Bộ đề cương ôn tậpLuyện thi vào lớp 1036004

LỜI NĨI ĐẦU Để góp phần định hướng cho việc dạy - học trường việc ôn tập, rèn luyện kĩ cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục nhà trường nhằm nâng cao chất lượng kì thi tuyển sinh tới Tổ KHTN trường THCS Nghi Văn biên soạn đề cương ôn tập-luyện thi vào lớp 10 Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ Bộ GDĐT, tập trung vào kiến thức bản, trọng tâm kĩ vận dụng Chúng cố gắng biên soạn nội dung đề cương bám sát với thực tế lực học sinh trường THCS Nghi Văn, nhằm tổ chức , ơn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy - học để phục vụ cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2012-2013 năm đạt hiệu tốt Bộ đề cương biên soạn mang tích chất định hướng, bám sát theo đơn vị kiến thức trọng tâm theo nội dung sách luyện thi vào lớp 10 đề thi vào lớp 10 SGD Nghệ An năm gần Chúng tiếp tục nghiên cứu, tìm hiểu hồn thiện đề cương năm Nhóm biên tập Tổ KHTN – Trường THCS Nghi Văn Trang DeThiMau.vn A.Phần Đại số Dạng 1: Bài toán rút gọn tổng hợp 1.1 Một số ý: Các đẳng thức hay dùng: 1) x   x  x   2) x  y  3) x x      x   y   x  y   x 1 x  x 1 4) x x  y y    x  y x  xy  y  2   Học sinh phải biết đưa dấu   1 Học sinh phải biết tạo thành đẳng thức gặp biểu thức sau để rút gọn:  2 ;  ;  2 1.2 Chọn lọc tập ôn luyện: Câu 1: P =  x x   x 1  x  x   x 1 :  x 1  a.Tìm ĐKXĐ rút gọn P b Tìm x để p c)Tìm giá trị lớn P Câu 12: Cho biểu thức P = 1    x 1  x  x  a) Nêu ĐKXĐ rút gọn P b)Tính giá trị P x = 25 c)Tìm x để P   x  1  x  2009   Câu 13 : Cho biểu thức: A = x 9 x5 x 6  x 3 x 2  x 1 3 x (x 0; x≠ ; x≠ 9) a, Tìm giá trị x để A > b, Tìm giá trị x  Z để A  Z  x 2 x   (1  x)   Câu 14 : Cho biểu thức: M =    x  x  x    a) Rút gọn M b) Tìm giá trị x để M dương c) Tìm giá trị lớn M  x Câu 15 : Cho biểu thức: P =   x 1 a) Tìm giá trị x để P > b) Tìm x để P =  Câu 6: P= :  x    x 1  x x 1 x x 1      :     x  x   x 1 x 1  x 1  x   Rót gän P So s¸nh P víi Câu 17 : Cho biÓu thøc :    P=   a a  a .  a a  a     1 a  1 a    a.Rót gän P b.T×m a ®Ĩ P<  Câu 18 : Cho biÓu thøc:  x   x 3 P=  x 3x    x   :  1  x  x    x   a.Rót gọn P a) Tìm x để P< b) Tìm giá trị nhỏ P Cõu 19 : XÐt biÓu thøc A  a2  a 2a  a   a  a 1 a a) Rót gän A Trang DeThiMau.vn b) BiÕt a > 1, hÃy so sánh A với A c) Tìm a để A = d) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa A Câu 20: Cho biĨu thøc C  1 x   x  2 x  1 x a) Rót gän biĨu thøc C c) Tính giá trị x để C b) Tính giá trị cđa C víi x  Dạng 2: Phương trình bậc hai hệ thức vi -ét 2.1 Kiến thức bổ sung: Phương trình: ax2 + bx + c = ( a¹ )  - Phương trình  có nghiệm phân biệt    ; Có nghiệm:   - Phương trình  có nghiệm trái dấu  P  - - Phương trình  có nghiệm dấu    P      P  Phương trình  có nghiệm dương S        P  Phương trình  có nghiệm aâm S   2.2 Bài tập chọn lọc: Cõu 1: Chứng minh phương trình sau cã nghiÖm a> x2 -3mx – =0 b> x2 – 2(m - 1)x – – m = c> x2 + (m + 1)x + m = d> x2 – 2mx – m2 – = Cõu : Cho phương trình: x2 2(m + 1)x + 4m = 1) Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2) Xác định m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm lại 3) Với điều kiện m phương trình có hai nghiệm dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện m phương trình có hai nghiệm dương (cùng âm) 5) Định m để phương trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm 6) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mÃn 2x1 x2 = - 7) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho A = 2x12 + 2x22 x1x2 nhận giá trị nhá nhÊt Câu 3: Cho phương trình: x2 – 4x + m-1 = (1) 1, Giải phương trình m = 4; m= -4 2, Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3, Tìm m để phương trình có nghiệm 4, Tim để phương trình có nghiệm phân biệt Trang DeThiMau.vn 5, Tìm m để phương trình vơ nghiệm 6, Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 7, Tìm m để phương trình có nghiệm x = -2 Tìm nghiệm cịn lại 8, Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm 9, Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương 10, Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thảo mãn hệ thức: b, x12 + x22 = a, x1 = 2x2 c, 1  2 x1 x d, x1 – x2 = Câu 4: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) a, Giải phương trình m = 0; m= b/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2 khơng phụ thuộc vào m d/Tìm hệ thức e Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại Câu 5: Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m x2 –(m + 1)x +2m – = a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1) Câu 6: Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – 2mx – m2 – = a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm x1 , x2 víi mäi m b) T×m biĨu thøc liên hệ x1 ; x2 không phụ thuộc vào m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 tho¶ m·n: x1 x   x x1 Câu 7: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m tham số) a, Giải phương trình m = m = -1 b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m c) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 =1 Câu : Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = (1) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m; b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ x12 + x22 Câu 9: Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m x2 – (m + 1)x + 2m – = (1) Giải phương trình (1) m = 2 Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1) Câu 10: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ nhật biểu thức A = x12 + x22 Câu 11: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - = Trang DeThiMau.vn a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn Câu 12: Cho phương trình : x  2m  1x  m   (x ẩn ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Chứng minh biểu thức M= x1 1  x2   x2 1  x1  không phụ thuộc vào m Câu 13: Tìm m để phương trình : a) x  x  2m  1  có hai nghiệm dương phân biệt b) x  x  m   có hai nghiệm âm phân biệt c) m  1x  2m  1x  2m   có hai nghiệm trái dấu Câu 14: Cho phương trình x2 – 2x + m = (1) a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương c, Phương trình có hai nghiệm âm khơng? Câu 15: Cho phương trình bậc hai với tham số m: 2x2 - ( m + )x + m = (1) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1+ x2 = x1 x2 (Đê thi tuyển sinh lớp vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An năm học 2009 – 2010) Câu 16: Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 – = (1) a)Giải phương trình (1) m = a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Hãy xác định m để: x1  x2  x1  x2 (Đê thi tuyển sinh lớp vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An năm học 2006 – 2007) Dạng 3: Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình D¹ng Tăng giảm Cõu 1: Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đoàn xe có chiếc? Cõu 2: Trong phòng có 80 người họp, xếp ngồi dÃy ghế Nếu ta bớt hai dÃy ghế dÃy ghế lại phải xếp thêm hai người đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dÃy ghế dÃy ghế xếp người ngồi? Cõu 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi chia thành dÃy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dÃy chỗ ngồi bớt dÃy số chỗ ngồi phòng họp không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp chia thành bao nhiªu d·y? Câu : Hai giá sách có 450 Nếu chuyển từ giá thứ sang giá thứ hai 50 số sách giá thứ hai số sách giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu giá Trang DeThiMau.vn D¹ng Chuyn ng Cõu 5: Hai người xe máy khởi hành lúc từ A đến B dài 75 km Người thứ nhanh người thứ hai km/h nên đến B sớm h¬n ng­êi thø hai 10 TÝnh vËn tèc cđa người Cõu 6: Hai ô tô khởi hành lúc quÃng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến b trước ô tô thứ hai 2/5 Tính vận tốc xe Cõu 7: Một ô tô quÃng đường dài 520 km Khi 240 km ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/hvà