THÔNG TIN TÀI LIỆU
đề thi học sinh giỏi huyện môn toán lớp9 : ®Ị sè i I/ Tr¾c nghiƯm ( ®iĨm) 1/ PhÐp tÝnh 15 - 15 Có kết tương ứng là: a/ vµ 2 c/ vµ 2( 1) 11 30 10 84 b/ vµ 2 d/ kết khác 16 vµ cã nghÜa x 1 x 4x a) x vµ x b) x vµ x>2 c) 1 x vµ x d) kết khác 2/ biểu thức 3/ Tập nghiệm phương trình a) S={ ; -2} b) S={ 0; 2} x x = x – lµ: c) S= d) S = {2} 4/ Sè d cđa ®a thøc: n3 + 3n2 + 2n + chia cho lµ a) ; b) ; c) ; d) ( víi mäi n z ) 5/ a) Giá trị biểu thức sin4 + cos4 + sin2 cos2 b»ng A ; B ; C ; D b) Gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sin2 + cotg2 Sin2 b»ng: A ; B cos2 ; C sin2 ; D 6/ Cho tam giác ABC có  < 900 khẳng định sau khẳng định AB.AC cos A c) SABC = AB.AC tgA a) SABC = AB.AC sin A d) SABC = AB.AC.cotgA b) SABC = 7/ Trong khẳng định sau khẳng định Khẳng định sai? Tam giác ABC có đường cao AH Câu Nội dung Đúng a Nếu AH2 = BH.CH tam giác ABC vuông A b Nếu AB2 = BH.BC tam giác ABC vuông A c Nếu AH BC = AB.AC tam giác ABC vuông A d Nếu Sai 1 tam giác ABC vuông t¹i A 2 AH AB AC DeThiMau.vn 8/ Trong khẳng định sau khẳng định khẳng định sai? Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3AC AB lấy điểm D; E cho ABC vuông A có AD = DE = EB Câu Nội dung a tgAEC + tg ABC = §óng Sai b AEC > 300 c CDE ~ ACE d ACD ~ ACE C B A D E H×nh vÏ II/ Tù ln ( 12 ®iĨm) 1) cho biĨu thøc: P = 3a 9a a 2 1 a a 2 a 1 a 2 a) Rót gọn P b) Tìm ađể P =2 c) Tìm giá trị tự nhiên a cho P số tự nhiên 2) Giải phương trình: x y 2005 z 2006 ( x y z) 3) a) tÝnh giá trị biểu thức Q 2000.2001.2002.2004.2005.2006 36 b) T×m sè d cđa phÐp chia 20062006 cho 11 DeThiMau.vn 4/ Tìm giá trị x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ M = x - x 2006 5/ Không dùng bảng lượng giác máy tính TÝnh c«sin cđa gãc 150 ; cos 150 6/ Cho hình chữ nhật ABCD với AD = t AB ( t>0) lấy M điểm cạnh BC Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD P 1 t2 Chøng minh r»ng AB AM AP 7/ Cho tứ giác ABCD, có hai đường chéo AC BD vuông góc với Gọi diện tích tứ giác ABCD S Chứng minh AC + BD 2.S DeThiMau.vn Đáp án đề thi đề I/ Trắc nghiệm ( điểm) Câu1: ( 1điểm) C Câu2: ( điểm) : D ®óng C©u3: ( ®iĨm) : C ®óng C©u4: ( điểm) : A Câu5: câu 0,5 điểm a) khoanh tròn chữ C b) Khoanh tròn chữ A Câu6: ( điểm) Câu b Câu7: ý ®óng ®ỵc 0,25 ®iĨm a) sai b) sai c) ®óng d) Sai Câu8: ý 0,25 điểm a) ®óng b) Sai c) ®óng d) Sai II/ tù luËn (12 điểm) Câu1 ( điểm) a) P 3a 9a ( a 1)( a 2) a2 a 1 a 2 ( 0,25 ®iĨm) 3a a a a a a ( 0,25 ®iĨm) ( a 1)( a 2) a3 a 2 ( a 1)( a 2) a 1 ( 0,25 ®iĨm) ( a 1)( a 2) ( a 1)( a 2) a 1 §iỊu kiÖn a 0vaa b) P = a = a a = ( a 1) a 1 = ( - a) ( 0,5 ®iĨm) a=9 a 3 ( 0,5 ®iĨm) a 1 c) P a 1 a Để P số tự nhiên a 1;2 ( 0,5 ®iĨm) tõ ®ã a 0;4;9 DeThiMau.vn víi a= th× P=-1 N a= th× P = N Víi a = th× P= N VËy a = a =9 Câu2: ( 1điểm) Điều kiện x ; y - 2005 ; z 2006 áp dụng bất đẳng thức côsi cho số không âm ta có: x y 2005 z 2006 ( x 2).1 ( y 2005).1 ( z 2006).1 