Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tÝnh Casio §Ị thi chÝnh thøc Khèi THCS - Năm học 2006-2007 Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006 Chó ý: - §Ị thi gåm trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến 10 chữ số Các giám khảo Số phách Điểm toàn thi (Do Chủ tịch Hội đồng (Họ, tên chữ ký) thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Bài 1: Tính giá trị biểu thøc: A= x − xy + y x − 16 x y 22 , l y k t qu xác x = ; y = + 3 x +y x + xy A= 3x − y x − 16 y x + 16 y khi: + B= 2 2 2 x − y x + xy + y x + y Bµi 2: Bi t a/ ( x = −5; y = 16) B= b/ ( x = 1, 245; y = 3, 456) B≈ 20062007 =a+ 2008 b+ 1 c+ a= ;b= c= ;d= e= ;f= d+ e+ f+ g g= Tìm s t nhiên a, b, c, d , e, f , g Bµi 3: a/ Phân tích thành th a s nguyên t s sau: 252633033 8863701824 b/ Tìm ch s b cho 469283866b3658 chia h t cho 2007 ThuVienDeThi.com b/ a/ 252633033 = b= 8863701824 = Bµi 4: Khai tri n bi u th c (1 + x + x ) 15 ta đ c đa th c a0 + a1 x + a2 x + + a30 x30 Tính v i giá tr xác c a bi u th c: E = a0 − 2a1 + 4a2 − 8a3 + − 536870912a29 + 1073741824a30 E= Bµi 5: Tìm ch s l th p phân th 112007 k t d u ph y c a s th p phân vô h n tu n 10000 hoàn c a s h u t Ch s l th p phân th 112007 c a 10000 là: 29 29 Bµi 6: Tìm ch s cho s 567abcda s ph đ có k t qu ng Nêu qui trình b m phím K t qu : Qui tr×nh bÊm phÝm: 1 1 Bài 7: Cho dãy s : u1 = + ; u2 = + ; u3 = + ; u4 = + ; 1 2+ 2+ 2+ 1 2+ 2+ 2+ un = + (bi u th c có ch a n t ng phân s ) 2+ Tính giá tr xác c a u5 , u9 ,u10 giá tr g n c a u15 , u20 u5 = u9 = - ThuVienDeThi.com u10 = u15 = u20 = - Bài 8: Cho đa th c P ( x) = ax3 + bx + cx + d bi t P (1) = 27; P(2) = 125; P(3) = 343 P (4) = 735 a/ Tính P(−1); P(6); P(15); P(2006) (L y k t qu xác b/ Tìm s d c a phép chia P ( x) cho 3x − P (−1) = ; P (6)) = P (15) = ; P(2006) = S d c a phép chia P ( x) cho 3x − là: r = Bài 9: Lãi su t c a ti n g i ti t ki m c a m t s ngân hàng hi n 8,4% n m đ i v i ti n g i có k h n m t n m khuy n mãi, m t ngân hàng th ng m i A đ a d ch v m i: N u khách hàng g i ti t ki m n m đ u v i lãi su t 8,4% n m, sau lãi su t n m sau t ng thêm so v i lãi su t n m tr c 1% H i n u g i 1.000.000 đ ng theo d ch v s ti n s nh n đ c sau: 10 n m? ; 15 n m? Nêu s l c cách gi i S ti n nh n đ c sau 10 n m là: S ti n nh n đ c sau 15 n m là: S l c cách gi i: Bài 10: Trong m t ph ng t a đ cho hình th t giác ABCDEFG v i đ nh c t a đ : 11 14 26 63 45 15 A(1;1), B 2; , C ;7 , D ;5 , E 11; − , F ; − , G ; − Tính di n 4 3 8 tích c a hình th t giác (cho đ n v tr c t a đ cm), k t qu m t phân s S ABCDEFGH = cm H t H t ThuVienDeThi.com kú thi chän hoc sinh giái tØnh Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên Huế lớp thCS năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm: Bài Rỳt g n bi u th c ta đ §iĨm TP Cách giải c: A = 0,25 + x( x − y ) Thay x+ y 22 x= ; y= , ta có: 20 327 36631 A= − =− 113 16 1808 Rút g n bi u th c ta đ c: ( x − 18 y − xy + x y ) B= x + xy + y 0,5 0,5 0,25 a = 9991; b = 25; c = d = 2; e = f = 1; g = 0,5 0,5 252633033=33 × 532 × 3331; 0,5 286892 769 ( x = 1, 245; 3, 456) ⇒ B = -33.03283776 ( x = −5; y = 16) B = Điểm toàn 8863701824=26 × 101× 11712 469283866 chia cho 2007 có s d 1105 1105 SHIFT STO A; −1 SHIFT STO B; ALPHA