Trường Trung Học Chuyên Trà Vinh -1- Đề thi đề nghị mơn Tốn SỞ GD & ĐT TRÀ VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRÀ VINH ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG LẦN THỨ 16 MƠN : TỐN Câu 1: Giải phương trình: 32 x 32 x 16 x 16 x x (1) Câu : Cho tam giác ABC có BC=a; AC=b Gọi I tâm đường trịn nội tiếp ABC Chứng minh rằng: IA IB IC 1 a2 b c Đẳng thức xảy nào? Câu : Tìm tất nghiệm nguyên dương (x,y) phương trình: ( y 1) x y! (1) U Câu (3 điểm): Cho dãy số ( U n ) xác định bởi: 3 U n 1 log U n , n Tìm lim U n n Câu : (3điểm) Trong hình vng ABCD có cạnh 1, ta vẽ số đường trịn có tổng chu vi 10 Chứng minh tồn đường thẳng cắt đường tròn đường tròn Câu (3 điểm) : Cho số thực dương x,y,z thay đổi thỏa mãn điều kiện: y x z 2009 2009 3 z x y 2009 2 z x Tìm giá trị lớn biểu thức P x4 y4 z4 Câu : (3 điểm) : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy AB=a, cạnh bên SA=b Gọi M,N trung điểm AB SC Một mặt phẳng thay đổi quay xung quanh MN cắt cạnh SA BC theo thứ tự P Q không trùng với S AP b 1) Chứng minh BQ a AP 2) Xác định tỉ số cho diện tích MPNQ nhỏ AS DeThiMau.vn Năm học 2008 – 2009