ĐỀ toán KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Bài (4,5 điểm) Cho hai đa thức: f(x) = x2 + 2x4 + 10x3 – 3x2 + x2 – x + g(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 3x + x2 – 2x3 – 2x3 – 3x2 – a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính f(x) + g(x) f(x) – g(x) c) Tính giá trị f(x) + g(x) f(x) – g(x) x = – Bài (2 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) P(x) = 25 – 5x b) Q(x) = (x – 5)(3x + 2) Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A Kẻ đường cao BD CE (D AC E AB), chúng cắt K Chứng minh: a) AEK = ADK b) AK đường trung trực ED ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài (4,5 điểm) Thu gọn: 0,5 đ f(x) = – x2 + 2x4 + 10x3 – Câu a) x + 5; g(x) = 4x – 7x3 – 3x2 – x4 – Sắp xếp: f(x) = 2x4 + 10x3 – x2 – x + 5; f(x) + g(x) = x4 + 3x3 – 4x2 + g(x) = – x4 – 7x3 – 3x2 + 4x – 0,5 đ 1đ 15 19 x+ 4 Câu b) f(x) – g(x) = 3x4 + 17x3 + 2x2 – 17 21 x+ 4 1đ Với x = – 1, ta có: f(– 1) + g(– 1) = (– 1)4 + 3(– 1)3 – 4(– 1)2 + =1–3–4– Câu c) 15 19 (– 1) + 4 15 19 + =–5 4 f(– 1) – g(– 1) = 3(– 1)4 + 17(– 1)3 + 2(– 1)2 – 17 21 = – 17 + + + =– 4 0,25 đ 0,5 đ 17 21 (– 1) + 4 0,25 đ 0,5 đ Bài (2 điểm) Câu a) Câu b) Cho P(x) = hay 25 – 5x = 0,5 đ 5x = 25 x = 0,5 đ Cho Q(x) = hay (x – 5)(3x + 2) = 0,5 đ x – = 3x + = 0,25 đ x = x = – 0,25 đ ThuVienDeThi.com Bài (3,5 điểm) Vẽ hình, ghi GTKL - Vẽ hình - Ghi GT-KL (1 đ) 0,5 đ + 0,5 đ Do ABC cân A có BD AC; CE AB (D AC; E AB) Câu a) (2 đ) BD CE = {K} (gt) Nên K trực tâm ABC cân A 0,5 đ AK vừa đường cao, vừa phân giác ABC 0,25 đ EAK = DAK 0,25 đ Chứng minh AEK = ADK (ch-gn) 1đ Câu b) AEK = ADK (cmt) AE = AD; KE = KD (cạnh tương ứng) 0,25 đ (0,5 đ) AK đường trung trực ED 0,25 đ ThuVienDeThi.com