(SKKN mới NHẤT) SKKN tạo hứng thú cho học sinh khá, giỏi trong trường THPT thường xuân 3 về định hướng và tìm lời giải bài toán hình học tọa đ

1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài + Mơn tốn mơn học quan trọng chương trình giáo dục phổ thơng Nó chìa khóa để mở mơn học khác Đồng thời có khả phát triển tư lơgic, phát triển trí tuệ cần thiết giúp người vận dụng vào sống ngày Phần phương pháp tọa độ mặt phẳng Oxy lại thể rõ nét đặc tính + Ở lớp 10, em học sinh tiếp cận với phương pháp tọa độ mặt phẳng Thế toán mà sách giáo khoa đưa nhằm mục đích giúp học sinh bước đầu biết phương pháp tọa độ áp dụng phương pháp vào tốn đơn giản như: lập phương trình đường thẳng, đường elip, đường trịn, tốn khoảng cách góc Do đó, học sinh cịn lúng túng gặp tốn khó đề thi THPT quốc gia đề thi học sinh giỏi + Khi gặp tốn hình học tọa độ mặt phẳng Oxy sử dụng đến tính chất hình học túy em khơng biết đâu, dựa vào đâu để suy luận tìm lời giải Nguyên nhân vấn đề phần học sinh ngại hình học phẳng nghĩ hình học phẳng khó nên “ lười’’ tư duy, phần giáo viên dạy khơng trọng khai thác hướng dẫn cho học sinh, chưa phân tích kĩ tìm lời giải cho tốn, tập minh họa đơn điệu, rời rạc, thiếu sức lôi cuốn, điều không gây hứng thú học tập sáng tạo cho em dẫn đến kết học tập học sinh nhiều hạn chế + Giải tốn hình phẳng kỳ thi THPT quốc gia thi học sinh giỏi thường phù hợp với học sinh khá, giỏi, học sinh có kiến thức vững vàng hình học phẳng THCS + Ngồi ra, học sinh trường THPT Thường Xuân học sinh miền núi, đa số em dân tộc thiểu số Với điều kiện kinh tế khó khăn trình độ dân trí cịn thấp nên số lượng học sinh có lực học giỏi mơn tốn cịn Vì tìm cách tiếp cận để giải vấn đề giúp học sinh học cách tự nhiên, dễ hiểu trăn trở tác giả, để học sinh khơng cịn sợ mơn học đặc biệt có hứng thú gặp tốn dạng Từ lí chọn đề tài: “Một số giải pháp giúp học sinh khá, giỏi lớp 10 trường THPT Thường Xuân giải tốn hình học tọa độ Oxy.” 1.2 Mục đích nghiên cứu download by : skknchat@gmail.com Nghiên cứu nội dung chương trình hình học lớp 10 THPT, toán dành cho học sinh khá, giỏi từ xây dựng thao tác cần thiết để giúp học sinh sử dụng tốt phương pháp tọa độ vào giải toán tổng hợp 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu mà đề tài hướng tới là: - Xây dựng nguyên tắc xác định hệ trục tọa độ Đề tương ứng với loại hình - Hình thành đọng lượng kiến thức thiết yếu, tảng làm sở cho giải pháp sử dụng công cụ tọa độ - Phân dạng tập hướng dẫn cách giải - Khám phá, phân tích nhiều lời giải tốn, làm rõ quan hệ hữu cơ, hỗ trợ bổ sung cho cách giải, từ hồn thiện kiến thức nắm bắt toán cách thấu đáo có chiều sâu 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tài liệu, đề thi THPT quốc gia, đề thi HSG cấp, sách tham khảo liên quan đến vấn đề sử dụng phương pháp tọa độ Oxy, nghiên cứu chương trình giáo khoa mơn + Phương pháp nghiên cứu thực tế: thông qua việc dạy học phân mơn Hình học lớp 10 THPT rút số nhận xét phương pháp giúp học sinh rèn luyện kỹ giải toán phương pháp tọa độ hóa + Phương pháp kiểm chứng sư phạm: tiến hành dạy kiểm tra khả ứng dụng học sinh nhằm minh chứng bước đầu cho khả giải mạnh mẽ phương pháp tọa độ hóa việc áp dụng phương pháp tọa độ hóa vào giải toán Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Mục đích dạy học tốn phải mang lại cho học sinh kiến thức phổ thông, kỹ người lao động, qua rèn luyện tư logic, phát triển lực sáng tạo, góp phần hình thành giới quan nhân sinh quan đắn cho em Các tốn hình học phẳng phần kiến thức đa dạng đòi hỏi kiến thức logic tổng hợp Để học tốt phần học sinh phải nắm kiến thức, kĩ hình học phẳng cấp THCS Học sinh phải thường xuyên sưu tầm tập lạ, thường xuyên làm tập để học hỏi, trau dồi phương pháp, kĩ biến đổi Thế làm điều thật không đơn giản số nguyên nhân sau: - Các tập SGK Hình học 10 phần mức độ nhận biết, thơng hiểu vận dụng thấp, đề thi nằm mức độ vận dụng cao download by : skknchat@gmail.com - Có nhiều dạng tốn kèm với nhiều phương pháp, dẫn tới việc em cảm thấy lúng túng gặp dạng toán lạ Kĩ nhận biết, biến đổi quy lạ quen hạn chế - Số tiết theo PPCT chương III – Hình học 10 cịn Do tơi ln ln có ý định tìm phương pháp để truyền dạy cho học sinh, phương pháp đơn giản dễ làm, phương pháp mà học sinh cảm thấy phấn chấn học, phương pháp giải nhiều dạng toán khó mà em gặp phải q trình ơn luyện 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Bài toán hình học tọa độ Oxy phần khó Lượng kiến thức khai thác nhiều đa dạng, truyền đạt làm cho em thấy lan man, phương hướng chưa nói đến sau học xong em nắm phương pháp nào, kĩ Do phần người giáo viên cần phải có hệ thống tập minh hoạ cho phương pháp trọng tâm, dạng toán quan trọng Đặc biệt làm cho em phải cảm thấy tự tin Qua thực tế giảng dạy trực tiếp lớp 10, thấy dạy học sinh theo sách giáo khoa mở rộng tập lấy đề thi THPT Quốc gia năm trước, đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, tỉ lệ học sinh giải thấp, chí “bỏ qua” thân chưa có đào sâu suy nghĩ, cộng thêm nguyên nhân khách quan phần kiến thức khó, địi hỏi tư cao Cụ thể năm học 2017-2018 chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy Tôi cho học sinh lớp 10A1, 10A2 (2 lớp tập trung nhiều học sinh khá, giỏi khối10) giải thử số câu lấy từ nguồn tài liệu Kết sau: Lớp Tổng Giỏi Khá Trung bình Yếu,kém số HS SL TL % SL TL % SL TL % SL TL % 10A1 45 0% 13 28,9% 22 48,9% 10 22,2% 10A2 40 0% 15 37,5% 14 35% 11 27,5% Xuất phát từ thực tế đó, năm học 2018-2019 tơi tiến hành đổi dạy nội dung lớp 10A1 10A2 (lớp 10A1 có chất lượng tương đương với lớp 10A1, lớp 10A2 có chất lượng tương đương với lớp 10A2 năm học trước) Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Xây dựng hệ tọa độ Xây dựng hệ tọa độ hợp lý điều cần thiết cho việc ứng dụng phương pháp tọa độ việc giải toán Đây bước giải Người giáo viên cần hướng dẫn khéo léo giúp học sinh nhận tính chất đặc biệt tốn, chủ yếu sử dụng tính vng góc, để xây dựng hệ tọa độ mà tham số giảm cách tối ưu Ở đây, ta xem xét số trường hợp áp dụng tốt phương pháp Đối với tốn có sẵn góc vng như: hình vng, hình chữ nhật, tam giác vng Đối với ta chọn hệ trục tọa độ có gốc download by : skknchat@gmail.com nằm đỉnh vng, có hai trục Ox Oy chứa cạnh tương ứng góc vng Và chọn đơn vị trục độ dài hai cạnh góc vng Bằng cách chọn vậy, tham số giảm tối đa Và dạng hình dạng áp dụng thuận lợi phương pháp tọa độ mặt phẳng y y B(0; 1) A C(1 ;1) D(1; 0) y B(0; b) x C(0; b) C(1 ;b) x D(1; 0) A A x B(1; 0) Đối với tốn có chứa tam giác đều, tam giác cân, tam giác thường Ta xây dựng hệ trục cách dựa vào đường cao Cụ thể, ta dựng đường cao từ đỉnh (đối với tam giác cân ta nên dựng đường cao từ đỉnh cân) Chân đường cao gốc tọa độ, cạnh đáy