Đề thi tuyển sinh lớp 10 của các tỉnh thành phố năm học 2012 – 2013 môn Toán39398

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CỦA CÁC TỈNH THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN TỐN Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 40 ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   2 x  y  3 x  y  b)  c) x  x  12  d) x  2 x   Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x đường thẳng (D): y   x  hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A x với x > 0; x    x  x x 1 x  x B  (2  3) 26  15  (2  3) 26  15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x  2mx  m   (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức M = 24 đạt giá trị nhỏ x  x22  x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME 0; x      1    x( x  1) x  x   x  x( x  1) x B  (2  3) 26  15  (2  3) 26  15 1  (2  3) 52  30  (2  3) 52  30 2 1  (2  3) (3  5)  (2  3) (3  5) 2 1  (2  3)(3  5)  (2  3)(3  5)  2 Câu 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m b a b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S =   2m ; P = c  m2 a 24 24 6 =  2 ( x1  x2 )  x1 x2 4m  8m  16 m  2m  6  Khi m = ta có (m  1)2  nhỏ (m  1)  6  M  lớn m =  M  nhỏ m = (m  1)  (m  1)  M= Vậy M đạt giá trị nhỏ - m = K T Câu a) Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE MBF Nên MA MF   MA.MB = ME.MF ME MB B Q A S V (Phương tích M đường tròn tâm O) H O E b) Do hệ thức lượng đường tròn ta có M MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng P tam giác vng MCO ta có MH.MO = MC  MA.MB = MH.MO C nên tứ giác AHOB nội tiếp đường tròn c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp đường trịn đường kính MS (có hai góc K C vng) Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC Do MF đường trung trực KC nên MS vng góc với KC V d) Do hệ thức lượng đường trịn ta có MA.MB = MV.MS đường tròn tâm Q Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 F 43 ThuVienDeThi.com Tương tự với đường trịn tâm P ta có MV.MS = ME.MF nên PQ vng góc với MS đường trung trực VS (đường nối hai tâm hai đường tròn) Nên PQ qua trung điểm KS (do định lí trung bình tam giác SKV) Vậy điểm T, Q, P thẳng hàng Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 44 ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (x + 1)(x + 2) = 2 x  y  1 x  y  2) Giải hệ phương trình:  Bài 2: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A  ( 10  2)  y Bài 3: (1,5 điểm) y=ax Biết đường cong hình vẽ bên parabol y = ax 1) Tìm hệ số a 2) Gọi M N giao điểm đường thẳng y = x + với parabol Tìm tọa độ điểm M N x Bài 4: (2,0 điểm) 2 Cho phương trình x – 2x – 3m = 0, với m tham số 1) Giải phương trình m = 2) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện x1 x2   x2 x1 Bài 5: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B  (O), C  (O’) Đường thẳng BO cắt (O) điểm thứ hai D 1) Chứ`ng minh tứ giác CO’OB hình thang vuông 2) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng 3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E tiếp điểm) Chứng minh DB = DE BÀI GIẢI Bài 1: 1) (x + 1)(x + 2) =  x + = hay x + =  x = -1 hay x = -2 2) 2 x  y  1 (1) 5y  15 ((1)  2(2)) y  3      x  y  (2) x   2y x  1 Bài 2: A  ( 10  2)  = (  1)  = (  1) (  1) = (  1)(  1) = Bài 3: 1) Theo đồ thị ta có y(2) =  = a.22  a = ½ 2) Phương trình hồnh độ giao điểm y = x đường thẳng y = x + : Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 45 ThuVienDeThi.com x+4= x  x2 – 2x – =  x = -2 hay x = y(-2) = ; y(4) = Vậy tọa độ điểm M N (-2 ; 2) (4 ; 8) Bài 4: 1) Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – =  x = -1 hay x = (có dạng a–b + c = 0) 2) Với x1, x2  0, ta có : x1 x2    3( x12  x22 )  x1 x2  3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2 