http://tuhoctoan.net B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI CHÍNH TH C K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THƠNG N M 2010 Mơn thi: TỐN ứ Giáo d c trung h c ph thông Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao đ I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu (3,0 m) Cho hàm s y = 3 x − x + 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s cho 2) Tìm giá tr c a tham s m đ ph ng trình x3 – 6x2 + m = có nghi m th c phân bi t Câu (3,0 m) 1) Gi i ph ng trình log 22 x − 14 log x + = 2) Tính tích phân I = ∫ x ( x − 1) dx 3) Cho hàm s f ( x) = x − x + 12 Gi i b t ph ng trình f '( x) ≤ Câu (1,0 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, c nh bên SA o vng góc v i m t ph ng đáy, góc gi a m t ph ng (SBD) m t ph ng đáy b ng 60 Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a II PH N RIÊNG - PH N T CH N (3,0 m) Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n (ph n ho c ph n 2) Theo ch ng trình Chu n Câu 4.a (2,0 m) Trong khơng gian v i h to đ Oxyz, cho m A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3) 1) Vi t ph ng trình m t ph ng qua A vng góc v i đ ng th ng BC 2) Tìm to đ tâm m t c u ngo i ti p t di n OABC Câu 5.a (1,0 m) Cho hai s ph c z1 = + 2i z2 = − 3i Xác đ nh ph n th c ph n o c a s ph c z1 − z2 Theo ch ng trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đ ng th ng Δ có ph ng trình x y +1 z −1 = = −2 1) Tính kho ng cách t m O đ n đ ng th ng Δ 2) Vi t ph ng trình m t ph ng ch a m O đ ng th ng Δ Câu 5.b (1,0 m) Cho hai s ph c z1 = + 5i z2 = − 4i Xác đ nh ph n th c ph n o c a s ph c z1.z2 - H t Thí sinh không đ c s d ng tài li u Giám th khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: ……………………………… S báo danh: …………………………… Ch kí c a giám th 1: …………………………… Ch kí c a giám th 2: …………………… DeThiMau.vn Page of 83 http://tuhoctoan.net B GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THI CHÍNH TH C THƠNG N M 2010 Mơn thi: TỐN – Giáo d c trung h c ph thông H NG D N CH M THI (V n b n g m 04 trang) I H ng d n chung 1) N u thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án nh ng cho đ s m t ng ph n nh h ng d n quy đ nh 2) Vi c chi ti t hố (n u có) thang m h ng d n ch m ph i đ m b o không làm sai l ch h ng d n ch m ph i đ c th ng nh t th c hi n toàn H i đ ng ch m thi 3) Sau c ng m tồn bài, làm trịn đ n 0,5 m (l 0,25 làm tròn thành 0,5; l 0,75 làm tròn thành 1,0 m) II áp án thang m CÂU Câu (3,0 m) ÁP ÁN I M (2,0 m) a) T p xác đ nh: D = 0,25 b) S bi n thiên: x − 3x Ta có: y ' = ⇔ ⎡ x = ; y ' > ⇔ ⎡ x < y ' < ⇔ < x < ⎢⎣ x > ⎢⎣ x = Do đó: + Hàm s đ ng bi n m i kho ng (− ∞;0) (4; + ∞); • Chi u bi n thiên: y ' = 0,50 + Hàm s ngh ch bi n kho ng (0; 4) • C c tr : + Hàm s đ t c c đ i t i x = yC§ = y(0) = 5; 0,25 + Hàm s đ t c c ti u t i x = yCT = y(4) = −3 • Gi i h n: lim y = − ∞; lim y = + ∞ x →−∞ 0,25 x →+ ∞ • B ng bi n thiên: x −∞ + y’ − −∞ + 0,25 +∞ y +∞ −3 DeThiMau.vn Page of 83 http://tuhoctoan.net c) th (C): y −2 0,50 O x −3 (1,0 m) ng trình: x − x + m = (∗) Ta có: Xét ph (∗) ⇔ 0,25 m 3 x − x +5=5− 4 Do đó: (∗) có nghi m th c phân bi t ⇔ đ ng th ng y = − ⇔ −3 < − Câu (3,0 m) m c t đ th (C) t i m phân bi t 0,25 m < ⇔ < m < 32 0,50 ng đ 0,50 (1,0 m) i u ki n xác đ nh: x > V i u ki n đó, ph ng trình cho t ng v i ph ng trình log x − log x + = 2 ⎡log x = ⇔ ⎢ ⎢⎣log x = 0,25 ⎡x = ⇔ ⎢ ⎣ x = 0,25 L u ý: N u thí sinh ch tìm đ c u ki n xác đ nh c a ph ng trình cho 0,25 m (1,0 m) I = ∫(x ) − x + x dx 0,25 1 ⎞ ⎛1 = ⎜ x5 − x + x3 ⎟ ⎠ ⎝5 = 0,50 30 0,25 (1,0 m) Trên t p xác đ nh D = R c a hàm s f(x), ta có: f '( x) = − 2x x + 12 0,25 DeThiMau.vn Page of 83 http://tuhoctoan.net Do đó: f '( x) ≤ ⇔ 0,25 x ≥ 0,25 G i O giao m c a AC BD Vì ABCD hình vng nên AO ⊥ BD (1) S A B 0,25 ⎧x ≥ ⇔ ⎨ ⎩x ≥ ⇔ Câu (1,0 m) x + 12 ≤ x O C Vì SA ⊥ mp(ABCD) nên: + SA đ ng cao c a kh i chóp S.ABCD; + SA ⊥ BD (2) D T (1) (2) suy BD ⊥ mp(SOA) Do SO ⊥ BD (3) T (1) (3) suy SOA góc gi a mp(SBD) o mp(ABCD) Do SOA = 60 0,50 Xét tam giác vng SAO, ta có: SA = OA tan SOA = Vì v y VS.ABCD = a a AC o tan60 = = 2 1 a a3 SA S ABCD = a = 3 0,25 0,25 Câu 4.a (1,0 m) (2,0 m) G i (P) m t ph ng qua A(1; 0; 0) vuông góc v i BC Vì BC ⊥ (P) nên BC m t vect pháp n c a (P) 0,25 Ta có: BC = (0; − 2; 3) 0,25 Do đó, ph ng trình c a (P) là: −2y + 3z = 0,50 (1,0 m) G i (S) m t c u ngo i ti p t di n OABC Vì O(0; 0; 0) ∈ (S) nên ph ng trình c a (S) có d ng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz = Vì A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) ∈ (S) nên t (∗) ta đ 0,25 (∗) c: ⎧1 + 2a = ⎪ ⎨ + 4b = ⎪ ⎩9 + 6c = 0,50 Suy ra: a = − ; b = − 1; c = − 2 3⎞ ⎛1 Vì v y, m t c u (S) có tâm I = ⎜ ; 1; ⎟ 2⎠ ⎝2 0,25 L u ý: Thí sinh có th tìm to đ c a tâm m t c u (S) b ng cách d a vào nh n xét v tính ch t hình h c c a t di n OABC D i l i gi i theo h ng thang m cho l i gi i đó: DeThiMau.vn Page of 83 http://tuhoctoan.net Tâm I c a m t c u (S) giao m c a đ ng tr c c a đ giác OAB m t ph ng trung tr c c a đo n th ng OC ng tròn ngo i ti p tam 0,25 T đó, tam giác OAB vng t i O, m A, B thu c mp(Oxy) m C thu c tr c Oz nên hoành đ , tung đ c a I t ng ng b ng hoành đ , tung đ c a trung m M c a đo n th ng AB cao đ c a I b ng cao đ c a C 0,50 3⎞ ⎛1 ⎛1 ⎞ Ta có M = ⎜ ; 1; ⎟ C = (0; 0; 3) (gi thi t) Vì v y I = ⎜ ; 1; ⎟ 2⎠ ⎝2 ⎝2 ⎠ 0,25 Câu 5.a Ta có z1 − z2 = − + 8i (1,0 m) Do đó, s ph c z − z có ph n th c b ng −3 ph n o b ng Câu 4.b (1,0 m) (2,0 m) T ph ng trình c a Δ suy Δ qua m M(0; −1; 1) có vect ch ph u = (2; −2; 1) ⎡ MO, u ⎤ ⎣ ⎦ Do d(O, Δ) = u 0,50 0,50 ng Ta có MO = (0; 1; −1) Do ⎡⎣ MO, u ⎤⎦ = ( −1; − 2; − ) Vì v y d(O, Δ) = (−1) + (−2) + (−2)2 22 + (−2) + 12 = 0,50 0,25 0,25 (1,0 m) G i (P) m t ph ng ch a m O đ n = ⎡⎣ MO, u ⎤⎦ có ph n c a (P) Do vect Suy ph ng th ng Δ ng vng góc v i (P) nên n m t vect pháp ng trình c a (P) là: −x − 2y − 2z = 0, hay x + 2y + 2z = Câu 5.b Ta có: z1.z2 = 26 + 7i (1,0 m) Do đó, s ph c z z có ph n th c b ng 26 ph n o b ng 0,50 0,50 0,50 0,50 - H t - DeThiMau.vn Page of 83 http://tuhoctoan.net B GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THƠNG N M 2009 Mơn thi: TỐN ứ Giáo d c trung h c ph thông Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao đ THI CHÍNH TH C I PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 m) Câu (3,0 m) Cho hàm s y= 2x + x−2 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho 2) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th (C), bi t h s góc c a ti p n b ng – Câu (3,0 m) 1) Gi i ph ng trình 25 x − 6.5 x + = π 2) Tính tích phân I = ∫ x (1 + cos x ) dx 3) Tìm giá tr nh nh t giá tr l n nh t c a hàm s f ( x) = x − ln(1 − x) đo n [– ; 0] Câu (1,0 m) Cho hình chóp S.ABC có m t bên SBC tam giác đ u c nh a, c nh bên SA vng góc v i m t ph ng đáy Bi t BAC = 1200 , tính th tích c a kh i chóp S.ABC theo a II PH N RIÊNG (3,0 m) Thí sinh h c ch ng trình ch đ (ph n ho c ph n 2) Theo ch c ch n ph n dành riêng cho ch ng trình ng trình Chu n: Câu 4a (2,0 m) Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) m t ph ng (P) có ph ng trình: (S): ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = 36 (P): x + y + z + 18 = 1) Xác đ nh to đ tâm T tính bán kính c a m t c u (S) Tính kho ng cách t T đ n m t ph ng (P) 2) Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng d qua T vng góc v i (P) Tìm to đ giao m c a d (P) Câu 5a (1,0 m) Gi i ph Theo ch ng trình z − z + = t p s ph c ng trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 m) Trong không gian Oxyz, cho m A(1; – 2; 3) đ ng th ng d có ph ng trình x +1 y − z + = = −1 1) Vi t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng qua m A vng góc v i đ ng th ng d 2) Tính kho ng cách t m A đ n đ ng th ng d Vi t ph ng trình m t c u tâm A, ti p xúc v i d Câu 5b (1,0 m) Gi i ph Thí sinh khơng đ ng trình z − iz + = t p s ph c H t c s d ng tài li u Giám th không gi i thích thêm H tên thí sinh: S báo danh: Ch kí c a giám th 1: Ch kí c a giám th 2: Page of 83 DeThiMau.vn http://tuhoctoan.net B GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THI CHÍNH TH C THƠNG N M 2009 Mơn thi: TỐN – Giáo d c trung h c ph thông H NG D N CH M THI B n h ng d n g m 05 trang I H ng d n chung 1) N u thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án nh ng cho đ s m t ng ph n nh h ng d n quy đ nh 2) Vi c chi ti t hố (n u có) thang m h ng d n ch m ph i đ m b o không làm sai l ch h ng d n ch m ph i đ c th ng nh t th c hi n toàn H i đ ng ch m thi 3) Sau c ng m tồn bài, làm trịn đ n 0,5 m (l 0,25 làm tròn thành 0,5; l 0,75 làm tròn thành 1,0 m) II áp án thang m CÂU Câu (3,0 m) ÁP ÁN I M (2,0 m) a) T p xác đ nh: D = \ {2} 0,25 b) S bi n thiên: • Chi u bi n thiên: y' = − < ∀x ∈ D ( x − 2) Suy ra, hàm s ngh ch bi n m i kho ng ( −∞ ; ) ( 2;+ ∞ ) 0,50 • C c tr : Hàm s cho khơng có c c tr L u ý: ý b), cho phép thí sinh khơng nêu k t lu n v c c tr c a hàm s • Gi i h n ti m c n: lim y = + ∞ , lim y = − ∞ ; lim y = lim y = x → 2+ x → 2− x →−∞ x →+∞ Suy ra, đ th hàm s có m t ti m c n đ ng đ m t ti m c n ngang đ ng th ng y = ng th ng x = 0,50 • B ng bi n thiên: x –∞ y' y +∞ – – –∞ 0,25 +∞ DeThiMau.vn Page of 83 http://tuhoctoan.net c) y th (C): 1⎞ ⎛ (C) c t tr c tung t i m ⎜ 0; − ⎟ 2⎠ ⎝ ⎛ ⎞ c t tr c hoành t i m ⎜ − ;0 ⎟ ⎝ ⎠ 0,50 − O − 2 x L u ý: - Cho phép thí sinh th hi