TR B GIÁO D C ÀO T O NG I H C S PH M HÀ N I C NG HOÀ Xà H I CH NGH A VI T NAM c l p -T - H nh phúc CHÍNH TH C THI TUY N SINH VÀO KH I TRUNG H C PH THƠNG CHUN N M 2011 Mơn thi: Tốn h c (Dùng cho m i thí sinh thi vào tr ng chuyên) Th i gian làm :120 phút Câu 1: Cho bi u th c xy x2 y2 y 4x4 4x2 y2 : A 2 y x y xy x x y xy x 2 V i x 0; y 0; x y; y x Rút g n bi u th c A Cho y = tính x đ A Câu 2: M t nhóm công nhân đ t k ho ch s n xu t 200 s n ph m Trong ngày đ u h th c hi n m c đ ra, nh ng ngày l i h làm v t m c m i ngày 10 s n ph m, nên hồn thành s m ngày H i theo k ho ch m i ngày nhóm cơng nhân c n s n xu t s n ph m Câu : Cho Parabol (P) : y= x2 đ ng th ng (d) y=mx - m2 + (m tham s ) Tính t t c giá tr m đ đ ng th ng (d) c t parabol (P) t i hai m phân bi t có hồnh đ x 1; x2 V i giá tr c a m th x1; x2 đ dài c nh góc vng c a tam giác vng có đ dài c nh huy n b ng Câu : Cho đ ng trịn (O) đ ng kính AB=10 Dây cung CD vng góc v i AB t i m E cho AE =1 Các ti p n t i B C c a đ ng tròn (O) c t t i K, AK CE c t t i M 1.Ch ng minh tam giác AEC đ ng d ng v i tam giác OBK Tính BK Tính di n tích tam giác CKM Câu 5: =1200 Các m M, N ch y c nh BC Cho hình thoi ABCD có BAD CD t ng ng cho MAN =300 Ch ng minh r ng tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác MAN ch y đ ng th ng c đ nh Câu 6: Ch ng minh b t đ ng th c: 1 1 4 1 3 5 79 80 H t Ghi : Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh .s báo danh DeThiMau.vn Bài 5: G i O tâm đ A ng tròn ngo i ti p MAN D MON 2MAN 600 L i có MO = NO nên MAN đ u ONM 600 T giác MONC có ONM MCN 600 1200 T giác MONC n i ti p đ ng tròn OCM 600 O AC c đ nh ( PCM) Bài 6: Ta có : ; ; O N B M 1 2 3 3 79 80 80 81 1 1 1 1 3 79 80 2 4 80 81 1 1 1 2 3 79 80 1 2 80 81 1 1 2 81 80 3 79 80 1 1 4 1 3 79 80 DeThiMau.vn C Bé gi¸o dơc đào tạo cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Trường đại học sư phạm hà nội Đ ộc Lập -Tự Do -Hạ nh Phúc Đ ề c h ín h t h øc ®Ị t h i t u y Ĩn si n h Vµo khèi trun g h ä c ph ỉ t h « n g c h u y ê n n ă m 2011 M «n thi: To¸ n häc (Dï ng cho mäi thÝ sinh thi vào chuyên Toán chuyên Tin) Thời gian lµm bµi :150 Câu Cho a 2 8 1.Ch ng minh r ng 4a 2a Tính giá tr c a bi u th c S a a a Câu 1.Gi i h ph ng trình xy 2 1 x y x y x y x2 y Cho s h u t a,b th a mãn đ ng th c : a b ab 2a b 2a 2b Ch ng minh r ng 1-ab bình ph ng c a m t s h t 2 Câu Tìm t t c s nguyên t p có d ng p a b c v i a, b, c s nguyên d ng cho a b c chia h t cho p Câu Cho tam giác ABC có ba góc nh n n i ti p đ ng tròn (O) , BE CF đ ng cao Các ti p n c a đ ng tròn (O) t i B C c t t i S đ ng th ng BC OS c t t i M AB BS 1.Ch ng minh AE ME Ch ng minh tam giác AEM đ ng d ng v i tam giác ABS 3.G i N giao m c a AM EF ,P giao m c a AS BC Ch ng minh NP vng góc v i BC Câu Trong m t h p có ch a 2011 viên bi màu ( m i viên bi có màu) ,trong có 655 viên bi màu đ ,655 viên bi màu xanh , 656 viên bi màu tím 45 viên bi l i viên bi màu vàng ho c màu tr ng ( m i màu nh t viên) Ng i ta l y t h p 178 viên bi b t kì Ch ng minh r ng s viên bi l y ln có nh t 45 viên bi màu N u ng i ta ch l y 177 viên bi b t kì k t qu tốn cịn khơng ? HÕt Ghi : Cá n coi thi không giải thích gìthêm Họ tên thísinh .sè b¸ o danh DeThiMau.vn ... si n h Vµo khèi trun g h ä c ph æ t h « n g c h u y ê n n ă m 2011 M ôn thi: Toá n häc (Dï ng cho mäi thÝ sinh thi vµo chuyên Toán chuyên Tin) Thời gian làm :150 Câu Cho a 2 8 1.Ch ng minh... khơng ? HÕt Ghi chó : Cá n coi thi không giải thích gìthêm Họ tên th? ?sinh .sè b¸ o danh DeThiMau.vn ... 81 80 3 79 80 1 1 4 1 3 79 80 DeThiMau.vn C Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Trường đại học sư phạm hà nội Đ ộc Lập -Tự Do -Hạ nh Phóc § Ị c h Ýn