x2 x1 Ta có : a.c = -3m2  nên   0, m b a Khi   ta có : x1 + x2 =   x1.x2 = c  3m  a Điều kiện để phương trình có nghiệm  mà m    > x1.x2 <  x1 < x2 Với a =  x1 = b '  ' x2 = b '  '  x1 – x2 =  '   3m Do đó, ycbt  3(2)(2  3m )  8(3m ) m    3m  2m (hiển nhiên m = không nghiệm)  4m4 – 3m2 – =  m2 = hay m2 = -1/4 (loại)  m = 1 Bài 5: B C O A O’ E D 1) 2) 3) Theo tính chất tiếp tuyến ta có OB, O’C vng góc với BC  tứ giác CO’OB hình thang vng Ta có góc ABC = góc BDC  góc ABC + góc BCA = 900  góc BAC = 900 Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường tròn) Vậy ta có góc DAC = 1800 nên điểm D, A, C thẳng hàng Theo hệ thức lượng tam giác vng DBC ta có DB2 = DA.DC Mặt khác, theo hệ thức lượng đường tròn (chứng minh tam giác đồng dạng) ta có DE2 = DA.DC  DB = DE Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 46 ThuVienDeThi.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MƠN : TỐN Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức :P= x 6x    x 1 x 1 x 1 Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn P 2 x  ay  4 ax  y  Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình :  Giải hệ phương trình với a=1 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R khơng đổi) điểm M nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C tiếp điểm ) (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’,đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh rằng: điểm M,B,O,C nằm đường tròn Đoạn thẳng ME = R Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường tròn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa mãn a+ b + c =4 Chứng minh : SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC a  b3  c  2 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN : TỐN Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 47 ThuVienDeThi.com Câu C1.1 (0,75 điểm) C1.2 (1,25 điểm) C2.1 (1,0 điểm) Đáp án, gợi ý Điểm x   Biểu thức P xác định   x   x    x    x  1 x 6x  x( x  1)  3( x  1)  (6 x  4) P=    x  x  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) 0,5 0,25 0,25  x  x  3x   x  x  2x   ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) 0,5  ( x  1) x 1  (voi x  1) ( x  1)( x  1) x  0,5 2 x  y  4 x  y  0,25 Với a = 1, hệ phương trình có dạng:  6 x  y  12 7 x  7   x  y  x  y  0,25  x  1  x  1     y   y  2 0,25  x  1  y  2 C2.2 (1,0 điểm) Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm là:  0,25  x  2 2 x  4  -Nếu a = 0, hệ có dạng:   => có nghiệm  y   y   a -Nếu a  , hệ có nghiệm khi:  a 3 2  a  6 (ln đúng, a  với a) Do đó, với a  , hệ ln có nghiệm 0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm với a C3 (2,0 điểm) Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x (m), với x > Vì chiều rộng nửa chiều dài nên chiều rộng là: x => diện tích hình chữ nhật cho là: x  x2 0,25 0,25 0,25 0,25 x (m) (m2) 0,25 Nếu giảm chiều m chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật là: x  va x  (m) 0,25 đó, diện tích hình chữ nhật giảm nửa nên ta có phương trình: x x2 ( x  2)(  2)   2 0,25 0,25 Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 48 ThuVienDeThi.com x2 x2  2x  x    x  12 x  16  ………….=> x1   (thoả mãn x>4);  x   (loại khơng thoả mãn x>4) C4.1 (1,0 điểm) C4.2 (1,0 điểm) C4.3 (1,0 điểm) Vậy chiều dài hình chữ nhật cho  (m) 1) Chứng minh M, B, O, C thuộc đường trịn B Ta có: MOB  90 (vì MB tiếp tuyến) MCO  90 (vì MC tiếp tuyến) O =>  MBO +  MCO = M = 900 + 900 = 1800 K => Tứ giác MBOC nội tiếp E B’ (vì có tổng góc đối =1800) C =>4 điểm M, B, O, C thuộc đường trịn 2) Chứng minh ME = R: Ta có MB//EO (vì vng góc với BB’) =>  O1 =  M1 (so le trong) Mà  M1 =  M2 (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) =>  M2 =  O1 (1) C/m