Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Tây Hồ là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO QUẬN TÂY HỒ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TOÁN LỚP Thời gian làm : 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) 1 B = với x > x +1 x x x +1 a) Tính giá trị biểu thức A x = 81 b) Rút gọn biểu thức P = B : A c) So sánh P với Câu (2,5 điểm) Giải tốn cách phương trình hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị tổng bình phương hai chữ số 45 Một hộp sữa hình trụ tích 16π (cm3) Biết đường kính đáy độ dài trục hình trụ Tính diện tích vật liệu cần dùng để làm vỏ hộp sữa, bỏ qua diện tích phần ghép nối Câu (2,5 điểm) x 1 y 1 Giải hệ phương trình: 2 x 1 y 1 Cho phương trình x2 – (2m – 1)x – = (1) (m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị m để phương trình (1) hai nghiệm nguyên Câu (3,0 điểm) Cho (O) với dây AB cố định (AB không qua O) Đường kính CD vng góc với AB H (C thuộc cung lớn AB) Điểm M di chuyển cung nhỏ AC (M A M C) Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB N Nối MD cắt AB E a) Chứng minh tứ giác CMEH nội tiếp b) Chứng minh NM.NC = NA.NB c) Lấy điểm P đối xứng với A qua O Gọi I trung điểm MC Kẻ IK vuông góc với đường thẳng AM K Chứng minh IK // MP điểm K thuộc đường tròn cố định Câu (0,5 điểm) Cho hai số thực a, b thỏa mãn: a a b b2 Cho biểu thức A = 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 2a – b + 6ab + 8a – 10a – 2b + 2026 Hết PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN TÂY HỒ CÂU a (0,5đ) HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT KÌ II MƠN TỐN - KHỐI NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu (2,0 điểm) Thay x = 81 (tmđk) vào biểu thức A, ta A = 2 81 +1 0,5 Lưu ý: Nếu HS thay số tính sai 0,25 điểm Vậy x = 81 A = b (1đ) c (0,5đ) 𝐵= + √𝑥(√𝑥 + 1) √𝑥 + 𝐵= √𝑥 √𝑥 + 1 𝐵= √𝑥 𝑃= ÷ √𝑥 √𝑥 + 1 √𝑥 + 𝑃= ∙ √𝑥 √𝑥 + 𝑃= √𝑥 Ta có P – b (0,5đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 x +1 1 = 2 x 2 x 1 >0 P > 2 x Gọi số cần tìm xy (x N*, x 9; y N, x 9) Vì chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị 3, ta có x – y = x = y + (1) Vì tổng bình phương hai hai chữ số 45, ta có x2 + y2 = 45 (2) Thay (1) vào (2), ta có phương trình (y + 3)2 + y2 = 45 … y2 + 3y – 18 = Giải phương trình ta y = - (loại) y = (chọn) Với y = 3, ta có x = + = (thỏa mãn) Vậy số cần tìm 63 Thể tích hộp sữa V = πr2.h Mà h = 2r V = 2πr3 16π = 2πr3 r = 2cm h = 4cm Ta có x > nên a (2đ) √𝑥 √𝑥(√𝑥 + 1) 0 P - 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) Diện tích vật liệu để tạo nên vỏ hộp sữa Stp = Sxq + 2.Sđ = 2πrh + 2πr2 = 2πr(h + r) = … = 24π (cm2) x 1 y 1 (1) (ĐKXĐ: x 1, y ) 2 x 1 y 1 x a(a 0) a b Đặt , ta có hệ phương trình (2) b(b 0) 2a b y 1 a 1(tm) Giải hệ phương trình (2), ta b 1(tm) x 1 a x 2(tm) Với , ta có … y 1(tm) b y 1 2a (0,5đ) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) Cho phương trình x2 – (2m – 1)x – = (1) ( m tham số) Ta có ∆ = = (2m – 1)2 + 20 Vì (2m – 1)2 với m (2m – 1)2 + 20 > với m > với m Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: HS nhận xét dấu a c để chứng minh GV cho điểm tương đương 2b (0,5đ) x1 x2 2m x1.x2 5 Theo hệ thức Vi – ét, ta có x1.x2 5 x1 ; x2 1; 5 x1 ; x2 Z Ta có Lập bảng giá trị x1 -5 -1 x2 -5 x1 + x2 = 2m – -4 -4 m - 1,5 2,5 - 1,5 Vậy m - 1,5; 2,5thỏa mãn đề Hình vẽ đến câu a 0,25 -1 2,5 0,25 0,25 C F K I M P O N A E B H D a Chứng minh tứ giác CMEH nội tiếp = 900 (0,75đ) - Chứng minh CME - Chứng minh tứ giác CMEH nội tiếp b Chứng minh NM NC = NA NB (1đ) - Chứng minh tứ giác AMCB nội tiếp NBC Chứng minh NMA - Chứng minh ∆NMA ∽∆NBC (gg) - Chứng minh NM NC = NA NB (đpcm) c Chứng minh IK // MP điểm K thuộc đường tròn cố định (1đ) - Chứng minh AP đường kính (O) - Chứng minh MP AM - Chứng minh IK // MP Gọi IK cắt CP F Chứng minh F trung điểm CP Vì A, C cố định P, F cố định Mà AKF = 900 K thuộc đường trịn đường kính AF cố định 0,5đ Ta có a a b b2 (đề bài) Mà a a a a 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b2 b b b2 a a b b …a=-b b b a a 0,25 M = 2a4 – a4 – 6a2 + 8a2 – 10a + 2a + 2026 M = a4 + 2a2 – 8a + 2026 M = a4 – 2a2 + + 4a2 – 8a + + 2021 M = (a2 – 1)2 + (2a – 2)2 + 2021 M 2021 Dấu “=” xảy a = 1, b = - Vậy MinM = 2021 a = 1, b = -1 *) Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác cho điểm tương đương ... a 0 ,25 M = 2a4 – a4 – 6a2 + 8a2 – 10a + 2a + 20 26 M = a4 + 2a2 – 8a + 20 26 M = a4 – 2a2 + + 4a2 – 8a + + 20 21 M = (a2 – 1 )2 + (2a – 2) 2 + 20 21 M 20 21 Dấu “=” xảy a = 1, b = - Vậy... 1; 5 x1 ; x2 Z Ta có Lập bảng giá trị x1 -5 -1 x2 -5 x1 + x2 = 2m – -4 -4 m - 1,5 2, 5 - 1,5 Vậy m - 1,5; 2, 5thỏa mãn đề Hình vẽ đến câu a 0 ,25 -1 2, 5 0 ,25 0 ,25 C F K I M P O N...PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN TÂY HỒ CÂU a (0,5đ) HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT KÌ II MƠN TOÁN - KHỐI NĂM HỌC 20 20 - 20 21 ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu (2, 0 điểm) Thay x = 81 (tmđk) vào biểu thức A, ta A = 2