Đề kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học môn Toán – Lớp 1125286

SỞ GD ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT QUỐC OAI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN –LỚP 11 Thời gian : 90 phút Câu (2 điểm) Giải bất phương trình sau Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình sau 4x   x   2x  4 x  xy  y   3 x  y  10  y  x  12  Câu (2 điểm) sin x cos x  cos x  sin x cos x AC B b Cho ABC Chứng minh sin( A  B) cos( A  C )  sin sin cos C  sin( B  C ) 2 a Cho tan x  Tính giá trị biểu thức P  Câu 4(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AB , BD có phương trình x-y+4=0 x+3y=0 Điểm M   ;1 thuộc đường   thẳng AC a Tìm toạ độ điểm B b Viết phương trình đường thẳng qua M song song với AB c Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Câu (1 điểm) Cho số thực x, y, z có tổng Chứng ming : (3x  y  z )  44xy  yz  zx  ……….Hết……… Họ tên học sinh:…………………………………………… Số báo danh…………… ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG câu Thang điểm ĐK: x  (2 điểm) bpt  x   x   x  1 điểm  x  2 x  3x   x  x  12 x  8(do x  2) điểm  x  12 x     23  23 x 7 Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bpt cho   23   2;    điểm 2  4 x  xy  y  0(1) (2 điểm) 3x  y  10  y  x  12  0(2)   pt (1)  y  x (3) Thế (3) vào (2) ta : x  12 x  10  x  x  12  (4) Đặt t  10  x  x (t  0)  x  x  10 t điểm t  3(tm) Khi pt (4) trở thành : 3t  5t  42     14 t  (loai )  Với t=3  10  x  x   x  x   x    y     x    y   KL: …………………… tan x  2  3a P   2 (1  tan x)  tan x   (2 điểm) 3b B B VT  (sin C )( cos B)  cos sin cos C ThuVienDeThi.com điểm điểm =-sinC.cosB +sinB.cosC =sin(B-C)=VP (đpcm) 4(3 đ) 4a 4b 4c x  y    x  3  x  y  y  Toạ độ điểm B nghiệm hệ  Vậy B(-3;1) Gọi  đường thẳng qua M song song với AB Vì  song song với AB nên  có dạng: x-y+c=0 ( c  ) M thuộc  nên c  4 Vậy  có pt : x  y   3 Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD Suy I tâm đường tròn ngoại tiếp hcn ABCD điểm điểm điểm Gọi N giao BD   N (1; ) Vì ABCD hcn nên I thuộc đường trung trực MN Pt đường trung trực d MN : x+y=0 Khi I giao d BD  I (0;0) Vậy đường tròn cần tìm có tâm I bán kính R=IB= 10 nên có pt: x  y  10 Ta có x+y+z=1  z   x  y thay vào bđt ta dược: (3 x  y   x  y )  44 xy  44( x  y )(1  x  y )  48 x  16 x(3 y  4)  45 y  54 y  25  0(1) Ta coi VT (1) tam thức bậc hai x với hệ số x 48>0 Khi ' x  64(3 y  4)  48(45 y  54 y  25)  176(3 y  1)   VT (1)  0x, y (đpcm)  x     Dấu “=” xảy  y    z   Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com 0,5 điểm 0,5 điểm ... 25)  176(3 y  1)   VT (1)  0x, y (đpcm)  x     Dấu “=” xảy  y    z   Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com 0,5 điểm 0,5 điểm