Đề thi giáo viên dạy giỏi THPT cấp tỉnh năm học 2004 – 2005 môn Toán34546

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2004 – 2005 ĐỀ THI KIẾN THỨC BỘ MÔN Đề thức Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06 – 11 – 2004 Bài : (2,0 điểm) Chứng minh rằng, với số tự nhiên N  , ta có: N < – ln2  n n 1 n( n  1).2 Bài : (2,0 điểm) Các hàm số tuần hoàn f(x): R  R g(x): R  R thỏa mãn lim (f(x) – g(x) ) = x  Chứng minh f(x) = g(x) với số thực x Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE, CF Gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF Chứng minh raèng: sin2A + sin2B + sin2C = + r R Bài 4: ( 3,0 điểm) Trong tiết luyện tập toán, giáo viên đề : Gọi (x, y) nghiệm hệ phương trình: x + y = 2a – x + y2 = a2 + 2a - Xác định a để tích xy nhỏ nhất? - Một học sinh giải sau: Từ hệ phương trình cho ta có: (x + y)2 – 2xy = a2 + 2a –  ( 2a – 1)2 – 2xy = a2 + 2a –  xy = 1 (a – 1)2 +  2 Do xy đạt giá trị nhỏ a = - Anh (chị) cho biết lời giải hay sai? Vì sao? Nếu sai, anh (chị) giải lại cho Heát -DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...DeThiMau.vn