Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải Toán trên máy tính casio khối 8 THCS Năm học 2007 200842579

Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tÝnh Casio §Ị thi chÝnh thøc Khèi THCS - Năm học 2007-2008 Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi: 01/12/2007 Chú ý: - Đề thi gồm trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến 10 chữ số im ca ton thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo (họ, tên chữ ký) GK1: Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) GK2: Quy ước: Khi tính, lấy kết theo yêu cầu cụ thể toán thi Bài (5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 N= b) Tính kết (khơng sai số) tích sau : P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999 P= Q= Bài (5 điểm) Dân số thành phố năm 2007 330.000 người a) Hỏi năm học 2007-2008, dự báo có học sinh lớp đến trường, biết 10 năm trở lại tỉ lệ tăng dân số năm thành phố 1,5% thành phố thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi đến lớp ? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố đáp ứng 120 phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số năm bao nhiêu, năm 2007 ? (Kết lấy với chữ số phần thập phân) MTBT8-Trang ThuVienDeThi.com a) Số học sinh lớp đến trường năm học 2007-2008 : b) Tỉ lệ tăng dân số phải : …………………………………………… Bài (4 điểm) Cho dãy số un   (biểu thức có chứa n tầng phân số) 2 1 x 1687 (Kết lấy với chữ số phần thập phân) 1696 Nêu quy trình bấm phím Tìm x biết u20  x Qui trình bấm phím: Bài (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên bé mà lập phương số có chữ số cuối bên phải chữ số Nêu quy trình bấm phím b) Phân tích số 9405342019 thừa số nguyên tố a) b) 9405342019 = Bài (4 điểm) Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư 29938 chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư 10873 x  3750 16 (Kết lấy xác) a= ;b= ;c= Bài (4 điểm) Tính xác giá trị biểu thức số: MTBT8-Trang ThuVienDeThi.com P = + 33 + 333 + + 33 33 13 chữ số Nêu qui trình bấm phím P= Qui trình bấm phím: Bài (5 điểm) Tìm số nguyên dương nhỏ có ba chữ số abc cho abc  a  b3  c3 Có cịn số ngun dương thỏa mãn điều kiện không ? Nêu sơ lược cách tìm abc  Bài (6 điểm) 1) Tìm hai số nguyên dương x bé cho lập phương số ta số có chữ số đầu (bên phải) chữ số cuối (bên trái) 4, nghĩa x3  44 44 Nêu qui trình bấm phím x= 99 100      3 100 101 101102 Lấy ngun kết hình 2) Tính tổng S  Bài (6 điểm) 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : MTBT8-Trang ThuVienDeThi.com 6    6    n n với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 b) Lập cơng thức truy hồi tính un+1 theo un un-1 un a) u1 = u2 = u3 = u4 = b) u5 = u6 = u7 = u8 = Un+1 = 2) Cho hai dãy số với số hạng tổng quát cho công thức :  u1  1; v1   un 1  22vn  15un với n = 1, 2, 3, ……, k, …  v  17v  12u n n  n 1 a) Tính u5 , u10 , u15 , u18 , u19 ; v5 , v10 , v15 , v18 , v19 b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính un 1 1 theo un u5  , v5  , u10  , v10  u15  , v15  , u18  , v18  u19  , v19  Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 1 theo un : Bài 10 (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A 2; , B 4; , C 7;  1 Từ đỉnh A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD đường trung tuyến AM (các điểm H, D, DB AB M thuộc cạnh BC) Cho biết tính chất đường phân giác tam giác:  DC AC MTBT8-Trang ThuVienDeThi.com 1) Tính diện tích tam giác ABC Nêu sơ lược cách giải 2) Tính độ dài AH, AD, AM diện tích tam giác ADM (Kết lấy với chữ số phần thập phân) Đơn vị đo trục tọa độ cm 1) Sơ lược cách giải: Diện tích tam giác ABC: S ABC  2) AH  ; AD  ; AM  SADM  = MTBT8-Trang ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN THCS Bài (5 điểm) a) N = 722,96 b) P = 126157970016042 Q = 60493827147901244445 điểm 1,5 điểm 1,5 điểm Bài 2.