ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề) Câu 1: (3, điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) 2x2 - 5x - 12 = b) 3x2 + c) x4 – 13x2 + 36 = 2x y d) x y x=0 Câu 2: (2 điểm) x2 Cho biết parabôn (P) đồ thị hàm số: y đường thẳng (d) đồ thị hàm số: y x a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) câu phép tính Câu 3: (1, điểm) Cho phương trình: x2 + (m – 2) x + 1– m = (x ẩn số) a) Chứng tỏ phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m b) Tính tổng tích hai nghiệm x1, x2 phương trình theo m c) Tính biểu thức A = x12 + x22 – x1 – x2 theo m Câu 4: (3, điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh: Tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: AO đường trung trực BC A, M, O thẳng hàng c) Vẽ đường kính BD (O) vẽ CK vng góc với BD K (K ∈ BD) Chứng minh: AC CD = CK AO d) AD cắt CK I Gọi E giao điểm tia BA DC Chứng minh tam giác AEC cân A I trung điểm CK HẾT ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN: TỐN - LỚP Đáp án Câu a) 2x2 Điểm - 5x - 12 = = b2 – 4ac = 25+ 96 = 121 > ; = 11 (0,25) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0.75 x1 = =4; x1 = = = = = (0, 25x2) b) 3x2 x=0 x(3 x + )=0 x = hay x + = (0.25 x2) 0.75 x= hay x = Phương trình có nghiệm : x= hay x = (0 25) x4 c) x4 13x2 + 36 = Câu Đặt t = x2 (t (3 điểm ) 0) (0, 25) thiếu điều kiện ban đầu ( t ) không trừ Phương trình trở thành : t2 -13 t + 36 = = b2 – 4ac = 169 - 144 = 25 > (0,25) = nên t1 = t2 = t= x2 = t= x2 = điểm) = = = (nhận) ; = (nhận) (0,25) 1.0 x =3; x = x =2; x = (Nếu tính x1 ; x2 thay chỗ t1 ; t2 trừ 25 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x =3 ; x = - ; x =2 ; x = - (0,25) 2x y Giải hệ tìm nghiệm hệ phương trình: x y d) ThuVienDeThi.com 0,5 a) Lập bảng giá trị (P) (0.25đ) Lập bảng giá trị (d) (0.25đ) Câu (2 điểm) Vẽ (P) (0.25đ) 1đ Vẽ (d) (0.25đ) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm = +2 (0.25 đ) x2 + 2x – = = 22 – 4.1(-8) = 36 > ; x1 = = ; x2 = =6 =-4 1đ (0.25đ) (0.25đ) x1 = -> y1 = x2= - -> y1 = Vậy toạ độ giao điểm (P) (d) là: (2;1) (- 4;4) (0.25đ) a) Phương trình x2 + ( m – 2) x + 1– m = = ( m – 2) – 4.1(1– m) = m2 > 0,5 Phương trình ln có nghiệm với giá trị m Câu (1, điểm) b) Áp dụng hệ thức Viét, với x1 x2 nghiệm phương trình ta có: x1 + x2 = – (m – 2)= – m ; x1 x2 = 1– m 0,25 x c) Ta có : A = x12 + x22 – x1 – x2 = (x1 + x2 – x1 x2 – (x1 + x2) = (2 – 2(1– m) – (2 – m) = + m2 – 4m + m2 – + 2m – 0.25 + m = m2 – m Câu (3,5 đểm) ThuVienDeThi.com 0.25 điểm) B M A O D I K D C E a) Ta có = 900 (tính chất tiếp tuyến) = 1800 nên tứ giác ABOC nội tiếp Tứ giác ABOC có đường trịn (đường kính OA ) b) Ta có AB = AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC = R MA = MB (gt) => A, M, O thuộc đường trung trực BC nên A, M, O thẳng hàng c) AC CD = CK AO = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BD) CD BC OA// CD (cùng vng góc với BC) = (đồng vị) Ta có CKD vng K nên sin sin = = = 1đ 1đ 1đ ; = AC CD = CK AO ABC cân A = = (cùng phụ với hai góc nhau) AEC cân A AE = AC Vậy AE = AB CK // EB ( vng góc với BD) Áp dụng hệ định lý Ta lét ta có: d) Ta có AB = AC nên = 0.25 = IK = CI nên I trung điểm CK ThuVienDeThi.com 0.25 Lưu ý: Lời giải theo cách khác hướng dẫn trên, cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com ...HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN: TỐN - LỚP Đáp án Câu a) 2x2 Điểm - 5x - 12 = = b2 – 4ac = 25+ 96 = 121 > ; =