Bồi dưỡng học sinh giỏi miin Lí 6 Phần: Chuyển động33873

Tr­êng THCS Ngun Tr·i Båi d­ìng HSG CHUYỂN ĐỘNG Χυ 1: Λχ σ〈νγ, người ξε đạp từ τη◊νη phố Α πηα τη◊νη phố Β χ〈χη Α 114κm với vận tốc 18κm/η Λχ giờ, người ξε m〈ψ từ τη◊νη phố Β πηα τη◊νη phố Α với vận tốc 30κm/η α) Ξ〈χ định vị τρ ϖ◊ thời điểm ηαι người gặp νηαυ β) Một người khởi η◊νη λχ ϖ◊ λχ ν◊ο χ〈χη ξε đạp ϖ◊ ξε m〈ψ χηο tới κηι βα người gặp νηαυ Hỏi điểm xuất πη〈τ người χ〈χη Α βαο ξα? Τνη vận tốc người Chọn Α λ◊m mốc B A D C Gốc thời γιαν λ◊ λχ 8η Chiều dương từ Α đến Β Λχ 8η ξε đạp từ Α đến Χ ΑΧ = ϖ1 τ = 18.1 = 18κm Phương τρνη chuyển động ξε đạp λ◊ : ξ1 = ξ01 + ϖ1.τ1= 18 + 18 τ Phương τρνη chuyển động ξε m〈ψ λ◊ : ξ2 = ξ02 − ξ2.τ2 = 114 – 30τ Ηαι ξε gặp νηαυ κηι: ξ1 = ξ2 18 + 18τ = 114 – 30τ τ = (η) Συψ ρα ξ = 18 + 18.2 = 48 ( κm ) Vậy ξε gặp νηαυ λχ : + = 10 ϖ◊ nơi gặp χ〈χη Α khoảng 54κm ς người λχ ν◊ο χ〈χη người ξε đạp ϖ◊ ξε m〈ψ νν: Λχ phải xuất πη〈τ τρυνγ điểm ΧΒ tức χ〈χη Α λ◊: 114  18 ΑD = ΑΧ + ΧΒ/2 = 18 + = 66 (κm) Λχ 10 người gặp νηαυ tức χ〈χη Α: 54 κm Vậy σαυ κηι chuyển động 2η người đi θυνγ đường λ◊: Σ = 66 − 54 = 12( κm ) Σ 12 Vận tốc người λ◊ : ϖ3 = = = (κm/η) Câu 2.Một ôtô chuyển động thẳng víi vËn tèc 72 km/h, ch¹y cïng chiỊu víi mét xe tải chuyển động với vận tốc 54 km/h a Tính vận tốc ôtô xe tải b Lúc phía sau xe tải 15m, người lái xe ôtô lấn tuyến sang trái để vượt xe tải thấy phía trước có xe cứu thương chạy ngược chiều với vận tốc 90km/h Hỏi khoảng cách ngắn ôtô xe cứu thương phải để ôtô vượt mặt xe tải an toàn? Biết để an toàn ôtô gặp xe cứu thương ôtô qua khái xe t¶i 20 m a Gäi vËn tèc cđa xe ôtô xe tải, xe cứu thương v1, v2, v3 Ta có v1 = 72 km/h = 20 m/s, v2 = 54 km/h = 15 m/s v3 = 90 km/h = 25 m/s VËn tèc ôtô xe tải v = v1 v2 = 72 – 64 = 18 (km/h) = (m/s) Ng­êi So¹n: Ngun ThÕ Vinh DeThiMau.vn Tr­êng THCS Ngun Tr·i Båi d­ìng HSG b Thêi gian ®Ĩ xe ôtô kịp vượt trước xe tải 20m lµ t = (15 : 5) + (20 : 5) = (s) Với thời gian đó, Ôtô đà chạy đoạn đường S1 = v1.t = 20.7 = 140 (m) xe cứu thương đà chạy đường S3 = v3.t= 25 = 175 (m) Khoảng cách ngắn ôtô xe cứu thương S = S1 + S3 = 140 + 175 = 315 (m) Β◊ι 3: Một người dự định ξε đạp τρν θυνγ đường 60 κm với vận tốc λ◊ ϖ Nếu tăng tốc τηm κm/η τη đến sớm dự định λ◊ 36 πητ Hỏi vận tốc dự định λ◊ βαο νηιυ? − Thời γιαν m◊ người hết θυνγ đường 60 κm với thời γιαν dự định Σ 60 τ1 =  (η) ϖ ϖ Σ 60 − Thời γιαν thực tế: τ2 =  ϖ5 ϖ5 − Τηεο điều kiện β◊ι το〈ν τα χ⌠: τ1 – τ2 =36 πητ = η 60 60   ϖ ϖ5 5(ϖ+5).60 – 60.5ϖ=3ϖ(ϖ+5) ϖ2 +5ϖ – 500 = − Giải πτ τρν τα được: ϖ = 20 κm/η ϖ = −25 ( loại ) Vậy vận tốc dự định ϖ = 20 κm/η Χυ : Βα người ξε đạp xuất πητ từ Α Β Nguời thứ với vận tốc ϖ1 = 8κm/η Σαυ 15 πητ nguời thứ ηαι xuất πητ với vận tốc ϖ2 = 12κm/η Người thứ βα σαυ người thứ ηαι 30 πητ Σαυ κηι gặp nguời thứ nhất, người thứ βα τηm 30 πητ τη χχη người thứ ϖ người thứ ηαι Τm vận tốc người thứ βα Đổi 30∋ = 0,5η; 15∋ = 0,25η Gọi vận tốc người thứ βα λ ϖ (ϖ > 8κm/η) Κηι người thứ βα xuất πητ τη người thứ λ: Σ0 = (0,25 + 0,5).8 = 6κm Thời γιαν từ λχ người thứ βα xuất πητ đến κηι gặp người thứ λ: τ= (η) ϖ−8 Θυνγ đường người thứ σαυ τ + 0,75 + 0,5η λ: Σ1 = 8(τ + 0,75 + 0,5) = 8τ + 10 = 48  10 (κm) ϖ−8 Θυνγ đường người thứ ηαι σαυ τ + 0,5 + 0,5η λ: Σ2 = 12(τ + 0,5 + 0,5) = 12τ + 12 = 72  12 (κm) ϖ−8 Ng­êi So¹n: Ngun ThÕ Vinh DeThiMau.vn Tr­êng THCS Ngun Tr·i Båi d­ìng HSG Θυνγ đường người thứ βα σαυ τ + 0,5 (η) λ: Σ3 = ϖ.(τ + 0,5) = 6ϖ  0,5ϖ (κm) ϖ−8 12ϖ 48 72 ϖ =  10 +  12 ϖ−8 ϖ−8 ϖ−8 Τα χ⌠ phương τρνη: 2Σ3 = Σ1 + Σ2   ϖ2 −18ϖ + 56 =  ϖ = 4κm/η Giải phương τρνη τα được:   ϖ = 14κm/η Τα loại nghiệm 4κm/η ϖ ϖ < 8κm/η Vậy vận tốc người thứ βα : 14κm/η Χυ Một người ξε đạp từ địa điểm Α đến địa điểm Β τρονγ khoảng thời γιαν dự định t.Nếu người với vận tốc ϖ1 = 48κm/η τη đến Β sớm dự định 18 phút.Nếu người với vận tốc ϖ2 = 12κm/η τη đến Β muộn dự định 27πητ α) Τm chiều δ◊ι θυνγ đường ΑΒ ϖ◊ thời γιαν dự định τ? β) Để đến Β thời γιαν dự định τ, người từ Α đến Χ ( Χ nằm τρν ΑΒ) với vận tốc ϖ1 = 48κm/η tiếp tục từ Χ đến Β với vận tốc ϖ2 = 12κm/η.Τm chiều δ◊ι θυνγ đường ΑΧ? α) Gọi τ1,τ2 λ◊ thời γιαν ξε đạp từ Α đến Β với vận tốc tương ứng λ◊ ϖ1,ϖ2 Τα χ⌠ ΑΒ = ϖ1τ1 = ϖ2τ2 ηαψ 48τ1 = 12τ2  τ2 = 4τ1 (1) Mặt κη〈χ τα χ⌠ τ1 + 18 = τ2 − 27  τ2 – τ1 = 45 (2) Từ (1) ϖ◊ (2) συψ ρα 4τ1 – τ1 = 45 τ1 = 15πη = η Thời γιαν dự định từ Α đến Β λ◊ τ = 15 + 18 = 33πη = 0,55η Θυνγ đường ΑΒ : ΑΒ = 48τ1 = 48 β) Chiều δ◊ι θυνγ đường ΑΧ = 12κm ΑΧ ΒΧ  τ 48 12 ΑΧ 12  ΑΧ   0,55 48 12 Τα χ⌠ ΑΧ + 48 − 4ΑΧ = 26,4 3ΑΧ = 21,6 ΑΧ = 7,2κm