(SKKN mới NHẤT) một số thu thuật giải quyết nhanh chóng và chính xác câu hỏi trắc nghiệm phần đại số và giải tích trong chương trình toán lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ THỦ THUẬT GIẢI QUYẾT NHANH CHĨNG VÀ CHÍNH XÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN LỚP 11 Người thực hiện: Vũ Mạnh Hùng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HOÁ NĂM 2017 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu .4 1.4 Phương pháp nghiên cứu PHẦN II NỘI DUNG SKKN .5 2.1 Cơ sở lí luận SKKN 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp để giải vấn đê 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục 17 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO .20 download by : skknchat@gmail.com PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Căn vào nhiệm vụ mục tiêu giáo dục phổ thơng, vào cấu trúc đề thi, hình thức môn thi đặc biệt cách thức thi trắc nghiệm tốn chương trình THPT nước ta Đối với học sinh lực vận dụng kiến thức, cần phải có kĩ năng, kĩ xảo tính linh hoạt cao q trình học tập giải vấn đề Để thực điều người giáo viên phải tích cực đổi phương pháp nhằm thúc đẩy học sinh ham học hỏi, khám phá rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo nâng cao chất lượng hoạt động dạy học giáo dục Đối với mơn tốn THPT nay, kĩ tính tốn nhanh, chậm, mức độ xác có ảnh hưởng định đến kết toán Ở số toán, dù bước thực học sinh nắm nhớ được, kĩ tính tốn sai dài dịng nên dẫn đến kết khơng xác có xác mặt thời gian lại khơng đảm bảo, điều dẫn đến thiệt thịi lớn cho học sinh kì thi nói chung mơn tốn nói riêng theo hình thức trắc nghiệm Trong nhiều tài liệu tham khảo có đề cập đến vấn đề thi trắc nghiệm mơn tốn THPT, tơi thấy có tốn trắc nghiệm nội dung chương trình tốn lớp 12, cịn tốn trắc nghiệm chương trình tốn lớp 11 chưa đề cập nhiều sâu sát Hơn năm học 2017 - 2018 tới, nội dung toán lớp 11 đưa vào thi THPT Quốc Gia Đây xu mà người giáo viên cần trước đón đầu, giúp em học sinh lớp 11 có chuẩn bị kĩ tốt kì thi khảo sát chất lượng, đặc biệt kì thi THPT Quốc Gia Dựa tài liệu tham khảo thân tự bồi dưỡng, với thực tế giảng dạy kinh nghiệm tơi chọn tìm hiểu nghiên cứu đề tài: “Một số download by : skknchat@gmail.com thủ thuật giải nhanh chóng xác câu hỏi trắc nghiệm phần đại số giải tích chương trình tốn lớp 11” Tơi tập hợp tốn theo vấn đề chương trình tốn lớp 11 dạng trắc nghiệm từ đưa cách thức giải quyết, đồng thời đúc kết kinh nghiệm cho dạng tốn tương tự Tơi hi vọng đề tài em học sinh tích cực hợp tác đồng nghiệp nhiệt tình giúp đỡ để tơi bổ sung hồn thiện tốt đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Giúp cho thân tự trau dồi kiến thức, rèn luyện kĩ năng, nâng cao lực trình độ chun mơn phục vụ cho công tác giảng dạy học tập - Bồi dưỡng cho học lực tư sáng tao, tư phân tích, tổng hợp, hình thành cho học sinh kĩ tính tốn tối ưu vận dụng vào việc giải tốn có hiệu Từ phát triển lực tư lơgic, khái qt hoá vấn đề tạo tảng vững để giúp học sinh tự trau dồi, rèn luyện học tập mơn tốn, đáp ứng cho kì thi THPT Quốc Gia - Bồi dưỡng cho học sinh phát triển lực hoạt động trí tuệ, rèn luyện đức tính cần cù, cẩn thận linh hoạt góp phần hình thành phẩm chất đạo đức, lực làm việc cần thiết người