MO//EB’ (vì vng góc với BC) =>  O1 =  E1 (so le trong) (2) Từ (1), (2) =>  M2 =  E1 => MOCE nội tiếp =>  MEO =  MCO = 900 =>  MEO =  MBO =  BOE = 900 => MBOE hình chữ nhật => ME = OB = R (điều phải chứng minh) 3) Chứng minh OM=2R K di động đường tròn cố định: Chứng minh Tam giác MBC =>  BMC = 600 =>  BOC = 1200 =>  KOC = 600 -  O1 = 600 -  M1 = 600 – 300 = 300 Trong tam giác KOC vuông C, ta có: CosKOC  3R OC OC  OK   R:  OK Cos30 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Mà O cố định, R không đổi => K di động đường tròn tâm O, bán kính = C5 (1,0 điểm)  3R (điều phải chứng minh) 0,25 4a  4b3  4c3 a  b  c a3  a  b  c b3  a  b  c c3  a  b4  c4  abc 4 Do đó, a  b3  c3  0,25 0,25 0,25 4  2 4 0,25 Chú ý: -Câu 4, thừa giả thiết “tia Mx” “điểm A”  gây rối -Mỗi câu có cách làm khác Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 49 ThuVienDeThi.com câu Cach 2: Đặt x = a; y  b;z  c => x, y , z > x4 + y4 + z4 = BĐT cần CM tương đương: x3 + y3 + z3 > 2 hay (x3 + y3 + z3 ) > = x4 + y4 + z4  x3( -x) + y3( -y)+ z3( -z) > (*) Ta xét trường hợp: - Nếu sô x, y, z tồn it nhât sơ  , giả sử x  x3  2 Khi đo: x3 + y3 + z3 > 2 ( y, z > 0) - Nếu sô x, y, z nhỏ  BĐT(*) ln đung Vậy x + y3 + z3 > 2 CM Cach 3: Có thể dùng BĐT thức Cơsi kết hợp phương pháp làm trội đánh giá cho kết nhưng dài, phức tạp) Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 50 ThuVienDeThi.com SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐĂKLĂK MƠN THI : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút,(khơng kể giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 22/06/2012 Câu (2,5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + = b) 9x4 + 5x2 – = 2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;5) ; B(-2;-3) Câu (1,5đ) 1) Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe 2) Rút gọn biểu thức:     A=    x  x ; với x ≥ x 1  Câu (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) Tìm giá trị m để biểu thức A = x12  x 22 đạt giá trị nhỏ Câu (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D E trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiếp 2) MB2 = MA.MD ฀ ฀ 3) BFC  MOC 4) BF // AM Câu (1đ) Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = Chứng minh rằng:  3 x y Bài giải sơ lược: Câu (2,5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + =  = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 75   = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 75 x2   x1  b) 9x4 + 5x2 – = Đặt x2 = t , Đk : t ≥ Ta có pt: 9t2 + 5t – = a – b + c =  t1 = - (không TMĐK, loại) Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 51 ThuVienDeThi.com t2 = t2 = (TMĐK) 4   x2 =  x = 9 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1,2 =  2a  b  a   2a  b  3  b  2) Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;5) B(-2;-3)   Vậy hàm số càn tìm : y = 2x + Câu 1) Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Đk: x > Vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) 200 (giờ) x  10 200 Thời gian xe thứ hai quảng đường từ A đến B : (giờ) x Thời gian xe thứ quảng đường từ A đến B : Xe thứ đến B sớm so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 200 200  1 x x  10 Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ 50km/h, vận tốc xe thứ hai 40km/h  2) Rút gọn biểu thức: A      x 11    x x  x  x   x 1 x     x  =  x x  = x, với x ≥  x 1         Câu (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Ta có    (m  2)  m  4m   > với m Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Theo hệ x  x  2(m  2) thức Vi-ét ta có :  2 x1 x  m  4m  A = x12  x 22 = (x1 + x2)2 – x1x2 = 4(m + 2)2 – 2(m2 + 4m +3) = 2m2 + 8m+ 10 = 2(m2 + 4m) + 10 = 2(m + 2)2 + ≥ với m Suy minA =  m + =  m = - Vậy với m = - A đạt = Câu 1) Ta có EA = ED (gt)  OE  AD ( Quan hệ đường kính dây) Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 52 ThuVienDeThi.com A ฀ ฀  OEM = 900; OBM = 900 (Tính chất tiếp tuyến) E B nhìn OM góc vuông  Tứ giác OEBM nội tiếp F ฀ ฀ 2) Ta có MBD  sđ BD ( góc nội tiếp chắn cung BD) B ฀ ฀ ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BD) MAB  sđ BD ฀ ฀  MBD Xét tam giác MBD tam giác MAB có:  MAB O C E D MB MD ฀ ฀  MAB  Góc M chung, MBD  MBD đồng dạng với MAB  MA  MB2 MB = MA.MD M ฀ ฀ ฀ ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); 3) Ta có: MOC = sđ BC  BOC 2 ฀ ฀ nội tiếp)  BFC  MOC ฀ ฀ (góc BFC  sđ BC ฀ = 1800)  MFC ฀ ฀  MOC 4) Tứ giác MFOC nội tiếp ( F  C ( hai góc nội tiếp chắn cung ฀ ฀ ฀ ฀ MC), mặt khác MOC  BFC (theo câu 3)  BFC  MFC  BF // AM a b a  b  Câu   x y x y Ta có x + 2y =  x = – 2y , x dương nên – 2y > 2 y   4y  3y(3  2y) 6(y  1)2  3   Xét hiệu   = ≥ ( y > – 2y > 0) x y  2y y y(3  2y) y(3  2y) x  0,y  x  0,y  x  1    dấu “ =” xãy  x   2y  x     x 2y y  y   y    Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 53 ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013 Môn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng năm 2012 Đề thi gồm : 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (2,0 điểm) x 1  x 1 x  3  2) Giải hệ phương trình  3 x  y  11 1) Giải phương trình Câu II ( 1,0 điểm)  1  a +1 Rút gọn biểu thức P =  + : 2- a  a-2 a 2 a -a Câu III (1,0 điểm) với a > a  Một tam giác vng có chu vi 30 cm, độ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính độ dài cạnh tam giác vng Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 parabol (P): y = x 1) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3) 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) cho x1x y1 + y   48  Câu V (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho AC < BC (C  A) Các tiếp tuyến B C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E  A) 1) Chứng minh BE2 = AE.DE 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp 3) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH Câu VI ( 1,0 điểm) 1   Tìm giá trị lớn biểu thức a b 1 Q  2 a  b  2ab b  a  2ba Cho số dương a, b thỏa mãn Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 54 ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TẠO NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012 - 2013 HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TỐN (khơng chun) Hướng dẫn chấm gồm : 02 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Nội dung Điểm Câu I (2,0đ) 1) 1,0 điểm x   x   x   3( x  1) 0,25  x   3x    2x  x  2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = -2  2) 1,0 điểm  x  3  (1)  3 x  y  11 (2) Từ (1)=> x  3 x=3 Thay x=3 vào (2)=> 3.3  y  11 2y=2 y=1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y)=(3;1) Câu II (1,0đ)   1  a +1  P= + :  a 2- a 2- a  a  a    = Câu III (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  1+ a a2 a  a (2  a ) a +1 0,25 a  a  2 a 2- a  0,25 = = a 2 =-1 2- a 0,25 Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ x (cm) (điều kiện 0< x < 15) => độ dài cạnh góc vng cịn lại (x + )(cm) Vì chu vi tam giác 30cm nên độ dài cạnh huyền 30–(x + x +7)= 23–2x (cm) Theo định lí Py –ta- go ta có phương trình x + (x + 7) = (23 - 2x) Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 0,25 0,25 55 ThuVienDeThi.com  x - 53x + 240 = (1) Giải phương trình (1) nghiệm x = 5; 0,25 x = 48 Đối chiếu với điều kiện có x = (TM đk); x = 48 (không TM đk) Vậy độ dài cạnh góc vng 5cm, độ dài cạnh góc vng lại 12 cm, độ dài cạnh huyền 30 – (5 + 12) = 13cm 0,25 Câu IV (2,0đ) 1) 1,0 điểm Vì (d) qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 y = vào hàm số y = 2x – m + ta có 2.