Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 – Số 538392

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN – SỐ NĂM HỌC 2015 - 2016 Câu 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức : P  x2 x 1 x 1   x x 1 x  x 1 x 1 a) Tính giá trị biểu thức P x  ( 53  90  13  160 ) b) Tìm x để biểu thức P nhận giá trị nguyên Câu 2: (4,0 điểm) Giải phương trình sau : a) x   x   x   x   b) x3  3x  ( x  2)3  x  Câu 3: (4,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 2(m - 1) x - 2m + ( m tham số ) a) Xác định m để đường thẳng (d) qua điểm A(2; -8) b) chứng minh với m đường thẳng (d) ln qua điểm cố định c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng (d) lớn Câu 4: (7 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC điểm A nửa đường tròn (A khác B C ) Kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC ).Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường trịn đường kính HB HC , chúng cắt AB AC E F a) Chứng minh AE.AB = AF.AC b) Chứng minh EF tiếp tuyến đường trịn đường kính HB c) Gọi I ,K hai điểm đối xứng với H qua AB AC Đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B nửa đường tròn (O) M Chứng minh MC , AH ,EF đồng quy Câu 5: (1điểm) Cho x, y ,z số thực dương Chứng minh x2  z z  y y  x2   0 yz x y zx Đẳng thức xảy ? …………Hết………… ThuVienDeThi.com