Phòng GD&ĐT huyện Yên Thành ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH DỰ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 Mơn thi : Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: a) Cho A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n (n+1)(n+2) Chứng minh A số tự nhiên b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: y y x2 x Câu 2: a) Giải phương trình sau: x 17 x x 17 x b) Giải hệ phương trình: 2 x xy y z yz Câu 3: a) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a b c 2 1 b 1 c 1 a b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x100 10 x10 10 Câu 4: Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm BC Đường tròn (M; R) tiếp xúc với AB P, tiếp xúc với AC Q Điểm K chạy cung nhỏ PQ (K khác P, Q) Tiếp tuyến đường tròn (M; R) K cắt AB, AC E, F a Chứng minh góc BME góc MFC b Xác định vị trí điểm K cho diện tích tứ giác BEFC nhỏ Câu 5: Cho tam giác ABC, I điểm nằm tam giác Các tia AI, BI, CI cắt BC, CA, AB tai M, N, K Chứng minh rằng: IA IB IC 3 IM IN IK -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH DỰ THI HSG TỈNH NĂM HỌC 2010-2011- MƠN TỐN Câu Nội dung Điểm 1 0.5 Ta cã: n(n + 1)(n + 2) = n (n + 1)(n + 2) 4= n(n + 1)(n + 2) (n 3) (n 1) = a 2,5đ 1 n(n + 1)(n + 2)(n + 3) - n(n + 1)(n + 2)(n - 1) 4 0.5 4A =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + +n(n + 1)(n + 2)(n + 3) - n(n + 1)(n + 2)(n - 1) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 4A + = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + = n ( n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1.0 0.5 = ( n 3n)(n 3n 2) n 3n n 3n n 3n 1 Câu 4,5đ Vậy A số tự nhiên y y x x y y x( x 1) Vì 4y2+2>0 nên (y4 + y2 + 4) -4 < y4 + 0.5 y2+4