Đề khảo sát chất lượng đầu năm năm học 2014 2015 môn: Toán 9 Trường THCS Lâm Thao39445

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO Trường THCS Lâm Thao Câu 1- (2,0 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x  y  ax  ay b) x  y  yz  z 2) Chứng minh biểu thức sau dương với x: a) A  x  12 x  13 b) B  x  x  Câu 2- (2,0 điểm) Cho biểu thức: P a  6a  15 a  a    a  3a  10 a  a  a) Tìm điều kiện a để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm số nguyên a để giá trị P số nguyên Câu 3- (2,0 điểm) Cho tam giác vng có hai cạnh góc vng 7m, cạnh huyền 13m Tính diện tích tam giác vng Câu 4- (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD CE gặp H a) Chứng minh rằng: AE.AB = AD.AC b) Chứng minh:  ADE đồng dạng với  ABC c) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2 Câu 5- (1,0 điểm) a) Giải phương trình: x ( x  2)  3x( x  3)  6(2 x  3) b) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a  b  2ab  24 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q  a  b - Hết Ghi chú: Học sinh không sử dụng máy tính ThuVienDeThi.com PHỊNG GD & ĐT LÂM THAO Trường THCS Lâm Thao ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Đáp án Thang điểm 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x  y  ax  ay  2( x  y )  a( x  y )  (2  a)( x  y ) b) x  y  yz  z  x  ( y  xy  z )  x  ( y  z )  ( x  y  z )( x  y  z ) 2) Chứng minh biểu thức sau dương với x: a) A  x  12 x  13  x  12 x    (2 x  3)   với x Vậy biểu thức A dương với x 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ b) B  x  x   x  2.x  25  5    x     với x 4  2 0,5 đ Vậy biểu thức B dương với x a) Điều kiện để P có nghĩa: a  2, a  - P 0,25 đ a  6a  15 a  a  a  6a  15 (a  3)(a  5) (a  2)(a  2)      a  3a  10 a  a  (a  2)(a  5) (a  2)(a  5) (a  5)(a  2) a  6a  15 a  2a  15 a2  P   (a  2)(a  5) (a  2)(a  5) (a  5)(a  2) P a  6a  15  a  2a  15  a  a  4a  (a  2) a2    (a  2)(a  5) (a  2)(a  5) (a  2)(a  5) a  b) P  0,75 đ a2 a57   1 a5 a5 a5 Để P có giá trị ngun có giá trị nguyên a5   (a + 5)  a +  Ư(7) Lập bảng xét giá trị: a+5 -1 -7 a -4 -6 - 12 Vậy a  {-4; - 6; 2; - 12} ThuVienDeThi.com 1,0 đ Gọi cạnh góc vng nhỏ x (m), x > cạnh góc vng cịn lại x + 0,5 đ 2 Theo ta có: x  ( x  7)  13 0,5 đ Giải phương trình ta được: x = 5; x = - 12 Vì x > nên x = thỏa mãn Vậy cạnh góc vng nhỏ m, cạnh góc vuông + = 12 m 0,5 đ Diện tích tam giác vng là: 12 : = 30 m2 0,5 đ A D E H B C F a) Chứng minh rằng: AE.AB = AD.AC  ABD đồng dạng với  ACE  AB AD   AE.AB = AD.AC AC AE b) Chứng minh:  ADE đồng dạng với  ABC Theo phần a) ta có 1,0 đ 1,0 đ AB AD Lại có: góc A chung  AC AE Suy ra:  ADE đồng dạng với  ABC (c g c) c) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2 Kẻ HF  BC Ta có:  BHF đồng dạng với  BCD  BH BF   BH.BD = BC.BF (1) BC BD  CHF đồng dạng với  CBE  CH CF   CH.CE = BC.CF (2) BC CE Từ (1) (2) suy ra: BH.BD + CH.CE = BC.BF + BC.CF = BC.(BF + CF) = BC.BC = BC2 ThuVienDeThi.com 1,0 đ a) x ( x  2)  3x( x  3)  6(2 x  3) 0,5 đ  x  x  10 x  15 x  18  (1) x = khơng nghiệm phương trình (1), chia vế pt (1) cho x2 ta được: 2 x    5 x    10  (2)  x   x đặt x   y  x  x  y2  x2 y  Khi đó: (2)  y  y    ( y  2)(2 y  1)    y   Với y = ta có x = x = - Với y  3 ta có x = x  2 Vậy S  2;1;   3   b) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a  b  2ab  24 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q  a  b Áp dụng BĐT x  y  xy dấu “ = ” xảy  x = y Ta có a   6a ; b   6b ; a  b  2ab  a   b   6(a  b )  6(a  b  2ab)  144  7(a  b )  126  Q  18 a  b  MinQ = 18   ab3 a  b  a  b  2ab  24 ThuVienDeThi.com 0,5 đ ...PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO Trường THCS Lâm Thao ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu Đáp án Thang điểm 1)