Đề thi khảo sát chất lượng giáo viên đề thi môn: Toán43089

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN Đề thi mơn: Tốn Thời gian làm 150 phút së GD&ĐT Đề thức Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: (2m  1) x  4mx   ( m tham số) (1) Xác định m để: a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  3x2 c) Phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ Câu (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình: a) x   x    x  xy  y  1 b)   x   y  Câu (2,0 điểm) 3 x  my  m (m  1) x  y  m  a) Cho hệ phương trình:  ( m tham số) Xác định m để hệ phương có nghiệm ( x, y ) thoả mãn: x  y  b) Chứng minh số n  n  số nguyên dương với số nguyên dương n Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O dây AB khơng qua O Gọi M điểm cung AB nhỏ D điểm thay đổi cung AB lớn (D khác A B) DM cắt AB C Chứng minh rằng: a) MB.BD  MD.BC b) MB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD c) Tổng bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD ACD khơng đổi Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức Q  ab ac bc    c  ab b  ac a  bc 4abc -HẾT -Họ tên thí sinh……………………………………………………SBD………………… HƯỚNG DẪN CHẤM DeThiMau.vn KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN HÈ 2012 Mơn: Tốn Câu (2,0 điểm) a) 0,75 điểm Nội dung trình bày  a   2m   m  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   '     m  m     4(m  1)    m   Vậy với m  m  PT (1) có hai nghiệm phân biệt m  b) 0,75 điểm 0,25 Theo Vi-ét giả thiết, ta có hệ: (1) 0,25 (2) (3) Thay (3) vào (1) ta x2  Thay x2  0,5 Điểm Phương trình có nghiệm  m  4m   x1  x2  2m     x1 x2  2m    x1  x2   Điểm m 3m , x1  2m  2m  m 3m vào PT (2) ta phương trình 3m  8m   , x1  2m  2m  Giải PT ta m1  2, m2  (thỏa mãn điều kiện) KL: Với m1  2, m2  PT có nghiệm x1  x2 c) 0,5 điểm Nội dung trình bày 0,25 0,25 Điểm x  ( x  3)( x2  3)   x x  3( x1  x2 )   Ta có     x2   x1   x2    x1  x2   Phương trình có nghiệm  m  0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn Câu (2,0 điểm) a) 1,0 điểm Nội dung trình bày Điểm 0,5 0,25 0,25 b) 1,0 điểm Câu (2,0 điểm) a) 1,0 điểm b) 1,0 điểm Câu (1,25 điểm) Nội dung trình bày Điểm 0,5 0,25 0,25 Nội dung trình bày Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Nội dung trình bày Điểm 0.25 0.25 0,25 0,25 Nội dung trình bày Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Nội dung trình bày Điểm 0,5 0,25 0, 25 0,25 Nội dung trình bày Điểm 0,25 0,25 0,25 Câu (2,5 điểm) a) 0,75 điểm b) 0,75 điểm DeThiMau.vn c) 1,0 điểm Nội dung trình bày Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Một số lưu ý: -Trên trình tóm tắt cách giải với ý bắt buộc phải có Trong q trình chấm, GV giải theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa -Trong trình giải GV bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có khơng cho điểm - Bài hình học, khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần - Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm thống chia tới 0,25 điểm Ta có: c  ab  c(a  b  c)  ab  (c  a )(c  b) Tương tự : b  ac  (b  a )(b  c) ; a  bc  (a  b)(a  c) ab ac bc ab ac bc        Do đó: Q  c  ab b  ac a  bc 4abc (c  a )(c  b) (b  a )(b  c) (a  b)(a  c) 4abc ab(a  b)  ac(a  c)  bc(b  c) a  b3  b3  c  c  a    (a  b)(b  c)(c  a ) 4abc 8abc 4abc 3 (Áp dụng BĐT: AM-GM; BĐT x  y  xy ( x  y ) với x, y  0, dấu xảy  x  y )  a  b3  c  4abc 4abc 3 Lại có a  b  c3  (a  b  c)(a  b  c  ab  bc  ca )  3abc   3(ab  bc  ca )  3abc (do a  b  c  )  a  b3  c 3(ab  bc  ca )  3abc 9 a 2b c  3abc    4abc 4abc 4abc 4abc  9 abc   3     27  3  6 ( áp dụng BĐT AM-GM: abc    abc 3  Bởi Q  ab  bc  ca  3 a 2b c ) Vậy Max Q  6 Dấu xảy a  b  c  Bài 4: (3,0 điểm) N D J I A O C B M a) XÐt MBC vµ MDB cã: ฀ ฀ BDM  MBC (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) ฀ ฀ BMC  BMD DeThiMau.vn 0,5 đ Do MBC MDB đồng dạng MB MD Suy   MB.BD  MD.BC BC BD 0,5 ® ฀  2BDC ฀  2MBC ฀ b) Gäi (J) đường tròn ngoại tiếp BDC BJC BJC ฀ hay  MBC  ฀ 180 BJC BCJ cân J CBJ 0,5 ® O ฀ ฀ ฀ ฀  BJC  180  BJC  90 O  MB  BJ Suy MBC  CBJ 2 Suy MB tiếp tuyến đường tròn (J), suy J thuộc NB 0,5 đ c) Kẻ đường kính MN cđa (O)  NB  MB Mµ MB lµ tiÕp tuyến đường tròn (J), suy J thuộc NB Gọi (I) đường tròn ngoại tiếp ADC Chứng minh t­¬ng tù I thuéc AN ฀ ฀ ฀ ฀  CJ // IN  ADB  2BDM  BJC Ta cã ANB Chøng minh t­¬ng tù: CI // JN 0,5 đ Do tứ giác CINJ hình bình hành  CI = NJ Suy tỉng b¸n kÝnh cđa hai đường tròn (I) (J) là: IC + JB = BN (không đổi) 0,5 đ DeThiMau.vn ...KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN HÈ 2012 Mơn: Tốn Câu (2,0 điểm) a) 0,75 điểm Nội dung trình bày  a   2m... m   Vậy với m  m  PT (1) có hai nghiệm phân biệt m  b) 0,75 điểm 0,25 Theo Vi-ét giả thi? ??t, ta có hệ: (1) 0,25 (2) (3) Thay (3) vào (1) ta x2  Thay x2  0,5 Điểm Phương trình có nghiệm... Ta có     x2   x1   x2    x1  x2   Phương trình có nghiệm  m  0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn Câu (2,0 điểm) a) 1,0 điểm Nội dung trình bày Điểm 0,5 0,25 0,25 b) 1,0 điểm Câu (2,0