Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 12 hệ THPT42866

S GIÁO D C VÀ ÀO T O TÂY NINH K KI M TRA H C KÌ N M H C 2013 - 2014 H NG D N CH M MƠN TỐN L P 12 H THPT (H ng d n ch m có 05 trang) I H ng d n chung 1/ H c sinh tr l i theo cách riêng nh ng đáp ng đ c yêu c u c b n nh h ng d n ch m, v n cho đ m nh h ng d n quy đ nh 2/ Vi c chi ti t hóa m s (n u có) so v i bi u m ph i đ m b o không sai l ch v i h ng d n ch m đ c th ng nh t t ch m ki m tra 3/ Sau c ng m toàn bài, làm tròn đ n ch s th p phân i m toàn t i đa 10,0 m Câu ( 2đ) II áp án thang m Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s : y  x  x  a/ TX : D   b/ S bi n thiên hàm s + y /  x3  x x   y   x  1  y   1  x   x  1 y /    y/    x 1 0  x  Cho y / =  x3  x    0,25đ 0,25đ Hàm s đ ng bi n kho ng  1;0  1;   Hàm s ngh ch bi n kho ng  ; 1  0;1 + C c tr : Hàm s đ t c c đ i t i x   yC  y (0)  Hàm s đ t c c ti u t i x  1  yCT  y (1)  + Gi i h n:  lim y   ; lim y   x  0,25đ 0,25đ 0,25đ x  B ng bi n thiên: -∞ x y' y +∞ - -1 0 + - th +∞ + 0,25đ +∞ 1 3/   th qua m  2; , 2;  V đ th : DeThiMau.vn y 0,5đ - -1 Câu ( 2đ) 1/ Gi i ph ng trình: log O x  x  2  log 10  x   1 15 15 x     x  10 10  x  i u ki n :  Ph 0,25đ ng trình vi t thành: log  x  10  x   1 0,25đ 15   x  10  x   15 x   x  12 x  35    x  V y nghi m c a ph 0,25đ x  ng trình là:  x  2/ Gi i b t ph ng trình: 34 x  4.32 x1  27  B t ph ng trình vi t l i thành: 34 x  12.32 x  27  t t  32 x ( K: t > ) B t ph ng trình thành: t  t – 12t  27    t  + V i t   32 x   x  2x + V i t     x 1 V y t p nghi m c a b t ph Câu ( 2đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ   1 ng trình là: S   ;   1;   0,25đ  1/ I   x x  2dx 1 t t  x   t  x   2tdt  dx  x  1  t  0,25đ 0,25đ x   t  2 DeThiMau.vn 2  t 2t  V y : I  2  t  2t  dt     1 5 46 I  15 0,25đ 0,25đ  2/ J   ( x  2) cos xdx u  x   du  dx t 0,25đ dv  cos xdx  v  sin x    Câu ( 1đ) 0,25đ J   ( x  2) cos xdx   x   sin x 02   sin xdx V y: J      cos x  02 0,25đ J    1  1 2 0,25đ Cho t di n đ u ABCD c nh a G i H hình chi u vng góc c a m A xu ng m t ph ng (BCD) Tính th tích kh i nón có đ ng trịn đáy ngo i ti p tam giác BCD chi u cao AH A B D H E C 0,25đ Do tam giác BCD đ u nên: + Bán kính đáy c a hình nón: R = BH = + dài đ ng sinh hình nón l = AB = a a 3 DeThiMau.vn + Câu 5a ( 2đ) dài chi u cao hình nón h  AH  AB  BH  a a3 V y th tích kh i nón là: V   R h   27 Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba m A(-1,1,0 ), B(2,1,3 ), C(-1,-3,2 ) m t ph ng (P) có ph ng trình: x  y  z   1/ Vi t ph ng trình m t ph ng (ABC)   AB  (3, 0,3)   AC  (0, 4, 2)     AB, AC   (12, 6, 12) VTPT c a (ABC) (ABC) qua m A ( -1, 1, ) V y ph ng trình m t ph ng (ABC): x  y  z   2/ Vi t ph ng trình m t c u (S) qua ba m A, B, C có tâm I n m m t ph ng (P) 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ G i ph ng trình m t c u (S) có d ng: x  y  z  Ax  By  2Cz  D  Do m t c u (S) qua A, B, C có tâm I n m m t ph ng (P) nên ta có h ph ng trình sau: Gi i h ph + V y ph Câu 6a ( 1đ) Câu 5b ( 1đ) 2 A  B  D  2 4 A  B  6C  D  14   2 A  B  4C  D  14  A  B  C  ng trình đ c: 0,5đ 0,25đ A  B    C  3  D  ng trình m t c u (S) là: x  y  z  x  z  0,25đ Tìm mơđun c a s ph c z bi t:   i  z  5i  10 Ph ng trình cho vi t thành: z  10  5i 2  i z 10  5i   i    i   i  z 15  20i   4i Suy ra: z   4i z  32   V y Trong không gian Oxyz cho ba m A(0,1,2 ), B(-2,-1,-2 ), C(2,-3,-3 ) 1) Vi t ph ng trình đ ng th ng  qua m B đ ng th i vng góc v i m t ph ng (ABC) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ DeThiMau.vn   AB  (2, 2, 4)   AC  (2, 4, 5)     n   AB , AC   (6, 18,12) VTPT c a (ABC)  Do   ABC  nên đ ng th ng  nh n n  (6, 18,12) làm VTCP đ ng th ng  qua m B(2; 1; 2) V y ph ng trình đ  x  2  t  ng th ng  là:  y  1  3t  x    2t  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ t    2) Xác đ nh to đ m D  cho t di n ABCD có th tích b ng 14 Do D   nên D  2  t ; 1  3t; 2  2t     AB; AC   36  324  144  14   2 3V  SABC BD  BD  ABCD  14  BD  14 S ABC Ta có: S ABC  VABCD t   14t  14   t  1  D  1; 2; 4  V y:   D  3; 4;  Câu 6b ( 1đ) Gi i ph 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ng trình: z  (3  i ) z  (   i )  t p s ph c + Ta có:     4i    1  5i  0,25đ +   3  4i  1  2i  0,25đ + Ph  z   3i ng trình có hai nghi m phân bi t:   z2   i 0,5đ DeThiMau.vn ... x  2dx 1 t t  x   t  x   2tdt  dx  x  1  t  0 ,25 đ 0 ,25 đ x   t  2 DeThiMau.vn 2  t 2t  V y : I  2? ??  t  2t  dt     1 5 46 I  15 0 ,25 đ 0 ,25 đ  2/ J   ( x  2) cos... t  t – 12t  27    t  + V i t   32 x   x  2x + V i t     x 1 V y t p nghi m c a b t ph Câu ( 2? ?) 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ   1 ng trình là: S   ;   1;   0 ,25 đ  1/...  x  12 x  35    x  V y nghi m c a ph 0 ,25 đ x  ng trình là:  x  2/ Gi i b t ph ng trình: 34 x  4. 32 x1  27  B t ph ng trình vi t l i thành: 34 x  12. 32 x  27  t t  32 x (