Kiểm tra chất lượng học kỳ 2 năm học: 20132014 môn thi: toán lớp 1241518

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 ĐỀ 11 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm)    1) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số: f  x   sin x biết F    2 2) Tính tích phân sau:    a) I   cos x  sin x dx b) J   1  x  ln xdx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp số phức:   3i 1  i  Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình    mặt phẳng  P  x  y  z   x  y z 1   1) Tìm tọa độ giao điểm     P  2) Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa    vng góc  P  II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y  2x 1 , tiệm cận ngang, trục x 1 Oy, x = 2) Giải phương trình z  z   tập số phức Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0;1;1 , B  1; 0;  , C  3;1;  Viết phương trình mặt cầu nhận BC làm đường kính B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  x  x  , trục hồnh 2) Tìm số phức z = a + bi biết z  40 có phần ảo gấp ba phần thực Câu Vb (1,0 điểm) x   t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  2;1;  đường thẳng  y   t z   2t  Tìm tọa độ điểm H thuộc  cho đoạn MH có độ dài nhỏ -Hết DeThiMau.vn CÂU Câu I (3,0 điểm) Mơn thi: Tốn ĐÁP ÁN (1,0 điểm) ĐIỂM 1  cos 2x   C     F     1 C   C  1 4 2  F  x   1  cos 2x    (1,0 điểm) a Đặt u  sin x  du  cos xdx x0u0 Đổi cận  x   u 1 F  x    sin xdx  I  u3   u2 du   u    3    0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 b x dv  1  2x  dx  v  x  x u  ln x  du  Đặt   2 I  x  x ln x   1  x dx Câu III (2,0 điểm)   3i 1  i  (1,0 điểm) 0,5 0,5  6  4i 0,5 Mođun 13 số phức liên hợp 6  4i 0,25 0,25 Gọi M giao điểm     P   x  2  t  y  4t  Tọa độ M nghiệm hệ   z  1  t  x  y  z   Suy M  1; 4;1 (1,0 điểm) 0,25 I  ln  Câu II (1,0 điểm) 0,25  Mặt phẳng  P  có vtpt n  1;1;1  Đường thẳng    có vtcp u  1; 4;  Mặt phẳng qua điểm M  2; 0; 1 nhận vectơ    u, n    2;1; 3 làm vec tơ pháp tuyến có phương trình   DeThiMau.vn 0,5 0,5 0,25 0,25  x    y   y  1  0,25  2x  y  3y   0,25 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu IVa (2,0 điểm) (1,0 điểm) dx x 1 S   3ln x  0,25  3ln 0,25 Phương trình ban đầu có dạng y  y   0,25 y  hay y  3 Với y  z  2 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) y  z2 Với y  3 z   3i Câu Va (1,0 điểm) 0,5  BC  4;1; 2  0,5   Mặt cầu nhận BC làm đường kính có tâm I  1; ;1 có phương   0,5 2  1 21 trình  x  1   y     x  1  2  Câu IVb (1,0 điểm) 0,5 S   x  2x  3dx  x5  S    x  3x   0 Kết  b  3a Ta có  2 a  b  40 a  a  2 hay   b   b  6 Có số phức z   6i hay z  2  6i Câu Vb (1,0 điểm) H    H 1  t;2  t;1  2t      MH  u  MH.u  H  2;3;  0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 DeThiMau.vn KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 ĐỀ 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 3x  2x  3x  1) Tìm nguyên hàm hàm số.f(x) = biết F(1) = (1đ) x 2) Tính tích phân: a I =  x  x  1 dx e b J =  ( ln x   x)(ln x  1)dx Câu II (1,0 điểm) Cho số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = Câu III (2,0 điểm) Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) đường thẳng Δ : z1  z z1  z x 1 y z 1   2 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực đoạn AB 2) Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung 2) Biết z1; z2; z3 ba nghiệm phức phương trình: z3 – = Tính A = |z1| + |z2| + |z3| Câu Va ( 1,0 điểm) x   t  Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  y   t ; tìm M thuộc Δ z   t  cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) qua diểm A B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm)  x  y  x  y   1) Giải hệ phương trình  log12  x  1  log12  y  3  2) Biết z1; z2 hai nghiệm phức phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + = tính |z1|2 + |z2|2 Câu Vb (1,0 điểm) x   t  Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  y   t ; tìm M thuộc Δ z   t  cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) qua diểm A -Hết DeThiMau.vn Câu Câu I Đáp án 3x  2x  3x  1.Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = biết F(1) = x (1đ) + f (x)  3x  2x   x HDC 0.25 0.25 + F(X) = x  x  3x  ln | x | C + F(1) = -1 + + C  3+C=3 + F(1) = C=0 0.25 + F(X) = x  x  3x  ln | x | 0.25 a I =  x  x  1 dx 1,5đ + Đăt t = x + 0.25 + dt = dx 0.25 +x=1; t=2 x = 0; t = + I   (t  1) t dt t =  2t  t dt 0.5 + I  ( t  t  t ) |12 = e 0.5  ( ln x   x)(ln x  1)dx b J = 1,5đ e e 1 + J   dx   x(ln x  1)dx 0.25 + J  x |1e  A = e – + A 0.25 e + A =  x(ln x  1)dx + đặt u = lnx + + dv = xdx du = dx x 0.25 v = x2 e 1 + A = x (ln x  1) |1e   xdx 2 0.25 + A = e2 - 1 e e   x |1 = e2 - 4 + I = e – +e2 - e  = e e 4 4 DeThiMau.vn 0.5 Câu II 1đ Cho số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = + W z1  z z1  z  3i (1  3i)(1  i) = 1 i 0.5 + w = -1 –i +|w| = 0.25 0.25 Câu III Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) đường thẳng Δ : x 1 y z 1   2 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) trung trực đoạn AB  + AB  (4; 2; 2) 0.25 + I trung điểm AB I(-1; 2; 1) 0.25 + mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = + mp(P): 2x + y + z – = 0.5 Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn   + M(1 + 2t; -2t; -1 – t) AM   2t; 2t  3; 3  t  VTCP Δ : u Δ   2; 2;1 0.25 + AM ngắn AM vng góc Δ   + AM.u Δ  0.25 + 4t + 4t + -3 – t = 0.25 +t=  Câu IVa M( ; ; ) 7 0.25 1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung + ex(x + 1)= 2ex + ex(x – 1) = 0.25 x=1 + S   e x (x  1)dx 0.25 + đặt u = x – du = dx + dv = exdx v = ex + S   x  1 e x |10   e x dx = 0.25 +  e x |10 = |2 – e| = e – 0.25 Biết z1; z2; z3 ba nghiệm phức phương trình: z3 – = Tính A = |z1| + |z2| + |z3| + z3 – = 0.25 + (z – 2)(z2 + 2z + 4) = DeThiMau.vn + z1 =2 0.25 + z2 + 2z + = + Δ '    3  i 0.25 + Z2  1  3i ; z3  1  3i 0.25 + A = |z1| + |z2| + |z3| = + + = Câu Va x   t  Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  y   t ; tìm M z   t  thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) qua diểm A + M(2 – t; + t; + t)  + AM    t;  t; t  1 0.25 + AM= 3t  2t  + d (M;P)  +   t   2(2  t)  t   3t  2t  = = 0.25 t 9 t 9 + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = Câu IVb +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25  x  y  x  y   1.Giải hệ phương trình  log12  x  1  log12  y  3  + ĐK: x  y  (*) 0.25 + x  y  x  y     x  2   x  2   y  1   y  1 2 + f  t   t  t đồng biến  0;    (*) nên (1)  x   y   y  x  x   y  + log12  x  1  log12  y  3    x  1 x  2  12    x  2  l  + Kết luận: nghiệm hệ phương trình x  5, y  0.25 0.25 0.25 Biết z1; z2 hai nghiệm phức phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + = tính |z1|2 + |z2|2 0.5 0.5 + z1 = - 1; z2 = -2i – DeThiMau.vn + |z1|2 + |z2|2 = + = Câu Vb x   t  Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  y   t ; tìm M z   t  thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) qua diểm A + M(2 – t; + t; + t)  + AM    t;  t; t  1 0.25 + AM= 3t  2t  + d (M;P)  +   t   2(2  t)  t   3t  2t  = = t 9 0.25 t 9 + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25 DeThiMau.vn KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 ĐỀ 13 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 3) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)   x  2 biết F(3) = 3) Tính tích phân sau: x3  ln x dx b) J   x2 e a) I   x x  1dx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức: z = (2 - i)(3 + 2i) - 1- 5i 1+ i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + = 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) 2) Xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (P) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường sau: y = x - 3x, y = x 