Đề kiểm tra học kỳ 1 năm học: 2014 – 2015 môn Toán – lớp 939356

Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 1818 - Ấp - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Năm học: 2014 – 2015 Mơn Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) Tính: a) b) 75  12  27  192 62  2 2 c)  15    5 b) x   x2  49 Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: a) x  x  4x   Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Vẽ đồ thị (d1) hàm số y   x 2 b) Gọi A B giao điểm đồ thị (d1) với trục tọa độ Tính diện tích tam giác OAB (với O gốc tọa độ) Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức A: A x 4 x 4  x  22 x  32 x  10 x   42 x x 2 (với x  0; x  4; x  16 ) Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R, lấy điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA = 2R Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (với B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA  BC điểm H Tính số đo BOˆ A độ dài OH b) Cho OA cắt (O) điểm M Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC c) Vẽ đường tròn tâm M nội tiếp ∆ABC, đường tròn (M) cắt đoạn thẳng MB K Đường thẳng OK cắt BC BA I N Chứng minh NM tiếp tuyến đường tròn (O) d) Chứng minh MI AK cắt điểm thuộc đường tròn (O) - HẾT - Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 trường chuyên ThuVienDeThi.com Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 1818 - Ấp - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,5 điểm) Tính: 75  12  27  192 a)    3   6 b)  c) 62    2 2         5  15           2   2       2  2 2 2   3  32   5  2   3  32 5  32        (vì   0;   )  5 3 32   Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: a) x  x  4x    x  x    x (1) Điều kiện:  x   x  1  x  x   6  x 2  x  x   36  12 x  x  16 x  32  x  (thỏa điều kiện) Vậy x  b) x   x2 5 49  4x    x2 x2   x   5 x2  x2 5 49 Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 trường chuyên ThuVienDeThi.com Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 1818 - Ấp - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh  x    x   25  x  27 Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Vẽ đồ thị (d1) hàm số y   x 2 TXĐ: R Bảng giá trị: x y  x 2 3   3 2 Đồ thị hàm số (d1) đường thẳng qua hai điểm  0; , 3;0   y 3/2 O x d1 b) Gọi A B giao điểm đồ thị (d1) với trục tọa độ Tính diện tích tam giác OAB (với O gốc tọa độ) Gọi A, B giao điểm (d1) với trục hoành (Ox) trục tung (Oy) Dựa vào đồ thị ta thấy A3;0 , B (0; ) Vì A nằm trục Ox; B nằm trục Oy  OA  OB Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 trường chuyên ThuVienDeThi.com Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 1818 - Ấp - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh Diện tích tam giác OAB là: S OAB  1 OA.OB   (đvdt) 2 Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức A: A x 4 x 4  x  22 x  32 x  10 x   42 x x 2 (với x  0; x  4; x  16 ) Ta có: x  10 x   3x  x  x   x ( x  2)  4( x  2)  (3 x  4)( x  2) A A 2 3  x  2 x  22 x  32    x 3 x  4 x   x   3 x   x   3 x   x   x 4 x  x  x   x  22 x  32  12 x  16  x  x 3 x  4 x  2  3 x  10 x  8  3 x   x    x  10 x   A 3 x  4 x  2 3 x  4 x  2 3 x  4 x  2  1 Vậy A  1 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, lấy điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA = 2R Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (với B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA  BC điểm H Tính số đo BOˆ A độ dài OH b) Cho OA cắt (O) điểm M Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC c) Vẽ đường tròn tâm M nội tiếp ∆ABC, đường tròn (M) cắt đoạn thẳng MB K Đường thẳng OK cắt BC BA I N Chứng minh NM