đường cao vừa dựng nằmtrên hai trục tọa độ y C(0; h) B x A(1; 0) O A(-1; 0) H C(1; 0) A(1-a; 0) O B(1; 0) Đối với tốn có chứa đường trịn ta chọn gốc tọa độ nằm tâm đường tròn đơn vị hệ tọa độ bán kính đường trịn, hai trục chứa bán kính, đường kính đường trịn Tuy nhiên, áp dụng không cứng nhắc việc chọn hệ trục tọa độ Nên để học sinh linh hoạt tìm cách chọn tối ưu cho toán Một số toán có nhiều đối tượng hình học đó, tùy vào giả thuyết ta chọn hệ trục tọa độ cho phù hợp 2.3.2 Một số tính chất hình học phẳng vận dụng vào tốn phương pháp tọa độ mặt phẳng Học sinh muốn giải thành thạo, giải nhanh tốn hình học tọa độ mặt phẳng Oxy kỳ thi THPT, thi học sinh giỏi cấp cần nắm vững kiến thức tính chất, tốn hình học phẳng download by : skknchat@gmail.com Bài tốn 1: Cho hình vng Khi Gọi Giải: Gọi cạnh hình vng trung điểm M A Ta có B N C D Suy Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có tốn sau Bài tốn Cho hình vng Gọi thuộc cho Khi Bài tốn Cho hình chữ nhật có điểm Khi Giải: Ta có Gọi trung M A D C B Suy Bài toán 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông gọi trung điểm cạnh nằm cạnh cho cho hình , điểm A B N Chứng minh I Giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi nên F Suy M yD C Nhận xét: Bài toán áp dụng nhiều đề thi Việc chứng minh hình học túy sau: Gọi giao điểm hai đường chéo Điểm trung điểm Khi hình bình hành trực tâm tam giác nên mà Nên A N B M x D C download by : skknchat@gmail.com Bài toán 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật Gọi hình chiếu xuống Biết điểm trung điểm Chứng minh Giải: y Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi Tọa độ điểm Phương trình A thẳng Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình D M đường H K x B C Do điểm Nhận xét: -Ta chứng minh theo cách sau Gọi trung điểm Khi tứ giác hình bình hành Suy trực tâm tam giác nên mà A Bài toán 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đường chéo Giải: Cách 1: Gọi hệ H D C , cho hình thang vng hình chiếu vng góc điểm trung điểm Chọn Chứng minh trục tọa độ hình độ điểm H nghiệm hệ phương lên Phương trình đường thẳng Tọa E M Nên - Theo cách học sinh lấy thêm điểm Nhìn tính chất tính chất đặc biệt B vẽ A Khi y B trình H Do điểm M D C x download by : skknchat@gmail.com B A H Cách 2: (thuần túy hình phẳng) Gọi E trung điểm HD Khi tứ giác MEAB hình bình E M hành Suy nên E trực tâm tam giác ADM suy C mà Nên D Bài tốn 7: Cho hình chữ nhật ABCD có y Gọi H hình chiếu vng góc A lên BD E, F lần I A B lượt trung điểm đoạn thẳng CD, BH Chứng minh (trường hợp đặc điệt toán 5) F Giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi H Phương trình D C E đường thẳng Tọa độ điểm Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình Do I A điểm B F ; H Suy D C E Ta chứng minh toán theo cách túy sau: Gọi E, F, I trung điểm đoạn thẳng CD, BH, AB Ta chứng minh AF EF Ta thấy tứ giác ADEI ADFI nội tiếp nên tứ giác ADEF nội tiếp, AF EF Bài toán 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A Gọi D điểm cạnh AB cho H hình chiếu vng góc B CD Điểm M trung điểm HC Chứng minh Giải: Cách 1:Chọn hệ trục tọa phương trình độ hình vẽ Khi Phương trình đường thẳng Tọa độ điểm H nghiệm hệ Do điểm download by : skknchat@gmail.com x Cách 2: Gọi giao điểm đường thẳng qua vng góc với với đường Do tam giác vuông nên trung điểm Suy trọng tâm tam giác Do đường trung bình tam giác Gọi trung điểm , trực tâm tam giác tứ giác hình bình hành nên từ y A D H I M B I x C A N D B E H M C Sau xin giới thiệu số dạng toán áp dụng cụ thể phương pháp tọa độ hóa vào giải tốn hình học phẳng đề thi THPT Quốc gia, đề thi thử trường THPT nước năm trước đề thi học sinh giỏi số tỉnh 2.3.3 Một số dạng toán áp dụng phương pháp tọa độ mặt phẳng Dạng 1: Ba điểm phân biệt mối liên hệ vng góc Trong hình học tọa độ phẳng tốn thường cho nhiều điểm, giả thiết toán thường xoay quanh số điểm đặc biệt Bằng cách vẽ hình xác ta đốn điểm có mối quan hệ vng góc điểm mấu chốt tốn Khi học sinh phát điều giúp cho em định hướng cách giải toán cách dễ dàng Bài 1.1.[3] (Trích đề thi học sinh giỏi mơn Tốn- Thanh hóa năm 2015-2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình thang có thuộc trục hoành Gọi trung điểm đoạn , đường thẳng qua điểm Tìm toạ độ đỉnh biết vng góc với điểm có tọa độ ngun Nhận xét: Các giả thiết toán xoay xung quanh điểm Nếu vẽ hình xác học sinh dễ dự đốn Và coi chìa khóa, nút thắt tốn Xử lí nút thắt tốn giải nửa download by : skknchat@gmail.com Giải: Để chứng minh gắn thêm hệ trục tọa độ khác hình vẽ ta có: Phương trình Trở lại tốn ta có: Đường thẳng qua có phương trình Gọi vng góc với Ox nên y B A Thay (2) vào (1) ta : (Ta chứng minh H (do b nguyên) phương I E trình J C D x có nghiệm khoảng nên khơng có nghiệm ngun) Khi CD có phương trình cắt , đường thẳng Ox C(-1;0) Vậy điểm cần tìm Ta chứng minh cách sau: Qua A kẻ đường thẳng vng góc với BE, cắt BE BD I H; gọi J giao điểm BD với CE Khi ta có: suy H trực tâm suy thẳng hàng Do Bài 1.2 [2] Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình thang vng , biết Gọi hình chiếu vng góc lên Điểm trung điểm Xác định tọa độ điểm hình thang biết B thuộc đường thẳng download by : skknchat@gmail.com Nhận xét: Các giả thiết toán xoay xung quanh điểm Nếu tinh ý ta nhận thấy (Để chứng minh xem lại toán ) Giải: Ta có Suy phương trình Tọa độ B nghiệm hệ: Gọi I giao điểm AC BD, ta có Suy , Tìm Từ Bài 1.3.[3] ( Trích đề thi HSG hóa năm 2014-2015) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình chữ nhật có điểm hình chiếu vng góc lên Điểm trung điểm cạnh , phương trình đường trung tuyến kẻ từ : Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Nhận xét: - Giả thiết toán xoay quanh điểm Bằng trực quan ta đề xuất giả thuyết giả thuyết đề “mở nút thắt đầu tiên” tìm tọa độ điểm Từ phương pháp giải tốn quen thuộc ta tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình chữ nhật (Để chứng minh xem lại toán ) Giải: Ta có: Do Suy phương trình đường thẳng  Toạ độ Do trung điểm mà nên tọa độ điểm phương trình qua vng góc với nên có phương trình: Ta có :  A Phương trình là: suy tọa độ B P M Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật là: H D K C Dạng 2: Ba điểm phân biệt mối liên hệ góc 10 download by : skknchat@gmail.com Bài 2.1 [1] (Trích đề thi TSĐH khối A năm 2012) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình vng Gọi trung điểm cạnh , điểm cạnh cho Giả sử đường thẳng có phương trình Tìm tọa độ điểm Nhận xét: Dữ kiện toán xoay quanh ba điểm đồng thời ta nhận thấy ta biết giá trị góc ta xác định tọa độ điểm Giải: Gọi cạnh hình vng Ta có A B Khi M Phương trình đường thẳng D C N ( với ) +) Với , chọn Nên tọa độ +) Với suy có phương trình nghiệm hệ tọa độ nghiệm hệ: Bài 2.2.