Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS570MS33951

Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS dùng casio fx500ms-fx570MS Để giải toán $1 Tính giá trị biểu thức A) Loại biến 1: Cho p(x)=3x3+2x2-5x+7 Tính: a) p(4)=211 b) p(1,213)=9,232049791 c) p(-2,031)= 0,271534627 bµi 2: Cho tanx=2,324 (x nhän) TÝnh: p= 8cos x  2sin x  cosx 2cosx  sin x  sin x =-0,799172966 3: Tìm m để p(x)=x4 +5x3-4x2+3x+m chia hết cho x-2 m=-46 4: Tìm số d­ p(x)=x4 +5x3-4x2+3x+m chia cho 2x+1 bµi 5: Cho f(x)=x2-1 Tinh f(f(f(f(f(2))))) =15745023 2= ANS2-1 = … = f(f(f(f(f(f(2)))))) =2479057493 x 1014 B) Tìm giới hạn 1: I lim n   n  n 1 5n n Ghi vào hình A  A1 A  A1 CALC m¸y hái A? 10= hiƯn 0,587… CALC m¸y hái A? 100= hiƯn 0,57735… ………… ……… ………………… CALC m¸y hái A? 200= hiƯn 0,577350269 CALC m¸y hái A? 208= hiƯn 0,577350269 =>I=0,577350269…= 3 bµi 2: I  lim ( 3x  x   x ) x Ghi vào hình 3x x   x CALC m¸y hái X? 10= hiƯn 0,3147… CALC m¸y hái X? 100= hiƯn 0,2913… ………… ……… ………………… CALC m¸y hái X? 100 000= hiƯn 0,28867… CALC m¸y hái X? 1000 000= hiƯn 0,28867… =>I=0,28867…= Ngun Bèn THPTCÈm thñy I Thanh hãa DeThiMau.vn Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS 3: I  lim ( x    x) tan x Ghi vào hình X   A : (  A) tan A 2 CALC m¸y hái A? Ên 0,1= m¸y hiƯn X=1,470… Ên = m¸y hiƯn 0,996677… CALC m¸y hái A? Ên 0,01= m¸y hiƯn X=1,560… Ên = m¸y hiƯn 0,999997… CALC m¸y hái A? Ên 0,001= m¸y hiƯn X=1,569… Ên = m¸y hiƯn 0,999999… CALC m¸y hái A? Ên 0,0001= m¸y hiƯn X=1,570 Ên = m¸y hiƯn 1,000000… =>I=1 øng dụng tổng tích phân để tìm giới hạn 1 n n i      )  Lim   n   n n n n n n   n i HD: Chọn hàm số f(x) đoạn [a;b] chia đoạn [a;b] thành n đoạn  i  xi 1 ; xi   n b 1 n n i lim S n  lim (       )  Lim     f ( x)dx n   n   n n n n n a n   n i 1 bµi 4: I  lim (  1 n n i I  lim (       )  Lim      x dx  (2  1) n   n n n n i 1 n n   n =1,218951416 n i n bµi 5: I  lim (  2   2 )  Lim  2 n   n 2 n n n   n  i 1 n i x HD: Chọn f(x)= đoạn [0;1] chia đoạn [0;1] thành n đoạn x2  i  xi 1 ; xi   n i n 1 x n n )  Lim      dx  ln I  lim ( 2 2 n   n i 1 x n 2 n n n   n  i 1  ( )2 n =0,34657359 n n n ]    n3 n6 n  3(n  1) n   n HD: Chọn hàm số f(x) đoạn [0;3] chia đoạn [0;3] thành n đoạn i xi 1 ; xi   n bµi 6: I  lim [1  Ngun Bèn THPTCÈm thđy I Thanh hóa DeThiMau.vn Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS 3 n n n n    ]  Lim  I  lim [1  n   n n3 n6 n  3(n  1) n   n i 1 1  dx  i 1 1 x 1 n =2,00000000 bµi 7: I  lim (1  )(1  ) (1  ) n n n  n    n n 1 n n 1 n   HD: Pn  (1  )(1  ) (1  )  S n  ln Pn  ln(1  )  ln(1  )   ln(1  ) n n n  n n n n   1 n   lim S n  lim ln Pn  lim ln(1  )  ln(1  )   ln(1  )   ln(1  x)dx  2  n   n   n   n n n n   1  ln(1 x ) dx n n  I  lim (1  )(1  ) (1  )  e  e ln 21 n n n  n =6,22408924 Chọn hàm số f(x) đoạn [0;3] chia đoạn [0;3] thành n đoạn  i  xi 1 ; xi   n C) Loại nhiều biến 1: Tính:A= 15m3 n p  4mn p  17 mnp víi m=0,267; n=1,34; p=2,53 2m np  3m np  13n p bµi 2: TÝnh:A= 3x  x y  x z víi x=1,523; y=3,13; z=22,3 9,237226487 2x2 z  y z3 0,729959094 bµi 3: TÝnh:A= 2 x (3 y  z  4)  x( y z  4)  y  z  víi x  , y  , z  2 4 x ( x  y  7)  z  65358 A= 8479 $2 Gi¶i hệ phương trình 1: Cho xf(x)-2f(1-x)=1 a) Tính f(2,123)=? b) Tính f(f(f(2,123)))=? Nếu toán có câu a) đặt: 2,123=A,1-A=B thì: 1-B=A nên ta hệ: Af ( A)  f ( B)  B2 A3  f ( A)    AB  A  A  2 f ( A)  Bf ( B)  C1: 2,123  A:1-A  B:(B+2):(AB-4) =-0,13737191 C2: 2,123  A 1-A  B Vµo hƯ Èn a1=A b1=-2 c1=1 a2=-2 b2=B c2=1 x=f(2,123)=-0,13737191 Nếu toán có câu a) & b Ngun Bèn THPTCÈm thđy I Thanh hãa DeThiMau.vn Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS C3: 2,123= (ANS-3):(ANS2 –ANS+4) = f(2,123)=-0,13737191 =f(f(2,123))=-0,754857679 =f(f(f(2,123)))=-0,705181585 x 1  bµi 2: Cho f ( x)  f    x TÝnh f(3,123)   3x   f ( A)  f ( B)  A A B C Đặt 2,123=A, B, C A nên ta hệ f ( B)  f (C )  B 1 3A  3B  3C  f (C )  f ( A)  C  A B C A 1 B 1 C1 2,123  A: =1,9105  B: C : 1 3A  3B C2 Vµo hƯ Èn C3 Ta cã: a1=1 a2=0 a3=1 f ( A)  b1=1 b2=1 b3=0 c1=0 c2=1 c3=1 d1=A d2=B d1=C x=f(3,123)=1,910198182 A  B  C A3  A  A   18 A  3,123= ANS  ANS  ANS   18 ANS  1f=1,910198182 2f=1,330308848 3f=1,087808394 4f=1,015407591 9f=1,000000514 10f=1,000000064 11f=1,000000008 12f=1,000000001 3: Tìm m,n để p(x)=x4 +mx3-55x2+nx-156 chia hÕt cho x-2 & x-3 m=2,n=172 bµi 4: Cho p(x)=x +ax +bx +cx +dx+132005 BiÕt x nhận giá trị:1,2,3,4.Thì giá trị tương ứng p(x) là:8,11,14,17 Tính giá trị p(x) x lµ: 11,12,13,14,15 Do (1;8),(2;11),(3;14),(4;15) thuéc d: y=3x+5 XÐt: f(x)=p(x)-(3x+5) th×: f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0 suy f(x)=p(x)-(3x+5)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).q(x) v× bËc f(x) nên q(x)=x+r r=f(0)=5500 p(11)=27775478 p(12)=43655081 p(13)=65494484 p(14)=94620287 5: Cho p(x)=x4 +ax3+bx2+cx+d cã: p(1)=7, p(2)=28, p(3)=63 TÝnh p  p (100)  p (96) Cã (1;7),(2;28),(3;53) tháa y=7x2 XÐt: f(x)=p(x)-7x2 th×: f(1)=f(2)=f(3)=0 suy f(x)=p(x)-7x2=(x-1)(x-2)(x-3).q(x) v× bËc f(x) nên q(x)=x+r p (100) p (96) 99.98.97.