tiếp tuyến đường tròn (O) d) Chứng minh MI AK cắt điểm thuộc đường tròn (O) Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 trường chuyên ThuVienDeThi.com Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 1818 - Ấp - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh B J N P I K R 600 A 2R M H R O C a) • AB  AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt điểm)  OB  OC  R  Từ   suy OA đường trung trực cạnh BC Mà OA cắt BC H  AO  BC H ( H trung điểm cạnh BC ) • Xét ABC vng B (vì AB tiếp tuyến nên AB  OB ) OB R  cos BOˆ A     BOˆ A  60 OA R • Xét BOH vuông H OH OH R  cos BOˆ H     OH  (vì BOˆ H  BOˆ A ) OB R 2 b) Xét BOM ta có: OB  OM  R; BOˆ M  60 (cmt)  BOM đề u  MBˆ O  BMˆ O  60 Ta có: ABˆ M  MBˆ O  90 (hai góc phụ nhau)  ABˆ M  60  90 (do trên)  ABˆ M  30  Ta có: MBˆ H  BMˆ H  90 (hai góc phụ nhau)  MBˆ H  60  90 (do trên)  MBˆ H  30  Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 trường chuyên ThuVienDeThi.com Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 1818 - Ấp - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh Từ   suy BM tia phân giác ABˆ H hay ABˆ C  Mà: AO tia phân giác góc BAˆ C  AO cắt BM M  Từ ,   suy ra: M tâm đường tròn nội tiếp ABC c) Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp ABC Xét BMH OMK ta có: MH  MK  r  MH MB Mˆ : góc chung   MB  MO (cmt )  MK MO  BMH ~ OMK (c.g.c)  OKˆ M  BHˆ M  90 (hai góc tương ứng) hay OK  MB Ta lại có: ABC OK đường cao (vì OK  MB ) nên OK đường phân giác BOˆ M  MOˆ K  BOˆ K hay MOˆ N  BOˆ N Xét MON BON ta có MO  BO  R MOˆ N  BOˆ N (do trên) ON : cạnh chung  MON  BON (c.g.c)  NMˆ O  NBˆ O  90 (hai góc tương ứng)  NM  MO hay NM tiếp tuyến đường tròn (O) d) • Gọi J giao điểm AK với MP P giao điểm MJ với BO Xét ABC ta có: BH đường cao thứ nhất; OK đường cao thứ hai; BH cắt OK I  MI đường cao thứ ba hay MI  OB P • Ta có: NM  MO BI  MO (cmt )   NM // BI (*) (cmt )  NB  BO MI  BO (cmt )   NB // MI (**) (cmt )  Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 trường chuyên ThuVienDeThi.com Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 1818 - Ấp - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh Từ (*) (**) suy tứ giác MNBH hình bình hành Mà: MI cắt NB K  K trung điểm NI hay KI  KN Vì: AB // MJ (do AB  BO MJ  BO ) Mà: BAˆ K MJˆK vị trí so le tạo hai đường thẳng AB MJ  BAˆ K  MJˆK • Xét AKN JKI ta có: BAˆ K  MJˆK (do trên) AKˆ N  JKˆ I (hai góc đối đỉnh)  AKN ~ JKI (g.g)  AK NK   (vì KI  KN )  AK  JK JK IK Hay K trung điểm AJ • Ta lại có: OK MP hai đường cao tam giác MBO nên đường trung tuyến  K P trung điểm AB OB  KP đường trung bình MBO  KP // MO hay KP // AM • Xét JAM ta có: K trung điểm AJ (do trên) KP // AM (do trên)  KP đường trung bình JAM  P trung điểm MJ  PM  PJ • Xét OPM OPJ ta có OP : cạnh chung OPˆ M  OPˆ J  90 (do trên) PM  PJ (do trên)  OPM  OPJ (c.g.c)  OJ  OM  R (hai cạnh tương ứng) Hay J thuộc đường tròn (O)  Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 trường chuyên ThuVienDeThi.com ... 5 49 Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 trường chuyên ThuVienDeThi.com Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 18 18 - Ấp - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh  x    x ... tròn (O) Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 trường chuyên ThuVienDeThi.com Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 18 18 - Ấp - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh B J N P I K R...  30  Chuyên dạy: Luyện thi đại học – Luyện thi vào lớp 10 trường chuyên ThuVienDeThi.com Thạc sĩ Toán: Lê Trần Thanh Dũng Địa chỉ: 18 18 - Ấp - Xã Vĩnh Lộc B – Huyện Bình Chánh Từ   suy BM