hết quÃng đường lại Tính vận tốc ban đầu ô tô, biết thời gian hết quÃng đường Cõu 8: Một người dự định ®i tõ A ®Õn B c¸ch 36 km thời gian định Đi nửa đường, người ®ã nghØ 18 nªn ®Ĩ ®Õn B ®óng hĐn phải tăng vận tốc km/h Tính vận tốc ban ®Çu Câu 9: Một ca nơ xi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau ngược từ B A Thời gian xi thời gian ngược 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước Km/h vận tốc riêng ca nô không đổi Câu 10 : Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nơ nước n lặng ,biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dịng nước km/h D¹ng Bài tốn làm chung cơng việc bể nước Câu 1: Hai tổ làm chung công việc hoàn thành sau 15 tổ làm giờ, tổ hai làm 30% cơng việc Hỏi làm riêng tổ hồn thành Câu 12: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vịi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu? Câu 13 : Hai công nhân làm công việc sau ngày hồn thành Biết làm xong việc người thứ làm nhanh người thứ hai ngày Tính thời gian người làm xong cơng việc D¹ng Tốn hình học: Câu 14 Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi Câu 15 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) mảnh vườn Câu 16 : Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Câu 17: Một hình chữ nhật có chu vi 160m diện tích 1500m2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Dạng Tỡm s: Cõu 18 : Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đổi chỗ hai chữ số cho ta nhận số Cõu 19 : 17 số ban đầu Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta nhận số số ban đầu Cõu 20 :TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp lín tổng chúng 109 Tìm số Trang DeThiMau.vn Dạng 4: Hệ phương trình Câu :Giải hệ phương trình 3x 2y 4x  2y  1)  ; 2)  ; 2x  y  6x  3y  2x  3y  3)  4x  6y  10 4x  6y  6)  10x  15y  18 3x  4y   2x  5y  4)  ; 5)  ; 5x  2y  14 3x  2y 14 Giải hệ phương pháp đặt ẩn phụ Cõu :Giải hệ phương trình  3x     x 1 y    x  2y y  2x   ; ; 2)  1)  2x    9  1  x  y   x  2y y  2x     2 x  2x  y   4)  ; 3 x  2x  y     x  3y  x 1  y    ; 3)    4  x  y  5 x   y   5)  2 4x  8x   y  4y   13 Dạng 5: Đồ thị hàm số Câu :Cho hàm số y = (2k – 1)x + k – (d) víi k lµ tham sè a> Tìm K để hàm số hàm số bậc b> Tìm K để hàm s ú l hm s ng bin c> Định k để (d) qua điểm (1 ; 6) d> Định k để (d) song song với đường thẳng 2x + 3y = e> Định k để (d) vuông góc với đường thẳng x + 2y = g> CMR đường thẳng (d) qua ®iÓm A(-1/2 ; 1) h> Chøng minh r»ng k thay đổi, đường thẳng (d) qua điểm cố định Cõu : a> Trờn cựng mt h trục Oxy vẽ đồ thị hàm số sau: y= 2x (d1) ; y = -x + (d2) y = 2x – (d3) b> Giải thích (d1) cắt (d2) ; (d1) // (d3) c> Bằng phép tính,hãy tìm tọa độ giao điểm :(d1)với (d2); (d1) với (d3); (d2) với (d3) Câu 3:Trên hệ trục Oxy vẽ đồ thị hàm số sau : y =2x+3 y = 2x2 tìm tọa độ giao điểm chúng phép tính Câu : a) Biết đồ thị hàm số y = ax2 ®i qua ®iĨm (- ; -1) H·y t×m a vẽ đồ thị (P) b) Gọi A B hai điểm (P) có hoành độ - Tìm toạ ®é A vµ B Câu :Trong cïng hƯ trơc vu«ng gãc, cho parabol (P): y   x đường thẳng (D): y = mx - 2m - a) Vẽ độ thị (P) b) Tìm m cho (D) tiÕp xóc víi (P) c) Chøng tỏ (D) qua điểm cố định A thuéc (P) Trang B.Phần Hình học DeThiMau.vn Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt A H cắt đường tròn (O) M,N,P N Chứng minh rằng: E Tứ giác CEHD, nội tiếp P F 2 Bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn O H AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC ( B C H M đối xứng qua BC D ( Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF M Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O tâmđườngtròn ngoại tiếp tam giác AHE Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp A Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn O Chứng minh ED = BC 2 E H Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn (O) D B Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm C Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By C D Các đường thẳng AD BC cắt N y 1.Chứng minh AC + BD = CD x D 2.Chứng minh COD = 90 / I AB M 3.Chứng minh AC BD = / C N 4.Chứng minh OC // BM 5.Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD O A B 5.Chứng minh MN  AB 6.Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường trịn bàng tiếp góc A , O trung điểm IK Chứng minh B, C, I, K nằm đường tròn Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) Tính bán kính đường trịn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm A I B H C o K Bài Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến Trang DeThiMau.vn MB (B tiếp điểm) Kẻ AC  MB, BD  MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp d Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm A P đường tròn K D N Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 H O M I C B Chứng minh OAHB hình thoi Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng d Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm A bán kính AH Gọi HD đường kính đường trịn (A; AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E E D 1.Chứng minh tam giác BEC cân 2.Gọi I hình chiếu A BE, Chứng minh AI = AH A 3.Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn (A; AH) I 4.Chứng minh BE = BH + DE B H C Bài Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M N J P Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường I M tròn K Chứng minh BM // OP Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM N A O Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng X 1 ( ( B Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K 1) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp I 2) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB F 3) Chứng minh BAF tam giác cân 4) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi M H E 5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường K tròn X 2 A B O Bài Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đường tròn Các tia AC AD cắt Bx E, F (F B E) Chứng minh AC AE không đổi X E C Trang 10 D F DeThiMau.vn A O B Chứng minh  ABD =  DFB Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp Bài 10 Cho đường trịn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường trịn cho AM < MB Gọi M’ điểm đối xứng M qua AB S giao điểm hai tia BM, M’A Gọi P chân đường S vng góc từ S đến AB M ( 3( P )1 A )2 H O B M' 1.Gọi S’ giao điểm MA SP Chứng minh ∆ PS’M S' cân 2.Chứng minh PM tiếp tuyến đường tròn Bài 11 Cho tam giác ABC (AB = AC) Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) điểm D, E, F BF cắt (O) I , DI cắt BC M Chứng minh : A Tam giác DEF có ba góc nhọn BD BM DF // BC Tứ giác BDFC nội tiếp  D F CB CF O I M B E C Bài 12 Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến C N đường tròn P Chứng minh : Tứ giác OMNP nội tiếp Tứ giác CMPO hình bình hành M O A B CM CN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M 4.Khi M di chuyển đoạn thẳng AB P chạy đoạn N thẳng cố định P D B' Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH A' Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, Nửa đường trịn đường kính HC cắt AC F A Chứng minh AFHE hình chữ nhật E BEFC tứ giác nội tiếp I ( F AE AB = AF AC Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa )1 O1 O2 B H C đường tròn Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm Vẽ phía AB nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M N E N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đường tròn (I), (K) EB với nửa đường tròn (I), (K) 2.Ch/minh I O A C K B 1.Chứng minh EC = MN MN tiếp tuyến chung nửa đ/tròn (I), (K) 1 H 1 M Trang 11 DeThiMau.vn 3.Tính MN 4.Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường trịn Bài 15 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi M trung điểm BC Đường thẳng qua H vng góc với MH cắt AB P, cắt AC Q Chứng minh: a) AHP ~ CMH b) QHA ~ HMB c) HP = HQ Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A.và điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn F, G Chứng minh : Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp AC // FG Các đường thẳng AC, DE, FB đồng quy A Bài 17 Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M khơng trùng B C, H ) ; từ M kẻ MP, MQ vng góc với cạnh AB AC 1.Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường trịn ngoại tiếp tứ giác 2.Chứng minh MP + MQ = AH 3.Chứng minh OH  PQ Bài 18 Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H ( H khơng trùng O, B) ; đường thẳng vng góc với OB H, lấy điểm M đường tròn ; MA MB thứ tự cắt đường tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh MCID tứ giác nội tiếp Chứng minh đường thẳng AD, BC, MH đồng quy I Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH tứ giác nội tiếp Trang 12 DeThiMau.vn O P Q B M H C M _ K C _ D I A O H B Bài 19 Cho đường trịn (O) đường kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ) Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB Nối D CD, Kẻ BI vng góc với CD Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp I Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi Chứng minh BI // AD A / / O C M B O' Chứng minh I, B, E thẳng hàng Chứng minh MI tiếp tuyến (O’) Bộ đề 2011-2012 Bài 20.(Đ 1) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF ln thuộc đường thẳng cố định Bài 21 (Đ 2) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI  AB, MK  AC (I  AB,K  AC) a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn E ฀ ฀ b) Vẽ MP  BC (P  BC) Chứng minh: MPK  MBC Bài 22 (Đ 3) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh: AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn b) Gọi M N thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O;R) với BE CF Chứng minh: MN // EF c) Chứng minh OA  EF Bài 23 (Đ 4) Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Lấy I thuộc ฀ cạnh AB, M thuộc cạnh BC cho: IEM  900 (I M không trùng với đỉnh hình vng ) a) Chứng minh BIEM tứ giác nội tiếp đường trịn ฀ b) Tính số đo góc IME c) Gọi N giao điểm tia AM tia DC; K giao điểm BN tia EM Chứng minh CK  BN Bài 24 (Đ5) Cho đường tròn (O;R); AB CD hai đường kính khác đường trịn Tiếp tuyến B đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AC, AD thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn Trang 13 DeThiMau.vn d) Gọi S, S1, S2 thứ tự diện tích ∆AEF, ∆BCE ∆BDF Chứng minh: S1  S2  S Bài 25 (Đ6) Cho tam giác ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh AC (M khác A C ) Đường trịn đường kính MC cắt BC N cắt tia BM I Chứng minh rằng: a) ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn ฀ b) NM tia phân giác góc ANI c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2 Bài 26 (Đ7) Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB (CD khơng qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) điểm thứ hai M a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD c) Chứng minh: OK.OS = R2 Bài 27 (Đ 8) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn ฀ ฀ b) Chứng minh ADE  ACO c) Vẽ CH vng góc với AB (H  AB) CMR: MB qua trung điểm CH Bài 28 (Đ9) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vng góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD c) Gọi I giao điểm AN CM, K giao điểm BN DM.Chứng minh IK //AB Trang 14 DeThiMau.vn ... 1 a)Nêu ĐKXĐ rút gọn A x 1 b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm tất giá trị x để A < ( Đề thi vào lớp 10 tỉnh Nghệ An năm học 2009 – 2010 ) Câu 4: Cho biểu thức P = x 2   x 1 x 1 x 1... gọn P; b)Tính giá trị P x = 9; c) Khi x thoả mãn ĐKXĐ Hãy tìm GTNN biểu thức B = A(x – 1) ( Đề thi vào lớp 10 tỉnh Nghệ An năm học 2010 – 2011 )   Câu : Cho biểu thức P =   : x 1  x 1 ... gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = c)Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x  12 x 1 P ( Đề thi vào lớp 10 tỉnh Nghệ An năm học 2008 – 2009) Câu 8: Cho biểu thức M = x x   8( x  1) a)Nêu