4) Giải phương trình 3z2 – 2z + = tập số phức Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1;0), B (1; 2; 2), C (1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z - 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  trục hoành x  , trục tung x 1  4) Tìm số phức z biết iz  z   5i Câu Vb (1,0 điểm) x   t x  y 1 z    Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:  y  t 2: 2 z  t  Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến 2 -Hết DeThiMau.vn ĐÁP ÁN Câu (1,0 điểm) 2a (1,5 điểm) Nội dung F ( x)   C x2 C=2 F ( x)   2 x2 0,25 0,25 Đặt t  x   t  x   tdt  xdx x   t 1 x 1 t  2 I Điểm 0,5 0,5 0,25 0,5  t dt t3  Câu I 2b (1,5 điểm)  e 2 0,25 e 0,25 ln x dx = J1 – J2 x2 J   xdx   e x2 e2 J1    2 0,25 u  ln x  Đặt  Ta có dv  dx  x2 e  du  dx  x  v    x   J    ln x    dx  x 1 x  1 e e2 J   e Câu II (1,0 điểm) Câu III (1,0 điểm) (1,0 điểm) 0,25 e z = 10 + 4i phần thực z 10 phần ảo z d(A,(P)) = (Q): 2x + 2y = z – = Gọi d đường thẳng qua A vng góc với (P)  x   2t  d :  y   2t  z  t  Gọi H hình chiếu A lên (P) H = d  (P) Tọa độ điểm H nghiệm cảu hệ phương trình 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 DeThiMau.vn Câu IVa (1,0 điểm)  x   2t  y   2t    z  t  P  : x  y  z    H(1;-1;1)  x  2 Ta có x  x  x   x   x  0,25 0,25 Gọi S diện tích cần tìm S  0,25 x3  x dx 2 o   x  x  dx  2 x  x  dx   2   2i  0,25 0,5  2i Phương trình đường thẳng AB là: Nghiệm phương trình z  Câu Va ( 1,0 điểm) x   t  y   t z  2t    CD //(P)  CD.n   (1  t)  t  2t   t   (1,0 điểm) 5  Vậy D  ; ; 1 2  x  0x2 x 1 Gọi S diện tích cần tìm x  S dx x 1 =  0,5 0,25  Toạ độ D có dạng D(2  t ;1  t ; 2t)  CD  (1  t ; t ; 2t)  Vectơ pháp tuyến (P) là: n  (1;1;1) Câu IVb 0,25 =8 (1,0 điểm)  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25   1  x   dx =   x  3ln x    2  3ln 2 (1,0 điểm) Gọi z = a + bi  a, b  ฀  Ta có i ( a + bi ) + 3( a - bi ) = + 5i  3a  b  (a  3b)i   5i 3a  b   a  3b  DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Vb (1,0 điểm) a   b  1 z=2–i M  1  M(3+t; t; t) qua A(2;1;0)  2  co VTCP a2  (2;1; 2)    Ta có : AM  (1  t ; t  1; t )  [a2 , AM ]  (2  t ; 2; t  3) ; (2  t )   (t  3) 1 0,25 0,25 d(M; 2) =  0,25 1 t   M (4;1;1)  2t  10t  17   2t  10t     t   M (7; 4; 4) DeThiMau.vn 0,25 0,25 ĐỀ 14 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  x x  Tính tích phân sau:   x  I     dx x 1  0 J   x.cos xdx Câu II (1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp tính mơđun số phức z , biết: z  (3  2i )(2  3i )   10i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1;3) , B(1; 5;5) mặt phẳng ( ) : x  y  z   Tìm giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng ( ) Tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( ) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a, 6a phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b, 6b) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x , y  x đường thẳng x  , x  Giải phương trình (1  2i ) z   2i   iz tập số phức x 1 y 1 z  mặt   phẳng ( ) : x  y  z   Tìm điểm M đường thẳng  cho khoảng cách từ M Câu Va (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : đến mặt phẳng ( ) Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox: y   cos x , y = , x = , x = p Tính giá trị biểu thức S  (1  i ) 2012  (1  i ) 2012 x   Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y   t z   t  x 1 y 1 z  Tìm điểm M d N  cho đường thẳng MN đồng thời   vng góc với d  : Hết DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu I Nội dung I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  x x  F ( x)   x x  1dx Điểm 7,0 1,0 0,25 Đặt t  x   t  x   xdx  tdt 0,25 t3 F ( x)   t dt   C  ( x  1)3  C 3 0,5  x  Tính I     dx x 1  0 1,5 x2 dx Đặt u  x3   du  x dx ( x  1) I  Đổi cận x   u  ; x   u  2 I   du =  3u 3u 1 1 =   6 0,5 0,25 0,5 0,25  Tính J   