BÀI TẬP PHÉP ĐẾM a)Từ A đến D b) Từ A đến D trở A b) có cầu đen Bài 1: Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập c) Từ A đến D trở A mà khong quay lại đường cũ số: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP a)Có chữ số 1) HỐN VỊ : Tổng số hoán vị n phần tử b)Có chữ số khác Pn n ! n(n 1)(n 2) 3.2.1 c) khơng có cầu đen c)Số chẵn có chữ số a) có cầu đen d) Số chẵn có chữ số khác Bài 2: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số: a)Có chữ số b)Có chữ số khác c)Số chẵn có chữ số d) Số chẵn có chữ số khác 2) CHỈNH HỢP : Tổng số chỉnh hợp chập k n phần tử là: Ank n! (n k )! 1 k n n N b)Có chữ số khác c)Số chẵn có chữ số d) Số lẻ có chữ số khác d) Số chẵn có chữ số khác e) Số chẵn có chữ số khác chia hết cho Bài 4: Từ A đến B có đường, từ B đến C có đường, từ C đến D có đường Hỏi có cách đi: c) khơng có cầu đen 3) TỔ HỢP : Tổng số chỉnh hợp chập k n phần tử 1 k n n! là: Cnk k!(n k )! n N d) có nhiều cầu đen 7)Trong hộp có cầu xanh, cầu đỏ, cầu vàng Hỏi có cách chọn cầu: BÀI TẬP a) khác màu 1) Từ điểm mặt phẳng ta vẽ bao nhiêu: b) màu c) có xanh d) có xanh 2) Có đường chéo đa giác lồi cạnh 3) Có đường chéo đa giác lồi 20 cạnh 4)Có hình bình hành tạo từ đường thẳng song song đồng thời cắt đương thẳng song song khác 5)Có hình chữ nhật tạo từ đường thẳng song song đồng thời vng góc với đương thẳng song song khác 6)Trong hộp có cầu đen, cầu trăng Hỏi có cách chọn cầu: a) có cầu đen ThuVienDeThi.com 7)Trong hộp có7 cầu đen,4 cầu trăng Hỏi có cách chọn cầu: b) có đủ hai màu Bài 3: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập a)Đoạn thẳng b)Véc tơ c)Tam giác số: d) Véc tơ khác véc tơ không a)Có chữ số d) có nhiều cầu đen -1- e) có xanh PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP- CHỈNH HỢP- HOÁN VỊ Một số biến đổi thường gặp: A1x Ax2 16) C x0 C 1x C x2 79 17) 2C 1x 1 Ax2 32 18) C 3C 2C 4 20) P2 A 2C 16 x x! x.( x 1)! x x 1! x 1! x x x x 21) C 1x 6C x2 6C x3 x 54 22) P2.x2 – P3.x = x! x( x 1)( x 2)! x( x 1) x ! x ! x! x( x 1)( x 2)( x 3)! x( x 1)( x 2) Ax3 x 3! x 3! x! x.( x 1)! x Cx1 1!x 1! 1x 1! 1/ Công thức khai triển nhị thức niu-tơn: n n x! x( x 1)( x 2)! x( x 1) C 2!x ! x ! Cn0 a n Cn1 a n 1b Cn2 a n 2b (1) C a k x k n nk 1) 3! Ax2 72 2) Ax3 10 3! b (1) C b n n n n 4) P2C x2 42 6) C 1x C x2 10 Số hạng tổng quát a b là: Tk 1 (1) k C nk a nk b k n 3) P3C x2 60 5) A1x Ax2 16 7) A1x Ax2 5 x 8) Ax3 Ax2 21x 9) C 1x C x2 P3 10) Ax3 C xx 14 x 11) C xx Ax2 x 12) C x3 A1x x 13) xC 1x 2C x2 14) C xx 3 A1x x 15) Ax2 3C xx 1 15 CÔNG THỨC LŨY THỪA ax n m x m x n x m n x0 m x y n x n n x x x mn n x BÀI TẬP 1/ Khai triển nhị thức sau: a) x b) 3 x c) 2 x y d) sin x ThuVienDeThi.com -2- 4 h) x x f) x i) 2 x y3 2 l) x x j) 2 x y 4 a) Số hạng không chứa x khai triển x x 20 a) b) Hệ số số hạng không chứa x khai triển k 2/ Số hạng tổng quát: x ! x ( x 1)( x 2)( x 3)! x ( x 1)( x 2) Cx3 n Số hạng tổng quát a b là: Tk 1 C nk a nk b k 3!x 3! x 3! BÀI TẬP 2b 1 g) x 3 2/ Tìm : Cn0 a n Cn1 a n 1b Cn2 a n 2b Cnk a n k b k Cnn 1a b n 1 Cnnb n a b 3a x2 x k) y y NHỊ THỨC NIU-TƠN a b e) x x 10 b) c) Hệ số số hạng không chứa x khai triển 2x x 12 2 c) d) Số hạng thứ tư khai triển x x d) e) Hệ số số hạng thứ khai triển 1 x 12 a m x n.m x n y n e) f) số hạng chứa x5 khai triển x x 10 f) g) Hệ số số hạng chứa khai triển x x n g) h) Biết hệ số x2 khai triển 1 x 90 Tìm n x4 ... 3 A1x x 15) Ax2 3C xx 1 15 CÔNG THỨC LŨY THỪA ax n m x m x n x m n x0 m x y n x n n x x x mn n x BÀI TẬP 1/ Khai triển nhị thức sau: a) x b) 3 x c) 2 x ... x 3! BÀI TẬP 2b 1 g) x 3 2/ Tìm : Cn0 a n Cn1 a n 1b Cn2 a n 2b Cnk a n k b k Cnn 1a b n 1 Cnnb n a b 3a x2 x k) y y NHỊ THỨC NIU-TƠN... 2) Ax3 x 3! x 3! x! x.( x 1)! x Cx1 1!x 1! 1x 1! 1/ Công thức khai triển nhị thức niu-tơn: n n x! x( x 1)( x 2)! x( x 1) C 2!x ! x ! Cn0 a n