(100  r  96  r )  7.100  7.96 =23073617  8 bµi 6: Đường tròn (C): x2+y2+px+qy+r=0 qua A(5;4),B(-2;8),C(4;7).Tìm p,q,r? Đ/S: p   15  141  58 ,q  ,r 17 17 17 $3 Nghiệm gần phương tr×nh Ngun Bèn THPTCÈm thđy I Thanh hãa DeThiMau.vn Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS A) Tìm nghiệm gần x- x x  x  1= SHIFT x ANS +2= = bµi 2: 2x+x2-2x-5=0  x  x   x bµi 3: 2x+3x+4x=10x  x  lg(2 x  3x  x ) 4: cosx=tanx Để hình radian 2= SHIFT tan-1 cos ANS = = bµi 5: x=cotx =>tanx =1/x Để hình radian 0,5= SHIFT tan-1 (1: ANS ) = = B) Giải nghiệm gần phương trình: bµi 1: c acosx+bsinx=c  cos( x   )  x  tan 1 b c  cos 1  k 2 a a  b2 bµi 1: cosx+ sinx= bµi 2: cosx-3sinx=3 bµi 3: cosx+sinx= bµi 4: bµi 5: bµi 6: bµi 7: a b 0,666239432 0,860333589 víi tan   b a a0 k Z 1050;150 -5307,48" ;-900 sinx+ cosx= 5cosx-12sinx=13 5cosx+3sinx=4 5cosx+2sinx=-4 =3,35209964 =2,193755377 =0,90990766 750;150 750;-150 -67022,48" 450;16055,39" 116010,3";200013,47" $4 Tương giao đường;cực trị,điểm uốn, hàm số 1: Tìm gần toạ độ giao điểm prabol (P): y2=4x đường tròn (C): x2+y2+2x-3=0 y2=4x nên lấy hoanh độ d­¬ng hay nghiƯm d­¬ng cđa x2+6x-3=0 (6  (62  1 3)) : :1  A (0,46101615; 1,362500077) 4A 2: Tìm gần toạ độ giao điểm đường thẳng (d): 2x-y-3=0 đường tròn (C): x2+y2=4 Do x2+y2=4 nªn x , y  ; y=2x-3 & 5x2-12x+5=0 (12  (122    5)) : :  A 2A   B (12  (122    5)) : :  C 2C  D (A=1,86324958;B=0,726649916) (C=0,53668504;D=-1,926649 ) 3: Tìm gần toạ độ giao điểm Nguyễn Bốn THPTCẩm thủy I Thanh hóa DeThiMau.vn Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS đường thẳng (d): 3x-y-1=0 elíp (E): x2 y  1 16 x2 y   nªn x  4, y  ; y=3x-1 & 153x2-96x-128=0 16 Do (96  (962  153 128)) : :153  A 3A 1  B (96  (962  153 128)) : :153  C (A=1,280692393;B=2,842077178) (C=-0,653241412;D=-2,959724237) 3C   D 4: Tìm gần toạ độ giao điểm đường parabol (P): y2=2x hypebol (H): x2 y  1 16 36 x2 y   nªn x  ; 9x2-8x-144=0 16 36 Do (8  (82   144)) : :  A 2A  B (A= ;B=2,989668899) bµi 5: Tìm gần toạ độ giao điểm x2 y đường thẳng (d): 8x-y-35=0 hypebol (H):  16 2 x y   nªn x  ; 560x2-5040x-11169=0 16 Do (5040  (50402   560 11169)) : : 560  A (A=3,947408702;B=5,052591298) A  35  B (5040  (50402   560 11169)) : : 560  C (C=-3,420730386;D=5,420730386) 8C  35  D 6: Tìm gần giá trị CĐ,CT hàm số y=x3+x2-2x-1 a>0 xCĐ0 xCĐ1.T×m u18, u19 ,u20? 1 A 2B FX500MS 3B  A  A NguyÔn Bèn A  B  B FX570MS THPTCÈm thñy I Thanh hãa DeThiMau.vn 1 A 2B A  3B  A : B  A  B Tµi liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS u19=1396700389 u20=4612988018 u21=1523566443 bµi 2: u1=1;u2=2 & un+1= un2  un21 FX500MS 1 A 2B FX570MS B  A2  A 1 A 2B A  B  A2 : B  A2  B A B B bµi 3: u1=1 & un+1= un T×m u15 u15=u1q14-1= 0,017817948  un  un2 n  T×m u20 bµi 4: u1=1 & un+1= u20= 2,117238097  un2 u n Tìm u60 5: u0=5 & un= n 1 2un 1  bµi 6: 5= ANS :(2ANS+1)= =u60= 8,319467554.10-3 u1=3;u2=4;u3=5 & un+3=3un+2-3un+1+un+1 víi: n >1.T×m u30 ,u50? 3 A 4B FX500MS 5C A  3B  3C   A 3 A 4B FX570MS  C A  A  3B  3C  1: B  B  3C  A  : C  C  A  3B  B  3C  A   B C  A  3B   C u30=4995; u50=22155 bµi 7: D·y fibônacci 7.1: Bài toán thỏ đẻ Giả sử thỏ đẻ theo qui luật:Một đôi thỏ tháng đẻ đôi thỏ con,một đôi thỏ sau hai tháng lại sinh đôi thỏ nữa, sau tháng lại tiếp tục sinh đôi thỏ nữa, giả sử tất thỏ sinh sống sinh sản bình thường hỏi có đôi thỏ sau năm (12 tháng) có đôi thỏ? Nếu gọi số thỏ tháng n unthì: u1=1;u2=1 & un+1=un+un-1với: n 2.Tìm u12 =144 7.2: Cây đâm nhánh Giả sử đâm nhánh sau: Cây mọc lên năm bắt đầu đâm nhánh,sau năm thân lại đâm nhánh qui luật thân áp dụng cho nhánh mọc (tức nhánh mọc sau năm đâm nhánh con),và nhánh năm lại đâm nhánh.Coi thân nhánh đặc biệt,tính số nhánh năm thứ Nếu gọi số nhánh năm thứ n Snth×: Sn=Sn-1+Sn-2 víi: n  3.T×m S5 =8 u1=1;u2=1 & un+2=un+1+un víi: n  1.T×m u30 ,u39u40,u49 ? Ngun Bèn THPTCẩm thủy I Thanh hóa DeThiMau.vn Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS A B FX500MS FX570MS B A A A B  B A A         hc un=             1 A 1 B A  B  A: B A B u30=832040;u39=63245986;u40=102334155;u49=7778742049 B) Tìm tổng 1: Tính Sn=1.2.3+2.3.4+ +n(n+1)(n+2) n=17 0 A 1M  M ( M  1)( M  2)  A  A FX500MS 1M   1M   0 A 0B 0C A  A  1: B  A( A  1)( A  2) : C  C  B FX570MS sè n cã RCLM+ n=17;kÕt qu¶ cã RCLA: S17=23256 bµi 2: TÝnh Sn=1.3.4+2.5.7+ +n(2n+1)(3n+1) n=30 0 A FX500MS 1M  M (2 M  1)(3M  1)  A  A 1M   1M  FX570MS  0 A 0B 0C A  A  1: B  A(2 A  1)(3 A  1) : C  C  B sè n cã RCLM+ n=30;kết có RCLA: S30=1345558 3: TÝnh Sn=a1+a2+ +an an  (n  1) n  n n  0 A 1M  FX500MS 1: (( M  1) M  M M  1)  A  A 1M   1M   Ngun Bèn THPTCÈm thđy I Thanh hãa 10 DeThiMau.vn n=40 Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS 0 A 0B 0C 1 D FX570MS A  A  1: B  1: (( A  1) A  A A  1) : C  C  B : D  DB sè n cã RCLM+ n=40;kết có RCLA: S40=0,843826238; P40= 4: TÝnh Sn=1+2.6+3.62+ +n6n-1 n=12 0 A 1M  FX500MS M M 1  A  A 1M   1M  FX570MS  0 A 0B 0C A  A  1: B  A6 A1 : C  C  B sè n cã RCLM+ n=12;kÕt qu¶ cã RCLA: S12=5137206313 n   n 1 n=50 2 1 n Sn+      n 1 2 2 0 A bµi 5: TÝnh Sn=1+  Ta cã: 1M  FX500MS M : M 1  A  A 1M   1M   FX570MS 0 A 0B 0C 1 D A  A  1: B  A : A1 : C  C  B : D  DB sè n cã RCLM+ n=50;kết có RCLA: S50=4-1/3=14/3 P50= 6: TÝnh Sn=x+2.x2+3.x3+ +nxn