(-1) – m +1 =  -1 – m =  m = -4 Vậy m = -4 (d) qua điểm A(-1; 3) 2) 1,0 điểm Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x  x  m 1  x  x  2m   (1) ; Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nên (1) 0,25 có hai nghiệm phân biệt   '    2m   m  Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x1; x2 nghiệm phương trình (1) y1 = x1  m  , y = x2  m  Theo hệ thức Vi-et ta có x1 + x = 4, x1x = 2m-2 Thay y1,y2 vào x1x y1 +y  48  có x1x 2x1 +2x -2m+2  48  0,25  (2m - 2)(10 - 2m) + 48 =  m - 6m - =  m=-1(thỏa mãn m OD đường trung trực đoạn BC => OFC=90 (1) Có CH // BD (gt), mà AB  BD (vì BD tiếp tuyến (O)) ฀ => CH  AB => OHC=90 (2) ฀ + OHC ฀ Từ (1) (2) ta có OFC = 1800 => tứ giác CHOF nội tiếp ฀ ฀ 3)1,0 điểm Có CH //BD=> HCB=CBD (hai góc vị trí so le trong) mà ฀ ฀ ฀  DCB nên CB tia phân giác HCD ΔBCD cân D => CBD CA  CB => CA tia phân giác góc ngồi đỉnh C ΔICD 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 AI CI  = (3) AD CD Trong ΔABD có HI // BD => (4) CI HI = mà CD=BD  CI=HI  I trung điểm CD BD Từ (3) (4) => Câu VI (1,0đ) AI HI = AD BD CH Với a  0; b  ta có: (a  b)2   a  2a 2b  b   a  b  2a 2b  a  b  2ab  2a 2b  2ab  Tương tự có Q 0,25 0,25 1  (1) a  b  2ab 2ab a  b  1  b  a  2a b 2ab a  b  0,25 (2) Từ (1) (2) 0,25 ab a  b  1 1    a  b  2ab mà a  b  ab  ab   Q   a b 2(ab) 1 Khi a = b =  Q  Vậy giá trị lớn biểu thức 2 Vì Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 0,25 0,25 57 ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011 - 2012 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x2  6x   b) Giải hệ phương trình: 4 x  y   3 y  x 10 c) Giải phương trình: x  x   x  2011 Câu (2,5 điểm) Một ca nơ chạy xi dịng từ A đến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nước km/giờ Câu (2,5 điểm) Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 58 ThuVienDeThi.com Trên đường trịn (O) lấy hai điểm M, N cho M, O, N không thẳng hàng Hai tiếp tuyến M , N với đường tròn (O) cắt A Từ O kẻ đường vng góc với OM cắt AN S Từ A kẻ đường vng góc với AM cắt ON I Chứng minh: a) SO = SA b) Tam giác OIA cân Câu (2,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = b) Cho tam giác ABC vuông A Gọi I giao điểm đường phân giác Biết AB = cm, IC = cm Tính BC Hướng dẫn chấm, biểu điểm MƠN THI: TOÁN CHUNG Nội dung Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x2  x   1,0 Bài giải: Ta có  '  (3)2   Phương trình có nghiệm: x   b) Giải hệ phương trình: Điểm 0,5 6 3 0,5 4 x  y   3 y  x  10 (1) (2) 1,0 Bài giải: Cộng (1) (2) ta có: 4x - 3y + 3y + 4x = 16  8x = 16  x = 0,5 x  2 Thay x = vào (1): – 3y =  y = Tập nghiệm:   y  0,5 c) Giải phương trình: Bài giải: Ta có 1,0 x  x   x  2011 (3) x2  6x   x  3  x 3 0,5 Mặt khác: x  x    x  2011   x  2011  x   x  Vậy: (3)  x   x  2011  3  2011 Phương trình vơ nghiệm Câu (2,5 điểm ) Bài giải: Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x km/giờ ( x > 4) 0,5 2,5 0,5 Vận tốc ca nơ xi dịng x +4 (km/giờ), ngược dòng x - 0,5 30 (km/giờ) Thời gian ca nơ xi dịng từ A đến B giờ, ngược dịng x4 Đề thi vào lớp 10 mơn Toán năm 2012 59 ThuVienDeThi.com ... PHÚC a  b3  c  2 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012- 2013 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN : TỐN Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 47 ThuVienDeThi.com Câu C1.1 (0,75 điểm)... ta có DE2 = DA.DC  DB = DE Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 46 ThuVienDeThi.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012- 2013 ĐỀ THI MƠN : TỐN Thời gian làm... thức 2 Vì Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 0,25 0,25 57 ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011 - 2012 MÔN THI: TỐN Thời