x y 2005 z 2006 1 ( x y z) ( 0,5 ®iĨm) 2 2 Dấu xảy Do ta cã x-2=1 ; y+2005 =1 ; x-2006 = ( 0,5 ®iĨm) x =3 ; y = -2004 ; x = 2007 ( TMĐK) Câu3: ý ( 1điểm) a) Đặt a= 2003 ta có ( 0,75điểm) Q (a 3)(a 2)(a 1)(a 1)(a 2)(a 3) 36 (a 9)(a 4)(a 1) 36 = a ( a 7) a ( a 7) VËy P = 2003 ( 20032 – ) = 8036040006 ( 0,25®iĨm) 2006 2006 2006 2006 b) 2006 =2006 -4 +4 2006 2006 = 2006 -4 + 42005+1 = 20062006 - 42006+ ( 45.401) = 20062006 - 42006 + 4( 1024401 – 1401 + 1401) = 20062006 - 42006 + ( 1024401 – 1401) +4 ( 0,5®iĨm) 2006 2006 ( 2006 – 4) 11 Ta thÊy : 2006 -4 401 401 1024 – (1024 – 1) 11 => ( 1024401 – 1401 ) 11 Do số dư ( 0,5điểm) Câu4: (1điểm) Điều kiÖn x 2006 M=x-2006 - x 2006 2006 8023 8023 x 2006 ) ( 0,5®iĨm) 4 8023 8023 VËy M= x = ( 0,5điểm) 4 Câu5: (2điểm) Xét ABC vuông A có B = 150 cạnh AC = b =( C vẽ đường trung trực BC cắt BC I AB K có: KB = KC => KBC cân K ( 0,5®iĨm) => KCB = KBC = 150 : AKC cã ¢=900 ; AKC = KCB + KBC = 300 A => KC = 2AC = 2b vµ AK = AC = b => AB = AB2 + AC2 = b2 (2+ )2 +b = 4b2 (2+ ) => BC=2b (0,5®iĨm) Mµ cos150 = cosB = b(2 3) AB 2 BC 2b( 3) I B K ( 0,5điểm) DeThiMau.vn Câu6: ( 2điểm) Tõ A kỴ AE AP ( E DC ) Ta thÊy ¢1 = ¢3 ( cïng phơ víi Â2) tam giác vuông BAM ~ DAE => AM AB AE AD ( 0,5®iĨm) Suy AD.AM = AB.AE => AE= AD AM t AB AM t AM ( v× AD = t.AB) ( AB AB 0,5điểm) Trong tam giác vuông AED có: ( 0,5điểm) 1 1 t2 (®pcm) t AB t AM AP AB AM AP A B M E D C P Câu7: (1,0điểm) Vì tứ giác ABCD có đường chéo AC BD vuông góc với Nên S = AC.BD AC.BD S ( 0,5điểm) áp dụng bất đẳng thức côsi cho AC BD ta có: AC + BD AC.BD AC BD 2 S (0,5điểm) ( Hết ) DeThiMau.vn Đề thi học sinh giỏi môn toán đề A/ Trắc nghiệm (8điểm) Câu1: Tính 12 12 12 phép tính có kết là: a) -3 b) c) d) Câu2: Cho hµm sè y = ( m + 1) x – 3m2 – ( víi m lµ tham sè) HÃy trọn khẳng định nhất: a) Hàm số nghịch biến m R b) Hàm số đồng biến với m R c) Hàm số không đồng biến d) Hàm số đồng biến m Câu3: Tập nghiệm phương trình x = 3x lµ : 3 d) S= { } a) S = 2; ; b) S = { } ; c) S= { C©u4: KÕt qu¶ cđa phÐp rót gän: M a) 22 ; b) 1 13 2 13 3 c) ; ;2 } 4 13 là: ; d) Câu5: Tìm m để đa thức: 6x3 4x2 + 2x – m +3 chia hÕt cho: 2x -3 kÕt qu¶ lµ: a) m 69 ; b) m 69 ; c) m = 37 ; d) m = 58 c©u6: Cho ABC cã: BC = 14cm ; ®êng cao AH =12cm ; AC + AB = 28cm Khi độ dài AB AC là: a) 12cm vµ 16cm ; b) 11cm vµ 17cm ; c) 13cm 15cm ; d) 10cm 18cm Câu7: Cho ABC Trên BA; CB AC lấy ®iÓm A’ , B’ , C’ cho: AA’ = AB; BB’ = BC; CC’ = AC Khi ®ã ta cã: a) SA’B’C’ = 3.SA B C ; b) SA’B’C’ = 7.SAB C ; c) SABC = 7.SA’B’C” d) SABC = SABC Câu8: HÃy trọn khẳng định a) cos - sin2 = – sin2 b) cot g 2 sin ( víi (00;900)) c) sin sin cos cos DeThiMau.vn d) tg 2 cos B/ Tự luận ( 12 điểm) Câu1: Cho biểu thức: P x 4( x 1) x 4( x 1) x (4 x 4) (1 ) x a) Tìm điều kiƯn ®Ĩ biĨu thøc cãnghÜa råi rót gän biĨu thøc b) Tìm giá trị biểu thức x Câu2: a) tìm nghiệm nguyên phương trình: x2y2 x2 8y2 = 2xy b)cho a, b Q ; m, n Q vµ a , b số vô tỉ thoả mÃn: m a n b Q chøng minh m a n b x4 y4 x2 y2 x y y4 x4 y2 x2 y x 1 1 c) chøng minh: 2 2007 C©u4: Cho ABC cã C = 900 ; BC = AC; đường trung tuyến AM; kẻ CE AM ( E AB) Chøng minh rằng; AB = 3EB Câu5: Cho ABC cố định Hai điểm D, E thứ tự chuyển động cạnh AB; AC AD CE cho: Tìm tập hợp trung điểm M DE BD AE Câu6: a) Cho a, b, c R+: a+b+c= abc Câu3: a) Tìm giá trị nhỏ nhất: b.c = a CMR: a2 c) cho x; y ; z >0 tho¶ m·n : CMR: x y z 1 2 x 1 y 1 z 1 8 DeThiMau.vn Đáp án đề số 2: A/ Trắc nghiệm ( điểm) Câu 1: ( điểm) Đặt: A 12 12 12 A 12 A ( A-3 ) ( A+4) = A =3 ( v× A>0) ( 0,5điểm) : A = Câu2: (1điểm) Đáp án đúng: b) HS đồng biến m R Câu3: ( 1điểm) ( 0,5điểm) đáp án a) : S = 2; Câu4: đáp án c) M (1điểm) Câu5: (1điểm) đáp án a) m 69 Câu6: (1điểm) đáp án c ; 13cm 15cm Câu7: (1điểm) đáp án b ; SABC = 7.SABC Câu8: (1điểm) đáp án đúng: a, b, c B/ Tự luận Câu1: ( 2điểm) (1điểm) a) * ĐKXĐ: x>1 ; x ( 0,25®iĨm) *P= x 1 1 x với x>2 với 1 x2 -7 = k2 ( k z ) (x+y)2 số phương ( x-k)(x+k)= => (x;y) = { (0;0); (4; -1) ; (4;2); (-4;1) ; (-4;-2)} b) Gi¶ sư: m a n b m a n b (1®iĨm) m a n b Q m a n 2b m a n b m a Q m a n b Q n b Q ( vô lý) điều phải chứng minh Câu3: (2®iĨm) (1®iĨm) a) x4 y4 x2 y2 x y y4 x4 y2 x2 y x DeThiMau.vn =( 5 x2 y2 x y ) ( 1) ( ) ( ) 2 2 y x y x DÊu “=” x¶y x2 1 y2 y2 1 x2 x 0 y y 0 x hệ vô nghiệm Do đó: Biểu thức gía trÞ nhá nhÊt 1 1 1 1 2 1.2 2.3 2006.2007 2007 2 1 1 (1®iĨm) = 1+1- 2 2006 2007 = 2 2 2007 b) Câu4: (2điểm) (1điểm) Vẽ hình viết GT, KL xác Gọi O trung điểm AB LÊy D ®èi xøng víi C qua O Nèi AD, BD Gäi BD CE = {K} ( 1®iĨm) C/m ACM = CBK CM KB AC BEK ~ AEC EB AB 3EB (®pcm) AE D E K B C Câu5: (2điểm) Vẽ hình viết GT, KL xác ( 0,5điểm) vẽ EF // AB ta cã: CE CF CE AD ; AE BF AE BD A M A D Q P M K E C B CF AD H F BF BD (1,5điểm) DF//AC Nên tứ giác ADFE hình bình hành M trung điểm đường chéo DE MA = MF M di chun trªn đường trung bình ABC( qua hệ từ vuông góc ®Òu song song ) a b c abc Câu6: a) a; b; c >0 bc a2 3 (1®iĨm) a b c a a a b c a bc a a a 3a a 10 DeThiMau.vn b) 1 1 y z yz 2 2 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 ( y 1).( z 1) Tương tự: (1điểm) xz 2 y 1 ( x 1)( z 1) xy 2 z 1 ( x 1)( y 1) (1) (2) (3) Nh©n vÕ (1); (2) (3) ta xyz ( x 1)( y 1)( z 1) ( x 1)( y 1)( z 1) xyz (®pcm) 11 DeThiMau.vn ... ( 0,5điểm) đáp án a) : S = 2; Câu4: đáp án c) M (1điểm) Câu5: (1điểm) đáp án a) m 69 Câu6: (1điểm) đáp án c ; 13cm 15cm Câu7: (1điểm) đáp án b ; SABC = 7.SABC Câu8: (1điểm) đáp án đúng: a,... thức côsi cho AC BD ta có: AC + BD AC.BD AC BD 2 S (0,5điểm) ( Hết ) DeThiMau.vn Đề thi học sinh giỏi môn toán đề A/ Trắc nghiệm (8điểm) Câu1: Tính 12 12 12 phép tính có kết là: a) -3... z 1 8 DeThiMau.vn Đáp án đề số 2: A/ Trắc nghiệm ( điểm) Câu 1: ( điểm) Đặt: A 12 12 12 A 12 A ( A-3 ) ( A+4) = A =3 ( v× A>0) ( 0,5điểm) : A = Câu2: (1điểm) Đáp án đúng:
Ngày đăng: 31/03/2022, 10:44
Xem thêm: