15 đề và đáp án của trường điện từ ĐH Dien Luc

ĐỀ THI SỐ Môn: Lý thuyết trường điện từ Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết Câu : (3 điểm) Trình bày phương trình Maxwell ý nghĩa vật lý chúng Câu : (3 điểm) Trình bày về khái niệm về môi trường không đẳng hướng Câu : (2 điểm) Cho mợt hình cầu tích điện bán kính a Giả sử điện tích phân phố đều bề mặt nó với mật độ điện tích mặt ρs = Q/4лa2 Tính cường độ điện trường tại những điểm ở ngồi ở hình cầu Câu : (2 điểm) −3 Đất khô có ε = 4ε , σ = 10 Ci / m(1 / Ωm) Hãy tìm giới hạn theo bước sóng để từ đó xem đất khô dẫn điện điện môi Đáp án: Câu : (3 điểm) Phương trình Maxwell thứ nhất Bằng cách bổ sung thành phân dòng điện dịch vào vế phải biểu thức định luật dịng tồn phần với dịng điện dân phương trình thứ nhất sau:      ∂D  ∫l Hdl = ∫S JdS + ∫S ∂t dS (1)   Phương trình (1.1.31) mơ tả mới quan hệ giữa các vectơ trường điện từ ( H , D ) mợt vịng kín bất kì các dịng điện dẫn chảy qua nó, mơ tả nó không gian:       ∂D  ∫l Hdl = ∫S rot HdS = ∫S JdS + ∫S ∂t dS (2) Vì mặt S tuỳ ý nên ta nhận phương trình Maxwell thứ nhất dạng vi phân sau:    ∂D   rot H = J + = J + J dc (3) ∂t    Nếu môi trường có độ dẫn điện riêng σ=0 J = σE => J = nên phương trình có dạng:   ∂E  rot H = ε = J dco (4) ∂t Phương trình : Dịng điện dich hay điện trường biến thiên tạo từ trường xoáy tương đương dịng điện dẫn Phương trình Maxwell thứ hai: Maxwell cho biểu thức định luật cảm ứng điện từ áp dụng khơng cho mợt vịng dây dẫn kín mà mà cịn cho bất kì mợt vịng kín nào( khơng nhất thiết dẫn điện) khơng gian Trong trường hợp tổng quát vịng kín có thể một phân nằm trân không, phân khác nằm điện môi hay kim loại Ta nhân phương trình sau:    ∂B  ∫l Edl = −∫S ∂t dS (5) Nếu áp dụng định lý Grin Stốc cho vế trái với S tuỳ ý nhân phương trình sau:   ∂B rot E = − (6) ∂t Vậy từ trường biến thiên tạo điên trường xoáy Ý nghĩa vật lý phương trình thứ nhất thứ hai Maxwell: Bất kỳ biến thiên điện trường đều gây nên từ trường xoáy(đường sức khép kín) ngược lại Điện trường từ trường biến thiên không thể tồn tại độc lập với nhau, chúng liên hệ mật thiết với liên tục chuyển từ dạng sang dạng khác tạo nên sóng điện từ truyền lan với vận tốc ánh sáng Câu : (3 điểm)Môi trường đẳng hướng môi trường mà tính chất nó ở mọi điểm Trong các môi trường các véc tơ H , B E, D song song với từng đôi: B = µ H , D = ε E Nếu chiếu các phương trình véc tơ x́ng các trục tọa đợ ta các phương trình vơ  B x = µH x   B y = µH y hướng:   B z = µH z  D x = εE x   D y = εE y   D z = εE z Đối với các môi trường bất đẳng hướng mối quan hệ giữa các véc tơ xác định qua các phương trình:  B x = µ xx H x + µ xy H y + µ xz H z   B y = µ yx H x + µ yy H y + µ yz H z   B z = µ zx H x + µ zy H y + µ zz H z  D x = ε xx E x + ε xy E y + ε xz E z   D y = ε yx E x + ε yy E y + ε yz E z   D z = ε zx E x + ε zy E y + ε zz E z Các sớ µ , ε có thể viết dưới dạng sau:  µ xx  µ =  µ yx  µ zx  µ xy µ yy µ zy µ xz   µ yz  µ zz  ⇒ B = µH ε xx  ε = ε yx ε zx  ε xy ε yy ε zy ε xz   ε yz  ε zz  ⇒D =ε E (2 điểm) µ gọi tenxơ đợ từ thẩm ε gọi tenxơ độ điện thẩm Trong thực tế không tồn tại các mơi trường mà cả µ ε đều mang tính tenxơ Môi trường bất đẳng hướng có tenxơ đợ từ thẩm điển hình pherít từ hóa bởi từ trường khơng đổi; cịn mơi trường có tenxơ đợ điện thẩm điển hình mơi trường ion hóa( môi trường plasma) Câu : (2 điểm) Áp dụng phương trình Maxwell dạng tích phân: ∫ Dd S = q S Lấy S mặt cầu bán kính a Do tính chất đối xứng nên D tại mọi điểm hình cầu ⇒∫ Dd S = D.4πr (1 điểm) S a) Xét trường hợp thứ nhất: Điểm M ở ngồi hình cầu(r>a) Ta có: q = Q ⇒ D.4 л r2 = Q = ρS.4 лa2 ⇒ D = ρS.(a2/r2) b) Trường hợp thứ hai: Điểm M ở hình cầu(r σ σ (hay < 1) đất có tính chất chất điện mơi ω ωε - Nếu ε < σ σ (hay > 1) đất có tính chất dẫn điện ω ωε (1 điểm) Giới hạn theo bước sóng để từ đó xem đất khô dẫn điện hay điện môilà: ε= σ σ hay =1 ω ωε hay Mà σ = 60λσ ωε ⇒ σ =1 ω 4ε 60λσ 1 =1 ⇒ λ = = = (2/3).102(m) 15σ 15.10 −3 λ lớn đất có tính dẫn điện Từ ta có thể kết luận là: - Với λ > (2/3).102 m đất có tính dẫn điện - Với λ < (2/3).102 m đất có tính điện mơi ĐỀ THI SỐ Môn: Lý thuyết trường điện từ Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết Câu : (3 điểm) Trình bày phương trình Maxwell ý nghĩa vật lý chúng Câu : (3 điểm) Hãy trình bày về phân cực sóng điện từ Câu : (2 điểm) Một điện tích dịng Q phân bớ đều theo thể tích quả cầu có bán kính a, với môi độ điện thẩm ε đặt khơng khí Hãy tìm cường đợ điện trường E ở ở quả cầu đó Câu : (2 điểm) Sóng phẳng truyền môi trường điện môi đồng nhất đẳng hướng rộng vô hạn có tham sớ ε = 4ε0; µ = µ ; σ = ; biên độ cường độ điện trường sóng Em = 10-3 (V/m) f = 106Hz Lập biểu thức giá trị tức thời cường đợ từ trường sóng mật đợ dịng cơng suất trung bình Đáp án: Câu : (3 điểm) Maxwell coi định luật Gauss nguyên lý liên tục từ thông áp dụng cho cả trường hợp điện trường từ trường tĩnh, không đổi với trường hợp tổng quát điện từ trường biến thiên theo thời gian Ta có:   D ∫ dS = ∫ ρdV = Q (1) S V  div B ∫ dV = (2) V Vì thể tích V tuỳ ý nên nhận các phương trình Maxwell thứ thứ sau:  divD = ρ (3)  divB = (4) (1 điểm) Để tiện cho việc theo dõi, ta viết thành hai dạng sau: Dạng tích phân:      ∂D  ∫l Hdl = ∫S J dS + ∫S ∂t dS    ∂B  ∫l Edl = −∫S ∂t dS (5)   ∫ Ddl = ∫ ρdV = Q S V   B ∫ dS = S Dạng vi phân:    ∂D rot H = J + ∂t   ∂B rot E = − (6) ∂t  divD = ρ  divB = (2 điểm) Ý nghĩa vật lý phương trình Maxwell:  − DivD = ρ ≠ 0: ta thấy đường sức điện trường những đường cong không khép kín mà có điểm đầu tại điện tích +q, điểm cuối tại –q  − DivD = ρ = 0: điện trường sinh biến thiên từ trường Đường sức nó hoặc khép kín hoặc tiến vô cực  − DivB = ⇒ đường sức từ trường vừa khép kín vừa tiến xa vô cực (3 điểm) Câu : (3 điểm) Ta có các loại sóng phân cực bản sử dụng : - Phát hình : Sóng phân cực ngang - Phát thanh: Sóng phân cực đứng hoặc ngang - Sóng ngắn : Sóng phân cực ngang - Sóng FM: Sóng phân đứng hoặc ngang Sự phụ thuộc hướng vectơ E vào thời gian không gian gọi phân cực phân cực Sóng điện từ truyền lan vectơ cường độ điện trường từ trường có thể thay đổi cả về sớ hướng Vì sóng truyền lan quan sát điểm cuối vectơ E ta thấy nó vẽ lên mợt quỹ đạo đó Xét tại một điểm cố định không gian với thời gian điểm cuối vectơ E thực hiện một chuyển động tịnh tiến dọc theo mợt đường thẳng ta nói sóng điện từ phân cực thẳng(phân cực tuyến tính) Tương tự điểm cuối vectơ E vẽ nên mợt hình elip ta có phân cực elip, vẽ nên đường tròn ta có phân cực trịn Nếu nhìn theo hướng trùn sóng vectơ E quay theo chiều kim đồng hồ ta có phân cực tròn quay phải, ngược lại có phân cực tròn quay trái Giả sử có hai sóng phẳng phân cực tuyến tính vuông góc với ta có:   E1 = x0 E mx cos(ωt − βz )   E = y E my cos(ωt − βz + ϕ ) (1 điểm) Ở Emx, Emy biên độ các sóng thành phần, φ góc lệch pha ban đầu hai sóng phẳng  E Suy   E mx   E2  +     E my   − E1 E cos ϕ = sin ϕ  E mx E my  Phương trình biểu diễn mợt hình elip (2 điểm) Elip có trục lớn làm một góc φ với trục ox tg 2ϕ = E mx E my E mx − E my cos ϕ ; với Emx > Emy - Khi Emx =Emy; φ = ±π/2 phân cực lúc phân cực trịn - Khi φ = nπ (n = ±1, ±2, ) phân cực thẳng Như t thay đổi véc tơ E quay về phía ngược chiều kim đồng hồ, với chu kỳ: T= 2π , đầu nút nó vạch thành đường elíp Chiều quay E chiều quay về phía thành ω phần trường chậm pha Câu : (2 điểm) Áp dụng phương trình Maxwell dạng tích phân: ∫ Dd S = q S Lấy S mặt cầu bán kính a Do tính chất đối xứng nên D tại mọi điểm hình cầu ⇒∫ Dd S = D.4πr = q S a) Xét trường hợp thứ nhất: Điểm M ở ngồi hình cầu(r>a) Ta có: q = Q ⇒ D.4 л r2 = Q ⇒D= Q 4πr Môi trường không khí nên ε = ε0 Q Q ⇒E = 4πr 4επr Mà D = ε.E = b) Trường hợp thứ hai: Điểm M ở hình cầu(r σ σ (hay < 1) đất có tính chất chất điện môi ω ωε - Nếu ε < σ σ (hay > 1) đất có tính chất dẫn điện ω ωε Giới hạn theo bước sóng để từ đó xem đất khô dẫn điện hay điện môilà: ε= σ σ hay =1 ω ωε hay Mà σ = 60λσ ωε ⇒ σ =1 ω 4ε 60λσ 1 =1 ⇒ λ = = = (2/3).102(m) 15σ 15.10 −3 λ lớn đất có tính dẫn điện Từ ta có thể kết luận là: - Với λ > (2/3).102 m đất có tính dẫn điện - Với λ < (2/3).102 m đất có tính điện môi ĐỀ THI SỐ 13 Câu : (3 điểm) Hãy trình bày về hệ phương trình Maxwell dạng biên đợ phức Câu : (3 điểm) Trình bày về trường tĩnh điện Câu : (2 điểm) Có dòng điện khơng đổi I chảy theo dây dẫn hình trụ trịng bán kính a Hãy tìm cường đợ trường tại điểm bất kỳ cách trục dây