Toán học Khối đa diện39734

Khối đa diện Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a HD: * Đáy  BCD cạnh a H trọng tâm đáy * Tất cạnh đầu a 1 a2 (  BCD cạnh a) * Tính: V = Bh = SBCD AH * Tính: SBCD = 3 * Tính AH: Trong  V ABH H : AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = a BM với BM = ) a3 ĐS: V = 12 S Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh a HD: * Đáy ABCD hình vng cạnh a H giao điểm đường chéo * Tất cạnh đầu a 1 Bh = SABCD SH * Tính: SABCD = a2 3 * Tính AH: Trong  V SAH H: * Tính: V = A a ) SH = SA – AH (biết SA = a; AH = a3 a3 ĐS: V = Suy thể tích khối bát diện cạnh a ĐS: V = 2 H C B Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ A b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C HD: a) * Đáy A’B’ C’  cạnh a AA’ đường cao * Tất cạnh a * VABC.ABC = Bh = SABC AA’ a2 ’ ’ ’ (A B C  cạnh a) AA’ = a a a3 b) VABBC = VABC.ABC ĐS: = 12 B C * Tính: SABC = ĐS: VABC.ABC B' A' ( khối lăng trụ đứng có tất cạnh chia thành tứ diện nhau) C'  Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, C = 600, đường chéo BC’ B' C' mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 ’ A' a) Tính độ dài cạnh AC b) Tính thể tích lăng trụ HD: a) * Xác định  góc cạnh BC’ mp(ACC’A’) 30  + CM: BA  ( ACC’A’)  BA  AC (vì  ABC vng A)  BA  AA’ (ABC.A’B’ C’ lăng trụ đứng)  +  = BC A = 300 * Tính AC’: Trong  V BAC’ A (vì BA  AC’) AB AB  AC’ = = AB tan300 = AC tan 300 AB * Tính AB: Trong  V ABC A, ta có: tan60 = AC ĐS: AC’ = 3a  AB = AC tan60 = a (vì AC = a) DeThiMau.vn B 60  A C 1 a2 b) VABC.ABC = Bh = SABC CC * Tính: SABC = AB.AC = a a = 2 ’ ’2 ’2 2 ’ ’ * Tính CC : Trong  V ACC C, ta có: CC = AC – AC = 8a  CC = 2a ’ ĐS: VABC.ABC = a3 Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ HD: * Kẻ A’H  (ABC) A' * A’ cách điểm A, B, C nên H trọng tâm  ABC cạnh a C'  * Góc cạnh AA’ mp(ABC)  = A A H = 600 * Tính: VABC.ABC = Bh = SABC A’H * Tính: SABC = a B' (Vì  ABC cạnh a) * Tính A’H: Trong  V AA’ H H, ta có: AH tan60 =  A’ H = AH tan600 = AN = a AH a ĐS: VABC.ABC = 60  A C a H N B Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a AA’ = 3a Tính thể tích lăng trụ B' C' HD: * Đường cao lăng trụ AA’ = 3a * Tính: VABC.ABC = Bh = SABC AA’ * Tính: SABC = AB.AC (biết AC = a) * Tính AB: Trong  V ABC A, ta có: 2 2 AB = BC – AC = 4a – a = 3a A' 3a 2a ĐS: VABC.ABC 3a3 = B C a  Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc A = 600 Chân đường vng góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Cho BB’ = a a) Tính góc cạnh bên đáy b) Tính thể tích hình hộp HD: a) Gọi O giao điểm đướng chéo AC BD * B’ O  (ABCD) (gt) A D'  * Góc cạnh bên BB’ đáy (ABCD)  = B BO C'  * Tính  = B BO : Trong  V BB’ O O, ta có: cos  =  OB OB = BB a B' A' a +  ABD cạnh a (vì A = 60 AB = a)  DB = a a DB = Suy ra: cos  =   = 600 2 b) * Đáy ABCD tổng  ABD BDC a2 a2 =  SABCD = a2 ’ * VABCD.ABCD = Bh = SABCD B’O = B O D  OB = DeThiMau.vn C 60  A O a  B 3a3 a ’ * Tính B O: B O = (vì  B BO nửa tam giác đều) ĐS: ’ ’ Bài 8: Cho tứ diện S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH a) Chứng minh: SA  BC b) Tính thể tích hình chóp HD: a) Gọi M trung điểm BC * CM: BC  SH (SH  mp( ABC)) BC  AM  BC  mp(SAM) Suy ra: SA  BC (đpcm) b) * Tất cạnh a 1 a2 Bh = SABC SH * Tính: SABC = 3 2 * Tính SH: Trong  V SAH H, ta có: SH = SA – AH2 * Tính: VS.ABC = S B A H M C a a a3 2 (biết SA = a; AH = AM mà AM =  ABC cạnh a) ĐS: VS.ABC = 12 Bài 9: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC HD: a) Hạ SH  (ABC)  H trọng tâm  ABC cạnh a Gọi E trung điểm BC  * Góc tạo cạnh bên SA với đáy (ABC)  = SA E = 600 * Tính: VS.DBC SD SB SC SD   VS.ABC SA SB SC SA * Tính SD: SD = SA – AD * Tính SA: SA = 2AH (vì  SAH nửa tam giác đều) a AE mà AE =  ABC cạnh a 2a Suy ra: SA = AE (  ADE nửa tam giác đều) * Tính AD: AD = a Suy ra: AD = V SD 5a  * Suy ra: SD = ĐS: S.DBC  VS.ABC SA 12 AH = D A 60  C H E a B a2 * Tính: SABC = (vì  ABC cạnh a) SH a3 * Tính SH: Trong  V SAH H, ta có: sin60 =  SH = SA.sin600 = a Suy ra: VS.ABC = 12 SA V 5a * Từ S.DBC  Suy ra: VS.DBC = VS.ABC 96 1 Cách 2: * Tính: VS.DBC = Bh = SDBC.SD * Tính: SDBC = DE.BC 3 DE 3a 3a * Tính DE: Trong  V ADE D, ta có: sin600 =  DE = AE.sin600 = Suy ra: SDBC = AE 1 b) Cách 1: * Tính VS.ABC = Bh = SABC.SH 3 DeThiMau.vn Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB S a) Chứng minh rằng: SH  (ABCD) b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD HD: a) * Ta có: mp(SAB)  (ABCD) * (SAB)  (ABCD) = AB; * SH  (SAB) * SH  AB ( đường cao  SAB đều) Suy ra: SH  (ABCD) (đpcm) b) * Tính: VS.ABCD = 1 Bh = SABCD.SH 3 * Tính: SABCD = a2 ĐS: VS.ABCD a3 = * Tính: SH = A D a (vì  SAB cạnh a) B H C a Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp HD: * Hạ SH  (ABC) kẻ HM  AB, HN  BC, HP  AC  * Góc tạo mặt bên (SAB) với đáy (ABC)  = SM H = 600 * Ta có: Các  vng SMH, SNH, SPH (vì có chung cạnh góc vng góc nhọn 600) * Suy ra: HM = HN = HP = r bán kính đường tròn nội tiếp  ABC 1 Bh = SABC SH 3 * Tính: SABC = p(p  a)(p  b)(p  c) * Tính: VS.ABC = p(p  AB)(p  BC)(p  CA) (công thức Hê-rông) 5a  6a  7a  9a Suy ra: S ABC = 6a2 * Tính: p = A SH * Tính SH: Trong  V SMH H, ta có: tan60 =  SH = MH tan600 MH = * Tính MH: Theo cơng thức SABC = p.r = p.MH 2a S Suy ra: SH = 2a  MH = ABC = p P 7a C 60 M H N 6a 5a B ĐS: VS.ABC = 8a3 Bài 12: Một hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a thể tích Tính độ dài cạnh bên hình chóp ĐS: SA = a Bài 13: Một hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao a3 3a thể tích a3 Tính cạnh đáy hình chóp ĐS: AB = a Bài 14: Cho hình chóp tam giác S.ABC tích 3a3/8, mặt bên tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính độ dài cạng đáy AB ĐS: AB = a DeThiMau.vn Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác vng OAB quanh cạnh góc vng OA đường gấp khúc OAB tạo thành hình nón trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b)Tính thể tích khối nón A HD: a) * Sxq =  Rl =  OB.AB = 15  Tính: AB = (   AOB O) * Stp = Sxq + Sđáy = 15  +  = 24  b) V = 1 R h = .OB2 OA = .32.4 = 12  3 B S 2a a3 2 b) V = R h = .OB SO = .a a  3 3 2a  a (vì SO đường cao  SAB cạnh 2a) Tính: SO = A B Bài 3: Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón  O Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón HD: a) * Sxq =  Rl =  OB.SB =  a2 * Stp = Sxq + Sđáy =  a2 +  a2 = 23  a2 S  HD: a) * Thiết diện qua trục tam giác vuông cân S nên A = B = 450 * Sxq =  Rl =  OA.SA =  a2 Tính: SA = a ; OA = a (   SOA O) * Stp = Sxq + Sđáy =  a2 +  a2 = (1 + )  a2 a3 1 2 b) V = R h = .OA SO = .a a  3 3 A 45 B Bài 4: Một hình nón có đường sinh l thiết diện qua trục tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b)Tính thể tích khối nón   HD: a) * Thiết diện qua trục tam giác SAB vuông cân S nên A = B = 450 * Sxq =  Rl =  OA.SA =  l l l = 2 l Tính: OA = (   SOA O) l l  1  * Stp = Sxq + Sđáy = + =   l 2  2 1 l2 l l b) V = R h = .OA SO =   3 2 l Tính: SO = (   SOA O) DeThiMau.vn S l A 45 O B Bài 5: Một hình nón có đường cao a, thiết diện qua trục có góc đỉnh 1200 a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón   HD: a) * Thiết diện qua trục tam giác SAB cân S nên A = B = 300   hay A SO = BSO = 600 S * Sxq =  Rl =  OA.SA =  a 2a = 2a Tính: OA = a ; SA = 2a (   SOA O) * Stp = Sxq + Sđáy = 2a  120  a +  a2 =  a2 1 R h = .OA SO = .3a2 a  a3 3 b) V = A B O Bài 6: Một hình nón có độ dài đường sinh l góc đường sinh mặt đáy  a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón S b) Tính thể tích khối nón   HD: a) * Góc đường sinh mặt đáy A = B =  * Sxq =  Rl =  OA.SA =  lcos  l = l cos  Tính: OA = lcos  (   SOA O) l * Stp = Sxq + Sđáy = l cos  +  l cos  = 1  cos   l cos  2 2 R h = .OA SO 3 l3cos2  sin  2 = .l cos  lsin  = 3 Tính: SO = lsin  (   SOA O) b) V = A  O Bài 7: Một hình nón có đường sinh 2a diện tích xung quanh mặt nón  a2 Tính thể tích hình nón HD: * Sxq =  Rl   Rl =  a2  R = * Tính: SO = a (   SOA O) 2a2 2a2  a l 2a S 2a a R h = .OA SO = .a2 a  3 3 *V= Bài 8: Một hình nón có góc đỉnh 600 diện tích đáy  Tính thể tích hình nón HD: * Thiết diện qua trục tam giác SAB * Sđáy =  R2   =  R2  R2 =  R = AB 2R  3 2 1 2 * V = R h = .OA SO = .3 3  9 3 3 O S 60 * SO = A DeThiMau.vn A O B B Bài 9: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện   HD: a) * Thiết diện qua trục tam giác SAB vuông cân S nên A = B = 45 * Sxq =  Rl =  OA.SA =  a a2 a = 2 S a (   SOA O) a2 a2  1    a + = * Stp = Sxq + Sđáy = 2  2 1 a2 a a3 b) V = R h = .OA SO =   3 2 a Tính: SO = (   SOA O) Tính: OA = a A 45 O M B C  c) * Thiết diện (SAC) qua trục tạo với đáy góc 600: SMO = 600 1 a 2a a2 = * SSAC = SM.AC = 3 2 a 2a * Tính: SM = (   SMO O) * Tính: AC = 2AM = 3 a a 2 * Tính: OM = (   SMO O) * Tính: AM = OA  OM = Bài 10: Cho hình nón trịn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón c) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện S HD: a) * Sxq =  Rl =  OA.SA =  25.SA = 25  1025 (cm2) Tính: SA = 1025 (   SOA O) * Stp = Sxq + Sđáy = 25  1025 + 625  1 R h = .OA SO = .252.202 (cm3) 3 c) * Gọi I trung điểm AB kẻ OH  SI  OH = 12cm 1 * SSAB = AB.SI = 40.25 = 500(cm2) 2 A OS.OI 20.OI * Tính: SI = = = 25(cm) (   SOI O) 12 OH 1 * Tính: =  OI = 15(cm) (   SOI O) 2 OI OH OS2 b) V = * Tính: AB = 2AI = 2.20 = 40(cm) * Tính: AI = OA  OI  20 (cm) (   AOI I) DeThiMau.vn l h H I O B Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S mp qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón c) Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC   HD: a) * Thiết diện qua trục tam giác SAB vuông cân S nên A = B = 45 * Sxq =  Rl =  OA.SA =  a a2 a = 2 S AB a = ; Tính: SA = a (   SOA O) 2 a2 a2 (  1)a2 + * Stp = Sxq + Sđáy = = 2 2 a a a3 2 O  b) V = R h = .OA SO =  A a2 2 12 3 C a (   SOA O) Tính: SO =  1 a 2a a2 c) * Kẻ OM  BC  SMO = 600 ; = * SSBC = SM.BC = 2 3 a a (   SOM O) * Tính: BM = (   SMB M) * Tính: SM = 3 Tính: OA = Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ O HD: a) * Sxq =  Rl =  OA.AA’ =  R.2R =  R2 A * OA =R; AA’ = 2R * Stp = Sxq + 2Sđáy =  R2 +  R2 =  R2 h l 2 b) * V = R h = .OA OO = .R R  2R A' O' B M B B' Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên HD: a) * Sxq =  Rl =  OA.AA’ =  5.7 = 70  (cm2) * OA = 5cm; AA’ = 7cm * Stp = Sxq + 