công dân sau 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Phạm vi nghiên cứu: Được áp dụng vào giảng dạy cho học sinh học lớp 11B1; 11B4 11B6 trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên, năm học 2016 - 2017 - Giới hạn nội dung nghiên cứu: Hoạt động dạy học chuyên đề bồi dưỡng lực, kĩ tính toán giải câu hỏi trắc nghiệm thuộc phần đại số giải tích tốn lớp 11 - Vấn đề nghiên cứu đề tài: Sử dụng phương pháp tư duy, kĩ tính tốn để nâng cao hiệu giải toán, đặc biệt câu hỏi trắc nghiệm toán cho học sinh THPT phần Đại số Giải tích lớp 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu download by : skknchat@gmail.com - Nghiên cứu lý thuyết công thức, phương pháp giải chung dạng tốn chương trình SGK Đại số giải tích lớp 11 - Nghiên cứu cách giải tốn khó, đặc biệt câu hỏi trắc nghiệm mức độ vận dụng theo định hướng tìm phương án tối ưu hóa - Nghiên cứu thực tế giảng dạy mơn toán trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên, kết thu thi khảo sát chất lượng học sinh lớp 11, thông qua sách báo tài liệu tham khảo mơn tốn, thơng qua việc học hỏi tiếp thu ý kiến đóng góp đồng nghiệp qua chuyên đề giảng dạy, tiết dự PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận SKKN Trong chương trình mơn tốn THPT, chương trình mơn tốn lớp 11 đánh giá quan trọng chứa nhiều nội dung khó tốn học sơ cấp, ví dụ phần đại số giải tích, cầu nối chương trình đại số lớp 10 chương trình giải tích lớp 12 Thêm hình thức thi trắc nghiệm tốn kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 tới đây, câu hỏi xoay quanh nội dung tốn lớp 11 lớp 12 Vì việc cung cấp củng cố nội dung kiến thức, rèn luyện kĩ năng, phương pháp giải toán quan trọng cấp thiết, cách giải toán trắc nghiệm cho học sinh lớp 11 năm học 2016 -2017, cần thiết cho em học sinh lớp 11 sau Cần phải hình thành học sinh kĩ năng, kĩ xảo để phát huy tính sáng tạo linh hoạt cao độ trình giải vấn đề Chính lý nên tơi mạnh dạn áp dụng vào dạy học cho học sinh theo định hướng chủ đề chọn tiết dạy học, kiểm tra thử đề thi tập trắc nghiệm Trước tiên dành số tiết tự chọn đề củng cố cho học sinh kĩ bấm máy tính cầm tay áp dụng vào toán minh họa 2.2 Thực trạng vấn đề download by : skknchat@gmail.com Trong thực tế giảng dạy giảng dạy chương trình tốn lớp 11 giáo viên quan tâm đến việc rèn luyện cho học sinh giải tốn theo hướng tự luận nắm bắt kiến thức trình bày tốn với đầy đủ bước mà quyên với hình thức thi trắc nghiệm ngồi việc nắm vững kiến thức kĩ năng, kĩ xảo để có kết xác thời gian ngắn quan trọng Học sinh nắm kiến thức vững vàng, quen với cách trình bày đầy đủ bước tốn, khơng có thủ thuật giải nhanh chóng dễ dẫn đến tình trạng thiếu thời gian làm thi trắc nghiệm Qua kiểm tra khảo sát theo hình thức trắc nghiệm, đa số học sinh lớp 11 giải 50% số câu hỏi, chủ yếu thuộc phần nhận biết số phần thơng hiểu khơng cịn thời gian để đọc đề làm câu khác, nên việc khoanh trừng đáp án diễn phổ biến Vì để giúp em có khoảng thời gian hợp lí cần phải có kĩ năng, kĩ xảo thủ thuật giải vấn đề nhanh Cụ thể theo số liệu thơng kê sau: * Chất lượng thực tế qua khảo sát chất lượng học sinh lớp 11B1, 11B4, 11B6 lần năm học 2016 - 2017: Đạt yêu cầu Lớp Không đạt yêu cầu Số lượng Số lượng % Số lượng % 11B1 