISTMAS AND HAPPY NEW YEAR! Bài Tìm x biết: a) x    2 b)  15 x  x 12 Bài 4: Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây ฀  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác Bài 5: Cho tam giác ABC cân A có A ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC 2 Bài 6: Tìm x, y  ฀ biết: 25  y  8( x  2009) ĐỀ SỐ Bài 1: a) Thực phép tính: A  212.35  46.92 2 3   510.73  255.492 125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n   2n   3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:Tìm x biết: a x    3,   5 Bài 3: Số A chia thành số tỉ lệ theo 24309 Tìm số A b  x   x 1  x   x 11 0 : : Biết tổng bình phương ba số a2  c2 a a c a) Cho  Chứng minh rằng: 2  b c b c b Bài 4: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng ฀ ฀ ฀ ฀ c) Từ E kẻ EH  BC H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME ฀  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác Bài 5: Cho tam giác ABC cân A có A ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: b) Tia AD phân giác góc BAC c) AM = BC ĐỀ SỐ Bài 1: Cho A = 2-5+8-11+14-17+…+98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n A Bài 2: b, Tính A Tìm x,y,z trờng hợp sau: b, 5x = 2y, 2x = 3z xy = 90 Bài Cho c, a, 2x = 3y =5z x  y =5 y  z 1 x  z  x  y     x y z x yz a a a1 a2 a3      (a1+a2+…+a9 ≠0) a2 a3 a4 a9 a1 Cho tỉ lệ thức: a bc a bc b ≠  a bc a bc Chứng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 Chứng minh c = Bài 4: Cho số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị số cho ThuVienDeThi.com MERRY CHRISTMAS AND HAPPY NEW YEAR! Chứng minh tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5)  Bài 5: Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho Chứng minh : ED = CF AC = BD AE = BF ĐỀ SỐ     4,5 :  47,375   26  18.0, 75  2, : 0,88     Bài 1: Thực phép tính: 17,81:1,37  23 :1 Tìm giá trị x y thoả mãn: x  27 2007  3 y  10  2008 0 Tìm số a, b cho 2007ab bình phương số tự nhiên Bài 2: Tìm x,y,z biết: x 1 y  z  x-2y+3z = -10   Cho bốn số a,b,c,d khác thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ Chứng minh rằng: Bài 3:Chứng minh rằng: a  b3  c a  b3  c  d d 1 1      10 100 Tìm x,y để C = -18- x   y  đạt giá trị lớn Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vng góc với AE (H, K thuộc AE) 1, Chứng minh: BH = AK 2, Cho biết MHK tam giác gì? Tại sao? ĐỀ SỐ Bài a) Tính giá trị A  1000  (5) (2)  11.7  5.2  8(112  121)  b) Tìm x biết    x  10 10  x  11 11 2   19  x   :       c) Tìm x thỏa mãn 10 5   10 1 Bài a) Tìm hai số dương khác x, y biết rằng: Tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với 35; 210 12 b) Cho a, b, c số thực khác Tìm số thực x, y, z khác thoả mãn: xy yz x2  y2  z2 zx    ay  bx bz  cy cx  az a  b  c Bài a) Tìm x, y nguyên thoả mãn 3xy – = x2 + 2y b) Tìm số có bốn chữ số abcd thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: ThuVienDeThi.com MERRY CHRISTMAS AND HAPPY NEW YEAR! i) ab, ad hai số nguyên tố; ii) db + c = b2+ d Bài Cho tam giác ABC có Bˆ < 900 Bˆ  2Cˆ Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH (với H chân đường vng góc kẻ từ A đến BC), đường thẳng EH cắt AC D a) Chứng minh rằng: DA = DC b) Chứng minh rằng: AE = HC BÀI TẬP BỔ SUNG Bài 1: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24 Tính BC Bài 2: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI vng góc với AB (I thuộc AB) a) C/m IA = IB b) Tính độ dài IC ˆ Bài 3: Cho xOy có Oz tia phân giác, M điểm thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vng góc với Ox A cắt Oy C vẽ đường thẳng b vng góc với Oy B cắt tia Ox D a) Chứng minh tam giác AOM tam giác BOM b) Chứng minh OM đường trung trực đoạn thẳng AB c) Tam giác DMC tam giác ? Vì sao? Bài 4: Cho tam giác ABC có Aˆ  90 đường phân giác BH ( H  AC) Kẻ HM vng góc với BC ( M  BC) Gọi N giao điểm AB MH Chứng minh: a) Tam giác ABH tam giác MBH b) BH đường trung trực đoạn thẳng AM c) AM // CN d) BH  CN Bài 5: Độ dài cạnh góc vng tam giác vuông tỉ lệ với 15, cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai cạnh góc vng ad2908 ThuVienDeThi.com ... kẻ tia Cy vuông AC Bx Cy cắt E Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng Bài 25: Tìm x, biết a x   2x b x   3x  Bài 26: Tìm x, biết a  x  2x b Bài 27: Tìm x, biết: a 3x    x b Bài 28: Tìm... Chứng minh rằng: AE = HC BÀI TẬP BỔ SUNG Bài 1: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24 Tính BC Bài 2: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc... nửa mặt phẳng không chứa A có bờ BD vẽ tia Dx cho góc BDx có số đo 150 Dx cắt tia AB E Chứng minh: EH = DH ĐỀ SỐ 1 2 Bài 1: Tính 18  (0, 06 :  0,38)  : 19   4    Bài 2: Cho a2 