x.cos xdx 1,5 du  x u  x   dv  cos xdx v  sin x Đặt  0,5  x J  sin x  Câu II    14 sin xdx 0  cos x     0,5 0,5 Tìm z tính | z | , biết z  (3  2i )(2  3i )   10i z  13i   10i  4  3i z  4  3i | z | (3)  (4)  Câu III Cho hai điểm A(1; 1;3) , B(1; 5;5) mặt phẳng ( ) : x  y  z   Tìm giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng ( ) Đường thẳng AB qua A(1; 1;3) có vectơ phương Gọi M  AB  ( ) Ta có M  AB nên M(1; 1  4t;3  2t) Mặt khác, M  ( ) nên: 2.1  (1  4t)  (3  2t)    t  1 Suy giao điểm AB ( ) M (1;3;1) Tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) x   2t  Đường thẳng (d ) qua A vng góc với ( ) có phương trình d :  y  1  t z  3t  DeThiMau.vn 1,0 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 Gọi H  d  ( ) H nghiệm hệ phương trình:   t 1 x   2t   y  1  t  x  Suy H (3;0; 2)   z  3t  y  2x  y  z    z  A ' đối xứng với A qua ( ) H trung điểm AA ' x A'  2x H  x A    y A'  2y H  y A   z  2z  z  H A  A' Câu IVa Vậy A’( 5; 1; 1) II PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x , y  x đường thẳng x  , x  Xét đoạn [1;3], f1 ( x)  f ( x)   x3  x  x   x   [1;3] 3 1 S   x3  x  x dx   ( x3  x  x)dx   ( x3  x  x)dx 7   (ñvdt ) 4  2i (1  2i )(1  3i ) z  3i (1  3i )(1  3i ) 5  5i 1 z z  i 10 2 x 1 y 1 z  Câu Va Cho đường thẳng  : mặt phẳng ( ) : x  y  z     Tìm điểm M  cho khoảng cách từ M đến ( ) Điểm M    M (1  2t ; 1  t ;  3t ) với t  R 2(1  2t )  (1  t )  2(2  3t )  d ( M ;( ))     t   22  12  (2) z t  1  M (1; 2; 1)  t  7  M (13; 8; 19) Vậy có điểm M thỏa mãn yêu cầu M (1; 2; 1) M (13; 8; 19) Theo chương trình nâng cao Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox: y   cos x , y = , x = , x = p  3,0 1,0 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,5 1,0 0,25 0,25 0,5 1,0  V    1  cos x  dx    (1  cos x  cos 2 x)dx 0,25 0,25 Giải phương trình (1  2i ) z   2i   iz tập số phức Phương trình cho tương đương với phương trình (1  3i ) z   2i Câu IVb 0,25  x4   x4     x3  x     x3  x   1  2  0,25 DeThiMau.vn 0,25     cos x    (1  cos x  )dx   (3  cos x  cos x)dx 20   (3 x  2sin x  sin x)   3 (đvtt) 2 Tính giá trị biểu thức S  (1  i ) 2012  (1  i ) 2012   2012 1006  i  2(cos  i sin )  (1  i )  2 (cos 503  i sin 503 )  21006 0,25 0,5 1,0 0,5   i  2(cos( )  i sin( ))  (1  i ) 2012  21006 (cos(503 )  i sin(503 )) 4 1006  2 Do đó, S  21007 Câu Vb x  x 1 y 1 z     Cho hai đường thẳng d :  y   t  : Tìm điểm M  d z   t  N   cho đường thẳng MN đồng thời vng góc với d   d có vectơ phương u  (0;1; 1) Điểm M  d  M (1;1  t ;  t )   có vectơ phương v  (2;1;3) Điểm N    N (1  t '; 1  t ';  3t ')  Ta có MN  (t '; t ' t  2;3t ' t )    MN  u  MN u   MN  d         Theo đề ta có:   MN    MN  v  MN v  t ' t  1 7   t '  ,t  5 6t ' t  2 17 3 16 Vậy M (1; ; ) N ( ; ; ) 5 5 DeThiMau.vn 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f  x    4e x  3sin x biết F    2) Tính tích phân sau:  a) I =  x x  2dx b) J   x cos xdx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo môđun số phức z, biết z    2i  (4  i )   3i 1 i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0  , B  3; 4; 2  mp  P  : x  y  z   1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A , B vng góc mp (P)    Gọi I điểm thỏa IA  IB  Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc (P) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y  x  x, y  x 1  2i    8i 1 i Câu V.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Tính mơđun số phức w  z   i , biết:   i  z  x 1 y 1 z   hai điểm A 1; 1;  , B  2; 1;0  Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho 1 tam giác AMB vng M Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm) d: 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y  e 2x , y  x  Viết dạng lượng giác số phức z, biết z nghiệm phương trình: z  1  i  z  5i  Câu V.