Đề thi HSG cấp trường năm học 2012 – 2013 môn: Toán lớp 1037428

TR NG THPT THU N THÀNH S Web: http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1 Ngày 14/03/2013 ( thi g m 01 trang) Câu (2,0 m) Gi i ph THI HSG C P TR NG N M H C 2012 – 2013 MÔN: TỐN L P 10 Th i gian: 120 phút (Khơng k th i gian giao đ ) ng trình : x3  3x2  (x  2)3  6x  Câu (2,0 m) Gi i h :  x  y  x y  xy   x  y   y  14  x    Câu (1,5 m) Cho hình vng ABCD E,F hai m tho mãn: BE  BC ,       CF   CD , AE  BF  I Bi u di n AI , CI theo AB, AD T ch ng minh góc AIC b ng 900 Câu (1,5 m) Ch ng minh r ng n u c nh góc c a tam giác ABC tho mãn u ki n : b c a   tam giác vng cosB cosC sinB.sinC Câu (1,5 m) Cho tam giác ABC vuông cân t i A, M(1;-1) trung m c a BC, tr ng tâm G( ;0) Tìm t a đ A, B, C? Câu ( 1,5 m) Cho a,b,c s th c không âm tho mãn: a2  b2  c2  Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: P  ab2  bc2  ca2  abc - H t -H tên thí sinh: …………………………………… SBD: …………………… ( Cán b coi thi khơng gi i thích thêm) ThuVienDeThi.com Câu (2đi m) áp án bi u m Môn Toán l p 10 áp án KX : x  2 ; t x   y , y  Ta có pt: i m 0.25 0.75 x  3x  y  x   x3  3x ( x  2)  y   x3  3xy  y  0(1) Pt (1) pt đ ng c p b c 3, gi i pt thu đ (2đi m) x x  ho c  2 y y c Gi i pt đ c nghi m là: x=2, x=  K t lu n KX : x  y  0.75 0.25 x  y 0.25 Phân tích pt (1) c a h : ( x  y )( x  y )    x  2y TH1: x  y (lo i KX ) TH2: x=y, thay vào pt(2) ta đ c: x  x   x3  14  x  2(3) Ta th y,  x  2 t 0.25 0.25  x  x  12 x   ( x  14)  6( x  x  1) x  x   a  0, x   b Ta có pt: 2a  b3  6a  b  b3  6a  b  2a  b3  6a  b3  6b a  12ab  8a  8a  6b a  12ba  6a  a      2a  b   b  3a  0(*)   3(1.5đi m) 0.25 a  , gi i pt thu đ    AE  AB  AD , D th y pt(*) vô nghi m c x  y           AI  AB  BI  AB  k BF  AB  k ( BC  CF ) k    (1  ) AB  k AD      Vì AI , AE ph ng suy k  V y AI  AB  AD 5       L i có, CI  AI  ( AB  AD)  AB  AD 5    AI CI  a 4(1.5đi m) T gi thi t suy bcosC+ccosB  cosBcosC sin B sin C a  b2  c , t ng t v i ccosB Áp d ng đ nh lý Côsin, bcosC= 2a  bcosC+ccosB=a ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 T đó, B  BC  B(3b  4; b)  C (3b  2; b  2) Suy ra, B  900  C  A  900   5(1.5đi m) G i A(x;y) Ta có, MA  3MG , suy A(0;2)  Pt đ ng th ng BC ( qua M, nh n MG ( ;1) ) làm VTPT: x  3y   B  BC  B(3b  4; b)  C (3b  2; b  2) 0.5 0.25 0.5 0.25 Tam giác ABC vuông t i A   0.25 0,25 TH1: b   B(4; 0), C (2; 2) 0.25  AB AC   (3b  2)(3b  4)  (b  4)(b  2)  TH2: b= -2 , ng c l i 6(1.5đi m) Vai trò a,b,c bình đ ng, gi s b s  (b  a )(b  c )   a(b  a )(b  c )  gi a 0.25 0.25  P  a(b  a )(b  c )  b(a  c )  b(a  c ) Áp d ng B T Côsi, a2  c2 a2  c2  P  b (a  c )  4b 2 2 2 a c a c b2   2 )3   P   4( 2 2 2 0.75 ng th c x y a=b=c=1 V y giá tr l n nh t c a P b ng Ghi chú: cách gi i khác cho m t ThuVienDeThi.com ng ng 0.25 ...  AI CI  a 4(1.5đi m) T gi thi t suy bcosC+ccosB  cosBcosC sin B sin C a  b2  c , t ng t v i ccosB Áp d ng đ nh lý Côsin, bcosC= 2a  bcosC+ccosB=a ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25... 0.75 ng th c x y a=b=c=1 V y giá tr l n nh t c a P b ng Ghi chú: cách gi i khác cho m t ThuVienDeThi.com ng ng 0.25