Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi lớp 9 quận 5 (năm 2016 2017)40697

C NG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835 KI M TRA CH N H C SINH GI I L P Qu n (2016-2017) Bài 1: (2 m)   19   a) Rút g n bi u th c A  2 b) Cho a       a4  4a3  a2  6a  a2  2a  Tính giá tr bi u th c B  Bài 2: (2 m) a) Cho hai s a, b th a 1  a  1;   b  Ch ng minh r ng:  a b 1 a  1 b  1     b) Gi i ph 2 ng trình sau: Bài 3: (2 m) a) Có hai s nguyên d b) Cho bi u th c P  x   13  x  ng x, y th a mãn ph x8 ng trình x + y + xy = 30 hay khơng ? Hãy gi i thích ? 2x  bx  c Tìm giá tr c a b c đ bi u th c P có giá tr nh nh t x2  giá tr l n nh t Bài 4: (1,5 m) Cho hình thoi ABCD có BAD  50 , O giao m c a AC BD, H hình chi u c a O c nh AB Trên tia đ i c a tia BC l y m M, tia đ i c a tia DC l y m N cho HM song song v i AN Ch ng minh hai tam giác MBO ODN đ ng d ng Tính s đo MON Bài : (1,5 m) Cho ABC , D m c đ nh c nh BC (khác B, C), m t đ ng th ng d di đ ng song song v i BC l nl t c t hai c nh AB AC t i M N Ch ng minh SDMN  S D u b ng x y đ ng ABC th ng d có v trí đ c bi t nào, ? Bài : (1 m) Cô Mai lái xe ch i Trên đ ng đi, b t ng có m t chó ch y phía tr c đ u xe n cô ph i đ p m nh vào chân phanh đ tránh Trong lòng lo ng i, cô Mai quy t đ nh quay v nhà th d i b ng ghi đ n gi n bi u di n v n t c c a chi c xe theo th i gian : Trang www.thangtienthanglong.edu.vn ThuVienDeThi.com C NG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835 Cô Mai lái xe 72 60 48 v nt c (km /h) 36 24 12 9:00 9:04 9:08 Th i gian 9:12 a) Cô Mai đ p m nh vào chân phanh đ tránh chó vào lúc m y gi ? b) T đ th , em cho bi t đo n đ ng v nhà c a cô Mai dài hay ng n h n quãng đ t nhà đ n n i x y s c v i chó ? Hãy gi i thích câu tr l i c a em Tính quãng đ ng t nhà đ n n i x y s c qng đ ng t v nhà ng   H T   H NG D N KI M TRA TUY N H C SINH GI I L P Qu n (2016-2017) Bài 1: (2 m)   19   a) Rút g n bi u th c A  2 Ta có: A   7    7  Trang 2      2 2  7 5 2 7    2  7 5 2 www.thangtienthanglong.edu.vn ThuVienDeThi.com C NG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835 b) Cho a       Tính giá tr bi u th c B  a4  4a3  a2  6a  a2  2a  Ta có: a       , a >   a2                      a2      a2      a2    1  a2     a2     a2    a    a >   a   a4  4a3  a2  6a  Th a   vào bi u th c B  , ta đ c: a2  2a         1    1    1      3   3  1        1   4      16  16  12    10        B  1  3 1  1  2 16  16  12  24  40       1 Bài 2: (2 m) a) Cho hai s a, b th a 1  a  1;   b  Ch ng minh r ng:  a b 1 a  1 b  1     2 x  y   x  y  , ta có: Áp d ng b t đ ng th c     a2   b2   a2   b2   a2   b2  2  a2  b2  (1) Ta có: Trang www.thangtienthanglong.edu.vn ThuVienDeThi.com C NG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835  a b 2  a  b  1       a  b 2  2  2  a  b  1          2      2a2  2b2    a  b    a  b   bất đẳng thức  Do đó, ta có:  2a b 2  a b  1      (2)  a b T (1) (2), ta suy  a   b       b) Gi i ph x   13  x  ng trình sau: 2 x8 i u ki n:  x  13 x   13  x  Ta có:   x   13  x    x    13  x     x  8  x8  (1)  x   13  x  x8  x8 x   13  x  x   13  x  do x   13  x    x   13  x    x  8   x  8  x8   x   13  x     x   2  x   13  x      x   nhaän   x   13  x     Gi i (2), Cách 1: x   13  x  Trang www.thangtienthanglong.edu.vn ThuVienDeThi.com  C NG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835  x  313  x   13  x  20  x  313  x     x  313  x   25 (2)  x     13x  x  39  3x  25  x  16x  64    x  8   x  So v i u ki n, ta nh n x = Cách 2: Dùng b t d ng th c Cô-si Áp d ng b t đ ng th c Cơ-si, ta có:    x      x      13  x     13  x   D u ‘’=’’ ph   x   13  x  10  x   13  x  5  x  x8   13 x  ng trình (2) x y   V y S Bài 3: (2 m) a) Có hai s nguyên d ng x, y th a mãn ph ng trình x + y + xy = 30 hay khơng ? Hãy gi i thích ?    ng nên x   2;y     x  1 y  1 h Ta có : x  y  xy  30  x  y  xy   31  x  y   31 Vì x, y hai s nguyên d Mà 31 s ngun t , nên khơng có hai s nguyên d ng x, y th a mãn ph ps ng trình x + y + xy = 30 2x  bx  c Tìm giá tr c a b c đ bi u th c P có giá tr nh nh t b) Cho bi u th c P  x2  giá tr l n nh t Vì x2   0.x nên P xác đ nh x  R G i  m t giá tr c a bi u th c P 2x  bx  c  Ph ng trình sau có ngi m: x2  2x  bx  c    2x  bx  c  x        x  bx  c    Ta có : x 1 2x  bx  c    2x  bx  c  x        x  bx  c    x 1 b c  x2   (   , GTLN c a P 3, GTNN c a P ) x 2 2   b2   c       b    x    2     2     Trang www.thangtienthanglong.edu.vn ThuVienDeThi.com C NG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835 K: b2   c       2     b2   c         b2  4(2c  c  2   )   4  4c  8  8c  b2  4  4(c  2)  (c  2)2  (c  2)2  8c  b2  (2  c  2)2  b2  (c  2)2  8c  (2  c  2)2  b2  (c  2)2   b2  (c  2)2  2  c   b2  (c  2)2 c   b2  (c  2)2 c   b2  (c  2)2   2 GTLN c a P 3, GTNN c a P Do :  c   b2  (c  2)2  c   b2  (c  2)2  3  3      c   b2  (c  2)2  1  c   b2  (c  2)2      c  c2   b  2; c     b  2; c   b  Cách (khơng th c) 2x  bx  c có giá tr nh nh t có giá tr l n nh t x2  2x  bx  c  , b,c nên  x2   b  b2  2x  bx  c  x     c   0, b,c  ,b,c   2      x bx c 0, b,c   x 1    2  2x  bx  c  ,b,c x  bx  c   0, b,c  b  b2  x   x     c   0, b,c   b   b2   c  2c     c 1     c    b   b      b  2  b  c     c     b  2      c  Vì P  Trang www.thangtienthanglong.edu.vn ThuVienDeThi.com C NG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835 Bài 4: (1,5 m) Cho hình thoi ABCD có BAD  50 , O giao m c a AC BD, H hình chi u c a O c nh AB Trên tia đ i c a tia BC l y m M, tia đ i c a tia DC l y m N cho HM song song v i AN Ch ng minh hai tam giác MBO ODN đ ng d ng Tính s đo MON D th y ABD cân t i A có BAD  50  ADB  650 M D th y MBH  BCD  ADN  BAD  50 Do đó: ODN  ADB  ADN  650  50  1150 B Ta có: MHA  HAN (2 góc so le MH // AN)  MHB  MBH  BAD  NAD  Mà MBH  BAD cmt  H nên MHB  NAD A O C MHB  NAD  cmt  Xét MHB AND , ta có:  MBH  ADN  cmt MB HB  MHB AND  g  g     MB.ND  AD.HB 1 AD ND OHB  AOD  90  Xét HBO ODA , ta có:  HBO  ODA   HB OB  HBO ODA  g  g     OD.OB  AD.HB   OD AD MB OB T (1) (2), ta suy MB.ND = OD.OB   OD ND MBO  NDO  deã chứng minh   Xét MBO ODN , ta có:  MB OB    cmt  OD ND  MBO ODN  c  g  c  D N   MOB  OND  MOB  NOD  OND  NOD  MOB  NOD  180  NDO  180  1150  650 Mà MOB  NOD  MON  180  650  MON  180  MON  1150 Bài : (1,5 m) Cho ABC , D m c đ nh c nh BC (khác B, C), m t đ l nl t c t hai c nh AB AC t i M N Ch ng minh SDMN  th ng d có v trí đ c bi t nào, ? Trang ng th ng d di đ ng song song v i BC D u b ng x y đ ng S ABC www.thangtienthanglong.edu.vn ThuVienDeThi.com C NG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835   K MI // AC I  BC ; DH  MN t i H, IK  MN t i K D ch ng minh: t giác DHKI hình ch nh t  DH  IK  SDMN  SIMN S  AM  AMN    AMN ABC  SABC  AB  D ch ng minh:   BMI ABC  SBMI  BM    S  ABC  AB  SAMN  SBMI AM2  BM2   SABC AB2 A M H K N d AM  BM  C B D I AM  BM  S S S S 1 2  ABC MNCI    MNCI   MNCI  SABC SABC SABC AB Mà AM2  BM2  Nên SAMN  SBMI SABC 1  SMNCI  SABC mà SMNCI  2.SDMN nên 2.SDMN  SABC  SDMN  SABC D u ‘’=’’ x y AM  BM  M trung m c a AB  N trung m c a AC  đ ng th ng d qua trung m c a AB AC Bài : (1 m) Cô Mai lái xe ch i Trên đ ng đi, b t ng có m t chó ch y phía tr c đ u xe n cô ph i đ p m nh vào chân phanh đ tránh Trong lịng lo ng i, Mai quy t đ nh quay v nhà th d i b ng ghi đ n gi n bi u di n v n t c c a chi c xe theo th i gian : Cô Mai lái xe 72 60 48 v nt c (km /h) 36 24 12 9:00 Trang 9:04 Th i gian 9:08 9:12 www.thangtienthanglong.edu.vn ThuVienDeThi.com C NG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835 a) Cô Mai đ p m nh vào chân phanh đ tránh chó vào lúc m y gi ? Nhìn vào đ th , ta th y cô Mai đ p m nh vào chân phanh đ tránh chó vào lúc 9:06 b) T đ th , em cho bi t đo n đ ng v nhà c a cô Mai dài hay ng n h n quãng đ t nhà đ n n i x y s c v i chó ? Hãy gi i thích câu tr l i c a em Tính quãng đ ng t nhà đ n n i x y s c qng đ ng t v nhà ng Nhìn vào đ th , ta th y th i gian cô Mai đ p phanh m nh đ n 9:12 phút ; th i gian cô Mai t 9:00 đ n lúc cô Mai đ p phanh m nh phút Mà ta d th y v n t c cô Mai quay v nhà nh h n v n t c cô Mai nên đo n đ ng v nhà c a cô Mai ng n h n quãng đ ng cô t nhà đ n n i x y s c v i chó ng t nhà đ n n i x y s c : 12   601  60  12  601 + Quãng đ ng t nhà đ n n i x y s c :  36  12  602 L u ý: s  (v  v ).t + Quãng đ 2   36  60  60  4,  km  60  36   601  2,  km    H T   Trang www.thangtienthanglong.edu.vn ThuVienDeThi.com ... N KI M TRA TUY N H C SINH GI I L P Qu n (2016- 2017) Bài 1: (2 m)   19   a) Rút g n bi u th c A  2 Ta có: A   7    7  Trang 2      2 2  7 5 2 7    2  7 5 2 www.thangtienthanglong.edu.vn... LONG 16-17 Tr s chính:766/36-766/38 CMT8, P .5, Q TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 8 35 Cô Mai lái xe 72 60 48 v nt c (km /h) 36 24 12 9: 00 9: 04 9: 08 Th i gian 9: 12 a) Cô Mai đ p m nh vào chân phanh đ... d ng Tính s đo MON D th y ABD cân t i A có BAD  50  ADB  650 M D th y MBH  BCD  ADN  BAD  50 Do đó: ODN  ADB  ADN  650  50  1 150 B Ta có: MHA  HAN (2 góc so le MH // AN)  MHB