n=10;30 vµ x=0,125 Ngun Bèn THPTCẩm thủy I Thanh hóa 11 DeThiMau.vn Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS A 0,125 B FX500MS 1M  MB M  A  A 1M   1M  FX570MS  0 A 0B 0C A  A  1: B  A.0,125 A : C  C  B sè n cã RCLM+ n=10;30;kÕt qu¶ cã RCLA: S10=0,163265304; S12= =S30=0,163265306 1 1120643 S10= 104976 1 bµi 8: Cho d·y {an} a1  1, a  2, a n 3  a n   a n 1  a n n  N * TÝnh U15 26502197 U15= 419904 bµi 7: Cho d·y {an} a1  1, a  2, a n   a n 1  a n n  N * Tính S10 C) phương trình sai phân I) Phương trình sai phân tuyến tính bậc n b Dạng: axn+1+bxn=0 với a,b khác 0.Có nghiệm là: xn=   x0 , n=0,1,2,3,…  a  bµi 1: giải xn+1-2xn=0 ,n=0,1,2,và x0=-1/3.Được xn=(-1/3)2n II) Phương trình sai phân tuyến tính không bậc Dạng: axn+1+bxn=dn với a khác 0,b số & dn số n b Có nghiệm là: xn= x0 +xd a xd nghiệm riêng phương trình, n=0,1,2,3, 1: giải 5xn+1+3xn=2n ,n=0,1,2,với x0=1 Được: xn=C(-3/5)n nghiệm tổng quát vế trái,xd=C12n nghiệm riêng Thay vµo PT cã: 5C1.2n+1+3C1.2n=2n  C1  1 12 , x d  n x0=1 nªn C+   C  13 13 13 13 n 12  V¹y nghiƯm cđa PT lµ: xn=    n 13  13 Lưu ý: 1) Nếu dnlà đa thức bậc k cđa n th×: a) a+b  th×: xd=Pk(n) đa thức bậc k n b) a+b=0 thì: xd=n.Pk(n) đa thức bậc k+1 n 1: giải 3xn+1-2xn=n+1 ,n=0,1,2,với x0=1 Được: xn=C(2/3)n nghiệm tổng quát vế tr¸i Ngun Bèn THPTCÈm thđy I Thanh hãa 12 DeThiMau.vn Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS có a+b=3+(-2)=1 & dn=n+1 nên: xd=C1n+C2 đó: 3[C1(n+1)+C2]-2[C1n+C2]=n+1 với n n b suy C1=1,C2=-2 Tõ: xn=   x0 +xd = C(3/2)n.1+1.n-2 víi n=0 th×:  a  n 1=C-2 hay C=3 VËy: x n  3 n 2 +2n2 2: giải xn+1=xn ,n=0,1,2,với x0=1 n Được: xn=C(1/1) =C nghiệm tổng quát vế trái có a+b=3+(-2)=0 & dn=2n2 nên: xd=n.(C1n2+C2n+C3) đó: (n+1)[C1(n+1)2+C2(n+1)+C3]-n[C1n2+C2n+C3]=2n2 ®óng víi mäi n suy raC1=2/3,C2=-2,C3=4/3 n b Tõ: xn=   x0 +xd = C+ n  2n  n víi n=0 th×:C=1 3  a  n b  x0 +xd = 1+ n  2n  n víi n=0,1,2,… 3  a  VËy: xn=  2) Nếu dnlà đa thức bậc n (dn=d) thì: a) a+b thì:xd=c đa thức bậc cña n x n  q n x0  qn 1 d q 1 q b a b) a+b=0 thì: xd=n.c đa thức bậc n xn=x0+nd 3) Nếu dn có dạng tựa đa thức dn=pk(n) n   th×: b   th× xd=Qk(n)  n a b b) NÕu   th× xd=n.Qk(n)  n a a) NÕu c) NÕu dn=d  n  qn   n d   th×: xn=qnx0+  q   dnq n 1  q  q  bµi 3: Cho d·y {un}:u0=2,un=3un-1+2n3-9n2+9n-3 víi n=1,2,3, Tìm số hạng tổng quát a+b=1-3=-2 ud=C0n3+C1n2+C2n+C3 Từ C0n3+C1n2+C2n+C3=3(C0(n-1)3+C1(n-1)2+C2(n-1)+C3) +2n3-9n2+9n-3 C0=-1, C1=C2=C3=0 nên ud=-n3 =>un=C.3n-n3 u0=2 nên C=2 hay un= 2.3n-n3 4: giải xn+1-3xn =7 ,n=0,1,2,với x0=-1 1 7= 3n3 1 2 n =3n(-1)+ xn 5: giải xn+1-xn =5n+2 n=0,1,2,với x0=4 x0=4 nên xn=C.1n.4=4, xd=n.(an+b) đó: (n+1)[a(n+1)+b]-n(an+b)=5n+2 suy a  , b  1 vËy xn=  n  n 2 2 6: giải xn+1=xn +n n=0,1,2,với x0 giá trị đầu xn=C, xd=n.(an+b) đó: (n+1)[a(n+1)+b]=n(an+b)+n suy a  , b  Ngun Bèn THPTCÈm thđy I Thanh hóa 13 DeThiMau.vn Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS xn=C+ n(n 1) n(n 1) x0 nghiệm thì: xn=x0+ 2 NÕu x0=0 th×: xn+1=xn +n= xn-1 +(n-1)+n=…=1+2+…+n= n(n 1) 7: giải xn+1=xn +(n+1)2 n=0,1,2,với x0 giá trị đầu xn=C, xd=n.(an2+bn+c) đó: (n+1)[a(n+1)2+b(n+1)+c]=n(an2+bn+c)+(n+1)2 1 1 vËy xn=C+ n3  n  6 nÕu x0 nghiệm thì: xn=x0+ n n suy a  , b  , c  NÕu x0=0 th×: xn+1=xn +(n+1)2= xn-1 +n+(n+1)2=…=12+22+…+n2+(n+1)2 xn =12+22+…+n2= n3  n  = n(n  1)(2n 1) 8: giải xn+1=xn +(2n+1)2 n=0,1,2,với x0 giá trị đầu xn=C, Vì dn=(2n+1)2 nên xd=n.(an2+bn+c) ®ã: (n+1)[a(n+1)2+b(n+1)+c]=n(an2+bn+c)+(2n+1)2 1 vËy xn=C+ n3  n 3 nÕu x0 lµ nghiƯm th×: xn=x0+ n  n 3 suy a  , b  0, c   NÕu x0=0 th×: xn+1=xn +(2n+1)2= xn-1 +(2n-1)+(2n+1)2=…=12+32+…+(2n-1)2+(2n+1)2 3 xn =12+32+…+(2n+1)2= n3  n = n(4n2-1)= n(2n-1)(2n+1) $6 ­íc sè chung béi sè chung a b a  Um a m U     NÕu: (a,b)=U & [a,b]=B th×  m n b n b  Un B  an  bm  Umn bµi 1: a=24614205, b=10719433 b 10719433 503   a 24614205 1155 U=10719433: 503=21311 B=10719433 1155=1238094512.1010 2: a=1234566, b=9876546 U=18,B=677402660502 $7 Bài toán lÃi suất A) LÃi đơn LÃi đơn lÃi tính theo tỉ lệ phần trăm khoảng thời gian cố định trước 1: triệu đồng gửi ngân hàng lÃi suất 5% /năm Hỏi: Sau năm,2 năm, n năm rút vốn lẫn lÃi bao nhiêu? Sau năm rút được: 000 000+1  000 000.5%=1 000 000+50 000 NguyÔn Bèn THPTCẩm thủy I Thanh hóa 14 DeThiMau.vn Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS x1 =1 050 000 đ Một triệu năm mươi ngàn đồng Sau năm rút được: 000 000+2 000 000.5%=1 000 000+2  50 000 x2 =1 100 000 ® Mét triệu trăm ngàn đồng Sau n năm rút ®­ỵc: 000 000+n  000 000.5%=1 000 000+n  50 000 xn =1 000 000+n  50 000 đ 5 %/tháng cuối tháng đầu cã: 000 000  %=4166 ® 12 12 sau năm tổng số tiền lÃi tr­íc 50 000=4166  12 NÕu l·i st lµ Như với lÃi đơn sai khác ta nhận lÃi theo tròn năm hay theo tháng.Tuy nhiên ta rút tiền chừng Chẳng hạn sau 18 tháng là: 000 000+ 4166 18=1 075 000đ Nhưng kỳ hạn năm Chỉ là: 000 000+1 000 000.5%=1 050 000đ 25 000đ Vậy nên cách gửi thu hút khách hàng B) LÃi kép LÃi kép lÃi mà sau đơn vị thời gian ( năm,tháng,ngày,giờ,phút,giây, ) lÃi gộp vào vốn để tính lÃi Hay loại lÃi mẹ đẻ lÃi Công thức (1): C=a(1+r)N=a (1+r)+a (1+r)2+…+a(1+r)N C TiỊn rót vỊ c¶ gèc lẫn lÃi a Tiền gửi ban đầu (tiền gốc) r lÃi suất kỳ N kỳ hạn A=0 B=0 A=A+1:B=B+(1+r)A Công thức (2): Cr=a(1+r)[(1+r)N-1] C Tiền rút gốc lẫn lÃi a Tiền gửi kỳ (tiền gốc) r lÃi suất kỳ N kỳ hạn Ví dụ: triệu đồng gửi ngân hàng lÃi suất 5% /năm Hỏi: Sau năm,2 năm, n năm rút vốn lẫn lÃi bao nhiêu? Sau năm rút được: 000 000+1 000 000.5%=1 000 000+50 000 x1 =1 050 000 đ Một triệu năm mươi ngàn đồng x1=1 000 000(1+5%)=x0(1+5%đ Sau năm rút được: 050 000+1 050 000.5%=1 102 500đ x2 =1 102 500 đ Một triệu trăm linh hai ngànnăm trăm đồng x2=x1+x1.5%=x1(1+5%) =x0(1+5%)2 đ Sau n năm rút được: xn=x0(1+5%)n đ Nguyễn Bốn THPTCẩm thủy I Thanh hóa 15 DeThiMau.vn Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS 5 %/tháng cuối tháng đầu cã: 000 000  %=4166 ® 12 12 sau năm tổng số tiền lÃi tr­íc 50 000=4166  12 Bµi 1: triƯu đồng gửi ngân hàng lÃi suất 0,7% tháng Hỏi: Sau 15 tháng rút vốn lẫn lÃi bao nhiêu? Nếu lÃi suất 000 000(1+0,007)15=1.110.304 Bài 2: Muốn có triệu đồng sau 15 tháng phải gửi ngân hàng tháng số tiền bao nhiêu? lÃi suất hàng tháng 0,6%/tháng C1 C2 Cr=a(1+r)[(1+r)15-1]=>a=63.530đ C= a (1+r)+a (1+r)2++a(1+r)15 A=0 B=0 A=A+1:B=B+1,006A = = đến A=15 = 1.000.000:B= Bài 3: Muốn có triệu đồng sau 15 tháng phải gửi ngân hàng tháng số tiền 63.530đ.Tính lÃi suất hàng tháng (1+r)+ (1+r)2++(1+r)15 = C/ a A+A2+…+A15=1 000 000/63 530 SHIFT SOLVE x=1,006=>r=0,006=0,6% Bµi 4: Muèn có triệu đồng sau 15 tháng phải gửi ngân hàng tháng số tiền 63.530đ với lÃi suất hàng tháng 0,6% bao lâu? (1+r)+ a(1+r)2+…+a(1+r)N = C A=0 B=0 A=A+1:B=B+63 530.1,006A =… = đến B=1.000.000 giá trị A liền trước N=15 Bài 5: Mỗi tháng gửi ngân hàng số tiền 63.530đ với lÃi suất hàng tháng 0,6% Hỏi: Sau 15 tháng rút vốn lẫn lÃi đuựơc bao nhiêu? (1+r)+ a(1+r)2++a(1+r)15 = C A=0 B=0 A=A+1:B=B+63 530.1,006A = = đến A=15 giá trị B liền sau B=999998 Bài 6: Theo thĨ thøc l·i kÐp, mét ng­êi gưi 10 triƯu ®ång vào ngân hàng a) Nếu kỳ hạn năm với lÃi xuất 7,56% sau năm người thu số tiền bao nhêu? 10.(1+0,0756)2=11,569 triệu đồng b) Nếu kỳ hạn tháng với lÃi xuất 1,65% sau năm người thu số tiền bao nhêu? 10.(1+0,0165)8=11,399 triệu đồng Bài 7: Một người đầu tư 100 triệu vào công ty theo thể thức lÃi kép với lÃi suất 13% năm Hỏi sau năm rút lÃi người thu tiền lÃi? Nguyễn Bốn THPTCẩm thủy I Thanh hóa 16 DeThiMau.vn Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS 100.(1+0,13)5=184,2435179-100= 84,243 517 9triệu đồng Bài 8: Một người gửi 15 triệu vào ngân hàng theo thể thức lÃi kép kỳ hạn năm với lÃi suất 7,56% năm.Giả sử lÃi suất không thay đổi.Hỏi số tiền người thu (cả vốn lẫn lÃi) sau năm triệu đồng? làm tròn đến chữ số thập phân thứ 15.