dẫn khoảng r cho hai trường hợp r>a r b Đáp án: Câu : (3 điểm) Trong thực tế thường gặp các dao đợng điều hịa Mặt khác dao đợng điều hịa khơng phải điều hịa phép biến đổi Fourier bao giờ có thể phân tích thành tổng các dao đợng điều hịa Vì việc nghiên cứu trường điều hịa mợt tập hợp riêng trường điện từ rất cần thiết Cho dao đợng điều hịa: A = A m cos(ωt − ϕ ) Ta đã biết phương pháp biên độ phức làm cho phương trình phân tích các dao đợng điều hòa trở nên đơn giản rất nhiều Sử dụng phương pháp biên đợ phức ta đưa vào phương trình tr ên sau: A = Am e j (ωt −ϕ ) • A = Am e − jϕ e jωt • • A = Am e jωt • Trong đó: A = A m e − jϕ : Biên độ phức véc tơ A m Áp dụng định công thức ơle: e j (ωt −ϕ ) = cos(ωt − ϕ ) + j sin(ωt − ϕ ) Ta có: • A = Re( A)   Như đới với trường điều hịa tương ứng với các véc tơ E , D , B , H , J , ρ ta có dạng biên   độ phức tương ứng E m , Dm , B m , H m , J m , ρ m Hệ phương trình Maxwell ở dạng biên đợ phức - Phương trình 1:   ∂E  rot H = ε + Jd ∂t Sử dụng phương pháp biên đợ phức ta đưa vào ký hiệu: • • • • • • E = E m e jωt H = H m e j ωt J d = J m e jωt Thay vào phương trình Maxwell ta có: • •  j ωt ∂ jωt rot H m e = ε ( E m e ) + J m e jϖt ∂t • • • •  ⇒rot H e jωt = jωε E e jωt + J e jϖt m m m • • ⇒ rot H  = jωε0 E m +J m m - • Tương tự với các phương khác ta có hệ phương trình Maxwell dạng biên đợ phức: • • •  rot H m = jωε0 E m +J m • • rot E m = jà H m ã ã Div D m = ρm • Div B m = Câu : (3 điểm) Trường tĩnh điện trường tạo bởi các điện tích đứng yên không đổi theo thời gian rot E =  ∂ = Hay J = 0; ⇒ div D = ρ (1) ∂t   D = ε E Trường tĩnh điện trường có rot E = nên có thể biểu diễn qua biến mới E = − gradϕ = −l0 ∂ϕ ∂t (2) ( rot E = −rot ( gradϕ ) = ) Thế φ trường điện tĩnh theo (2) có thể xác định biểu thức: ϕ = − ∫ Ed l (3) Công A trường tĩnh điện theo 1.18 thực hiện di chuyển điện tích điểm(+) q = 1C từ điểm M1 đến điểm M2 là: A= M2 M2 ∫ Fd l = ∫ Ed l =ϕ M1 ( M1 ) − ϕ ( M ) (4) M1 Trong đó ϕ ( M ) , ϕ ( M ) trường tĩnh điện tại M1, M2 ϕ( M 1) = ∞ ∫ Ed l M1 ; ϕ( M 2) = ∞ ∫Ed l ; M2 ∫ Ed l = ( Tích phân theo đường cong L khép kín) Ta có: div D = ρ ⇒ div E = ρ ρ ε ⇒ divgradϕ = − ε (5) Ta có: gradϕ = ∇ϕ ; divv = ∇v ⇒ ∇ϕ = − ρ (6) ε Phương trình (6) gọi phương trình Poison Phương trình liên hệ điện tích tại một điểm bất kỳ trường - Tại những điểm mà ở đó mật đợ điện trường khơng ta có ∇ ϕ = , phương trình (6) trở thành phương trình Laplas ρ Giải phương trình Poison có nghiệm: ϕ = 4πε ∫ ( r )dV (7) V r khoảng cách từ điểm tính trường đến vi phân thể tích dV (2 điểm) - Đối với điện tích điểm ta có: ϕ= q 4π ε r (8) Ta có: E = − gradϕ = − grad E = −∫ V grad 4πε ρ ∫V r dV ρ grad dV 4πε r 1 r0 r = − gradr = − = − r r r r Ta được: E = 4π ρ ∫V εr rdV (9) Trường hợp điện tích điểm ta có: E= r 4πεr q (10) Nếu đưa vào trường điện tích q một điện tích thử q1, ta có: F = q1 E = qq1 r (11) 4πεr Biểu thức (11) chính định luật Culơng Vì định luật Culơng hệ quả phương trình Maxwell đới với trường tĩnh điện Câu : (2 điểm) Áp dụng định luật dịng điện tồn phần Ampe n ∫ H d l =∑I i i =1 L Lấy L chu vi đường trịn bán kính r Do tính chất đới xứng nên H tại mọi điểm đường cong L n ∫ H d l =H 2πr = ∑I i i =1 L n - Trường hợp r>a: ⇒ ∑ I i = I ⇒H = i =1 n - Trường hợp rb ∑I i =1 i = I −I =0⇒ H =0 I I n - Trường hợp a≤ r ≤b ∑I i =1 i =I 2b ⇒ H 2πr = I ⇒ H = I 2πr ĐỀ THI SỐ 14 Câu : (3 điểm) Trình bày về số điện môi phức góc tiêu hao điện mơi trường điều hịa Câu : (3 điểm) Hãy trình bày về hiệu ứng bề mặt vật dẫn Câu : (2 điểm) Cho mợt hình cầu tích điện bán kính a Giả sử điện tích phân phố đều bề mặt nó với mật độ điện tích mặt ρs = Q/4лa2 Tính cường đợ điện trường tại những điểm ở ngồi ở hình cầu Câu : (2 điểm) Cho tham số điện đất khô: Hằng số điện môi tương đối ε ′ = 4ε Độ dẫn điện riêng δ = 10-3 1/Ωm Chứng tỏ đối với sóng cực dài( λ = 104 → 105 m) mặt đất có tính dẫn điện tớt hơn, cịn đới với sóng cực ngắn(λ = 10-3 → 10 m)thì mặt đất có tính dẫn điện Đáp án: Câu : (3 điểm) - • • •  • Từ phương trình Maxwell dạng biên độ phức: rot H = jωε E m + J m + J ngm m • • Và ta có  J m = σ E m • • • • ⇒ rot H = jωε E m +σ E m + J ngm m • • • σ ⇒ rot H m = jω (ε − j ) E m + J ngm ω • • • • • rot H m = J ω ε p E m + J ngm Trong đó : • ε ′p = • εp =ε − j σ sớ điện mơi phức tụt đới mơi trường ω • εp σ số điện môi phức tương đối môi trường ε′− j ε0 ω ε ′p = ε ′ − j 60λσ (ω = 2πf ; λ = c f • σ Có thể chứng minh ty số giữa phần ảo phần thực ε p : ty số điện dẫn ωε điện dịch, nó đặc trưng cho tiêu hao môi trường điện môi Đặt tgδ = σ ; δ góc tiêu hao điện môi ωε − Nếu chất điện môi: tgδ < 0,001 − Dẫn điện: tgδ > 100 − Bán dẫn 0,01 < tgδ >1) ta có : α ≈β ≈ ωµσ (1) Khi σ rât lớn α rất lớn dẫn đến suy giảm nhiều, ta thấy biên độ cường độ trường suy giảm rất nhanh truyền vào vật dẫn Nghĩa sóng điện từ tồn tại ở một lớp rất mỏng sát bề mặt vật dẫn điện tớt Khi cho dịng điện cao tần chảy vật dẫn điện tớt người ta thấy dịng điện tồn tại một lớp theo định luật Ôm Jd = σE đối với dạng khảo sát: E=Eme-αze-jβz Jd =σ Eme-αze-jβz =J0e-αze-jβz (2) J0 mật đợ dịng chên bề mặt vật chất J0 = σEm Mật độ dòng điện giảm dần vào sâu vật dẫn theo quy luật giống biên độ cường độ điện trường Hiện tượng sóng điện từ hay sóng điện cao tân truyền vật dẫn điện tốt tập chung ở một lớp rất mỏng bề mặt nó gọi hiệu ứng bề mặt, hay hiệu ứng Skin Để đặc trưng cho hiệu ứng bề mặt người ta đưa vào khai niệm độ thấm sâu trường hay độ sâu thâm nhập trường ∆, đó khoảng cách mà ứng với nó biên độ cường độ trường suy giảm e lần: e ≈2,718… Ta có : E m e −αz =e E m e −α ( z + ∆ ) eα∆ = e suy ∆ = 1/α ∆= = α ωµσ Hiệu ứng bề mặt áp dụng thực tế (mạ vàng, bạc), làm giảm tiêu hao truyền sóng điện từ người ta mạ một lớp mỏng vàng hoặc bạc lên bề mặt kim loại Khi tính toán các toán người ta thấy khái niệm trở kháng mặt kim loại: ZS = RS + ρXS RS trở đặc trưng cho công suất tiêu hao RS = ωµ 2σ XS cảm kháng mặt riêng ZS Vận tốc pha: V pha = ω = p 2ω µσ Câu : (2 điểm) Áp dụng phương trình Maxwell dạng tích phân: ∫ Dd S = q S Lấy S mặt cầu bán kính a Do tính chất đối xứng nên D tại mọi điểm hình cầu ⇒∫ Dd S = D.4πr S a) Xét trường hợp thứ nhất: Điểm M ở ngồi hình cầu(r>a) Ta có: q = Q ⇒ D.4 л r2 = Q = ρS.4 лa2 ⇒ D = ρS.(a2/r2) b) Trường hợp thứ hai: Điểm M ở hình cầu(r> ε ′ = Từ ta suy đất có tính dẫn điện tốt Vậy với sóng cực dài λ = 104 → 105 m đất có tính dẫn điện tốt - Với λ = 10 m ⇒ 60λσ = 60.10.10 −3 = 0,06 0 môi trường dẫn điện, cụ thể kim loại đồng có độ dẫn điện riêng σ = 5,8.10 (1 / Ωm); µ = µ ; ε = ε , theo phương trục z truyền một sóng thẳng đồng nhất với tần số f = 105Hz Hãy xác định vận tốc pha, bước sóng, trở kháng sóng, hệ số suy giảm α độ thấm sâu trường(∆) kim loại đồng sóng Biên độ cường độ trường giảm lần so với bề mặt kim loại sóng sâu vào một khoảng d = 1mm Đáp án: Câu : (3 điểm) Maxwell coi định luật Gauss nguyên lý liên tục từ thông áp dụng cho cả trường hợp điện trường từ trường tĩnh, không đổi với trường hợp tổng quát điện từ trường biến thiên theo thời gian Ta có:   D ∫ dS = ∫ ρdV = Q (1) S V  div B ∫ dV = (2) V Vì thể tích V tuỳ ý nên nhận các phương trình Maxwell thứ thứ sau:  divD = ρ (3)  divB = (4) Để tiện cho việc theo dõi, ta viết phương trình Maxwell thành hai dạng sau:      ∂D  ∫l Hdl = ∫S J dS + ∫S ∂t dS    ∂B  ∫ Edl = −∫ dS Dạng tích phân: l  S ∂t (5)  ∫ Ddl = ∫ ρdV = Q S V   ∫ BdS = S Dạng vi phân:    ∂D rot H = J + ∂t   ∂B rot E = − (6) ∂t  divD = ρ  divB = Ý nghĩa vật lý phương trình Maxwell:  − DivD = ρ ≠ 0: ta thấy đường sức điện trường những đường cong không khép kín mà có điểm đầu tại điện tích +q, điểm cuối tại –q  − DivD = ρ = 0: điện trường sinh biến thiên từ trường Đường sức nó hoặc khép kín hoặc tiến vô cực  − DivB = ⇒ đường sức từ trường vừa khép kín vừa tiến xa vô cực Câu : (3 điểm) Trạng thái riêng quan trọng thứ từ trường dịng điện khơng đổi tạo Đây trạng thái dừng trường điện từ: J ≠ 0, rot E =   div D = ρ  D = ε E  ∂ =0 ∂t rot H = J   div B = (2)  B = µH   (1) Tương tự trường tĩnh điện, đối với trường dừng ta có những nhận xét sau: - Điện trường từ trường dừng không độc lập với nữa mà liên tục với thông qua J - Trường dừng có rot E = nên điện trường dừng một trường có thể đặt E = − gradϕ l - Từ trường dừng có tính chất xoáy rot H = J (≠ 0) nên không thể dùng ϕ m có thể biểu diễn qua biến mới B = rot A m (3) Vì div B = divrot A m = đó Am véc tơ thế, ta có: rotrot Am = µJ = graddiv Am − ∇2 Am Để xác định Am đơn trị ta thêm một điều kiện tùy ý Để đơn giản ta lấy div A m = ⇒ ∇ A m = − µJ (4) Biểu thức (4) gọi phương trình Poison cho Am Phương trình véc tơ tương đương với (5) phương trình sau: ∇ A x = − µJ x   ∇ A y = − µJ y  ∇ A z = − µJ z  (5) Nghiệm phương trình (5) A mx , y , z = Dạng véc tơ nó là: A m = µ 4π ∫ V J dV (7) r Biểu thức xác định B H là: B = rot H = rot µ 4π 4π J ∫ r dV (8) V J ∫ r dV V (9) µ 4π ∫ V J x, y ,z r dV (6) Trường hợp dòng điện chảy dây dẫn có thiết diện ngang nhỏ có thể bỏ qua so với chiều dài dây dẫn khoảng cách từ dây đến điểm quan sát Véc tơ lúc có dang: Am = µ 4π Và H = ∫ ∫ l S J µ d sd l = r 4π dl µI d l J d s = (10) ∫l r ∫S 4π ∫l r I dl rot ∫ (11) hay 4π r l H= I dl rot (12) 4π ∫l r (2 điểm) Áp dụng đẳng thức véc tơ: [ ] rot ϕv = gradϕ.v +ϕrot v lấy ϕ = rot ; v =d l ta có: r dl   = grad d l  + rotd l r r   r Bởi trường tính ở điểm quan sát M với tọa độ x, y, z mà d l không phụ thuộc vào điểm M nên rotd l = ⇒ rot dl   r = grad d l  , grad = − 02 thay vào biểu thức (12) ta có: r r r r   H = [ I d l.r 4π ∫l r ] (10) Biểu thức (10) biểu thức dạng tích phân định luật Biơxava Cịn dạng vi phân sau: dH = [ I d l.r 4π r2 ] (11) Kết luận: định luật Biôxava hệ quả phương trình Maxwell đới với trường dừng Áp dụng phương trình Maxwell dạng tích phân: ∫ Dd S = q S Lấy S hình trụ thẳng dài vô hạn ⇒ D tại mọi điểm diện tích xung quanh(Sxq) hình trụ Ta có: Sxq = 2лr.l (l →∞) q = ρL.l ⇒ D.Sxq = q D.2лrl = ρL.l ⇒ D = Mà D = εE ⇒ E = ρL 2πrε (1 điểm) ∞ ∞ ρL dr 2πεr M Thế tại điểm cách trục một khoảng r là: ϕ = ∫ Ed r = ∫ M Tương tự tại điểm cách trục một khoảng x: ρL 2πr Điện trường: E = ρL 2πεx ∞ ∞ ρL ∫r 2πεx dx ∫ Thế: ϕ = Ed x = + r ∞ ρ ρ ϕ = + L ln x = L ln + C 2πε 2πε r r Câu : (2 điểm) ωµσ 2πf 4π 10 −7.5,8.10 Ta có σ lớn nên α = β ≈ = = 4782,7 Vận tốc pha: v pha = Mà λ = Và v pha f ZC = = ω 2πf 2π 10 = = = 560,4 β β 1120,7 560,4 = 5,604.10 −3 10 µ0 = 120π ε0 ∆= = 2,09.10 −4 −7 2πf 4π 10 5,8.10 −αz Ta có: E = E m e cos(ωt − βz ) (1) mà bề mặt z = nên biên đợ phương trình (1) Em Khi sóng sâu một đoạn d = 1mm, lúc đó biên đợ phương trình (1) E m eαd ⇒ biên độ sóng suy giảm: −3 Em = e αd lâ n = e10 α = 119 lần −αd E m e ... mặt kim loại sóng sâu vào một khoảng d = 1mm Đáp án: Câu : (3 điểm) - • • •  • Từ phương trình Maxwell dạng biên đợ phức: rot H = jωε E m + J m + J ngm m • Và ta có  • J m = σ E m... tính dẫn điện - Với λ < (2/3).102 m đất có tính điện môi ĐỀ THI SỐ Môn: Lý thuyết trường điện từ Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết Câu : (3 điểm) Trình bày phương trình Maxwell... I chảy dọc theo dây Và hình trụ ngồi có bán kính b, đó dòng điện I chảy ngược chiều Hãy tính cường độ từ trường tại các điểm sau: a ≤ r ≤ b, r >b Đáp án: Câu : (3 điểm) Để