42 16 38 26 62 11B4 45 10 22 35 78 11B6 42 19 34 81 Qua phân tích thực trạng việc học học sinh việc dạy giáo viên, nhận thấy đề tài cần thiết giáo viên trực tiếp giảng dạy nhằm cung cấp cho học sinh lớp 11 kĩ năng, thủ thuật cần thiết để tiếp cận tiếp thu vấn đề tốn chương trình lớp 12 theo cách tư sáng tạo linh hoạt 2.3 Giải pháp để giải vấn đề A Khái quát vấn đề lý thuyết download by : skknchat@gmail.com I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Khảo sát tính đơn điệu hàm số lượng giác Kiểm tra nghiệm phương trình lượng giác Tìm số nghiệm ptlg [a;b] hay khoảng, nửa khoảng Kiểm tra tính công thức lượng giác II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Bài tốn tính theo cơng thức hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Tìm hệ số khai triển nhị thức niutơn: (ax+by)n III DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Xét tính chất dãy số Xác định cấp số cộng Xác định cấp số nhân IV GIỚI HẠN Tính giới hạn dãy số Tính giới hạn hàm số V ĐẠO HÀM Đạo hàm điểm Tiếp tuyến hàm số điểm thuộc hàm số B Các toán áp dụng I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài tốn 1.[1]: Cho phương trình Phương trình có tập hợp nghiệm là: A B C D * Nhận xét: download by : skknchat@gmail.com - Nếu toán giải tự luận suy phương án nhiều thời gian, nên khơng phù hợp cho thi trắc nghiệm với thời gian ỏi phút/1 câu - Vậy nên cách làm tốt kiểm tra nghiệm phương trình, cụ thể: Giải.[3] - Biến đổi phương trình dạng: - Dùng máy tính gọi bảng tính MODE 7, nhập vế trái vào máy kiểm tra nghiệm Khi ta chọn phương án C - Ví dụ q trình kiểm tra nghiệm +) Nghiệm ta có bảng tính sau: : X F(X) X F(X) X F(X) 0,392 5,890 11,388 1,178 6,675 12,173 1,963 7,461 12,959 2,748 8,246 13,744 3,534 9,032 14,529 4,319 9,817 15,315 5,105 10,602 16,1 Giá trị hiểu +) Nghiệm X F(X) X F(X) 0 18,849 3,141 21,991 6,283 25,132 9,424 28,274 download by : skknchat@gmail.com 12,566 15,707 31,415 Bài tốn Phương trình A có nghiệm là: B C D * Nhận xét: - Đây phương trình khơng khó, học sinh dễ sai giải theo tự luận thông thường chọn đáp án A - Nếu ta giải nhanh MTCT sau: Giải.[4] - Biến đổi phương trình dạng: - Gọi bảng tính MODE nhập vế trái vào máy, ta có bảng tính sau: X F(X) X 0 10,995 ERROR 21,991 1,57 ERROR 12,566 23,561 ERROR 3,141 14,137 ERROR 25,132 4,712 ERROR 15,707 26,703 ERROR 6,283 17,278 ERROR 28,274 7,853 ERROR 18,849 29,845 ERROR 9,424 20,42 ERROR 31,415 Khi X nghiệm phương trình Vậy đáp án C - Lý máy tính kiểm tra điều kiện giúp ta rồi, thủ thuật giúp ta giảm thời gian việc kiểm tra điều kiện phương trình Bài tốn 3.[2]: Số nghiệm phương trình thuộc đoạn là: download by : skknchat@gmail.com A B C D * Nhận xét: - Nếu giải pt suy tập nghiệm, kiểm tra số nghiệm thuộc đoạn cho tương đối nhiều thời gian - Dùng thủ thuật máy tính để kiểm tra ta có kết nhanh nhiều Tuy nhiên thủ thuật tạm thời áp dụng cho em học sinh có tảng kiến thức tương đối chắn Cụ thể giải máy tính cầm tay sau: Giải - Sử dụng MODE nhập vế trái vào máy, ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) X F(X) 6.283 8.482 0.749 10.681 0.850 6.597 0.414 8.796 4.979 10.995 6.911 0.525 9.110 16.529 11.309 0.449 7.225 0.194 9.424 ERROR 11.623 -0.194 7.539 -0.449 9.738 -16.529 11.938 -0.525 7.853 -1 10.053 -4.979 12.252 -0.414 8.168 -0.850 10.367 -0.749 12.566 - Từ bảng tính học sinh phải biết suy luận kết sau: + nghiệm phương trình + nên có nghiệm thuộc (7,225; 7,539) + nên có nghiệm thuộc (8,168; 8,482) + nên có nghiệm thuộc (10,367; 10,681) download by : skknchat@gmail.com 10 + + nên có nghiệm thuộc (11,309; 11,623) nghiệm phương trình *Lưu ý: nên khơng có nghiệm thuộc (9,110; 9.738) Do ptlg có nghiệm thuộc Vậy chọn đáp án D * Bài toán tương tự: Bài tốn.[2] Cho phương trình Tập nghiệm phương trình là: A B C D II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Bài toán 1.[2] Số hạng lớn khai triển ( + 2x)12 là: A 126700 B 126720 C 126740 D 126760 * Nhận xét cách giải: - Đối với tốn gần bắt buộc ta phải sử dụng máy tính cầm tay, vấn đề sử dụng để tiết kiệm thời gian Nếu khai triển xong, xác định hệ số, so sánh suy kết luận nhiều thời gian Vì học sinh phải biết cách dị nghiệm bảng tính MODE Khi ta dị tìm số hạng lớn dãy 126720 Vậy đáp án B Bài tốn 2.[2] Cho phương trình: bao nhiêu? (Với A B Giá trị biểu thức P= nghiệm pt cho) C D download by : skknchat@gmail.com 11 * Nhận xét: - Đối với tốn học sinh phải giải phương trình tìm nghiệm tính giá trị biểu thức P Nên thủ thuật áp dụng giải phương trình cho theo cách nhanh - Ta giải sau: +) Nhẩm nhanh điều kiện: +) Đặt Sử dụng bảng tính MODE 7, ta có bảng tính sau: X F(X) -1 -0.116 0.1 0.733 Vậy phương trình có nghiệm x = Suy P=10, đáp án B Bài toán 3.[4] Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1x + + anxn, hệ số a0, a1, , an thoả mãn hệ thức Tím số lớn số a0, a1, , an (Trích Phần đề thi Đại học A_2008) * Nhận xét: - Đây tốn tự luận khó, dạng toán hay gặp đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, nên đưa theo hình thức trắc nghiệm vấn đề nhiều thời gian để giải - Cách giải tự luận sau: Đặt Khi ta có : Từ giả thiết suy : 2n = 4096 download by : skknchat@gmail.com n = 12 12 Tìm hệ số lớn Với ta có Nên: Mà Do : Tương tự Do : Vậy số lớn số a0, a1, , an * Để giải vấn đề thời gian ta giải thủ thuật nhỏ sau: +) Sau tính giá tri n=12, ta tiến hành bước +) Sử dụng máy tính để tính 13 hệ số khai triển nhị thức ( + 2x)12 Gọi bảng tính ấn: MODE (TABLE) Ta bảng tính: X F(X) X F(X) 101376 24 126720 264 112640 1760 10 67584 7920 11 24576 25344 12 4096 59136 Từ bảng tính ta kết luận: Vậy số lớn số a0, a1, , an III DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN * Nhắc lại cách dùng chức phím nhớ vài lập trình nhỏ sử dụng máy tính cầm tay cho học sinh download by : skknchat@gmail.com 13 Bài toán 1.[2] Cho dãy số un xác định công thức: Hãy tính u1, u10; u50 ; u100 Thực hiện: Nhập biểu thức: sau ấn CACL máy hỏi X = ? Nhập ấn dấu =, ta có kết u1 = Ấn CACL máy hỏi X = ? Nhập ấn dấu = , ta có kết u5 = Thực tương tự : ta Bài toán Cho dãy số ; (n ≥ 1) ; Sn = u1+ u2 + …+ un Tính S15 [3].Thực hiện: +) shift Sto A; shift Sto B +) Nhập Apha A Alpha = Alpha A +1 Alpha : Alpha C Alpha = (3 - Alpha A) : Alpha : Alpha B Alpha = Alpha B + Alpha C CACL chọn A = +) chọn B = ấn = = = …… Kết quả: - 61.69640938 * Ở q trình dùng phím nhớ, dài dịng đa số học sinh thực theo logic vấn đề xét Bài toán 3.