n to đ giao m c a (C) tr c to đ ch hình v - N u thí sinh ch v d ng c a đ th (C) cho 0,25 m (1,0 m) Kí hi u d ti p n c a (C) (x0; y0) to đ c a ti p m Ta có: H s góc c a d b ng – ⇔ y'(x0) = – ⇔ − x =1 = −5 ⇔ ⎡ ⎣⎢ x0 = ( x0 − 2) 0,25 0,50 x0 = ⇒ y0 = − 3; x0 = ⇒ y0 = T đó, ta đ Câu (3,0 m) c ph ng trình ti p n theo yêu c u c a đ là: y = − x + y = − x + 22 0,25 (1,0 m) t 5x = t, t > 0, t ph Gi i (*), ta đ ng trình cho ta có ph t2 – 6t + = (*) ng trình c t = t = V i t = 1, ta đ c: 0,50 0,25 5x = ⇔ x = V i t = , ta đ c: 5x = ⇔ x = V y, ph ng trình cho có t t c nghi m giá tr x v a nêu 0,25 (1,0 m) t u = x dv = (1 + cos x)dx , ta có du = dx v = x + sin x π 0,50 π Do đó: I = x( x + sin x) − ∫ ( x + sin x)dx 0,25 π ⎛ x2 ⎞ π2− − cos x ⎟ = = π −⎜ 2 ⎝ ⎠0 DeThiMau.vn 0,25 Page of 83 http://tuhoctoan.net L u ý: • Thí sinh đ c phép trình bày l i gi i v a nêu nh sau: π ⎛ x2 ⎞ π −4 I = ∫ xd(x + sin x) = x( x + sin x) − ∫ ( x + sin x)dx = π − ⎜ − cos x ⎟ = 0 ⎝ ⎠0 π π π • Ngồi cách nêu trên, cịn có th tính I theo cách sau: Cách 2: π π I = ∫ xdx + ∫ x cos xdx (*) π x = π + ∫ xd(sin x) = π2 π2 π2− π = + cos x = 2 0 π π + x sin x − ∫ sin xdx (**) Trong tr ng h p thí sinh tính I theo cách 2, vi c cho m đ sau: - Bi n đ i v (*): 0,25 m; - Bi n đ i t (*) v (**): 0,50 m; - Bi n đ i ti p t (**) đ n k t qu : 0,25 m c th c hi n nh (1,0 m) Ta có: f '( x) = x + 2(2 x + 1)( x − 1) = 1− x x −1 Suy ra, kho ng (– 2; 0): Ta có: ∀x ∈(– 2; 0) 0,50 f '( x) = ⇔ x = − ⎛ 1⎞ f (0) = , f (−2) = − ln , f ⎜ − ⎟ = − ln ⎝ 2⎠ 0,25 e4 e Vì − ln = ln > (do e4 > 5) − ln = ln < (do e < 24 ) Nên f ( x) = − ln max f ( x) = − ln x∈[ −2;0] x∈[ −2;0] 0,25 L u ý: Giá tr nh nh t giá tr l n nh t c a hàm s f(x) đo n [– 2; 0] cịn đ c kí hi u t ng ng b i f ( x) max f ( x) [ −2;0] [ −2;0] S Câu Vì SA ⊥ mp(ABC) nên (1,0 m) SA ⊥ AB SA ⊥ AC Xét hai tam giác vng SAB SAC, ta có } SA chung ⇒ Δ SAB = Δ SAC SB = SC ⇒ AB = AC a 0,25 A C B DeThiMau.vn Page of 83 http://tuhoctoan.net Áp d ng đ nh lí cơsin cho tam giác cân BAC, ta đ c a = BC = AB + AC − AB AC.cos BAC = AB (1 − cos1200 ) = AB Suy AB = a 0,50 a Do SA = SB − AB = Vì v y VS.ABC = SABC a2 = AB sin BAC = 12 a3 SABC.SA = 36 0,25 câu này, khơng cho m hình v L u ý: Câu 4a (0,75 m) (2,0 m) • Tâm T bán kính R c a (S): T = (1;2; 2) R = • Kho ng cách h t T đ n (P): h= |1.1 + 2.2 + 2.2 + 18 | 12 + 22 + 22 0,25 =9 0,50 (1,25 m) • Ph ng trình tham s c a d: Vì d ⊥ (P) nên vect pháp n n c a (P) vect ch ph T ph ng c a d 0,25 ng trình c a (P), ta có n = (1; 2;2 ) Do đó, ph ⎧⎪ x = + t ng trình tham s c a d là: ⎨ y = + 2t ⎪⎩ z = + 2t 0,25 • To đ giao m H c a d (P): Do H∈ d nên to đ c a H có d ng (1 + t ; + 2t ; + 2t) 0,25 Vì H ∈ (P) nên + t + 2(2 + 2t) + 2(2 + 2t) + 18 = 0, hay t = − 0,25 Do H = (−2; − 4; − 4) 0,25 Câu 5a Ta có: Δ = 16 − 32 = − 16 = (4i ) (1,0 m) Do đó, ph ng trình cho có nghi m là: + 4i 1 − 4i 1 z1 = = + i z2 = = − i 16 4 16 4 L u ý: Cho phép thí sinh vi t nghi m d ng z1, = 0,50 0,50 1± i ± 4i ho c z1, = 16 Câu 4b (0,75 m) (2,0 m) G i (P) m t ph ng qua A vng góc v i d Vì d ⊥ (P) nên vect ch ph ng u c a d vect pháp n c a (P) T ph ng trình c a d, ta có u = ( 2;1; − 1) Do đó, ph ng trình t ng quát c a mp(P) là: 2.