Thông tin tài liệu
sở gd đt hoá kỳ thi học sinh giỏi Lớp 12 thpt năm học 2002-2003 môn thi: toán Thời gian làm :180 phút đề cho bảng a Bài1(4 điểm): Cho hệ phương trình: Logx(3x + ay) = Logy(3y + ax) = 1) Giải hệ phương trình a = 2)Tìm tất giá trị a để hệ đà cho có nghiệm phân biệt Bài2(4 điểm): Cho hàm số: y x x2 a 1)Với a =1 chứng minh tìm điểm có hai điểm đường cong cho tiếp tuyến song song với ®êng th¼ng : 2x – 2y + = 2)Tìm giá trị lớn a để tập giá trị hàm số đà cho chứa đoạn 0;1 Bài3(4 điểm): 1) Giải phương trình: 2cos(x 450) cos(x – 450)sin2x – 3sin2x + = 2) Cho tam giác ABC , O điểm tam gi¸c cho: OCA = OAB = OBC = Chøng minh r»ng: cotg = cotgA + cotgB + cotgC Bài4(2 điểm): Với x góc cho trước k Tìm giới hạn: x lim ( tg n tg x x n tg n ) 2 2 Bài5(6 điểm): Cho hình tứ diện ABCD có CD vuông góc với mặt phẳng (ABC), CD = CB,tam giác ABC vuông A.Mặt phẳng qua C vuông góc với DB cắt DB,DA M,I.Gọi T giao điểm hai tiếp tuyến A C đường tròn đường kính BC mặt phẳng (ABC) 1)Chøng minh ®iĨm C ,T , M, I đồng phẳng 2)Chứng minh I T tiếp tuyến mặt cầu đường kính CD mặt cầu đường kính CB 3)Gọi N trung điểm AB , K điểm CD cho CK CD Chứng minh khoảng cách hai đường thẳng BK CN khoảng cách hai đường thẳng AM vµ CN DeThiMau.vn Sè b¸o danh sở gd đt hoá kỳ thi học sinh giỏi thpt năm học 2002-2003 môn thi: toán Thời gian làm :180 phút đề cho bảng a bảng b Bài 1: Cho bất phương trình: (x2 + 4x + 10 )2 – 7m(x2 + 4x + 11) + m + < 1) Giải bất phương trình m = 2) Tìm m để bất phương trình đà cho có nghiệm chứa đoạn 0;2 Bài 2: 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm sè: y = cosx(cos3x + 10) , víi x 0; ) 2) Cho tam gi¸c ABC cã cạnh a,b,c Gọi la, lb, lc độ dài đường phân giác dựng từ đỉnh A, B, C vµ p lµ nưa chu vi cđa tam giác.Chứng minh tam giác ABC nếu: l a2 lb2 l c2 p Bµi 3: 1) Giải phương trình: cos x cos x 3) Chøng minh víi a > 0, 1, x > ta cã: 1 x a x xa aa Bài 4:Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 độ dài cạnh a Điểm I thay đổi đoạn C1D1, đường thẳng (d1) qua I cắt đường thẳng AA1 , BC M N 1) BiÕt ID1 = 2IC1.TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp AMDN theo a 2) Điểm J thay đổi thuộc đoạn B1C1, đường thẳng (d2) qua J cắt đường thẳng DC P Xác định vị trí I để chu vi tam giác MNP nhỏ Bài 5: Đoạn tiếp tuyến AM = R tiếp xúc với đường tròn (c) tâm O, bán kính R A Đường thẳng (d) thay đổi qua M cắt (c) hai điểm phân biệt B C Tìm vị trí (d) để diƯn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt ( Häc sinh thi bảng B làm 5) DeThiMau.vn sở gd đt hoá kỳ thi học sinh giỏi Lớp 12 thpt năm học 2002-2003 môn thi: toán Thời gian làm :180 phút đề cho bảng b Bài1(4,5 điểm): Cho hệ phương trình: Logx(3x + ay) = Logy(3y + ax) = 1) Gi¶i hƯ phương trình a = 2)Tìm tất giá trị a để hệ đà cho có nghiệm phân biệt Bài2(4,5 điểm): Cho hàm số: y x 1 x2 a 1)Víi a =1 chøng minh tìm điểm có hai điểm đường cong cho tiếp tuyến song song với đường thẳng : 2x 2y + = 2)Tìm giá trị lớn a để tập giá trị hàm số đà cho chứa đoạn 0;1 Bài3(5 điểm): 1) Giải phương trình: 2cos(x 450) – cos(x – 450)sin2x – 3sin2x + = 2) Cho tam giác ABC , O ®iĨm tam gi¸c cho: OCA = OAB = OBC = Chøng minh r»ng: cotg = cotgA + cotgB + cotgC Bài4(6 điểm): Cho hình tứ diện ABCD có CD vuông góc với mặt phẳng (ABC), CD = CB,tam giác ABC vuông A.Mặt phẳng qua C vuông góc với DB cắt DB,DA M,I.Gọi T giao điểm hai tiếp tuyến A C đường tròn đường kính BC mặt phẳng (ABC) 1)Chứng minh điểm C ,T , M, I đồng phẳng 2)Chứng minh I T tiếp tuyến mặt cầu đường kính CD mặt cầu đường kính CB 3)Gọi N trung điểm AB , K điểm CD cho CK CD Chứng minh khoảng cách hai đường thẳng BK CN khoảng cách hai đường thẳng AM vµ CN DeThiMau.vn Sè b¸o danh DeThiMau.vn ... giác ABC lớn ( Học sinh thi bảng B lµm bµi 5) DeThiMau.vn së gd ®t ho¸ kú thi häc sinh giái Líp 12 thpt năm học 2002-2003 môn thi: toán Thời gian làm :180 phút đề cho bảng b Bài1(4,5...Số báo danh sở gd đt hoá kỳ thi học sinh giỏi thpt năm học 2002-2003 môn thi: toán Thời gian làm :180 phút đề cho bảng a bảng b Bài 1: Cho bất phương trình: (x2 + 4x + 10... khoảng cách hai đường thẳng BK CN khoảng cách hai đường thẳng AM CN DeThiMau.vn Sè b¸o danh DeThiMau.vn
Ngày đăng: 31/03/2022, 01:46
Xem thêm:
