S ð GD&ðT THÁI NGUYÊN THI TH ð I H C L N TH NH T NĂM 2011 MƠN: TỐN ( KH*I B TRƯ NG THPT LƯƠNG NG C QUY N (Th i gian làm 180 phút không k th i gian phát ñ ) PH N CHUNG CHO T T C, CÁC THÍ SINH (7,0 đi3m) Câu I: (2,0 ñi3m) Cho hàm s y = x3 – 3mx2 + (m 1)x + Ch ng minh r ng hàm s có c c tr v!i m"i giá tr c$a m Xác ñ nh m ñ( hàm s có c c ti(u t*i x = Kh,o sát s bi.n thiên v0 ñ1 th (C) c$a hàm s trư3ng h4p Câu II: (2,0 đi3m) Gi,i phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = + tanx 51 − 2x − x hs ñ*t c c ti(u t*i x = ⇔ ⇔ m =1 y ''(2) > 0.5 +) V!i m =1 => y = x3 3x + (C) TXð: D = R x = Chifu bi.n thiên: y ' = x − x, y' = ⇔ x = => hs ñ1ng bi.n mgi kho,ng (−∞; 0) (2; +∞ ) , ngh ch bi.n kho,ng (0 ;2) Gi!i h*n: lim y = −∞, lim y = +∞ x →−∞ 0.25 x →+∞ ði(m u n: y’’ =6x – 6, y’’ ñTi d:u x ñi qua x = => ði(m u n U(1; 0) BBT x ∞ y’ + 0 + 0,25 +∞ +∞ y ∞ ( 0.25 ) + ð1 th (C): ð1 th cNt tr`c hồnh t*i đi(m (1; 0), ± 3;0 , tr`c tung t*i ñi(m (0; 2) y f(x)=x^3 3x^2+2 x 1 ð1 th nhkn ñi(m u n làm tâm ñ i x ng CâuII 0.25 2.0 TXð: x ≠ π + lπ (l ∈ Z ) 0,25 t = 2t 2t (1 ) 1 t t − + = + ⇔ , ñc pt: t = −1 1+ t2 1+ t V!i t = => x = k π , (k ∈ Z ) (tho, mãn TXð) ðKt t= tanx => sin x = V!i t = => x = − π + kπ (tho, mãn TXð) 0,25 0,25 0,25 1,0 DeThiMau.vn 1 − x < 51 − x − x ≥ 51 − x − x < ⇔ 1 − x > 1− x 51 − x − x ≥ 2 51 − x − x < (1 − x) x > x ∈ −1 − 52; −1 + 52 ⇔ x < x ∈ (−∞; −5) ∪ (5; +∞) x ∈ −1 − 52; −1 + 52 0,5 0,25 ) ( x ∈ −1 − 52; −5 ∪ 1; −1 + 52 0.25 Câu III 1,0 ðKt t = sinx => − x = cos t , dx = cos tdt 0,25 π ( ) A = ∫ sin t dt 0,25 A= π −2 0,5 Câu IV 1,0 a Kn MQ//SA => MQ ⊥ ( ABCD) ⇒ (α ) ≡ ( MQO ) Thi.t diPn hình thang vng MNPQ (MN//PQ) ( MN + PQ).MQ 3a Std = = (ñvdt) b AMC : OH / / AM , AM ⊥ SD, AM ⊥ CD ⇒ AM ⊥ ( SCD ) ⇒ OH ⊥ ( SCD ) G"i K hình chi.u c$a O CI ⇒ OK ⊥ CI , OH ⊥ CI ⇒ CI ⊥ (OKH ) ⇒ CI ⊥ HK Trong mp(SCD) : H, K c đ nh, góc HKC vng => K thuUc đư3ng trịn đg kính HC 0,25 0.25 0.25 0.25 DeThiMau.vn CâuV uuuur uuuur M ∈ ⇒ M (2t + 2; t ), AM = (2t + 3; t − 2), BM = (2t − 1; t − 4) 0.25 AM + BM = 15t + 4t + 43 = f (t ) 0.25 2 2 26 Min f(t) = f − => M ; − 15 15 15 0,5 II PH N RIÊNG(3,0 ñi3m) A Chương trình chuRn CâuVI.a 2.0 a (C) : I(1; 3), R= 2, A, B ∈ (C ) , M trung ñi(m AB => IM ⊥ AB => ðư3ng thLng d c\n tìm đg thLng AB uuur d qua M có vectơ pháp tuy.n IM => d: x + y =0 ðg thLng ti.p tuy.n có d*ng : y = x + m x + y – m =0 (d’) d’ ti.p xúc v!i (C) ⇔ d ( I ; d ') = R = m = + 2 ⇔ m = − 2 x + y − (4 + 2) = Pt ti.p tuy.n : x + y − (4 − 2) = 0.25 0.25 0,25 CâuVII.a P = + (1 + i ) + + (1 + i )20 = 0,5 0,5 (1 + i ) 21 − i 0,25 1.0 0,25 10 (1 + i ) 21 = (1 + i ) (1 + i ) = (2i )10 (1 + i ) = −210 (1 + i ) −2 (1 + i ) − = −210 + 210 + i i Vky: ph\n th c −210 , ph\n ,o: 210 + 10 P= ( ) 0,25 0,25 0,25 B Chương trình nâng cao Câu VI.b 2.0 uur ∩ d = B ⇒ B (−3 + 2t ;1 − t ; −1 + 4t ) , Vt cht phương ud = (2; −1; 4) uuur uur AB.ud = ⇔ t = => B( 1;0;3) x = −1 + 3t Pt ñg thLng ≡ AB : y = 2t z = − t 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu VII.b V = π ∫ ln xdx 0.25 1 ðKt u = ln x ⇒ du = ln x dx; dv = dx ⇒ v = x x ⇒ V = 2π ( ln − ln + 1) 0.25 0.5 (H7c sinh gi i khơng theo cách ñáp án, gv vi ña tương @ng ñáp án ) DeThiMau.vn ...ðÁP ÁN, THANG ðITM THI TH ð I H C NĂM 2010 – MƠN TỐN – KH*I B Câu NEi dung ði m I PH N CHUNG CHO T T C, THÍ SINH(7,0 đi3m)... ti(u t*i x = ⇔ ⇔ m =1 y ''(2) > 0.5 +) V!i m =1 => y = x3 3x + (C) TXð: D = R x = Chifu bi.n thi? ?n: y ' = x − x, y' = ⇔ x = => hs ñ1ng bi.n mgi kho,ng (−∞; 0) (2; +∞ ) , ngh ch bi.n kho,ng... (tho, mãn TXð) ðKt t= tanx => sin x = V!i t = => x = − π + kπ (tho, mãn TXð) 0,25 0,25 0,25 1,0 DeThiMau.vn 1 − x < 51 − x − x ≥ 51 − x − x < ⇔ 1 − x > 1− x 51 − x − x ≥ 2