(1+0,0756)5=21,59 triệu đồng Bài 9: Một người gửi tiền tiết kiệm ngân hµng theo thĨ thøc l·i kÐp víi sè tiỊn ban đầu triệu sau tháng người lại gửi thêm triệu biết lÃi suất hàng tháng 0,5% Tính số tiền người thu sau năm tháng bao nhiêu? 3000 000 A A+A/200 B B+B/200 C (C+1000 000)+ (C+1000 000)/200A = 39 223 987 Bài 10: Một người lĩnh lương khởi điểm 700 000đ/tháng.Cứ năm lại tăng lương 7% Hỏi: sau 36 năm làm việc liên tục tăng lương bình thường người đà lĩnh tiền lương? Gọi x0=700 000đ (Lĩnh 36 tháng đầu =3 năm) Nếu mức tăng lương 7% thì: năm kế sau lĩnh x1=x0(1+r/100)đ năm kế sau lĩnh x2=x1(1+r/100)= x0(1+r/100)2 đ Vậy sau 3n năm (n=1,2, ,11) Bắt đầu từ tháng thứ năm 3n+1 lại tăng lần cuối vào tháng thứ năm thứ 34 S=36.x0.(1+r%)12:r%=450 788 972 Gần 451 triệu Bài 11: Một người gửi tiết kiệm sau: Bắt đầu từ tháng lương gửi tiết kiệm 100 000đ với lÃi xuất 0,4%/tháng Hỏi hưu ( sau 36 năm công tác liên tục) rút tất số tiền bao nhiêu? Với lÃi suất tiết kiệm m=r%=r/100/tháng Đầu tháng thứ số tiền sổ là: y0đ Cuối tháng thứ nhận y1=y0(1+m)đ Đầu tháng thứ số tiền sổ là: z1=y1+y0=y0((1+m)+1) Cuối tháng thứ số tiền sổ là: y2=z1(1+m)= y0((1+m)+1)(1+m)=y0((1+m)2+(1+m)) Đầu tháng thứ số tiền sổ lµ: z2=y2+y0=y0((1+m)2+(1+m))+y0= y0 ((1+m)3-1) m y0 ((1+m)3-1)(1+m) m y Cuèi tháng thứ n-1 số tiền sổ là:yn-1= ((1+m)n-1-1)(1+m) m y Đầu tháng thứ n số tiền sổ là: zn= yn+y0= ((1+m)n-1) m y0 Cuối tháng thứ n sè tiỊn sỉ lµ: yn= ((1+m)n-1)(1+m) m Ci tháng thứ số tiền sổ là:y3= y0=100 000đ,m=0,4%,n=36.12=432 tháng là: 115711347.7 gần 116 triệu Bài 12: Một người mua nhà trị giá 200 triệu đồng theo phương thức trả góp Mỗi tháng trả 30 triệu đồng Hỏi: a) Sau trả hết số tiỊn trªn? Ngun Bèn THPTCÈm thđy I Thanh hãa 17 DeThiMau.vn Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS b) Nếu phải chịu lÃi suất số tiền chưa trả 0,4%/tháng tháng tháng thứ trả 30 triệu đồng sau trả hết tiền a) 200 000 000:30 000 000=66.667 tháng gần năm b) A tiền nợ ban đầu,r=r% lÃi suất hàng tháng,x số tiền trả hàng tháng Sau tháng thứ nỵ:A+ r r  A=A 1   = Ak 100 100 trả x đ nên Ak-x Sau tháng thứ nợ: (Ak-x) 1   r   -x= Ak2-x(k+1) 100 Sau tháng thứ nợ: (Ak2-x(k+1))k-x= Ak3-x(k2+k+1)=Ak3-x k 1 k 1 n =Akn-x Sau th¸ng thø n nỵ: An k n 1  r   100 x  100 x = 1   A  k   100   r  r n r  100 x Sau n tháng trả xong nợ tức An=0 suy    100 x  Ar  100  VËy A=200 000 000®,r=0,4%,x=3 000 000® n r  100.3000000   1,3636364 1    100.3000000  200000000.0,4 100 =>77