PHềNG GD&đT Lâm Thao Kì thi chọn HSNK cấp TRƯờNG NM HC 2009-2010 Trường THCS Lâm Thao đề MễN THI: TỐN LỚP Thời gian: 120 phút (khơng tính thời gian giao ) Bi 1: (2 im) a) Tìm cặp số (x;y) thoả mÃn phương trình :x2-+2y2=2(xy+2y-2) b) Cho a + b = Tính giá trị biểu thức C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2 ) Bài 2: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) (x + x)2 + 4(x2 + x) = 12 b) x 1 x x x 2009 2008 2007 2006 Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB AC E F a) Chứng minh DE + DF = 2AM b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF N Chứng minh N trung điểm EF Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho a;b;c độ dài ba cạnh tam giác ABC cho a3 +b +c3 =3abc Chøng minh r»ng tam giác ABC b) Chứng minh với số nguyên a M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4)+1 số phương -Hết ThuVienDeThi.com PHềNG GD&đT Lâm Thao Trường THCS Lâm Thao Câu Kì thi chọn HSNK cấp TR¦êNG NĂM HỌC 2009-2010 MƠN THI: TỐN LỚP ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Híng dÉn §iĨm ( x y ) x y y ( y 2) a) x2-+2y2=2(xy+2y-2) (x-y)2+(y-2)2=0 Vëy (x;y)=(2;2) 1,0 b) C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) = 2( a+b)(a2 – ab + b2) – 3(a2 + b2 ) = (a2 – ab + b2) – 3(a2 + b2 ) = (a2 + b2) – 2ab – 3(a2 + b2 ) = - (a2 + b2) – 2ab = - ( a+b)2 = -1 b) (x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x 1,0 0,5 y2 + 4y -12 = y2 + 6y – 2y -12 = (y + 6)(y -2) = y = - 6; y = * x2 + x = - vơ nghiệm x2 + x +6 > với x 0,5 * x2 + x = x2 + x -2 = x2 +2x –x -2 = x(x + 2) – (x + 2) = (x + 2)(x – 1) = x = -2; x = Vậy nghiệm phương trình x = -2 ; x =1 b) x 1 x x x 2009 2008 2007 2006 ( x 1 x2 x3 x4 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2006 2007 200 2009 0,5 x 2010 x 2010 x 2010 x 2010 2009 2008 2007 2006 ( x 2010)( Vì 0,5 1 1 )0 2009 2008 2007 2006 1 1 ; ; 2009 2007 2008 2006 ThuVienDeThi.com 0,5 Do : 1 1 0 2009 2008 2007 2006 0,5 Vậy x – 2009 = x = 2010 DF DC ( Do AM//DF) (1) AM MC DE BD ( Do AM // DE) (2) AM BM DE DF BD DC BC Từ (1) (2) ( MB = MC) AM BM BM DE + DF = AM a Lý luận : b AMDN hình bành hành NE AE ND AB NF FA DM DM AE ND AC MC BM AB NE NF => NE = NF ND ND 0,5 0,5 0,5 0,5 Ta có 0,5 F A N E B D M C a) a3 +b +c3 =3abc a3 +b +c3 -3abc=0 (a+b)3+c3-3abc=0 (a+b+c)[(a+b)2 -(a+b)c+c2]-3abc=0 (a+b+c)(a2 +b2+c2-ab-bc-ca)=0 a2 +b2+c2-ab-bc-ca=0 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 a=b=c nên tam giác ABC b) M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4)+1 =(a2+5a+4)( a2+5a+6)+1 đặt a2+5a+5=x ( x Z ) ta cã (x-1)(x+1)+1= x2 số phương ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 ...PHềNG GD&đT Lâm Thao Trường THCS Lâm Thao Câu Kì thi chọn HSNK cấp TRƯờNG NM HC 2009- 2010 MễN THI: TỐN LỚP ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Híng dÉn §iĨm ( x y ) x ... x 2009 2008 2007 2006 ( x 1 x2 x3 x4 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2006 2007 200 2009 0,5 x 2010 x 2010 x 2010 x 2010 2009 2008 2007 2006 ( x 2010) ( Vì 0,5... 2010) ( Vì 0,5 1 1 )0 2009 2008 2007 2006 1 1 ; ; 2009 2007 2008 2006 ThuVienDeThi.com 0,5 Do : 1 1 0 2009 2008 2007 2006 0,5 Vậy x – 2009 = x = 2010 DF DC ( Do AM//DF) (1)