Ôn thi học sinh giỏi khối 936058

THI HOC SINH GIOI LOP MON DAI SO Nguyen Van Nho, so n ngày 6.3.2017 (TG : 120 ph) Câu 1:    1 ng trình:  x2     x    16  x x    b) Tìm m đ t ng bình ph ng nghi m c a ph a) Gi i ph ng trình sau nh nh t: x2   m  1 x  4m   Câu 2: Tìm t p h p giá tr c a x đ bi u th c sau có ngh a: y  2x  x 3x  11 1 x  Câu 3: Cho b n s nguyên d A 3x  2x  ng b t kì a , b, c , d Ch ng minh r ng s a b c d không ph i m t s nguyên    a bc a bd bcd a cd Câu Cho parabol (P): y   x đ ng th ng (d) qua m I (0; 1) có h s góc k G i A B giao m c a (P) (d) Gi s A, B l n l t có hồnh đ x1; x2 1) Tìm k đ trung m c a đo n th ng AB n m tr c tung 2) Ch ng minh r ng x13  x23   k  R  Câu  x  x3 y  xy  xy  y  Gi i h ph ng trình:   x  y  xy (2 x  1)  ThuVienDeThi.com Câu a) b) HD x t t  x  áp s x x t u ki n đ pt cho có nghi m Câu Câu ý: A  x  x  4m  4m    2m  1   2 2 Bi u th c y có ngh a ch  x  2x   x   11 3x 11    1  x  x2  x 1  x2 3x 2x  1  x   3x  2x     Vì a , b, c, d  Z  nên A  a b c d    a bc a bd bcd a cd a b c d 1    a bc d a bc d a bc d a bc d  x, y, z  x xz x  Ta l i có  x Th t v y,   x  y   y y z y y 1   xz  yz  xy  xz  xy  yz  x  y  z  y  x  z  x xz  y y z T đó: a ad ,  a bc a bcd b bc ,  a bd a bcd c a c ,  bcd a bcd d db  a cd a bcd Suy A  Nh v y,  A  , A không ph i m t s nguyên Câu 1) + ng th ng (d) có pt: y  kx  + PT t ng giao (d) (P): x  kx   x  kx   (*) + (*) ln có nghi m phân bi t x1; x2   k    k  ThuVienDeThi.com + Trung m M c a AB có hồnh đ M n m tr c tung  x1  x2  k  ; 2 k   k  2) Theo L Vi t ta có: x1  x2   k , x1 x2  1 Khi : x13  x23  ( x1  x2 ) ( x1  x2 )2  x1 x2  = x1  x2 ( x1  x2 )  x1 x2 Ta l i có x1  x2   x1  x2   x1 x2  k  T : x13 ( k  4( k  1)  , k  R ng th c x y k = 0) x23 = Câu  x  x y  xy  xy  y  Ta có   x  y  xy (2 x  1)  (x2 y) x2 y xy ( x 2 y) xy xy  a  ab  b  a  x  y (*) H tr thành:  t  a  b  b  xy  a3  a  2a   a(a  a  2)  H (*)    2 b   a b   a T tìm ( a; b )  (0; 1); (1; 0); (2;  3)  x2  y   x  y  V i ( a; b)  (0; 1) ta có h   xy   x2  y  V i ( a; b)  (1; 0) ta có h   ( x; y )  (0; 1);(1;0);(1;0)  xy  V i ( a; b)  ( 2; 3) ta có h 3    x  y  2 y   y      x  1; y  x x   xy  3 x  2x   ( x  1)( x  x  3)    K t lu n: H có nghi m ( x; y )  (1; 1);(0;  1);(1; 0);(1; 0);(1; 3) ThuVienDeThi.com ...  , A không ph i m t s nguyên Câu 1) + ng th ng (d) có pt: y  kx  + PT t ng giao (d) (P): x  kx   x  kx   (*) + (*) ln có nghi m phân bi t x1; x2   k    k  ThuVienDeThi.com...  3)    K t lu n: H có nghi m ( x; y )  (1; 1);(0;  1);(1; 0);(1; 0);(1; 3) ThuVienDeThi.com