TR NG THPT THU N THÀNH S Web: http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1 Ngày 14/03/2013 ( thi g m 01 trang) Câu (2,0 m) Gi i ph THI HSG C P TR NG N M H C 2012 – 2013 MÔN: TỐN L P 10 Th i gian: 120 phút (Khơng k th i gian giao đ ) ng trình : x3 3x2 (x 2)3 6x Câu (2,0 m) Gi i h : x y x y xy x y y 14 x Câu (1,5 m) Cho hình vng ABCD E,F hai m tho mãn: BE BC , CF CD , AE BF I Bi u di n AI , CI theo AB, AD T ch ng minh góc AIC b ng 900 Câu (1,5 m) Ch ng minh r ng n u c nh góc c a tam giác ABC tho mãn u ki n : b c a tam giác vng cosB cosC sinB.sinC Câu (1,5 m) Cho tam giác ABC vuông cân t i A, M(1;-1) trung m c a BC, tr ng tâm G( ;0) Tìm t a đ A, B, C? Câu ( 1,5 m) Cho a,b,c s th c không âm tho mãn: a2 b2 c2 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: P ab2 bc2 ca2 abc - H t -H tên thí sinh: …………………………………… SBD: …………………… ( Cán b coi thi khơng gi i thích thêm) ThuVienDeThi.com Câu (2đi m) áp án bi u m Môn Toán l p 10 áp án KX : x 2 ; t x y , y Ta có pt: i m 0.25 0.75 x 3x y x x3 3x ( x 2) y x3 3xy y 0(1) Pt (1) pt đ ng c p b c 3, gi i pt thu đ (2đi m) x x ho c 2 y y c Gi i pt đ c nghi m là: x=2, x= K t lu n KX : x y 0.75 0.25 x y 0.25 Phân tích pt (1) c a h : ( x y )( x y ) x 2y TH1: x y (lo i KX ) TH2: x=y, thay vào pt(2) ta đ c: x x x3 14 x 2(3) Ta th y, x 2 t 0.25 0.25 x x 12 x ( x 14) 6( x x 1) x x a 0, x b Ta có pt: 2a b3 6a b b3 6a b 2a b3 6a b3 6b a 12ab 8a 8a 6b a 12ba 6a a 2a b b 3a 0(*) 3(1.5đi m) 0.25 a , gi i pt thu đ AE AB AD , D th y pt(*) vô nghi m c x y AI AB BI AB k BF AB k ( BC CF ) k (1 ) AB k AD Vì AI , AE ph ng suy k V y AI AB AD 5 L i có, CI AI ( AB AD) AB AD 5 AI CI a 4(1.5đi m) T gi thi t suy bcosC+ccosB cosBcosC sin B sin C a b2 c , t ng t v i ccosB Áp d ng đ nh lý Côsin, bcosC= 2a bcosC+ccosB=a ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 T đó, B BC B(3b 4; b) C (3b 2; b 2) Suy ra, B 900 C A 900 5(1.5đi m) G i A(x;y) Ta có, MA 3MG , suy A(0;2) Pt đ ng th ng BC ( qua M, nh n MG ( ;1) ) làm VTPT: x 3y B BC B(3b 4; b) C (3b 2; b 2) 0.5 0.25 0.5 0.25 Tam giác ABC vuông t i A 0.25 0,25 TH1: b B(4; 0), C (2; 2) 0.25 AB AC (3b 2)(3b 4) (b 4)(b 2) TH2: b= -2 , ng c l i 6(1.5đi m) Vai trò a,b,c bình đ ng, gi s b s (b a )(b c ) a(b a )(b c ) gi a 0.25 0.25 P a(b a )(b c ) b(a c ) b(a c ) Áp d ng B T Côsi, a2 c2 a2 c2 P b (a c ) 4b 2 2 2 a c a c b2 2 )3 P 4( 2 2 2 0.75 ng th c x y a=b=c=1 V y giá tr l n nh t c a P b ng Ghi chú: cách gi i khác cho m t ThuVienDeThi.com ng ng 0.25 ... AI CI a 4(1.5đi m) T gi thi t suy bcosC+ccosB cosBcosC sin B sin C a b2 c , t ng t v i ccosB Áp d ng đ nh lý Côsin, bcosC= 2a bcosC+ccosB=a ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25... 0.75 ng th c x y a=b=c=1 V y giá tr l n nh t c a P b ng Ghi chú: cách gi i khác cho m t ThuVienDeThi.com ng ng 0.25