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  5;3; 4  , B 1;3;  Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho tam giác ABM cân đỉnh M có diện tích Hết DeThiMau.vn Câu I (4đ) 1đ 1,5đ HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f  x    4e x  3sin x biết Điểm F  0  F  x      4e x  3sin x dx  x  4e x  3cosx  C 0,25 F     2.0  4e0  3cos0  C  0,25  C  2 F  x   x  4e x  3cosx  0,25 0,25 a) I =  x x  2dx Đặt u  x   x  u   dx  2udu x   u  0; x   u  x x  2dx    u  u.2udu 0,5 0,5    u  2u du 0,25  u5 26 u3   2     15  1,5đ 0,25  b) J   x cos xdx u  x du  dx   dv  cos xdx v  sin x 0,5    2 J   x cos xdx   x sin x    sin xdx 0     x sin x  02  cos x 02  II (1đ) 0,25  1 Tìm phần thực, phần ảo môđun số phức z, biết 0,25  3i 1 i *   2i  (4  i )  12  3i  8i  2i  14  5i z    2i  (4  i )  1đ  3i 1  3i 1  i   i  3i  3i 2  4i *     1  2i 1 i 2 1  i 1  i  z  14  5i    1  2i   13  3i Phần thực: 13 Phần thực:3 III (2đ) 0,5 Môđun: 132  32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0  , B  3; 4; 2  mp  P  : x  y  z   DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A , B vng góc mp (P)  Có: AB   2; 2; 2   n    1; 1;1    AB, n      0; 4; 4   4  0;1;1   1đ 0,25 0,25 Phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A(1;2;0)và nhận VTPT  n   0;1;1 là: y + z – = 0,25 tiếp xúc (P) Có: I  2;3; 1 0,25    Gọi I điểm thỏa IA  IB  Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I Bán kính R = d  I ,  P     1   Phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc (P) là:    x     y  3   z  1     3 hay: IVa (2đ) 1đ 0,25  x     y  3   z  1 2 2  12 0,25 0,25 0,25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y  x  x, y  x x  x  0,25 Xét pt x  x  x   Diện tích S   x  x dx  x  x dx 0,25  x3     x2   0  1đ Va (1đ) 1đ 0,25 0,25 Tính mơđun số phức w  z   i , biết: 1  2i    8i 2  i z  1 i 1  2i    8i    i  z   7i 2  i z  1 i z   2i w   3i Môđun w là: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 z d:   hai điểm A 1; 1;  , B  2; 1;0  Xác định tọa 1 độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M Do M  d nên M 1  2t ; 1  t ; t  uuuur 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 uuur Ta có: AM = (2t ; - t ; t - 2), BM = (- + 2t ; - t ; t ) uuuur uuur Tam giác AMB vuông M Û AM BM = DeThiMau.vn 0,25 t= Û 6t - 4t = Û t= 0,25 7 2 Vậy phương trình có nghiệm: M 1; 1;  , M  ;  ;  3  IVb (2đ) 1đ  Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y  e 2x , y  x  Xét pt e x   x  Diện tích : S   e x  1dx   e 2x  1dx 0,25 0,25 0,25 1đ 1    e2 x  x  2 0 0,25  e2  2 0,25 Giải phương trình: Có :   2i  1  i  Vb (1đ) 1đ z  1  i  z  5i  0,25 0,25 Do nghiệm pt : z  1  2i z  2  i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  5;3; 4  , B 1;3;  Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho tam giác ABM cân đỉnh M có diện tích Gọi M (a; b; 0), tam giác ABM cân đỉnh M nên trung điểm H(3;3;0) AB chân đường cao vẽ từ M  AM  BM  Theo giả thuyết ta có:   AB.MH  2  a  52   b  32  16   a  12   b  32  16   2  16  64  a  3   b  3  2 a  a    b   b  1  b   Vậy M  3; 7;  , M  3; 1;  DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... M (2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) 0 .25 0 .25 DeThiMau.vn KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 20 13 -20 14 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 13 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang)... 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 DeThiMau.vn KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 20 13 -20 14 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 ĐỀ 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I... 5 6t ' t  ? ?2 17 3 16 Vậy M (1; ; ) N ( ; ; ) 5 5 DeThiMau.vn 0,5 1,0 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 20 13 -20 14 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (khơng