( x − 1) + 1.( y + 2) + ( −1)( z − 3) = hay x + y − z + = DeThiMau.vn 0,25 0,50 Page 10 of 83 http://tuhoctoan.net (1,25 m) • Kho ng cách h t A đ n d: T ph ng trình c a d suy m B(–1; 2; –3) thu c d 0,50 ⎡ BA , u ⎤ ⎦ Do h = ⎣ |u| Ta có BA = (2; − 4;6) Do đó: ⎡ BA , u ⎤ = ⎣ ⎦ Vì v y h = ( −41 −61 ; −61 22 + (−14) + (−10) 22 + 12 + (−1) ) ; = (2; − 14; − 10) 2 −4 = 0,25 0,25 • Ph ng trình m t c u (S) tâm A(1; –2; 3), ti p xúc v i d: Vì (S) ti p xúc v i d nên có bán kính b ng h Do đó, ph ng trình c a (S) là: 0,25 ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 50 2 L u ý: Có th s d ng k t qu ph n 1) đ tính kho ng cách h t A đ n d D l i gi i tóm t t theo h ng thang m cho l i gi i đó: i G i H giao m c a d m t ph ng (P), ta có H hình chi u vng góc c a A (P) Do h = AH 0,25 To đ c a H nghi m c a h ph ng trình ⎧x + y − z + ⎪ = = ⎨ −1 ⎪⎩2 x + y − z + = T k t qu gi i h ta đ c H = ( −3 ; ; − ) 0,50 Vì v y h = AH = 2 (1 + 3) + ( −2 − 1) + ( + ) = Câu 5b Ta có: Δ = i − = − = ( 3i ) (1,0 m) Do đó, ph ng trình cho có nghi m là: i + 3i i − 3i z1 = = i z2 = = − i 4 2 0,25 0,50 0,50 -H t- DeThiMau.vn Page 11 of 83 http://tuhoctoan.net Bộ giáo dục v đo tạo Đề thi chÝnh thøc kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng năm 2008 Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,5 điểm) Cho hµm sè y = x − x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = Câu (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hµm sè: f ( x ) = x + đoạn [2; 4] x 2) Tính tích phân I = ∫ (1 + e x ) xdx Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(0; 8) B( 6; 0) Gọi (T) đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB 1) Viết phơng trình (T) 2) Viết phơng trình tiếp tuyến (T) điểm A Tính cosin góc tiếp tuyến với đờng thẳng y = Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) mặt phẳng ( ) có phơng trình x 3y + 6z + 35 = 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M vuông góc với mặt phẳng ( ) 2) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox cho độ dài đoạn thẳng NM khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) Câu (1,0 điểm) Giải bất phơng trình (n 5)C 4n + 2C 3n ≤ 2A 3n (Trong C kn số tổ hợp chập k n phần tử A kn số chỉnh hợp chËp k cđa n phÇn tư) .HÕt ThÝ sinh không đợc sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Sè b¸o danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: DeThiMau.vn Page 12 of 83 http://tuhoctoan.net Bộ giáo dục v đo tạo Đề thi chÝnh thøc kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng năm 2008 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I Phần chung cho thí sinh ban (8 điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hµm sè y = x + 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm thực phơng trình 2x + 3x = m Câu (1,5 điểm) Giải phơng trình 32x +1 9.3x + = Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biÓu thøc P = (1 + i) + (1 i) Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC 1) Chứng minh