Bài thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi lần I lớp 6, năm học 2016 – 201740762

BÀI THI KSCL HSG LẦN I Lớp 6, năm học 2016 – 2017 Mơn thi: Tốn ( Thời gian: 120 phút) THCS NGUYỄN HỒNG LỄ Họ tên học sinh: Số báo danh: Giám thị: Số phách: Điểm: Giám khảo: Số phách: ĐỀ BÀI: Bài 1: (6 điểm) Thực phép tính (tính nhanh có thể) a) 65  15 : 3:12  25  10 b) 127.53  47.127  53.102 c) 2015.2015  1.2015  .2015  3 2015  k  với k  N tích có 2016 thừa số Bài 2: (4 điểm) Chứng minh rằng: a) 10n  72n  chia hết cho 81 với n  N b)  32  33   3100 chia hết cho 120 Bài 3: (5 điểm) a) Chứng minh : 111111222222 tích hai số tự nhiên liên tiếp b) Tìm số tự nhiên nhỏ biết rằng, đem số chia cho 13 ta số dư đem chia cho 19 ta số dư 10 Bài 4: (3 điểm) Cho 100 đường thẳng có 20 đường thẳng song song với nhau, đường thẳng cịn lại đơi cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm 100 đường thẳng nói Bài 5: (2 điểm) So sánh: 2100 với 1031 Hết ThuVienDeThi.com Câu í I a = Nội dung 60 :12  25 10 30  10  40 b c Câu a b =127(53+47) -125.100 =127.100-125.100 =100( 127-125) =200 Vì tích có 2016 số nên thừa số cuối cung 2015-2015=0 Nên tích Ta có 10n  72n   999  72n ( có n số 9) = 9( 111…1 +8n) có n số Vì 111…1 = số chia hết cho +n (có n số 1) Nên 111…1 +8n = số chia hết cho + 9n  Nên 9(111…1 + 8n )  (9.9) Hay 10n +72n -1 chia hết cho Điểm 1đ 1đ 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Ta có  32  33   3100 == (3  32  33  34 )  (35  36  37  33 )   (397  398  399  3100 ) (3  32  33  34 )  34 (3  32  33  34 )   396 (3  32  33  34 )  120(1  34  38  312   396 ) 120 Vậy :     Câu a b Câu Câu 100 chia hết cho 120 0,5 0.5 0,5 0,5 Vì 111111222222 = 111111000000 + 111111 =111111 ( 1000000 +2) 111111 1000002 = 111111 333334 =333333.333334 Là tích hai số tự nhiên liên tiếp 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Gọi a số cần tìm Vì a chia 19 dư 10 nên a =19k +10 ( k  N ) Mà a chia 13 dư nên a-7  13 Vậy 19k +3 13 suy 38 k +6 13 mà 39k 13 Suy 39k –(38k +6) =k-6 13 Đặt k-6 =13 q ta có k=13q +6 (q N ) Vậy A= 247q +124 mà a nhỏ suy a= 124 Nếu 100 đường thẳng khơng có hai đường song song Chúng đơi cắt khơng có đường đồng qui số giao điểm : 100.99 :2 = 4950 ( giao điểm) 20 Đường thẳng đường đồng qui đơi cắt tạo thành 20.19 :2=190 Số giao điểm cần tìm :4950-190 =4860 giao điểm Ta có 1031 =(2.5)31=231.531 =231 53 ( 54 )7 =231 125 6257 > 231.64 5127 =231.26.263 =2100 Vậy : 531 > 2100 1đ ThuVienDeThi.com 1đ 1đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ ThuVienDeThi.com ... có hai đường song song Chúng đ? ?i cắt khơng có đường đồng qui số giao ? ?i? ??m : 100.99 :2 = 4950 ( giao ? ?i? ??m) 20 Đường thẳng khơng có đường đồng qui đ? ?i cắt tạo thành 20.19 :2=190 Số giao ? ?i? ??m cần... =4860 giao ? ?i? ??m Ta có 1031 =(2.5)31=231.531 =231 53 ( 54 )7 =231 125 6257 > 231.64 5127 =231.26.263 =2100 Vậy : 531 > 2100 1đ ThuVienDeThi.com 1đ 1đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ ThuVienDeThi.com... Câu Câu 100 chia hết cho 120 0,5 0.5 0,5 0,5 Vì 111111222222 = 111111000000 + 111111 =111111 ( 1000000 +2) 111111 1000002 = 111111 333334 =333333.333334 Là tích hai số tự nhiên liên tiếp 0,5đ 0,5đ