2Sđáy = 70  + 50  = 120  (cm2) B O 2 b) * V = R h = .OA OO =  52.7 = 175  (cm3) I r c) * Gọi I trung điểm AB  OI = 3cm A * SABBA = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật) l * AA’ = * Tính: AB = 2AI = 2.4 = h * Tính: AI = 4(cm) (   OAI I) O' B' A' DeThiMau.vn Bài 3: Một hình trụ có bán kính r chiều cao h = r a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho c) Cho hai điểm A B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ HD: a) * Sxq =  Rl =  OA.AA’ =  r r =  r2 * Stp = Sxq + 2Sđáy =  r2 +  r2 = (  1)  r2 b) * V = R h = .OA OO = .r r  r 2 A r 3 O  c) * OO’//AA’  BA A = 300 * Kẻ O’H  A’B  O’H khoảng cách đường thẳng AB trục OO’ hình trụ * Tính: O’H = r (vì  BA’ O’ cạnh r) A' O' * C/m:  BA O cạnh r * Tính: A B = A O = BO = r * Tính: A’B = r (   AA’ B A’) ’ ’ ’ ’ Cách khác: * Tính O H = * Tính: A’ H = OA  AH = AB r = 2 2 r3 ’ ’ ’ H B r2 r r   (   A’ O’H H) 2 * Tính: A’ B = r (   AA’B A’) Bài 4: Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O O’, bán kính R, chiều cao hình trụ R a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ O HD: a) * Sxq =  Rl =  OA.AA’ =  R R = 2  R2 A R * Stp = Sxq + 2Sđáy = 2  R2 +  R2 = (  1)  R2 b) * V = R h = .OA OO = .R R  R 2 R2 Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy 50cm có chiều cao h = 50cm O' A' a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đến trục hình trụ ( Cách giải hình vẽ 14) ĐS: a) * Sxq =  Rl = 5000  (cm2) * Stp = Sxq + 2Sđáy = 5000  + 5000  = 10000  (cm2) b) * V = R h = 125000  (cm3) c) * O’H = 25(cm) Bài 2: Mặt cầu Bài 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vng góc với mp(ABC),  ABC vuông B AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu HD: a) * Gọi O trung điểm CD * Chứng minh: OA = OB = OC = OD; * Chứng minh:  DAC vuông A  OA = OC = OD = CD (T/c: Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh ấy) DeThiMau.vn * Chứng minh:  DBC vuông B  OB = CD D CD CD  A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O; ) 2 CD 1 = b) * Bán kính R = AD  AC2 = AD  AB2  BC2 2 5a A = 25a2  9a2  16a2  2  5a    a 125 2a3 R = ; * V =   50  a   * S = 4       3   * OA = OB = OC = OD = O C B Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu HD: a) Gọi O tâm hình vng (đáy) Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS b) R = OA = a3  a ; S = 2a2  ; V = Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hính vng cạnh a SA = 2a vng góc với mp(ABCD) a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu HD: a) * Gọi O trung điểm SC S * Chứng minh: Các  SAC,  SCD,  SBC vuông A, D, B SC SC )  S(O; 2 SC a b) * R = = SA  AB2  BC2 = 2 2 a    a * S = 4    a   6a ; * V =       * OA = OB = OC = OD = OS = O 2a A B D a C Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đỉnh nằm mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu HD: * Gọi I trung điểm AB Kẻ  vng góc với mp(SAB) I * Dựng mp trung trực SC cắt  O  OC = OS (1) * I tâm đường trịn ngoại tiếp  SAB (vì  SAB vuông S)  OA = OB = OS (2) * Từ (1) (2)  OA = OB = OC = OS Vậy: A, B, C, S thuộc S(O; OA) * R = OA =  SC   AB  OI  AI      =     2 a2  b2  c C  a2  b  c2 * S = 4     2   (a  b  c )   a2  b  c2 * V =    2 2 2   (a  b  c ) a  b  c  c O S a I A DeThiMau.vn B b A BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm I cạnh BC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài giải: a) Áp dụng công thức V  1 Bh B = a2, h = SA = a  V  a ( đvtt) 3 b) Trong tam giác vng SAC, có AI trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1) BC  AB BC  SA  BC  SB   SBC vuông B, IB trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2) Tương tự ta có ID = IS = IC(3) Từ (1), (2), (3) ta có I cách tất đỉnh hình chóp nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp Bài tập2 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, AB  a, BC  a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải: Trong mp( SAC), dựng SH  AC H  SH  (ABC) V B B.h , B diện tích ABC, h = SH a2 2a AB BC  a Trong tam giác SAC có AC = 2a  SH  2 Vậy a3 V (đvtt) DeThiMau.vn Bài tập3 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45o a) Tính thể tích khối chóp b) Tính diện tích xung quanh mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Giải: a) Gọi O tâm hình vng ABCD  SO  (ABCD) V  B.h, B  a ; h  SO  OA tan 450  a b) Áp dụng công thức S xq   r.l Thay vào công thức ta được: a3 (đvtt)  V r = OA, l =SA= a a a2 S xq   a  2 (đvdt) Bài tập4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Tính diện tích mặt trụ trịn xoay ngoại tiếp hình trụ Giải: V  B.h , B diện tích đáy lăng trụ, h chiều cao lăng trụ a3 a2 h = AA’ = a  V  Vì tam giác ABC đều, có cạnh a nên B  (đvtt) 4 b) Diện tích xung quanh mặt trụ tính theo cơng thức Sxq  2 r.l a) Ta có a a r bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC  r  , l =AA’ =a nên diện tích cần tìm  3 a a2 Sxq  2 a  2 3 (đvdt) DeThiMau.vn Bài tập5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a SA (ABC) Tam giác ABC vng cân B, AB  a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp c) Gọi I H trung điểm SC SB Tính thể tích khối chóp S.AIH Giải: a) V  B.h B  S# ABC 2a3  a 2.a  a , h  SA  a  V  b) Gọi I trung điểm SC SA AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC BC  SA BC  Ab nên BC  SB  B thuộc mặt cầu đường kính SC Như tâm mặt cầu trung điểm I SC cịn bán kính mặt cầu R  c) Áp dụng công thức AC  a  a  a SC Ta có SC  SA2  AC  a  a  a  R  a VS AIH SI SH a3    VS AIH  VS ACB  VS ACB SC SB 4 Bài tập6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Tính thể tích khối lập phương b) Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh lập phương c) Chứng minh hai khối chóp B’.ABD’ D.C’D’B có Giải: a) V = a3 (đvtt) b) Gọi O điểm đồng quy đường chéo AC’, DB’, A’C, BD’  O tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương AC ' a  Bán kính mặt cầu R  2 c) Hai khối chóp ảnh qua phép đối xứng mặt phẳng (ABC’D’)  đpcm DeThiMau.vn C BÀI TẬP TỰ GIẢI: 1) Cho hình chóp S.ABCD cậnh đáy a, góc SAC 600 a) Tính thể tích khối chóp b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA a SA vng góc đáy a) Tính thể tích khối chóp b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh khối nón tạo 3) Cho hình nón có đường cao 12cm, bán kính đáy 16cm a) Tính diện tích xung quanh hình nón b) Tính thể tích khối nón 4) Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a đơi vng góc Gọi H trực tâm tam giác ABC a) Chứng minh OH  (ABC) b) Chứng minh 1 1    2 OH OA OB OC c) Tính thể tích khối tứ diện DeThiMau.vn ... giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC HD: a) Hạ SH  (ABC)  H trọng tâm  ABC cạnh a Gọi E trung... hình nón b) Tính thể tích khối nón  O Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón HD: a) * Sxq... cách hai đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên