Đang tải... (xem toàn văn)
-Tuyø vaøo soá muõ cuûa a ñeå phaân tích, tìm moät soá a’ thích hôïp (Khoâng laøm traøn maùy) roài tìm soá dö cuûa a’ cho b.. Tieáp tuïc laøm nhö vaäy cho ñeán cuoái cuøng.[r]
(1)TÀI LIỆU
BỒI DƯỠNG HSG “GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CASIO” CẤP TỈNH:
Dạng 1:Tìm số dư chia số a cho soá b
-Tuỳ vào số mũ a để phân tích, tìm số a’ thích hợp (Khơng làm tràn máy) tìm số dư a’ cho b Tiếp tục làm cuối
VD: Tìm số dư 1112 cho 2001 Giải:
116=1771561 chia cho 2001 dư 676
Vì 1112=(116)2 chia cho 2001 dư là: 6762:2001 dư 748 Vậy dư phép chia 784
-Cơ sở lý luận:
Bài tập áp dụng:
Tìm số dư phép chia a cho b:
1/ a=736; b=2003 2/ a=7218 ; b=2009
3/ a= 1318+1320; b=6954
4/ a=1358+2475 ; b= 3311
Dạng 2: Tìm tích ab( tích số có chữ số với số nhiều chữ số)
Ví dụ: Tìm tích a= 123456789123456789 với b= 56789 -Ghép a thành nhóm:
+ Từ phải qua trái, nhóm có chữ số + Nhóm cuối chữ số {
n.4 n.3 n.2 n.1
a=123456789123456789123 123 123
-Lấy nhóm nhân với b kết quả, lấy chữ số cuối ghi giấy Để tìm số dư an cho b ta làm nhau:
-Nếu a chia cho b thương q; dư r ta coù: a=bq+r ⇒ an =(bq+r)n
( )
n n
a = bq+r n n-1 n-1 n b
= ?(bq) +?(bq) ×r+ +bq.r +r
M
1444442444443 (Công thức không
quan tâm đến hệ số số hạng khai triển Vậy tìm xem rn chia cho b dư
Đáp số 892 Đáp số 918
Đáp số 170
(2)= × =123 123
lapbuoc2 ghiragiay a 56789 56789 3224990521
-Lấy số lại KQ bước cộng với nhóm nhân b: {
+ × =
123 123 123
ghiragiay lapbuoc2 n2 laybuoc3
32249 91234 56789 5181119875
KQ bao nhiêu, lấy chữ số cuối ghi vào phía trước ghi bước -Tiếp tục đến hết
Ví dụ 2: a=34 56789 ; b=56789 Buớc 1: 56789×56789=32249 90521 Bước 2: 32249+34×56789=1963075 Cơ sở lý luận:
Bài tập áp dụng:
1/ Tìm tích ab biết : a/ a= 112233445566778899987654321; b= 24068 b/ a= 147689245; b= 12567
2/ Tìm chữ số cuối tích a= 23455432 với b= 78998
3/ Tìm xem tích ab có chữ số biết a=5678998765; b= 55667
Dạng 3: Tìm n chữ số cuối cùng:
* Nếu tìm chữ số cuối cùng:
-Phát quy luật lặp lại chữ số cuối -Hạ bậc số cách áp dụng quy luật Ví dụ 1: Tìm chữ số cuối 3202
-Ta coù
3
3
3 27
3 81
3 243
= = = = =
Ghi giaáy 90521
Ghi giấy 19875 90521 Đáp số : 7010987597531987590521
Khi tách chữ số cuối số a ta có a=(34 00000+56789) Lúc ab=(34 00000+56789)56789
Aùp dụng tính chất PP ta cách làm
KQ: 1963075 90521
Phát quy luật lặp lại chữ số cuối cùng
(3)3202=3200.32=(35)40.32(1)
Vì 35 có chữ số cuối (chữ số hàng đơn vị) nên chữ số cuối (35)40 340; 340=(35)8
Và chữ số cuối 38; 38=35.33 nên chữ số cuối 38 34
Kết hợp với chữ số cuối tốn chữ số cuối 32.34=35.3 Vậy chữ số cối biểu thức
Ví dụ 3:
Tìm chữ số cuối biểu thức A= 3202+3203+3204 Ta có: A=3202(1+3+9)=3202.13
Theo ví dụ chữ số cuối 3202 Nên chữ số cuối A chữ số cuối tích 13.9=27
*Tìm hai ba chữ số cuối cùng: Theo ngun tắc, khơng có cách giải cụ thể, xong tuỳ để vận dụng:
Ví dụ 4: Tìm hai chữ số cuối 3512
356=1838265625 Hai chữ số cuối 356 25
Mà 3512=(356)2 nên hai chữ số cuối chúng hai chữ số cuối (25)2=625 Vậy hai chữ số cuối 25
Ví dụ 5: Tìm hai chữ số cuối 3523 Ta có: 315=14248907 Hai chữ số cuối 07 Và 3523=(315)34.513; 513=1594323
Hai chữ số cuối biểu thức hai chữ số cuối tích Suy
Vậy hai chữ số cuối 27
Ví dụ 6: Tìm ba chữ số cuối biểu thức 64501+64502 -Trước hết tính ba chữ số cuối 64501
Ta coù:
645=1073741824 Và 64501=(645)100.64 nên ba chữ số cuối ba chữ số cuối tích: (824)100.64
ã Vỡ 8243=559476224; (824)100.64={(824)3}33824.64
ị ba chữ số cuối ba chữ số tích( 224)33.52736
• Vì 2244=2517630976 nên ba chữ số cuối tích ( 224)33.52736 ba chữ số cuối tích (224)4}8.224.736 ba chữ số cuối (976)8 164864 • Vì 8963=719323136 nên Ba chữ số cuối (976)8 164864 ba chữ số cuối
cùng (136)2.8962.864=18496.802816.864
• Vậy ba chữ số cuối chúng ba chữ số cuối tích 496.816.864=349691904
• Ba chữ số cuối 64501 904 (07)34.23={(07)7}4.(07)6.23
(07)7=823543; 76=117649 (43)
(4)• A=64501(1+64)=65.64501
Ba chữ số cuối A ba chữ số cuối tích 904.65=58760 Vậy Ba chữ số cuối A 760
Dạng 4: Tính chất chia hết- Tìm tổng số thoả mãn vài điều kiện chia hết:
Ví dụ 1: Chứng minh 1318-1 chia hết cho 6954 Ta có: 1318=(136)3
Vì 136=4826809 chia cho 6954 có số dư 733; (733)3=393832837 chia cho 6954 dư Vậy A= 138-1 chia hết cho 6954
Ví dụ 2: Tính tổng số từ 10000 đến 99999 chia hết cho
Giải: Các số khoảng từ 10000 đến 99999 chia hết cho số 10002; 10005;………; 99999
Số số hạng chia hết cho là: (99999-10002):3+1=30 000
Tổng số chia hết cho ba là: 10005+………+99999= (10005+99999).30000:2 =1650060000
Ví dụ 3:
Tìm tổng số chia hết cho mà không chia hết cho khoảng từ 20 000 đến 000 000
Giaûi:
Từ 20 000 đến 000 000 có số chia hết cho là: 20 001;…………;1 999 998 Số số hạng chia hết cho là: (1 999 998-20 001):3+1=660 000 Tổng số chia hết cho là:
20 001+…………+1 999 998=(1 999 998+20 001).660 000:2 =330 000 2019999 =666 599 670 000
Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho khoảng từ 20 000 đến 2000000 là: 20010;……; 999 995
Số số chia hết cho là:
(1 999 995– 20 010):15+1=132 000 soá
Tổng số chia hết cho 15 là: (1 999 995+ 20 010).132 000:2=133 320 330 000 Từ 20 000 đến 000 000 có số chia hết cho mà không chia hết cho là: 660 000-132 000=528 000 số
Tổng số là: 666 599 670 000-133 320 330 000=533 279 340 000 Hỗ trợ:
Tìm số phần tử tập hợp: (Số cuối-Số đầu): Khoảng cách hai số +1
Tính tổng số có khoảng cách nhau:
(5)Ví dụ 4: Tìm số có chữ số đồng thời chia hết cho 4, mà số gồm chữ số 3, số chữ số nhiều số chữ số
Giaûi:
Gọi số cần tìm là: A a a a a a a a a= 1 8 Vì AM4 nên a a7 8 M4; theo đề ta có chữ số
của số A chữ số nên suy a a =32 7 8
Để A chia hết cho cần : a1+a2+…+a6+3+2 chia hết cho Hay a1+a2+…+a6 +5 chia hết cho Nhưng chữ số A chữ số và chữ số nhiều chữ số từ a1 đến a6 (Có chữ số) nên suy ra:
@ Trường hợp 1: Có chữ số chữ số : Tổng chữ số là: 4.3+2.2+5=21 (thoả mãn chia hết cho3)
@ Trường hợp 2: Có chữ số chữ số 2: 5.3+2.1+5=22 ( không thoả mãn chia hết cho3)
@ Trường hợp 3: Có chữ số khơng có chữ số 2: 6.3+5=23 ( khơng thoả mãn chia hết cho3)
Vậy số 33 332 232 Đổi vị trí chữ số từ hàng trăm đến hàng chục triệu (Giữ nguyên chữ số hàng chục đơn vị ta có số cần tìm)
Một số tập:
1/Tìm tổng số chia hết cho mà không chia hết cho
2/ Tìm số có chữ số cho chia hết cho 25 chia hết cho gồm chữ số Trong số chữ số nhiều số chữ số
Dạng 5: Hàm số tỉ số lượng giác: 1/Các tập bản:
a/ Tìm tỉ số lượng giác góc:
Màn hình chế độ Deg (Dùng số đo độ) cách bấm phím MODE nhiều lần đến xuất hiện:
Ví dụ 1: Tính Sin 60o= 0,866025403 Sin 30o20’15’’=0,505092606
Bấm phím:
Chú ý: Máy nút baám cotg
Deg Rad Gra
1
Sin 30 o,,, 20 o,,, 15 o,,, =
Hỗ trợ:
Vì tga cotg a = neân cotg a =
(6)Vậy để tính cotg a ta làm sau: -Tính tg a sau lấy nghịch đảo
b/Tìm số đo độ góc: Ví dụ: Tính: sin x= 0,534
Ta có: sin-10,534=3,27611926 bấm tiếp nút o,,, ta 32o16’34,03 (34’’) Bài tập áp dụng:
1/ Tính giá trị biểu thức:
3 o o o
3 o o
cos 25 12'28'' 2sin 45 7tg 27 A
sin 36 cos 37 13'26''
+
-=
+
2/Cho tg x =2,34 (x góc nhọn) Tính: P 8cos x 2sin x cosx3 33 2 2cosx sin x sin x
- +
=
- +
3/ Cho Sin (3x+13o15’)=0,5323 Bieát 0o<x<90o Tính:
3 o
3 o
cos 3x sin 2x tg (5x 10 15') cot g 4x Q
sin (2x 15 21') cot g 6x
+ - + +
=
+
-Dạng 5: Tốn hình học:
Bài 1: Cho tam giác vng ABC (A=1v) có AB=14,568 cm AC=13,245 cm Kẻ AH vng góc với BC
1/Tính BC; AH; HC
2/ Kẻ phân giác BN góc B Tính NB
Đáp số A=0,73182671
Đáp số P=-0,792316539
Cách giải:
-Tính: tg-12,34=66,86053824, bấm o,,, =66o51o37,94 ứng với 66o51’37’’ Vậy góc x=66o51’37’’ Lúc thay x vào biểu thức P nhớ tử vào phím A; nhớ mẫu vào phím B cuối làm thao tác A ab/c B =
Khơng nên đánh tồn biểu thức vào máy bị tràn máy
Cách giải:
-Trước hết tính góc x cách:
sin-10,5323=32,16098868 bấm o,,, 32o9’39’’ Vậy 3x+13o15’=32o9’39’’
Þ x=8o38’13’ nhớ vào phím A
(7)Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=20,345 cm AD=15,567 cm Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật Kẻ AH vng góc với DB; kéo dài AH cắt CD E
1/ Tính OH AE
2/ Tính diện tích tứ giác OHEC
Dạng 6: Tính giá trị biểu thức:
Ví dụ 1: Tính
2 2 2
1 1 1
A 1
2 19 20
= + + + + + + + + +
Cách 1: Xét toán phụ:
2 2
1 1 1 2 1
a b c a b c ab ac bc
ỉ ư÷ ổ ửữ
ỗ ỗ
+ + = ỗỗ + + ữữ - ỗỗ + + ữữ
ố ø è ø=
2
1 1 2 a b c
a b c abc
æ ửữ ổ + + ửữ
ỗ + + ữ- ç ÷
ç ÷ ç ÷
ç ç
è ø è ø (1)
-Dùng hệ thức lượửctong tam giác vng để tính câu
-Theo t/c đường phân giác có:
NA AB NA NC NA NC
NC AC AB AC AB AC
+
= Þ = =
+
NA AC
AB AB AC
Þ =
+ từ tính NA; sử
dụng Pitago tam giác ABN tính BN
A N
B H C
Nhớ AB A; AD vào B 1/Tính BD định lý Pitgago tìm OB HB DH Đsố: DB=25,61738695 nhớ vào C
AH=12,36311165 nhớ vào D DH=9,459649007 nhớ vào E HO=OD-DH=3,349044467 -Tính AE:AD2=AH.AE Nên AE=19,6011729 nhớ vào F
A B
H O
D E C
2/ Dieän tích OHEC: OHEC OCD DHE
1 AD DC DH HE
S S S
2 2
D D
´ ´
(8)Nếu a+b+c=0 (1) trở thành
2
2 2
1 1 1
a b c a b c
ổ ửữ
ỗ
+ + = ỗ + + ữữ
ỗố ø
Ta lại có:
2
2 2 2
1 1 1 1 1
m n (m n) m n ( m n) m n n m
æ ửữ
ỗ
+ + = + + = ỗ + - ữữ
ỗố ứ
+ - - +
Suy ra: Sk 12 12 12 12 1 2 12
1 2 (k 1) k
= + + + + + + + + +
- =
1 1 1 1
1 1 (k 2)
2 3 k k k
ỉ ỉ÷ ư÷ ỉ ửữ
ỗ ỗ ỗ
= ỗỗ + - ữữ+ ỗỗ + - ữữ+ + ỗỗ + - ữữ= - +
-è ø è ø è - ø
Với đề k=19 nên ta có 19-2+ 1 19 -Ví dụ 2: Tính:
2 2 2
1 1 1
B 1
2 3 2004 2005
= + + + + + + + + +
Dạng 7: Tính giá trị biểu thức có phép lặp:
Ví dụ 1: Cho U1=7; U2=12 Viết cơng thức tính Un+1= U12+ 8U2 Tính U10 -Quy trình bấm phím:
Ví dụ 2: Cho Uo= 12 Viết cơng thức tính Un=
o o
2 o
U 2U
U
- Tính U
13
Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên n để 28+211+2n số phương Ta có 28+211=28(1+33)=482
Để 28+211+2n số phương å 28+211+2n =k2 hay 2n=k2-482=(k-48)(k+48) Nhớ U1=7 vào A; U2=12 vào B; Lập công thức:
A2+8B nhớ vào A; B2+8A, nhớ vào B
Bấm nút REPLAY lần ta U10
Đây U3(Vì cho U2 Đây U4(Vì tínhU3
Nhớ Uo=12 vào A; Lập công thức: (A3-2A ):A2 nhớ vào A
Bấm nút REPLAY 12 lần ta U13
(9)Suy k-48=2p k+48=2q Ta có 2q-2p=2p(2q-p-1)=(k+48)+(k-48)=96=25.3 Vậy với p=5; q=3 hay n=12 28+211+2n số phương
Tính máy CASIO là: Khai báo công thức 11 n n
a = + +
Baám máy sau:
2 11
Lần lượt khai báo X=1; 2;3 … 12 dung để trở cơng thức trên, sau
đó bấm phím ta a12=80 Vậy n=12
Ví dụ 4: Cho dãy số Un n 20043 n
= + Tìm số hạng nhỏ dãy số:
Giải: Khai báo công thức
Lần lượt cho X=1;2;3……… ta có kết cuối
( ^ + ^ + ^ ALPHA X )
D
=