Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2012 2013 môn: Toán42710

ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: TỐN Ngày thi: 26/6/2012 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x + 2mx − 2m − = (1) Giải phương trình (1) với m = -1 Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho x12 + x22 nhỏ Tìm nghiệm phương trình (1) ứng với m vừa tìm Câu (2,5 điểm)   6x +   + 3x3 3x Cho biểu thức A =  − − 3x       3x − 3x + 3x +   + 3x  a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Giải phương trình: x + − x + x (1 − x ) = Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B, quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A tới B Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Giả sử M điểm thuộc đoạn thẳng AB (M không trùng A, B), N điểm thuộc tia đối tia CA (N nằm đường thẳng CA cho C nằm A N) cho MN cắt BC I I trung điểm MN Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) điểm P khác A Chứng minh tứ giác BMIP CNPI nội tiếp Giả sử PB = PC, chứng minh tam giác ABC cân Câu (1 điểm) Giả sử x, y số thực thoả mãn điều kiện x + y = , tìm giá trị lớn biểu thức: P= x y+ HẾT Họ tên thí sinh : Số báo danh: Họ tên, chữ Giám thị 1: ký: Giám thị 2: ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo danh: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN Mơn : TỐN (ĐỀ CHUNG) Khóa ngày 15/6/2013 Thời gian làm : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Phòng thi : Bài 1: (2,0 điểm) a) Chứng minh b) Giải hệ phương trı ̀n h Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai hàm số a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b) Tı ̀m tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số đã cho Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trı (*) ̀nh: a) Tı̀m y cho phương trı̀nh (*) ẩn x có nghiệm kép b) Tı ̀m cặp số (x; y) dương thỏa phương trı̀nh (*) cho y nhỏ Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, D trung điểm AC, vẽ đường tròn (O) đường kính CD cắt BC E, BD cắt đường tròn (O) F a) Chứng minh ABCF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác DEC vuông cân c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) H Chứng minh CEDH hı ̀nh vuông - Hết - ThuVienDeThi.com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng năm 2013 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trı ̀nh: x − = b) Với giá trị x biể u thức x − xác định? c) Rút gọn biểu thức: A = + − +1 −1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1; 4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến ? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y = m x + m + Câu (1,5 điểm) Mô ̣t người xe đa ̣p từ A đế n B cách 36 km Khi từ B trở về A, người đó tăng vâ ̣n tố c thêm km/h, vı̀vâ ̣y thời gian về ı́thơn thời gian là 36 phút Tı́nh vâ ̣n tố c của người xe đa ̣p từ A đế n B Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn đường kính BC, nửa đường trịn lấy điểm A (khác B C) Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Trên cung AC lấy điểm D (khác A C), đường thẳng BD cắt AH I Chứng minh rằng: a) IHCD tứ giác nội tiếp; b) AB2 = BI.BD; c) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác AID ln nằm đường thẳng cố định D thay đổi cung AC Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn phương trình: x + y − xy + x − y + = b) Cho tứ giác lồi ABCD có BAD BCD góc tù Chứng minh AC < BD Hết -(Đề gồm có 01 trang) Họ tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (2 x + 1) + ( x − 3) = 10 3 x − my = có nghiệm (1; −2) 2) Xác định hệ số m n biết hệ phương trình  mx + 2ny = Câu II ( 2,0 điểm) x−2 x +3 x −1 1) Rút gọi biểu thức A = với x ≥ + − x x +1 x − x +1 x +1 2) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng người thợ thứ hồn thành công việc chậm người thợ thứ hai ngày Hỏi làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x − 2(m − 1) x + 2m − = 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện (x − 2mx1 + 2m − 1)( x22 − 2mx2 + 2m − 1) < Câu IV (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Đường trịn (O; R) thay đổi qua B C cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) Gọi I trung điểm BC, E giao điểm MN BC, H giao điểm đường thẳng OI đường thẳng MN 1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn 2) Chứng minh OI.OH = R 3) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Câu V (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác a 4b 9c + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = b+c −a c + a −b a +b−c Hết Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DUC ̣ & ĐÀ O TẠO TỈ NH KIÊN GIANG ̀ ĐÊ CHÍ NH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀ O LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014 -Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi: 20/6/2013 Bài (2,5 điể m) 1/ Tı ́nh: 5− 2+ 9+ x + + x +1 − x x − x − a) Tı ̣ của P Rút go ̣n P ̀m điề u kiê ̣n xác đinh b) Với giá tri ̣nào của x thı̀P = 2/ Cho biể u thức: P = Bài (1 điể m) Giải ̣ phương trı̀nh 1 x − y =1   3 + =  x y Bài (1,5 điể m) Cho (dm): y = (2 − 10 − m ) x + m − 12 1/ Với giá tri na ̣ ̀ o của m thı ̀ (dm) qua gố c to ̣a đô ̣ 2/ Với giá tri na ̣ ̀ o của m thı ̣ biế n ̀ (dm) là hàm số nghich Bài (1,5 điể m) Mô ̣t ca nô xuôi dòng 42 km rồ i ngươ ̣c dòng trở la ̣i 20 km hế t tổ ng cô ̣ng giờ Biế t vâ ̣n tố c của dòng chảy là 2km/h Tı ́nh vâ ̣n tố c của ca nô lúc dòng nước yên lă ̣ng Bài (3,5 điể m) Cho đường tròn (O) đường kı́nh AB, M là điể m thuô ̣c cung AB, I thuô ̣c đoa ̣n thẳ ng OA Trên nửa mă ̣t phẳ ng bờ AB có chứa điể m M kẻ các tia tiế p tuyế n Ax, By với (O) Qua M kẻ đường thẳ ng vuông góc với IM cắ t Ax ta ̣i C Qua I dựng mô ̣t đường thẳ ng vuông góc với IC cắ t tia By ta ̣i D Go ̣i E là giao điể m AM, CI và F là giao điể m ID và MB 1/ Chứng minh tứ giác ACMI và tứ giác MEIF nô ̣i tiế p 2/ Chứng minh EF // AB 3/ Chứng minh ba điể m C, M, D thẳ ng hàng 4/ Chứng tỏ rằ ng hai đường tròn ngoa ̣i tiế p hai tam giác CME và MFD tiế p xúc ta ̣i M Hế t Thı́ sinh không đươ ̣c sử du ̣ng tài liêu, giải thı́ch gı̀ thêm ̣ giám thi không ̣ Ho ̣ và tên thı ́ sinh:…………………………………………Số báo danh:……………… Chữ ký giám thi ̣1:………………………….Chữ ký giám thi 2:……………………… ̣ ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: TỐN Ngày thi: 27/6/2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (2 điểm) Với x > , rút gọn biểu thức A( x) = x + x + ( x − 4) x − − x − x + ( x − 4) x − + Cho ( x, y ) nghiệm phương trình x y + xy − x + y = Tìm giá trị lớn y Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức: 1 P= + + + 2a + b + ab + 2b + c + bc + 2c + a + ca với a, b, c số thực làm cho P xác định thoả mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca + abc = Chứng minh P = Câu (2,5 điểm)  xy ( x + y ) = Giải hệ phương trình:  4 2  x = ( x + y ) ( x + y + x y − ) Với x, y số thực dương, tìm giá trị nhỏ biểu thức:  1  Q =  +  +  ( + x + y ) x  y  Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Kẻ đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi S S ' diện tích tam giác ABC A’B’C’ Chứng minh: AO vuông góc với B’C’ Chứng minh: S = P.R (với P chu vi tam giác A’B’C’) S' Chứng minh: cos A + cos B + cos 2C = − S Câu (1 điểm) Trên đường tròn ta viết theo chiều kim đồng hồ số 48 số theo thứ tự 1, 0, 1, 0, …, Ta phép biến đổi số đường tròn sau: bước chọn hai số nằm liền kề nhau, giả sử x y thay x ( x + 1) thay y ( y + 1) Chứng minh thu dãy 50 số sau số hữu hạn phép biến đổi HẾT Họ tên thí sinh : Số báo danh: Họ tên, chữ Giám thị ký: 1: Giám thị 2: ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo danh: Phòng thi : ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn : TỐN (ĐỀ CHUN) Khóa ngày 15/6/2013 Thời gian làm : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0 điểm) a) Chứng minh b) Chứng minh thı ̀ phương trı ̀nh bậc hai có hai nghiệm phân biệt c) Giải phương trı ̀nh: Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số a)Vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Tính diện tích tam giác tạo đồ thị hàm số trục hoành Bài 3: (2,0 điểm) Cho hệ phương trı ̀n h a) Giải hệ phương trı ̀nh b) Tı để hệ phương trı cho nhỏ ̀m ̀nh có nghiệm Bài 4: (3,0 điểm) Cho hı ̀nh vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O); M điểm cung nhỏ CD; MB cắt AC E a)Chứng minh góc b)Chứng minh hai tam giác MAB MEC đồng dạng, từ suy c) Chứng minh - Hết - ThuVienDeThi.com ... TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2012- 2013 Mơn: TỐN Ngày thi: 26/6 /2012 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01... ký giám thi 2:……………………… ̣ ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012- 2013 Mơn: TỐN Ngày thi: 27/6 /2012 Thời gian... - ThuVienDeThi.com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm