Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán học – lớp 1141780

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012-2013 Mơn thi: TỐN HỌC – Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi:20/12/2012 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (8,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) cos x 1) Tìm tập xác định hàm số: y  sin x  2) Giải phương trình sau:  a) tan(3x  )   Câu 2: (2,0 điểm)  b) 2sin x  3sin(  x)   11 20   1) Tìm số hạng chứa x khai triển Niutơn  x5  12  x   2) Một lớp có 15 học sinh giỏi, có học sinh giỏi mơnTốn , học sinh giỏi mơn Văn học sinh giỏi môn Anh Văn Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh giỏi dự lễ khen thưởng.Tính xác suất để học sinh chọn có đủ mơn? Câu 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọađộ Oxy cho đường thẳng d : 20x +12y + 2012 = 0.Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo v = ( 3;-5) Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD 1) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) Chứng minh rằng: SB //  ACM  2) Xác định giao điểm I MB với mặt phẳng (SAC) Chứng minh điểm I trọng tâm tam giác SAC II PHẦN TỰ CHỌN: (2,0 điểm) Học sinh chọn phần sau: Phần 1: Theo chương trình chuẩn 2u  u  50 Câu 5a: (1 điểm) Cho dãy số  un  cấp số cộng thỏa mãn  u2  u7  10 Tìm số hạng tổng quát tổng n số hạng cấp số cộng Câu 6a: (1 điểm) Một hàng ghế gồm có Ta xếp người ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp nếu: 1) Họ ngồi chỗ được? 2) Họ ngồi kề bên nhau? Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5b: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y  sin x  cos x  Câu 6b: (1 điểm) Một hàng ghế gồm có Ta xếp người ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp nếu: 1)Họ ngồi chỗ được? 2)Họ ngồi không kề bên nhau? -HếtThí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh: Chữ ký giám thị: 22 DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012- 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC MƠN TỐN HỌC 11 (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) CÂU NỘI DUNG YÊU CẦU cos x 1) Tìm tập xác định hàm số: y  sin x  Hàm số xác định  sin x  x  ĐIỂM 1.0 điểm 0.25  k 2 , k ฀ 0,5   Vậy TXĐ: D  ฀ \   k 2 , k  ฀  2  0.25  2) a) tan(3x  )   (1)  (1)  tan(3 x  )    1.0 điểm 0.25   tan(3 x  )  tan( ) 6  3x    xk    0,25  k ,(k  Z ) 0.25 ,(k ฀ ) 0,25  b) 2sin x  3sin(  x)   (2) 1.0 điểm (2)  2(1  cos x)  3cos x   t  cos x   t   2t  3t    t  cos x   t  cos x    x  k 2   x     k 2  0.25 0.25 0.25 (k  ฀ ) 0.25 11 20   1) Tìm số hạng chứa x khai triển  x5  12  x   1.0 điểm Số hạng tổng quát khai triển là: 0.25 23 DeThiMau.vn NỘI DUNG YÊU CẦU CÂU ĐIỂM k  20  với 0 k 11, kN) 12  x  Tk 1  C11k ( x5 )11k   C11k (20)k x5517 k với 0 k 11, kN) Tk 1 chứa x4 nên 55 – 17k =  k = Vậy T4  203 C113 x 2) Tính xác suất để học sinh chọn có đủ môn Số cách chọn học sinh 15 học sinh : |  | C154 = 1365 Gọi A biến cố :“ Chọn học sinh giỏi có đủ mơn” Ta có A = C62C51C41  C61C52C41  C61C51C42  720 Chú ý: Có biểu thức tích tổ hợp cho 0,25 720  P( A)   0,52 1365 0,25 0.25 0.25 1.0 điểm 0.25 0.5 0.25  Tìm ảnh d 20x +12y + 2012 =0 qua phép tịnh tiến theo v =( 3;-5)  Phép tịnh tiến theo