[2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác vuông Gọi điểm cạnh cho Đường trịn tâm đường kính cắt Xác định tọa độ đỉnh biết đường thẳng qua , phương trình đường thẳng điểm dương Nhận xét: Từ kiện cho tốn ta nhận thấy phương trình đường thẳng cho, tọa độ điểm , ta xác định góc từ ta tìm tọa độ điểm Giả thiết tốn làm ta nghĩ đến: có hoành độ B N I A C M Bằng trực quan ta thấy , giả thiết tìm tọa độ đỉnh C Khi tọa độ đỉnh cịn lại ta tìm D 11 download by : skknchat@gmail.com Giải: Ta có: Tứ giác nội tiếp nên Suy Giả sử phương trình: Ta có: +) Nếu , chọn suy Do I trung điểm MC nên tọa độ phương trình , tọa độ đỉnh nên phương trình ; Tọa độ đỉnh B nghiệm hệ : Phương trình +) Nếu nên tọa độ A nghiệm hệ phương trình: , chọn nên phương trình , tọa độ đỉnh C nghiệm hệ (Loại) Bài 2.3.[2] Cho hình vng Điểm thuộc đoạn thuộc đoạn cho , phương trình cạnh điểm Tìm tọa độ điểm Giải: Khơng tính tổng qt giả sử cạnh hình vng Đặt Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ ta có Ta có: Đặt Ta có: y A D K N B M download by : skknchat@gmail.com C x 12 Giả sử AN có véc tơ pháp tuyến AM có véc tơ pháp tuyến Ta có: Phương trình AN: Với chọn suy suy phương trình AN: Nhận xét: Để giải toán theo phương pháp hình học túy khơng đơn giản Phải dựng thêm điểm chứng minh hàng loạt tính chất Dạng 3: Ba điểm phân biệt mối liên hệ khoảng cách Bài 3.1.[2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng thuộc cạnh thuộc đường thẳng đỉnh hình vng Nhận xét: Dữ kiện toán xoay quanh ba điểm điểm biết Giải: Giả sử phương trình có Biết Tìm tọa độ song tọa độ Khi phương trình: Từ giả thiết suy ra: +) Nếu suy Do tọa độ đỉnh : +) Nếu Chọn suy phương trình cạnh là: Ta có phương trình cạnh : Do tọa độ đỉnh : Bài 3.2.[2] Cho tâm điểm vuông cân Gọi trung điểm điểm nằm đoạn cho trọng Tìm 13 download by : skknchat@gmail.com tọa độ điểm lập phương trình biết hồnh độ nhỏ có phương trình Giải: Đặt cạnh góc vng trục tọa độ hình B Chọn hệ vẽ Khi G N M D P Phương A trình đường thẳng C Phương trình đường thẳng Mà Ta có vng cân Vậy tâm đường vng cân trịn ngoại tiếp Do Gọi Gọi VTPT Mặt khác: Từ (1) (2) +) Với +) Với chọn chọn ta có ta có 14 download by : skknchat@gmail.com Nhận thấy với (loại) Vậy Bài 3.3.[2] Trong mặt phẳng cho hình chữ nhật B có điểm Điểm trung điểm A đoạn , đường thẳng có phương trình Điểm nằm đường thẳng M I Tìm tọa độ đỉnh biết C có tung độ nhỏ C D Giải: Đặt Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi Phương trình đường thẳng Vì B thuộc đường thẳng d nên Trở lại tốn ta có Với loại Với b=2 Suy (loại tung độ điểm thỏa mãn Gọi phía với tâm hình chữ nhật ta có nhỏ 2) Vậy suy Bài3.4.[2].Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng là trung điểm của cạnh Đường thẳng  với điểm  là trung điểm cạnh  và Tìm tọa độ điểm  của hình vng  biết điểm   có hồnh độ nhỏ hơn 3.  Giải: Đặt cạnh hình vng Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi Phương trình đường thẳng có  Điểm phương trình  , điểm  thuộc cạnh y E A B I F D P O K C 15 download by : skknchat@gmail.com x Suy cạnh hình vng Tọa độ điểm E nghiệm hệ phương trình AC qua trung điểm I EF suy Dạng 4: Ba điểm phân biệt mối liên hệ thẳng hàng Bài 4.1.[2].( Đề thi thử trường chuyên ĐH Vinh 2014) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật thỏa mãn điều kiện có góc với điểm , giao điểm hai đường thẳng Cho biết điểm có hồnh độ dương Tìm tọa độ điểm Nhận xét: Bài cho tọa độ hai điểm ta nghĩ đến việc tìm mối liên hệ điểm ta tìm tọa độ điểm Khi cách lập hệ phương trình ta tìm tọa độ đỉnh lại Giải: Từ giả thiết suy thuộc cạnh Vì nên A D K B Vì vng H C nên Đặt: Trong tam giác vng ta có: 16 download by : skknchat@gmail.com Giả sử với Mặt khác: , ta có: Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật : Bài 4.2.[2].Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có trực tâm , tâm đường trịn ngoại tiếp trung điểm cạnh Tìm tọa độ đỉnh tam giác Nhận xét: Từ kiện toán, ta xác định tọa độ A điểm A ta viết phương trình đường thẳng từ lấy giao điểm với đường trịn ngoại tiếp tìm H tọa độ đỉnh G I Vậy việc tìm tọa độ điểm mấu chốt B C tốn M Để tìm tọa độ điểm , ta đề xuất giả thiết mối quan hệ thẳng hàng ba điểm Từ A1 dẫn đến việc ta phải tìm tọa độ điểm Vậy ba điểm có mối quan hệ đặc biệt, mối quan hệ tốn quen thuộc đường thẳng Ơ-le: Giải: Gọi điểm đối xứng qua tâm ta dễ dàng chứng minh tứ giác hình bình hành, từ suy trung điểm Gọi trọng tâm tam giác , suy trọng tâm tam giác Do Mặt khác: Phương trình đường trịn ngoại tiếp Phương trình cạnh Tọa độ : nghiệm hệ phương trình : Vậy tọa độ 2.4 Một số tập khác 17 download by : skknchat@gmail.com 2.4.1 Một số tập có lời giải chi tiết ( Do quy định số trang SKKN nên tập đưa vào phần phụ lục) 2.4.2 Bài tập tự luyện Bài toán 1.[2] Trong hệ tọa độ cho hình thoi cạnh có phương trình là: hai đỉnh thuộc đường thẳng Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi đỉnh có hồnh độ âm Bài tốn 2.[1].Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Điểm , cho hình thoi thuộc đường thẳng , điểm có tâm thuộc đường thẳng Tìm tọa độ đỉnh biết có hồnh độ dương Bài tốn 3.[2] Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn : điểm Chứng minh từ kẻ đến hai tiếp tuyến , với tiếp điểm Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp tam giác Bài tốn 4.[2] Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng Gọi đường tròn cắt d điểm cho tiếp tuyến cắt Viết phương trình đường trịn , biết tam giác Bài tốn 5.[2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng Gọi trung điểm cạnh , điểm cạnh cho Giả sử đường thẳng có phương trình Tìm tọa độ điểm Bài toán 6.[2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn nội tiếp hình vng có phương trình: Xác định tọa độ đỉnh hình vng biết đường thẳng chứa cạnh qua điểm điểm có hồnh độ dương Bài tốn 7.[2] Cho đường trịn tâm , đường kính điểm thay đổi đường trịn cho tam giác khơng cân Gọi chân đường cao tam giác hạ từ Hạ vng góc với tương ứng Các đường thẳng cắt Gọi giao điểm đường trịn đường kính , Chứng minh thẳng hàng Bài toán 8.[2] Cho tam giác , đường trịn đường kính cắt Gọi hình chiếu Gọi giao điểm Chứng minh Bài tốn 9.[2] Cho tam giác vng khơng phải vng cân, cạnh lấy cho Chứng minh đường trung trực qua điểm cố định 2.5 Các biện pháp tổ chức thực hiện: 2.5.1 Về thời gian: 18 download by : skknchat@gmail.com Sau cho học sinh học xong bài phương trình đường trịn thì tiến hành bời dưỡng tài liệu cho học sinh với quỹ thời gian 10 tiết học buổi học thêm, học bồi dưỡng lớp: +) Giáo viên đưa tài liệu SKKN cho học sinh để học sinh tự nghiên cứu trước +) tiết là thực hành dạng bài tập, dạng tiết +) tiết kiểm tra đánh giá kết quả ( Đề kiểm tra phần phụ lục) 2.5.2 Về đối tượng giảng dạy: Học sinh lớp 10A1, 10A2 năm học 2018- 2019 Trường THPT Thường Xuân 2.6 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Như phần đặt vấn đề nêu, sáng kiến “Một số giải pháp giúp học sinh khá, giỏi lớp 10 trường THPT Thường Xuân giải tốn hình học tọa độ Oxy “ phương pháp có kết hợp chặt chẽ tư đại số hình học, cách tiếp cận tìm lời giải phù hợp với yêu cầu đổi phương pháp dạy học, kích thích tính tự học, tự nghiên cứu phát vấn đề Với tinh thần đó, q trình soạn, dạy dạng tốn tơi thực theo cách phân loại từ dễ đến khó, thơng qua giải pháp tập dạng toán chọn lọc Kết thúc phần nhận thấy đạt hiệu cao, cụ thể: - Học sinh tỏ hứng thú giải toán, tập trung đào sâu suy nghĩ vấn đề, phát vấn đề hiệu hơn, nhanh - Giờ dạy tránh tính đơn điệu, nhàm chán theo lối mịn lâu - Học sinh có nhiều thay đổi tích cực phương pháp học tập tư giải tốn Kết cịn thể rõ rệt qua kiểm tra Giỏi Khá TB Yếu Lớp Số HS 10A1 45 13.3 17 37.8 20 13 28.9 10A2 47 14,9 19 40.4 15 31,9 12,8 SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) Kết luận đề xuất 3.1 Kết thực đề tài Qua thời gian thực tế giảng dạy, nhận thấy chưa đưa chuyên đề vào giảng dạy, học sinh giải tập đơn giản Không biết phân tích tốn, đặc biệt tốn đề thi học sinh giỏi tỉnh Sau học chuyên đề học sinh làm tốt tập khó, em hứng thú say mê học tập Qua khảo sát kết học tập em tăng lên rõ rệt 3.2 Kiến nghị 19 download by : skknchat@gmail.com a) Để học sinh có kết cao kiểm tra, kỳ thi học sinh giỏi thầy cô cần nghiên cứu, tìm tịi xây dựng phương pháp giải toán cho học sinh dễ hiểu cách giải ngắn b) Thầy cô giáo tăng cường kiểm tra, sửa chữa sai sót cho học sinh, đồng thời động viên em em tiến c) Thầy cô giáo hướng dẫn cách tự đọc sách học sinh, động viên em học sinh giỏi đọc báo tốn, tài liệu internet, tìm hiểu thêm cách giải khác d) Thầy cô giáo tăng cường luyện cho em chuyên đề đề thi để em có nhiều thời gian tiếp cận tập dượt với dạng tốn thi, từ đạt kết học tập cao 3.3 Kiết luận Trong q trình dạy học nói chung, dạy – học Tốn nói riêng, việc giải tập; phân tích hướng giải; trả lời câu hỏi lại làm quan trọng việc hướng dẫn cho học sinh có óc phân tích – tổng hợp – khái qt phần kiến thức hết có cách học đắn cốt lõi vấn đề Chính người thầy ln phải suy nghĩ, trăn trở nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học, nâng cao hiệu giáo dục Trên vài kinh nghiệm nhỏ trình thực việc đổi phương pháp dạy học, đề tài không tránh khỏi hạn chế Rất mong đóng góp q báu bạn bè, đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 16 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Lê Thị Tuyên 20 download by : skknchat@gmail.com ... trình hình học lớp 10 THPT, toán dành cho học sinh khá, giỏi từ xây dựng thao tác cần thiết đ? ?? giúp học sinh sử dụng tốt phương pháp tọa đ? ?? vào giải toán tổng hợp 1 .3 Đ? ??i tượng nghiên cứu Đ? ??i tượng... (Loại) Bài 2 .3. [2] Cho hình vng Điểm thuộc đoạn thuộc đoạn cho , phương trình cạnh điểm Tìm tọa đ? ?? điểm Giải: Khơng tính tổng qt giả sử cạnh hình vng Đ? ??t Gắn hệ trục tọa đ? ?? hình vẽ ta có Ta có: Đ? ??t... ngoại tiếp tìm H tọa đ? ?? đ? ??nh G I Vậy việc tìm tọa đ? ?? điểm mấu chốt B C tốn M Đ? ?? tìm tọa đ? ?? điểm , ta đ? ?? xuất giả thiết mối quan hệ thẳng hàng ba điểm Từ A1 dẫn đ? ??n việc ta phải tìm tọa đ? ?? điểm