(5 điểm) 330000 1, 0157 Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn tuổi vào lớp 1: 330000 điểm  0, 015  4460 1, 0157 b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009: Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế mức x%: x  x  điểm 330000 1   35  120 Giải pt ta có: x  1, 25   100  100 a) Số dân năm 2000 : Bài (4 điểm) 1 ; u1   u0  x  1  un 1  un 1 un  u0 1687 Để tìm x cho u20  , thực sau: 1696 1687 Shift STO A, Shift STO D, Alpha D, Alpha =, 1696 Alpha D+1,Alpha :, Alpha A, Alpha =, (Alpha A - 2)-1, ấn phím = D = 20 A  0, 4142 Khi đó, giải phương trình:  x  A  x  A   1, 4142 Ta có: un   Bài (5 điểm) a) 6477 Qui trình bấm phím b) 193 11712 điểm điểm điểm điểm điểm điểm Bài (4 điểm) a=7 b = 13 55 c=  16 điểm Bài (4 điểm) P = 3703703703699 Qui trình bấm phím điểm điểm MTBT8-Trang ThuVienDeThi.com Bài (5 điểm) Tìm số nhỏ 153 Sơ lược cách tìm Tìm thêm số là: 370, 371 407 điểm 1,5 điểm 1,5 điểm Bài (6 điểm) 1) 164 764 Qui trình bấm phím 2) S  0, 074611665 điểm điểm điểm Bài (6 điểm) 1) a) U1 = ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344 U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 điểm b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 điểm 2)a) u5 = -767 v5 = -526; u10 = -192547 v10 = -135434 u15 = -47517071 v15 = -34219414; u18 = 1055662493 v18 = 673575382 điểm u19 = -1016278991 v19 = -1217168422 b) Qui trình bấm phím: Shift STO A, Shift STO B, Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = = điểm Bài 10 (6 điểm) 1) Ta có: AB  AC  22  32  62  92  130 BC  32  112  130 Suy tam giác ABC vuông A S ABC  0,5 điểm AB  AC  19,50 cm 2 2) Tam giác ABC vuông A nên: S ABC  0,5 điểm 1 AB  AC  BC  AH 2 AB  AC  3, 42 cm điểm BC DB AB DB AB AB  BC Ta có:     DB   2,85 cm điểm DC AC DB  DC AB  AC AB  AC 13 BH  AB  AH   1,14 , suy HD  BD  BH  1, 71 cm 10 Suy ra: AH  điểm AD  AH  HD  3,82 cm MTBT8-Trang ThuVienDeThi.com 0,5 điểm BC  5, 70 cm 1   S ABM  S ABD  AH  BC  BD    3, 42 5, 70  2,85   4,87cm 1,5 điểm 2  AM  S ADM Lời giải chi tiết: Bài 4: Trong số từ đến 9, có 73 = 343 (có chữ số cuối số Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (10 Alpha A +7)3, bấm phím = lần, thấy 773 có chữ số cuối chữ số Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (100 Alpha A + 77)3, bấm phím = lần, có A = 4, tức 4773 có chữ số cuối Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (1000 Alpha A + 477)3, bấm phím = lần, có A = 6, tức 64773  2.717200533 1011 , số vượt 10 chữ số thập phân, máy làm trịn đến hàng trăm, để tìm chữ số cuối đầy đủ, ta ấn phím Ans - 2.7172005 1011  3333 Vậy: số nguyên dương nhỏ thỏa điều kiện 6477 Bài 5: Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư 29938 chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư 10873 x  3750 16 Ta có: P(x) = Q(x)(x - 16) + 29938 nên P(16) = 29938 x  10 x  21  x  3x    P( x)  Q1 ( x) x  3x    r ( x) với đa thức dư là: 10873 27381 16111 x  3750 (gt), đó: P(3) = r(3) =  ; P(7)  r (7)  16 16 16 Thay vào biểu thức P(x) ta có hệ phương trình theo a, b,c: r ( x)  MTBT8-Trang ThuVienDeThi.com  163 a  162 b  16c  29938  2007  27381   2007 55  a  b  3c   Giải hệ ta a = 7; b = 13; c   16  16 16111  a  b  c   2007  16 MTBT8-Trang ThuVienDeThi.com ... 163 a  162 b  16c  299 38  2007  27 381   2007 55  a  b  3c   Giải hệ ta a = 7; b = 13; c   16  16 16111  a  b  c   2007  16 MTBT8-Trang ThuVienDeThi.com ...a) Số học sinh lớp đến trường năm học 2007- 20 08 : b) Tỉ lệ tăng dân số phải : …………………………………………… Bài (4 điểm) Cho dãy số un   (biểu thức có chứa n tầng phân số) 2 1 x 1 687 (Kết lấy... DB AB M thuộc cạnh BC) Cho biết tính chất đường phân giác tam giác:  DC AC MTBT8-Trang ThuVienDeThi.com 1) Tính diện tích tam giác ABC Nêu sơ lược cách giải 2) Tính độ dài AH, AD, AM diện tích