v = ( 3;-5), biến M(x;y) thành M/(x/;y/) theo ïì x ¢- x = ïì x = x ¢- Û ùớ biu thc ta ùớ ùợù y Â- y = - 0.25 ùợù y = y Â+ Phương trình d/ ảnh d qua phép tịnh tiến là: 20(x/-3) +12(y/ +5) – 2012 = 0,25 Û 20x ¢+ 12y ¢+ 2012 = Vậy phương trình d/ 1.0 điểm 0,25 : 20x + 12y + 2012 = 0,25 2,0 điểm Bài tốn hình không gian d S M I A D O B C 1) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) Chứng minh rằng: SB //  ACM  Ta có S   SAB    SCD  mà AB // CD AB  ( SCD)  AB ฀ ( SCD) Vậy  SAB    SCD   Sd // AB Gọi O giao điểm AC BD Ta có Theo tính chất đường trung bình tam giác SBD cho 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 24 DeThiMau.vn NỘI DUNG YÊU CẦU CÂU ĐIỂM OM//SB Mà OM  ( ACM ) nên SB //  ACM  0,25 2)Xác định giao điểm I MB với mặt phẳng (SAC) Chứng minh rằng: điểm I trọng tâm tam giác SAC Trong (SBD), I giao điểm SO BM mà SO  ( SAC ) Vậy I giao điểm MB mặt phẳng (SAC) Ta có: I trọng tâm SBD  SI  SO Mà SO đường trung tuyến SAC Do điểm I trọng tâm SAC 2u1  u3  50 Cho dãy số  un  cấp số cộng thỏa mãn  u2  u7  10 5a Tìm số hạng tổng quát tổng n số hạng cấp số cộng 3u  2d  50 Ta có: (1)   5d  10 0,25 0,25 1.0 điểm 0.25 0.25 0,25 Sn  [18  2n  20]  n  19 0.25 Một hàng ghế gồm có chiếc.Ta xếp người ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp : 1.0 điểm 1) Họ ngồi chỗ được? Mỗi cách xếp người vào chỗ chỉnh hợp chập phần tử Do S = A52  20 cách 0,25 2) Họ ngồi kề bên nhau? Ta có cách xếp người ngối thành khối( ngồi kề nhau) Sau đó, cách xếp có 2! cách xếp hai người Vậy số cách xếp có người ngồi kề S = 4.2! = 0,75 0.25 0.25 Tìm giá trị lớn nhỏ y  sin x  cos x   y  2[ sin x  cos x]   2sin( x  )  2  5b 0,25 0,25 (1) u  18  d  Vậy un  18  (n  1).2  2n  20 6a 1,0 điểm Ta có: 1  sin( x  )    y  Vậy:  5  k 2 max y  sin( x  )   x    y  sin( x  )  1  x    k 2 0,25 0.25 1.0 điểm 0.25 0.25 0.25 0,25 25 DeThiMau.vn CÂU 6b NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM Một hàng ghế gồm có chiếc.Ta xếp người ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp : 1.0 điểm 1)Ho ngồi chỗ được? Mỗi cách xếp người vào chỗ chỉnh hợp chập phần tử.Do S = A52  20 cách 0.25 2) Họ ngồi không kề bên nhau? Ta có cách xếp người ngối thành khối( ngồi kề nhau) cách xếp có 2! cách xếp hai người 0,75 0.25 0,25 Do số cách xếp có người ngồi kề 4.2! = cách 0,25 Vậy số cách xếp theo yêu cầu : S = 20 – = 12 cách 0.25 Lưu ý: 1) Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án hợp lơgic cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Các bước phụ thuộc khơng có sai khơng chấm bước -Hết 26 DeThiMau.vn ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012- 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC MƠN TỐN HỌC 11 (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) CÂU N? ?I DUNG YÊU CẦU cos... cho 1,0 ? ?i? ??m 0,25 0,25 0,25 24 DeThiMau.vn N? ?I DUNG YÊU CẦU CÂU ? ?I? ??M OM//SB Mà OM  ( ACM ) nên SB //  ACM  0,25 2)Xác định giao ? ?i? ??m I MB v? ?i mặt phẳng (SAC) Chứng minh rằng: ? ?i? ??m I trọng... trọng tâm tam giác SAC Trong (SBD), I giao ? ?i? ??m SO BM mà SO  ( SAC ) Vậy I giao ? ?i? ??m MB mặt phẳng (SAC) Ta có: I trọng tâm SBD  SI  SO Mà SO đường trung tuyến SAC Do ? ?i? ??m I trọng tâm SAC