Tuyển chọn 30 đề thi học sinh giỏi Toán 7 có đáp án39822

Đề số 1: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dương: a) n 16  2n ; b) 27 < 3n < 243 Bài Thực phép tính: ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biết: 2x   x  b) Tìm giá trị nhỏ A = x  2006  2007  x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC ThuVienDeThi.com Đề số 2: Đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.92 2 3  510.73  255.492  125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n   2n   3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x    3,   5 b  x   Bài 3: (4 điểm) x 1  x   x 11 0 a) Số A chia thành số tỉ lệ theo 24309 Tìm số A b) Cho : : Biết tổng bình phương ba số a c a2  c2 a  Chứng minh rằng: 2  c b b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng ฀ ฀ c) Từ E kẻ EH  BC H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o ฀ ฀ Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) ฀  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Cho tam giác ABC cân A có A Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC……………………………… Hết ……………………………… ThuVienDeThi.com Đáp án đề 1tốn Bài Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm câu điểm) a) n 16  2n ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bài Thực phép tính: (4 điểm) ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1  (1      49) (         ) 9 14 14 19 44 49 12 = 1  (12.50  25) 5.9.7.89 (  )   49 89 5.4.7.7.89 28 Bài (4 điểm câu điểm) a) Tìm x biết: 2x   x  Ta có: x +  => x  - + Nếu x  - 2x   x  => 2x + = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu -  x < - Thì 2x   x  => - 2x - = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu - > x Khơng có giá trị x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ A = x  2006  2007  x Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + Nếu 2006  x  2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = + Nếu x > 2007 A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ 2006  x  2007 ThuVienDeThi.com Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng (4 điểm mỗi) Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đường thẳng, ta có: x–y= (ứng với từ số 12 đến số đông hồ) x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) Do đó: x 12 x y xy 1      : 11  y 12 11 33 => x = 12 ( vòng)  x  (giờ) 33 11 Vậy thời gian để kim đồng hồ từ 10 đến lúc nằm đối diện đường thẳng 11 Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đường thẳng AB cắt EI F  ABM =  DCM vì: E AM = DM (gt), MB = MC (gt), F ฀AMB = DMC (đđ) => BAM = CDM I A =>FB // ID => ID  AC Và FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) B H C M Từ (1) (2) =>  CAI =  FIA => IC = AC = AF D E FA = 1v Mặt khác EAF = BAH (đđ), ThuVienDeThi.com (AI chung) (3) (4) BAH = ACB ( phụ ABC) => EAF = ACB (5) Từ (3), (4) (5) =>  AFE =  CAB =>AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Mơn Tốn Lớp (Thời gian làm 120 phút) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.92 2 3  510.73  255.492  125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n   2n   3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x    3,   5 b  x   Bài 3: (4 điểm) x 1  x   x 11 0 c) Số A chia thành số tỉ lệ theo 24309 Tìm số A d) Cho : : Biết tổng bình phương ba số a c a2  c2 a  Chứng minh rằng: 2  c b b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng ฀ ฀ c) Từ E kẻ EH  BC H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o ฀ ฀ Tính HEM BME ThuVienDeThi.com Bài 5: (4 điểm) ฀  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Cho tam giác ABC cân A có A Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) 212.35  46.92 510.73  255.492 212.35  212.34 510.73  74 A   12 12  9 3 2 3  125.7   14   212.34 3  1 510.73 1    12  3  1 59.73 1  23  212.34.2 6   12  3 10    10 b) (2 điểm) 3n   2n   3n  2n = 3n   3n  2n   2n = 3n (32  1)  2n (22  1) = 3n 10  2n   3n 10  2n1 10 = 10( 3n -2n) Vậy 3n  2n  3n  2n  10 với n số nguyên dương Bài 2:(4 điểm) a) (2 điểm) x 4 16   3,    x     5 5  x 14   5  x 1 2  x 2   x1 2   x  2  3   x21  5 3  ThuVienDeThi.com 10 b) (2 điểm) x   x 1  x   x 11 0  x   1   x  10     10 x 1   x   1   x         x 7  x 10       1( x 7)10 0     x 7010 x 7  ( x 7) 1 x 8 x 1 Bài 3: (4 điểm) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = : : (1) a2 +b2 +c2 = 24309 (2) k a b c   = k  a  k;b  k; c  6 Do (2)  k (   )  24309 25 16 36  k = 180 k = 180 Từ (1)  + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = 180 , ta được: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi ta có só A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 b) (1,5 điểm) Từ a c  suy c  a.b c b a  c a  a.b 2  b c b  a.b a ( a  b) a =  b( a  b) b ThuVienDeThi.com Bài 4: (4 điểm) A a/ (1điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) ฀ ฀AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) B Nên : AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB ฀ ฀ K Vì AMC = EMB  MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b/ (1 điểm ) Xét AMI EMK có : AM = EM (gt ) ฀ ฀ = MEK ( AMC  EMB ) MAI AI = EK (gt ) Nên AMI  EMK ( c.g.c ) ฀ Suy ฀AMI = EMK ฀ Mà ฀AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) ฀ ฀  EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) ฀ = 90o ) có HBE ฀ Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o ฀ ฀ = 90o - HBE = 90o - 50o =40o  HBE I M C 0,5 điểm H đường E 0,5 điểm ฀ ฀ ฀  HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o ฀ BME góc ngồi đỉnh M HEM A ฀ ฀ ฀ Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) 20 Bài 5: (4 điểm) M a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c) ฀ ฀ suy DAB  DAC ฀ Do DAB  200 :  100 D B ThuVienDeThi.com C b)  ABC cân A, mà ฀A  200 (gt) nên ฀ABC  (1800  200 ) :  800 ฀  ABC nên DBC  600 Tia BD nằm hai tia BA BC suy ฀ABD  800  600  200 Tia BM phân giác góc ABD nên ฀ABM  100 Xét tam giác ABM BAD có: ฀ ฀ BAM  ฀ABD  200 ; ฀ABM  DAB  100 AB cạnh chung ; Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC ThuVienDeThi.com ĐỀ SỐ 3: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a  Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn  Câu Cho đa thức 9 nhỏ  10 11 P x  = x + 2mx + m Q x  = x + (2m+1)x + m Tìm m biết P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: x y a/  ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/   12 5x 4x Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = x  +5 B= x  15 x2  Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngồi tam giác hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC a Chứng minh: DC = BE DC  BE b Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ABC = EMA c Chứng minh: MA  BC ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ TỐN Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a  0 a  => a = 0; 1; 2; ; * a = => a = * a = => a = a = - * a = => a = a = - * a = => a = a = - * a = => a = a = - Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn  Gọi mẫu phân số cần tìm x Ta có: 9 nhỏ  10 11 9 9 63 63 63     => => -77 < 9x < -70 Vì 9x  => 9x = -72 10 x 11 70 x 77 => x = Vậy phân số cần tìm  Câu Cho đa thức P x  = x + 2mx + m Q x  = x + (2m+1)x + m Tìm m biết P (1) = Q (-1) P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + Q(-1) = – 2m – +m2 = m2 – 2m Để P(1) = Q(-1) m2 + 2m + = m2 – 2m  4m = -1  m = -1/4 ThuVienDeThi.com Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: x y x y xy 84 a/  ; xy=84 =>    4 49 3.7 21 => x2 = 4.49 = 196 => x =  14 => y2 = 4.4 = 16 => x =  Do x,y dấu nên:  x = 6; y = 14  x = -6; y = -14 b/ 1+3y 1+5y 1+7y   12 5x 4x áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 1+3y 1+5y 1+7y  7y   5y 2y  5y   3y 2y       12 5x 4x 4x  5x x 5x  12 5x  12 => 2y 2y   x x  12 => -x = 5x -12 => x = Thay x = vào ta được: 1 3y y   y 12 2 =>1+ 3y = -12y => = -15y => y = 1 15 Vậy x = 2, y = 1 thoả mãn đề 15 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau :  A = x  +5 Ta có : x   Dấu = xảy  x= -1  A  Dấu = xảy  x= -1 Vậy: Min A =  x= -1  B=   x  15 x   12 12 = =1+ 2 x 3 x 3 x 3 ThuVienDeThi.com Ta có: x  Dấu = xảy  x =  x +  ( vế dương ) M 12 12 12 12      1+  1+ x 3 x 3 x 3 P  B  E Dấu = xảy  x = N D Vậy : Max B =  x = A Câu 6: K a/ Xét ADC BAF ta có: B H AE = AC (gt) DAC = BAE ( 900 + BAC ) DAC = BAE(c.g.c ) => DC = BE Xét I T DA = BA(gt) => AIE TIC I1 = I2 ( đđ) E1 = C1( DAC = BAE) => EAI = CTI => CTI = 900 => DC  BE ThuVienDeThi.com C b/ Ta có: MNE = AND (c.g.c) => D1 = MEN, AD = ME mà AD = AB ( gt) => AB = ME (đpcm) (1) Vì D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( phía ) mà BAC + DAE = 1800 => BAC = AEM ( ) Ta lại có: AC = AE (gt) ( 3) Từ (1),(2) (3) => ABC = c/ Kéo dài MA cắt BC H Từ E hạ EP Xét AHC  MH EPA có: CAH = AEP ( phụ với gPAE ) AE = CA ( gt) PAE = HCA ( => AHC = ABC = EMA câu b) EPA => EPA = AHC => AHC = 900 => MA  BC (đpcm) ThuVienDeThi.com EMA ( đpcm) ĐỀ SỐ 4: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút) Câu ( điểm) Thực phép tính :   2  1 a- 6.    3.    1 : (        b-  2  3 2003       1     2           12  Câu ( điểm) a- Tìm số nguyên a để a2  a  số nguyên a 1 b- Tìm số nguyên x,y cho x-2xy+y=0 Câu ( điểm) a- Chứng minh a+c=2b 2bd = c (b+d) a c  b d với b,d khác b- Cần số hạng tổng S = 1+2+3+… để số có ba chữ số giống Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có góc B 450 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD=2CB Tính góc ADE Câu ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1 ThuVienDeThi.com CÂU 1.a 1.b 2.a ĐÁP ÁN ĐỀ HƯỚNG DẪN CHẤM Thực theo bước kết -2 cho điểm tối đa Thực theo bước kết 14,4 cho điểm tối đa a  a  a (a  1)  3 = a a 1 a 1 a 1 a a3 a số nguyên nên số nguyên số a 1 a 1 Ta có : nguyên hay a+1 ước ta có bảng sau : a+1 -3 -1 a -4 -2 ĐIỂM 1Điểm 1Điểm 0,25 0,25 0,25 Vậy với a   4,2,0,2thì 2.b a a3 số nguyên a 1 Từ : x-2xy+y=0 0,25 Hay (1-2y)(2x-1) = -1 Vì x,y số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) số nguyên ta có trường hợp sau : 1  y  x    2 x   1  y  1  y  1  x   Hoặc  2 x   y  0,25 0,25 Vậy có cặp số x, y thoả mãn điều kiện đầu 3.a Vì a+c=2b nên từ 2bd = c (b+d) Hay ad=bc Suy 3.b 0,25 Ta có: (a+c)d=c(b+d) a c  ( ĐPCM) b d Giả sử số có chữ số aaa =111.a ( a chữ số khác 0) Gọi số số hạng tổng n , ta có : ThuVienDeThi.com 0,25 0,5 0,5 n(n  1)  111a  3.37.a Hay n(n+1) =2.3.37.a 0,25 Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 số nguyên tố n+1 => -77 < 9x < -70 Vì 9x  => 9x = -72 10 x 11 ? ?70 x ? ?77 => x = Vậy phân số cần