[3] Cho dãy số (un) biết +) Kiểm tra dãy số tăng Ta sử dụng hai biến máy tính để tính sau: Biến đếm D thể số n cho ta biết máy kết số hạng thứ mấy, biến A để tính số hạng un Bước1 Cài đặt giá trị ban đầu: Ấn SHIFT STO A với nghĩa số hạng đầu Ấn SHIFT STO D với nghĩa số n Bước2 Ghi vào hình quy trình bấm máy download by : skknchat@gmail.com 14 Ấn ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ( cho biến đếm tăng dần), ấn tiếp ALPHA : ( dấu ngăn cách hai công thức D A), ấn tiếp ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ( + ALPHA D ) x ALPHA D Lúc hình máy dãy kí tự sau: D=D+1:A=A+ (1+D)x2D Do đặc trưng máy tính 570ES phải ấn phím CALC trước ấn phím = Để tính số hạng ta ấn liên tục phím = máy báo kết Từ ta khảo sát tính tăng dãy số Bài tốn 4.[4] Tìm số tự nhiên n cho số theo thứ tự lập thành cấp số cộng A B C D * Nhận xét: - Đây tốn tích hợp phần tổ hợp cấp số cộng, nên trình bày theo nội dung nhiều thời gian Do thủ thuật cần giải đồng thời phần lúc sau: - Ta có , đặt hàm số dk: - Ấn MODE nhập hàm số vào máy, ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) -64 572 -196 -364 -364 -364 10 -364 11 -196 572 12 -64 858 Vậy có hai giá trị : n = 4, n = Đáp án D IV GIỚI HẠN download by : skknchat@gmail.com 15 Bài toán 1.[2] Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn hữu hạn? A B C D * Nhận xét: - Để làm toán học sinh cần phải biết giới hạn hữu hạn, tiếp cần phải nhớ kết giới hạn dãy số Nếu tính giới hạn theo lý thuyết phải tính giới hạn, bất lợi mặt thời gian Vì vậy, học sinh biết thủ thuật xác định nhanh số mũ biểu thức tử mẫu se chọn đáp án D nhanh chóng * Học sinh áp dụng tương tự cho toán sau: Bài tốn 2.[2] Tính giới hạn hàm số sau: a) b) c) d) Bài tốn 3.[3] Tính giới hạn sau: A B C D * Nhận xét: - Đối với tốn ta nhân liên hợp, chia cho số hạng chứa ẩn có số mũ cao thu kết - Tuy nhiên, sử dụng thủ thuật bấm máy tính ( Nhập biểu thức sử dụng phím CALC) thu kết nhanh Đáp án A * Học sinh áp dụng tương tự cho toán sau: Bài tốn 4.[3] Tính giới hạn hàm số sau: a) c) b) d) V ĐẠO HÀM.[1]; [2]; [4] download by : skknchat@gmail.com 16 Bài tốn Tính A B C D * Nhận xét: - Đối với tốn này, ta sử dụng cách tính thơng thường xác định đạo hàm thay giá trị để tính thời gian bị nhiều Vì học sinh cần phải biết đến thủ thuật bấm máy tính sau: - Sử dụng chức năng: SHIFT Kết Do kết B Bài tốn Viết phương trình tiếp tuyến đố thị hàm số điểm có hồnh độ x0= * Nhận xét: - Đây toán bản, tính thơng thường học sinh se thời gian vào việc tính Vì ta áp dụng thủ thuật để giải cơng việc có kết nhanh chóng Từ suy phương trình tiếp tuyến là: y = 2x 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục Qua trình thực sáng kiến kinh nghiệm, tơi nhận thấy em có nhiều tiến qua tiết học, qua phần tập đặc biệt qua kiểm tra thử theo cấu trúc đề thi trắc nghiệm Ngoài tiến kết học tập, cho thấy hưng phấn thái độ học tập tích cực lớp việc tiếp thu kiến thức Với biện pháp áp dụng, sau thực nghiệm đối chứng đề tài lớp giảng dạy thu kết sau kì thi khảo sát chất lượng cuối năm sau: download by : skknchat@gmail.com 17 Đạt yêu cầu Lớp Không đạt yêu cầu Số lượng Số lượng % Số lượng % 11B1 42 34 81 19 11B4 45 25 56 20 44 11B6 42 15 36 27 64 Còn thông kê KSCL lần đề cập Đạt yêu cầu Lớp Không đạt yêu cầu Số lượng Số lượng % Số lượng % 11B1 42 16 38 26 62 11B4 45 10 22 35 78 11B6 42 19 34 81 Ở lớp học này, trình độ học sinh đầu vào khác Lớp 11B1 đa số học sinh có lực nên tiến lớn, lớp 11B4 đa số em có lực trung bình - nên có tiến rõ nét, lớp 11B6 đa số em có lực trung bình - yếu nên tiến mức chấp nhận Qua thống kê thu trên, tạo điều kiện niềm tin cho để tiếp tục áp dụng giải pháp tích cực đề tài cho năm học sau PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: download by : skknchat@gmail.com 18 Qua trình nghiên cứu áp dụng đề tài nêu trên, tơi thấy kết thu tích cực Điều chứng tỏ để học sinh có kĩ năng, kĩ xảo, chủ động linh hoạt, người giáo viên cần linh hoạt nắm bắt xu hướng đổi giáo dục, phát huy tính sáng tạo giảng dạy; song song cần tích cực nghiên cứu tài liệu sách đầu tư cho chuyên môn Khi nghiên cứu đề tài: “Một số thủ thuật giải nhanh chóng xác câu hỏi trắc nghiệm phần đại số giải tích chương trình tốn lớp 11” Tơi nhận thấy thân trở thành người sáng tạo linh hoạt, tiếp nhận vấn đề chủ động, tư tìm thêm nhiều giải pháp tích cực truyền đạt cho học sinh Đề tài áp dụng thu kết tốt, tơi mong áp dụng rộng rãi tất môn học thi theo hình thức trắc nghiệm, khơng riêng mơn tốn Tơi tiếp tục nghiên cứu nhằm tìm thêm nhiều thủ thuật để củng cố kĩ giải toán học sinh, giúp em phát huy tính sáng tạo ln có cho riêng cách giải vấn đề hiệu 3.2 Kiến nghị: Hiện tài liệu tốn trắc nghiệm chương trình tốn lớp 11 chưa nhiều chưa chuyên sâu Thủ thuật giải toán trắc nghiệm cho học sinh lớp 11 gần chưa quan tâm Mặt khác hình thức thi trắc nghiệm tốn năm triển khai, chủ yếu dành cho học sinh lớp 12 Vì tơi mong giúp đỡ đồng nghiệp để triển khai ý tưởng đề tài rộng rãi phổ biến nhiều môn học Kiến nghị lên ban, ngành quản lý tạo điều kiện để thầy giáo, cô giáo viết nhiều sách, tài liệu có liên quan đến trắc nghiệm toán lớp 11 Các nhà xuất cho nhiều tài liệu bổ ích củng cố rèn luyện kĩ cho học sinh download by : skknchat@gmail.com 19 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hoá, ngày 02 tháng 06 năm ĐƠN VỊ 2017 CAM KẾT KHÔNG COPY Người viết: Vũ Mạnh Hùng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đại số giải tích 11; tác giả Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), nhà xuất Giáo dục [2] Rèn luyện kĩ giải tập trắc nghiệm Đại số giải tích 11; tác giả Lương Mậu Dũng; Nguyễn Xuân Báu, nhà xuất Giáo dục [3] Thủ thuật giải toán trắc nghiệm; tác giả Nguyễn Tiến Chinh, nhà xuất Đà Nẵng [4] Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay; tác giả Ths Trần Đình Cư, nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội download by : skknchat@gmail.com 20 ... dạy kinh nghiệm tơi chọn tìm hiểu nghiên cứu đề tài: ? ?Một số download by : skknchat@gmail.com thủ thu? ??t giải nhanh chóng xác câu hỏi trắc nghiệm phần đại số giải tích chương trình tốn lớp 11? ?? Tơi... song cần tích cực nghiên cứu tài liệu sách đầu tư cho chuyên môn Khi nghiên cứu đề tài: ? ?Một số thủ thu? ??t giải nhanh chóng xác câu hỏi trắc nghiệm phần đại số giải tích chương trình tốn lớp 11? ?? Tơi... tốn giải câu hỏi trắc nghiệm thu? ??c phần đại số giải tích tốn lớp 11 - Vấn đề nghiên cứu đề tài: Sử dụng phương pháp tư duy, kĩ tính tốn để nâng cao hiệu giải toán, đặc biệt câu hỏi trắc nghiệm toán