B ALPHA = ALPHA B +1 : ( 100000 ALPHA A +10000 ALPHA B + 3658) ÷ 2007 B m phím = (570MS) ho c CALC = (570ES) 1,0 K t qu tìm đ c b = t P ( x) = a0 + a1 x + a2 x + + a30 x 30 = (1 + x + x ) 30 Khi đó: E = a0 + a1 (−2) + a2 (−2) + a3 (−2)3 + + a29 (−2) 29 + a30 (−2)30 = P(−2) = 915 Ta có: 1,0 910 = 3486784401; 95 = 59049 ; 34867 ×95 = 2058861483 ; 84401× 95 = 4983794649 E=205886148300000+4983794649 E=205891132094649 1,0 2 ThuVienDeThi.com 10000 29 =344.8275862068965517241379310344827586206896551724 1379310344827586 10000 s h u t có phân tích th p phân vơ h n tu n hồn có 1,0 29 chu kì 28 116 ≡ 1(mod 28) ; 334 0,5 112007 = (116 ) × 113 ≡ 1334 × 113 (mod 28) ≡ 15(mod 28) V y ch 0,5 s l th p phân th 112007 là: 1,0 Qui trình b m phím: 1,0 Ta có: 56700000 < 567abcda < 56799999 ⇒ 7529 < 567 abcda < 7537 Gán cho bi n đ m D giá tr 7529; X = X + 1: X B m phím = liên ti p (570MS) ho c CALC b m = liên ti p, ta tìm đ c: S: 56700900; 56715961; 56761156 G i u0 = ta có qui lu t v m i liên h gi a s h ng c a dãy s : 1 ; u1 = + ; u2 = + ; ; uk = + u0 u1 uk −1 Gi i thu t: SHIFT STO D; SHIFT STO A; ALPHA D ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ ALPHA A B m phím = liên ti p (570MS) ho c CALC b m = liên ti p 169 5741 13860 ; u9 = ; u10 = (570ES) K t qu : u5 = ; 70 2378 5741 u15 , u20 ≈ 2.414213562 P (1) = 27 = (2 × + 1)3 ; P(2) = (2 × + 1)3 ; P(3) = ( × + 1) 0,5 1,5 Suy ra: P ( x) − (2 x + 1)3 = có nghi m x = 1; 2;3 Do đó: P ( x) − (2 x + 1)3 = k ( x − 1)( x − 2)( x − 3) ⇔ P( x) = k ( x − 1)( x − 2)( x − 3) + (2 x + 1)3 (*) P (4) = 735 ( gt ) ⇔ k = P (−1) = 25; P(6) = 2257; P(15) = 31975; P (2006) = 72674124257 Khai tri n P(x) ta có: P(x) = x + x + 17 x − 245 S d c a phép chia P ( x) cho 3x − là: r = ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 1000000 SHIFT STO A; 8.4 ÷ 100 SHIFT STO B; SHIFT STO D (bi n đ m) ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A 1,0 (1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1 ÷ 100) B m phím = (570MS) ho c CALC = (570ES), k t qu : 1,0 Sau 10 n m: 2321713.76 đ ng; Sau 15 n m: 3649292.01 đ ng 10 2 Di n tích hình đa giácABCDEFG hi u di n tích c a hình vng HIJK ngo i ti p đa giác Chia ph n hình vng ngồi đa giác thành tam giác vng hình thang vng Ta có di n 1,0 tích ph n hình vng (c nh 10 cm) ngồi đa giác là: 1 14 14 26 26 63 + − + − − + 11 − + 11 − + 2 2 5 1 63 1 45 + + 11 − + × 11 − + 2 4 45 15 15 11857 + − + − + − 1 × = 2 560 2 Suy di n tích đa giác ABCDEFG là: 11875 44143 S = 102 − = cm 1,0 560 560 ( ) ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... 3 486 784 401; 95 = 59049 ; 3 486 7 ×95 = 20 588 61 483 ; 84 401× 95 = 4 983 794649 E=20 588 61 483 00000+4 983 794649 E=20 589 1132094649 1,0 2 ThuVienDeThi.com 10000 29 =344 .82 7 586 20 689 6551724137931034 482 7 586 20 689 6551724... giái tỉnh Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thi? ?n Huế lớp thCS năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm: Bài Rút g n bi u th c ta đ Điểm TP Cách giải c: A = 0,25 + x( x − y ) Thay... 88 6370 182 4 = Bµi 4: Khai tri n bi u th c (1 + x + x ) 15 ta đ c đa th c a0 + a1 x + a2 x + + a30 x30 Tính v i giá tr xác c a bi u th c: E = a0 − 2a1 + 4a2 − 8a3 + − 53 687 0912a29 + 107374 182 4a30