Bµi 6: Lúc 7h người xe đạp đuổi theo người cách 10 km hai chuyển động với vận tốc 12 km/h km/h Tìm vị trí thời gian người xe đạp đuổi kịp người Người Soạn: Nguyễn ThÕ Vinh DeThiMau.vn Tr­êng THCS Ngun Tr·i Båi d­ìng HSG S1 V1 V2 S2 S = 10 km A B Gọi s1 quÃng đường người xe đạp ®i ®­ỵc: S1 = v1.t (víi v1 = 12 km/h) Gọi s2 quÃng đường người đi được: S2 = v2.t (víi v2 = 4km/h) Khi ng­êi ®i xe đạp đuổi kịp người bộ: S1 = s2 + s hay v1t = s + v2t => (v1 - v2)t = s => t = thay sè: t = C σ ϖ1  ϖ 10 = 1,25 (h) 12 Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp là: t = + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’ vÞ trí gặp cách A khoảng: AC = s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km Χυ : Một  τ chuyển động từ Α tới Β, τρν nửa đoạn đường đầu  τ với vận tốc 60κm/η Phần χ∫ν lại  τ chuyển động τρονγ nửa thời γιαν đầu với vận tốc 15κm/η ϖ 45κm/η τρονγ nửa thời γιαν σαυ Τνη vận tốc τρυνγ βνη  τ τρν θυνγ đường Gọi Σ λ◊ θυνγ đường Σ Thời γιαν nửa θυνγ đường đầu τ1 = 2ϖ1 Thời γιαν nửa θυνγ đường σαυ λ◊ τ2 Θυνγ đường tương ứng với khoảng thời γιαν τ2 λ◊ τ Σ2 = ϖ2 2 Σ3 = ϖ3 τ 2 Σ Mặt κη〈χ Σ2 + Σ3 = Σ ϖ2 τ + ϖ3 τ = 2 (ϖ2 + ϖ3)τ2 = Σ Σ => τ2 = ϖ  ϖ3 Vậy vận tốc τρυνγ βνη τρν θυνγ đường λ◊: Ng­êi So¹n: Ngun ThÕ Vinh DeThiMau.vn Tr­êng THCS Ngun Tr·i ςτβ = Båi d­ìng HSG Σ Σ = Σ Σ τ1  τ  2ϖ1 ϖ  ϖ3 2ϖ1 (ϖ  ϖ3 ) 2ϖ1  ϖ  ϖ3 2.60(15  45) = = 40κm/η 2.60  15  45 Χυ Ηαι vật chuyển động thẳng τρν χνγ đường thẳng, ngược chiều để gặp νηαυ, τη σαυ 10 γιψ khoảng χ〈χη ηαι vật giảm 12 m Nếu χνγ chiều τη σαυ 10 γιψ khoảng χ〈χη ηαι vật giảm m Τm vận tốc vật − Gọi ϖ1,ϖ2 λ◊ vận tốc ηαι vật (giả sử ϖ1 > ϖ2) −  Σ1 λ◊ độ giảm khoảng χ〈χη κηι ηαι vật ngược chiều σαυ 10 γιψ −  Σ2 λ◊ độ giảm khoảng χ〈χη κηι ηαι vật χνγ chiều σαυ 10 γιψ ∗ Κηι ηαι vật ngược chiều − τα χ⌠:  Σ1 = ϖ1.τ + ϖ2.τ = (ϖ1+ϖ2).τ =  ϖ1 + ς2 = Σ1 12   1,2(m / σ) τ 10 (1) Σ2   0,5(m / σ) τ 10 (2) ∗ Κηι ηαι vật χνγ chiều Τα χ⌠:  Σ2 = ϖ1.τ − ϖ2.τ = (ϖ1−ϖ2).τ  ϖ1 − ς2 = Từ (1) ϖ◊ (2) συψ ρα: (ϖ1  ϖ )  (ϖ1  ϖ ) 1,2  0,5   0,85(m / σ) 2 (ϖ  ϖ )  (ϖ1  ϖ ) 1,2  0,5   0,35(m / σ) − ϖ2 = 2 − ϖ1 = Χυ Một người ϖ◊ vận động ϖιν ξε đạp χνγ khởi η◊νη địa điểm, ϖ◊ χνγ χηιυ τρν đường τρ∫ν χηυ ϖι Χ = 1800m vận tốc người ξε đạp λ◊ ϖ1= 22,5 κm/η, người λ◊ ϖ2 = 4,5 κm/η Hỏi κηι người đi ϖ∫νγ τη gặp người ξε đạp lần Τνη thời γιαν ϖ◊ địa điểm gặp νηαυ? Thời γιαν để người đi hết ϖ∫νγ λ◊: τ = 1,8 :4,5 = 0,4 η Χοι người λ◊ đứng ψν σο với người ξε đạp Vận tốc người ξε đạp σο với người λ◊: ς = ϖ1 – ϖ2 = 22,5 – 4,5 = 18 κm/η Θυνγ đường người ξε đạp σο với người λ◊: Σ = ςτ = 0,4 18 = 7,2 κm Số ϖ∫νγ người ξε đạp σο với người λ◊: ν= = 7,2/1,8 = (ϖ∫νγ) Vậy người ξε đạp gặp người lần Κηι hết ϖ∫νγ σο với người τη người ξε đạp gặp người lần cuối đoạn đường Thời γιαν người ξε đạp hết ϖ∫νγ σο với người λ◊: Ng­êi So¹n: Ngun ThÕ Vinh DeThiMau.vn Tr­êng THCS Ngun Tr·i τ’ = Båi d­ìng HSG = 1,8/18 = 0,1 η Lần gặp thứ σαυ κηι xuất πη〈τ thời γιαν λ◊ 0,1η χ〈χη vị τρ đầu τιν λ◊ 0,1.4,5 = 0,45 κm Lần gặp thứ ηαι σαυ κηι xuất πη〈τ thời γιαν λ◊ 0,2η χ〈χη vị τρ đầu τιν λ◊ 0,2.4,5 =0, κm Lần gặp thứ βα σαυ κηι xuất πη〈τ thời γιαν λ◊ 0,3η χ〈χη vị τρ đầu τιν λ◊ 0,3.4,5 = 1,35 κm Lần gặp thứ tư σαυ κηι xuất πη〈τ thời γιαν λ◊ 0,4η χ〈χη vị τρ đầu τιν λ◊ 0,4.4,5 = 1,8 κm Χ〈χ khoảng χ〈χη τρν τνη τηεο hướng chuyển động ηαι người Β◊ι 10: Ηαι người χνγ khởi η◊νη từ Τη◊νη phố Α đến Τη◊νη phố Β τρν θυνγ đường δ◊ι 110κm Người thứ νητ ξε m〈ψ với vận tốc 45κm/η Người thứ ηαι τ ϖ◊ khởi η◊νη σαυ người thứ 30 πητ với vận tốc 60κm/η α) Hỏi người thứ ηαι phải βαο νηιυ thời γιαν để đuổi kịp người thứ ? β) Κηι gặp νηαυ, ηαι người χ〈χη Β βαο νηιυ κm ? χ) Σαυ κηι gặp νηαυ, người thứ χνγ λν τ với người thứ ηαι ϖ◊ họ τηm 25 πητ τη tới Β Hỏi κηι vận tốc τ βαο νηιυ ? τ1, τ2 λ◊ thời γιαν người thứ ϖ◊ người thứ ηαι hết θυνγ đường τρν Τα χ⌠: Σ1 = ϖ1τ1 Σ2 = ϖ2τ2 = ϖ2( τ1  τ ) Κηι ηαι người gặp νηαυ τη Σ1 = Σ2  45τ1  60(τ1  )  45τ1 = 60τ1 – 30  τ1 = 2(η)  τ2 = 1,5(η) Vậy σαυ 1,5η người thứ ηαι đuổi kịp người thứ β) Vị τρ gặp νηαυ χ〈χη Β khoảng λ◊ : Λ = Σ – Σ1 = Σ – ϖ1τ1 = 110 – (45.2) = 20(κm) α Vận tốc ξε τ τρν θυνγ đường χ∫ν lại λ◊: Λ 20 ϖ2∋    48(κm / η) τ 25 60 C©u 10: Mét vËn động viên vận động viên đua xe đạp ngày tập đoạn đường dài 1,8km vòng quanh công viên Nếu họ chiều sau người xe vượt người 35 lần, họ ngược chiều sau hai người gặp 55 lần HÃy tính vận tốc người - Tính thời gian lần gặp nhau: 35 + Khi ngược chiều: t = 55 + Khi ®i cïng chiỊu: t = - LËp ln ®­a hệ phương trình: τ  1,8  ϖ1 τ ∋ ϖ τ 1,8 - Thay số tính v1 = 40,5km/h, v2 = 9km/h Ng­êi So¹n: Ngun ThÕ Vinh DeThiMau.vn Tr­êng THCS Ngun Tr·i Båi d­ìng HSG Χυ 11: Ηαι người χνγ xuất πη〈τ λχ từ Α ϖ◊ Β χ〈χη νηαυ 6κm ϖ◊ χνγ chuyển động χνγ chiều từ Α đến Β Người thứ từ Α với ϖ1 = 30κm/η Người thứ ηαι từ Β với ϖ2 = 10κm/η Hỏi σαυ βαο λυ ηαι người gặp νηαυ, ξ〈χ định chổ gặp νηαυ? Thời γιαν m◊ ηαι người τνη từ λχ xuất πη〈τ χηο tới κηι gặp νηαυ λ◊ νηαυ ϖ◊ τ − Θυνγ đường m◊ người từ Α được: Σ1 = 30.τ − Θυνγ đường m◊ người từ Β được: Σ2 = 10.τ Μ◊ Σ1 = Σ2 + ΣΑΒ Vậy: 30τ = 10τ + Τνη τ = 6/20 = 0,3(η) Σ1 = 30 0,3 = (κm) Σ2 = 10 0,3 = (κm) Bµi 12 Một người du lịch xe đạp, xuất ph¸t lóc giê 30 víi vËn tèc 15km/h Người dự định nửa quÃng đường nghỉ 30 phút đến 10 tới nơi Nhưng sau nghỉ 30 phút phát xe bị hỏng phải sửa xe 20 phút.Hỏi đoạn đường lại người phải với vận tốc để đến đích dự định? Thời gian từ nhà đến đích 10 30 = 4,5 Vì dự định nghỉ 30 nên thời gian đạp xe đường Thời gian nửa đầu đoạn đường là: 4: = Vậy nửa quÃng đường đầu có độ dài: S = v.t = 15 x = 30km Trên nửa đoạn đường sau, phải sửa xe 20 nên thời gian đường thực tÕ chØ cßn: giê – 1/3 giê = 5/3 Vận tốc nửa đoạn đường sau là: V = S/t = 30: 5/3 = 18 km/h Tr¶ lời: Người phải tăng vận tốc lên 18 km/h ®Ĩ ®Õn ®Ých nh­ dù kiÕn Bµi 13: Mét ng­êi xe đạp, với nửa quÃng đường đầu với vận tốc 12 km/h nửa quÃng đường lại với vận tốc 20 km/h HÃy xác định vận tốc trung bình người xe đạp trê quÃng đường Thời gian hết nửa quÃng đường đầu tiªn Σ : Σ Σ τ 1  ( ϖ =12km/h) ϖ1 2ϖ1 -Thêi gian ®Ĩ ®i hÕt nưa qu·ng ®­êng ci Σ : Σ Σ τ 2  ( ϖ =20km/h) ϖ 2 -Vận tốc trung bình đoạn đường S lµ: Σ 2ϖ ϖ ϖ τβ    15(κm / η) τ ϖ1 ϖ Ng­êi So¹n: Ngun ThÕ Vinh DeThiMau.vn ... γιαν dự định Σ 60 τ1 =  (η) ϖ ϖ Σ 60 − Thời γιαν thực tế: τ2 =  ϖ5 ϖ5 − Τηεο điều kiện β◊ι το〈ν τα χ⌠: τ1 – τ2 = 36 πητ = η 60 60   ϖ ϖ5 5(ϖ+5) .60 – 60 .5ϖ=3ϖ(ϖ+5) ϖ2 +5ϖ – 500... đường 60 κm với vận tốc λ◊ ϖ Nếu tăng tốc τηm κm/η τη đến sớm dự định λ◊ 36 πητ Hỏi vận tốc dự định λ◊ βαο νηιυ? − Thời γιαν m◊ người hết θυνγ đường 60 κm với thời γιαν dự định Σ 60 τ1 =... 48 12 ΑΧ 12  ΑΧ   0,55 48 12 Τα χ⌠ ΑΧ + 48 − 4ΑΧ = 26, 4 3ΑΧ = 21 ,6 ΑΧ = 7,2κm Bài 6: Lúc 7h người xe đạp đuổi theo người cách 10 km hai chuyển động với vận tốc 12 km/h km/h Tìm vị trí thời gian