Đề kiểm tra chât lượng học kì 1 Toán 1242190

ĐỀ KIỂM TRA CHÂT LƯỢNG HỌC KÌ Câu 1:(3,0đ) Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y=m(x+1)+3 điểm phân biệt A,B nhận I(-1;3) làm trung điểm AB Câu 2:(2,0đ) Giải phương trình - bất phương trình sau: 1) log ( x  1) log x  log x 2) 4.9 x  5.6 x  9.4 x Câu 3:(1,5đ) 1) Tính  x ln x.dx 2) Tính  x 1 x4 dx Câu 4:(3,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB=a; AC=2a , SA=b SA vng góc với đáy Gọi H, K hình chiếu A SB,SC 1) Tính thể tích hình chóp S.ABC 2) Chứng minh A,B,C,H,K nằm mặt cầu 3) Tính thể tích khối đa diện ABCHK Câu 5:(0,5đ) Giải bất phương trình sau: ln x2  x   x  2x  2x  x  DeThiMau.vn II Đáp án – thang điểm Câu 1: (3,0đ) 1) 2đ 2) 1đ Ta thấy I(-1;3) nằm (d) (0,25) Hoành độ giao điểm (C) (d) nghiệm phương trình 2x   m( x  1)  x 1  mx  x  m   (*) ( (*) khơng có nghiệm x=1) (0,25) để (d) cắt (C) điểm phân biệt A,B nhận I làm trung điểm AB (*) có nghiêm phân  m   x1  x biệt x1,x2 thoả mãn :  1 (0,25)     4m(m  4)  m  (0,25) 2    2  m Câu 2: (2,0) 1) (1,0) log ( x  1) log x  log x (1) TXD: D=( 0;) (1) log ( x  1) log x  log x (0,25) log log3x[log2(x+1)-log53]=0 (0,25) log x   log ( x  1)  log  x  (0,25)  log  x  1  Kết hợp với TXĐ = > phương trình có nghiệm x=1(0,25) 2)(1,0) 4.9 x  5.6 x  9.4 x (2) 3 (2) 4.( ) x  5.( ) x  (*) (0,25) Đặt t= ( ) x (t>0) (*) => 4t2-5t-9  (0,25) t  1; t  => ( ) x  9 kết hợp t>0 => t  (0,25) 4  x  (0,25) Câu 3:(1,5) 1)(0,75)  du  dx  u  ln x  x Đặt  (0,25)   dv  x v  x  2 x x I= ln x   dx (0,25) 2 DeThiMau.vn = x2 x2 ln x   C (0,25) 2)(0,75) I  x 1 x4 dx đặt t= x   t  x   2tdt  dx (0,25) x 1 t2 3 dx= 2tdt  (2t  6)dt t x4 đổi cận : x=0=>t=2 x=5=>t=3 (0,25) I=  (2t  6)dt  (2 t3 20 (0,25)  6t ) |32  3 Câu 4: (3,0) vẽ hình (0,5) S K b H A C 2a a B 1) (1,0) BC= 4a  a  a (0,25) 1 AB.BC  a 2 1  SA.S ABC  ba 3 S ABC  (0,25) VS ABC (0,5) 2)(1,0) SA  (ABC)=>SA  BC mà BC  AB=>BC  (SAB) (0,25) =>BC  AH nên AH  (SBC)=> AH  HC (0,25) => H,K,B nhìn AC góc vng (0,25)=> A,B,C,H,K nằm mặt cầu đường kính AC (0,25) 3)(0,5) VS AHK SH SK  VS ABC SB SC SH SA  SB SB SA b4 (0,25)   SB SC (b  a )(b  4a ) Trong tam giác vng SAB có SA2=SH.SB=> V SK SA Tương tự => S AHK  SC SC VS ABC DeThiMau.vn => VS AHK  b4 ba => 2 2 (b  a )(b  4a ) V ABCHK  VS ABC  VS AHK  b4 ) (0,25) ba (1  (b  a )(b  4a ) Câu 5: (0,5) TXD : D=R x2  x   x  x  (1) 2x  x  (1)  ln( x  x  4)  ln(2 x  x  1)  x  x  ln  ln( x  x  4)  x  x   ln(2 x  x  4)  x  x  1(*) (0,25) Xét f(t)=lnt+t t Có f’(t)=   0t  => f(t) đồng biến (0;) (*) có f(x2+x+4)  f(2x2-x+1) Nên (*) x2+x+4  2x2-x+1x2-2x-3  0 x  [1;3] (0,25) DeThiMau.vn ... m   x1  x biệt x1,x2 thoả mãn :  ? ?1 (0,25)     4m(m  4)  m  (0,25) 2    2  m Câu 2: (2,0) 1) (1, 0) log ( x  1) log x  log x (1) TXD: D=( 0;) (1) log ( x  1) log x... thang điểm Câu 1: (3,0đ) 1) 2đ 2) 1? ? Ta thấy I( -1; 3) nằm (d) (0,25) Hoành độ giao điểm (C) (d) nghiệm phương trình 2x   m( x  1)  x ? ?1  mx  x  m   (*) ( (*) khơng có nghiệm x =1) (0,25) để... (0,25) log log3x[log2(x +1) -log53]=0 (0,25) log x   log ( x  1)  log  x  (0,25)  log  x  ? ?1  Kết hợp với TXĐ = > phương trình có nghiệm x =1( 0,25) 2) (1, 0) 4.9 x  5.6 x  9.4