SA vuông góc víi BC 2) TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ABI theo a II PHÇN dμnh cho thÝ sinh tõng ban (2 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) 1) Tính tích ph©n I = ∫ x (1 − x ) dx 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sè f (x) = x + cos x trªn đoạn 0; Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) mặt phẳng (P) có phơng trình 2x y + z = 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A vuông góc với mặt phẳng (P) 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) B Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) 1) Tính tÝch ph©n J = ∫ (2x − 1) cos xdx 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + trªn đoạn [0; 2] Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC víi A(1; 4; − 1), B( 2; 4; 3) vµ C(2; 2; 1) 1) Viết phơng trình mặt phẳng qua A vuông góc với đờng thẳng BC 2) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành .Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Sè b¸o danh: Chữ ký giám thị 1: DeThiMau.vn Chữ ký giám thị 2: Page 13 of 83 http://tuhoctoan.net giáo dục v đo tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Trung học phổ thông không phân ban đề thi chÝnh thøc H−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang I H−íng dÉn chung 1) NÕu thÝ sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần nh hớng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá thang ®iĨm (nÕu cã) so víi thang ®iĨm h−íng dÉn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống thực Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm câu Câu (3,5 điểm) Đáp án (2,5 điểm) a) Tập xác định: R, hàm số hàm chẵn Điểm 0,25 b) Sự biến thiên: ã ChiỊu biÕn thiªn: y′= 4x - 4x = 4x(x -1), nghiệm phơng trình y = là: x = 0, x = -1, x = y’ > khoảng (- 1; 0) (1; + ) y < khoảng (; 1) (0; 1) Hàm số đồng biến khoảng (- 1; 0) (1; + ) , nghịch biến khoảng (; 1) (0; 1) ã Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = 0, đạt cực tiểu x = - vµ x = 1; yCT = - 0,75 ã Giới hạn: lim y = + ; lim y = +∞ x → −∞ x →+∞ 1 1 ; ) ∪ ( ; + ∞) y’’< x ∈ (− ) , y’’> x ∈ (−∞; − 3 3 1 ; ), lõm khoảng đồ thị hàm số lồi khoảng (3 1 (−∞; − ), ( ; + ∞) vµ cã hai ®iĨm n: 3 ⎛ ⎛ 5⎞ 5⎞ ; − ⎟⎟ vµ U2 ⎜⎜ ; − ⎟⎟ U1 ⎜⎜ − 9⎠ 9⎠ ⎝ ⎝ • TÝnh låi lâm, ®iĨm n: y” = 12x2 – ; y” = ⇔ x = ± 0,50 DeThiMau.vn Page 14 of 83 http://tuhoctoan.net ã Bảng biến thiên: x y’ y -∞ -1 - + +∞ -1 - +∞ + 0,50 +∞ - -1 c) Đồ thị: - Giao điểm với Ox: (0; 0), ( ; 0), (− ; 0) víi Oy: (0; 0) - Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng y 0,50 -1 O - x -1 Câu (2,0 điểm) (1,0 điểm) Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x = - 2, cã tung ®é y = 8; y' ( 2) = - 24 0,50 Phơng trình tiếp tuyến cần tìm là: y = y' ( −2) (x + 2) hay y = -24x – 40 0,50 (1,0 điểm) Xét đoạn [2; 4] , hàm số đà cho có: f (x ) = − ; f ′(x ) = ⇔ x = x2 13 25 ; f (3) = 6; f (4) = 13 KÕt luËn: max f(x)= ; f(x)=6 2;4 [ ] [2;4] 0,50 f (2) = 0,50 (1,0 điểm) Đặt u = x vµ dv = (1 + ex)dx ⇒ du = dx vµ v = x + ex x I = [ x ( x + e )] − ∫ ( x + e x )dx 0,50 I = 1+ e − ( C©u (1,5 ®iÓm) x + ex ) = + e − ( + e − 1) = 2 (0,75 điểm) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB nhận AB làm đờng kính Tâm đờng tròn trung điểm I đoạn thẳng AB I = (- 3; 4); b¸n kÝnh b»ng AB = Phơng trình đờng tròn cần tìm lµ: ( x + 3) + ( y − 4) = 25 0,50 0,75 DeThiMau.vn Page 15 of 83 http://tuhoctoan.net Câu (2,0 điểm) (0,75 điểm) Tiếp tuyến cần tìm nhận vectơ IA = (3; 4) vectơ pháp tuyến Phơng trình tiếp tuyến lµ: 3( x − 0) + 4( y − 8) = ⇔ 3x + 4y -32 = 0,50 Gọi góc tiếp tuyến đờng thẳng y – = 0.3 + 4.1 ⇒ cos α = = 32 + 0,25 (1,0 điểm) Đờng thẳng cần tìm vuông góc víi mp (α), nhËn n = (2; − 3; 6) vectơ phơng x y z = = Phơng trình tắc đờng thẳng cần tìm là: (1,0 ®iĨm) d(M, (α)) = 2.1- 3.2 + 6.3+ 35 2 + (-3)2 + 62 =7 1,0 0,50 §iĨm N thuéc Ox ⇒ N(a; 0; 0) ⇒ NM = (a -1) + 22 + 32 d(M, (α)) = NM ⇔ (a − 1) + 2 + = ⎡a = ⇔ (a − 1)2 = 36 ⇔ ⎢ ⎣a = −5 Cã hai điểm N thoả mÃn yêu cầu đề với toạ độ là: (7; 0; 0), (- 5; 0; 0) Câu (1,0 điểm) 0,50 ĐK: n N n Bất phơng trình đà cho có d¹ng: (n − 5)n! n! n! +2 ≤2 (n − 4)!4! (n − 3)!3! (n − 3)! ⇔ (n − 5)(n + 2n + 5) ≤ ⇔ n − ≤ (v× n + 2n + > 0, ∀n ) ⇔ n ≤ Kết hợp điều kiện, đợc nghiệm bất phơng trình đà cho là: n = n = 0,50 0,50 ……….HÕt……… DeThiMau.vn Page 16 of 83 http://tuhoctoan.net Bộ giáo dục v đo tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban đề thi thøc H−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 04 trang I H−íng dÉn chung 1) NÕu thÝ sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần nh hớng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nÕu cã) so víi thang ®iĨm h−íng dÉn chÊm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống thực Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm câu Câu (3,5 điểm) Đáp án Điểm (2,5 điểm) 0,25 a) Tập xác định: R b) Sự biến thiên: ã Chiều biến thiên: 0,50 y = 6x + 6x = 6x ( x + 1) Phơng trình y = có nghiệm: x = -1, x = y′ > ⇔ x ∈ (− ∞; − 1) ∪ (0; + ∞ ) , y′ < ⇔ x ∈ (− 1; ) Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) (0; + ) , nghịch biến khoảng (-1; 0) ã Hàm số đạt cực đại x = -1, yCĐ = 0, đạt cực tiểu x = 0, yCT = -1 ã Giới hạn: lim y = −∞ ; x →−∞ 0,75 lim y = + x + ã Bảng biến thiên: x - y’ -1 + y +∞ - 0,50 + +∞ -1 -∞ DeThiMau.vn Page 17 of 83 http://tuhoctoan.net c) Đồ thị: Giao điểm với Oy: (0; -1) Giao điểm với Ox: (-1; 0) ( ; 0) y O -1 -1 x 0,50 (1,0 điểm) Số nghiệm thực phơng trình 2x3 + 3x -1= m b»ng sè giao ®iĨm đồ thị (C) hàm số y = x + 3x đờng thẳng (d): y = m Dựa vào đồ thị ta có: Với m < -1 m > 0, (d) (C) có điểm chung, phơng trình có mét nghiƯm Víi m = -1 hc m = 0, (d) (C) có hai điểm chung, phơng tr×nh cã hai nghiƯm Víi -1 < m < 0, (d) (C) có ba điểm chung, phơng trình có ba nghiệm Câu (1,5 điểm) Câu (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Đặt x = t > ta có phơng trình 3t2 9t + = phơng trình có hai nghiệm t = t = (đều thoả mÃn) x 1,0 0,75 x NÕu t =1 th× = ⇔ x = NÕu t = th× = x = log32 Vậy phơng trình ®· cho cã hai nghiÖm: x = 0, x = log32 Khai triĨn ®óng: (1 + i )2 = + i − vµ (1 − i )2 = − i − Rút gọn đợc P = (1,0 điểm) Tam giác SBC cân S, I trung ®iĨm BC suy BC ⊥ SI Tam gi¸c ABC ®Ịu suy BC ⊥ AI 0,75 0,50 0,50 S 0,50 A C O I B DeThiMau.vn Page 18 of 83 http://tuhoctoan.net Vì BC vuông góc với hai cạnh AI SI tam giác SAI nên BC ⊥ SA 0,50 (1,0 ®iĨm) 2a a Vì S.ABC = AI = 3 hình chóp tam giác nên SO (ABC) Gọi O tâm đáy ABC, ta có AO = 0,50 Xét tam giác SOA vuông t¹i O: SO = SA − AO = (2a ) − ( a 33 a 33a ⇒ SO = ) = 3 ThĨ tÝch khèi chãp S.ABI lµ: 11 a a a 33 a 11 (®vtt) VS.ABI = S ABI SO = AI.BI.SO = = 32 2 24 Câu 5a (2,0 điểm) 0,50 (1,0 điểm) Đặt u = x3 du = -3x2dx Víi x = -1 ⇒ u = 2, x = ⇒ u = 0 32 12 I = ∫ (− u )du = ∫ u du = u = 30 15 0,50 0,50 (1,0 điểm) Xét đoạn 0; , hàm số đà cho có: f ( x ) = − sin x ; ⎣ 2⎦ π f ′( x ) = ⇔ x = π π π π f (0) = ; f ( ) = + 1; f ( ) = 4 2 π VËy f ( x ) = , max f ( x ) = + π π [ 0; ] [ 0; ] Câu 5b (2,0 điểm) 0,50 0,50 (1,0 điểm) Đờng thẳng cần tìm vuông góc với (P), nhận n = (2; 2;1) vectơ chØ ph−¬ng ⎧x = + t ⎪ Ph−¬ng trình tham số đờng thẳng là: y = −2 − t ⎪z = −2 + t ⎩ (1,0 điểm) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: 2.3 2.(2) + 1.(2) d(A, (P)) = = 2 + (2) + 12 1,0 0,25 Phơng trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) có dạng 2x – 2y + z + D = DeThiMau.vn Page 19 of 83 http://tuhoctoan.net Câu 6a (2,0 điểm) Chọn điểm M(0; 0; 1) thuộc mặt phẳng (P) Khoảng cách từ điểm M đến mặt + 1 + D + D ph¼ng (Q) lµ: d(M, (Q)) = = 2 + (2) + 12 Khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) 1+ D Do từ giả thiÕt ta cã: = ⇔ 1+ D = 3 = D ⎡ ⇔⎢ ⎣ D = −8 Vậy có hai mặt phẳng (Q) thoả mÃn đề bài: (Q1): 2x – 2y + z + = 0; (Q2): 2x – 2y + z - = (1,0 ®iĨm) π π ⎧du = 2dx ⎧u = x − ⇒ ⎨ ⇒ J = [(2x − 1)sin x ] − ∫ sin xdx Đặt dv = cos xdx v = sin x π J = (π − 1) + cos x = ( -1) + 2(0 -1) = -3 (1,0 điểm) Xét đoạn [0; 2], hàm số đà cho có: f ( x ) = x − x = x ( x − 1) ; ⎡x = f ′( x ) = ⇔ ⎢ ⎣x = f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = VËy f(x)=0, max f(x)=9 [0;2] Câu 6b (2,0 điểm) [0;2] (1,0 điểm) Mặt phẳng cần tìm vuông góc với BC, nhËn BC = (0; − 2; − 4) lµ vectơ pháp tuyến Phơng trình mặt phẳng cần tìm lµ: 0(x -1) – 2(y - 4) – 4(z + 1) = ⇔ y + 2z – = 0,75 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 (1,0 điểm) ABCD hình bình hành BC = AD (1) Gọi toạ độ D (x; y; z) Ta cã AD = ( x − 1; y − 4; z + 1) vµ BC = (0; − 2; − 4) §iỊu kiƯn (1) ⎧x − = ⎧x = ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ y − = −2 ⇔ ⎨ y = ⇒ D(1; 2; -5) ⎪z + = −4 ⎪z = −5 ⎩ ⎩ 0,50 0,50 ……….HÕt……… DeThiMau.vn Page 20 of 83 ... DeThiMau.vn Page 16 of 83 http://tuhoctoan.net Bộ giáo dục v đo tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban đề thi chÝnh thøc H−íng dÉn chÊm thi. .. DeThiMau.vn Chữ ký giám thị 2: Page 13 of 83 http://tuhoctoan.net giáo dục v đo tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 Môn thi: toán Trung học phổ thông không phân ban đề thi. .. 0,50 0,50 -H t- DeThiMau.vn Page 11 of 83 http://tuhoctoan.net Bộ giáo dục v đo tạo Đề thi chÝnh thøc kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ thông năm 2008 Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân